基于改進(jìn)HHT的分鐘級(jí)超短期風(fēng)速預(yù)測(cè)

曾娜梅， 霍志紅， 許 昌， 鄧智文， 靳志杰

(1.河海大學(xué) 能源與電氣學(xué)院，南京 211100；2.河海大學(xué) 水利水電學(xué)院，南京 210098)

風(fēng)力發(fā)電的大力推廣帶來很大經(jīng)濟(jì)效益的同時(shí)，也使風(fēng)電場(chǎng)面臨一些挑戰(zhàn)。其中，自然風(fēng)的隨機(jī)性與間歇性導(dǎo)致風(fēng)電機(jī)組出力很不穩(wěn)定[1]，嚴(yán)重影響接入電網(wǎng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，更不利于風(fēng)電場(chǎng)的調(diào)度和控制。精準(zhǔn)有效的功率預(yù)測(cè)是解決上述問題的關(guān)鍵，而準(zhǔn)確預(yù)測(cè)風(fēng)速是風(fēng)電場(chǎng)功率預(yù)測(cè)的基礎(chǔ)[2]。通常整個(gè)風(fēng)電場(chǎng)的控制系統(tǒng)從接收指令到響應(yīng)結(jié)束用時(shí)在2 min內(nèi)，因此為了更好地對(duì)風(fēng)電場(chǎng)進(jìn)行功率控制，亟需建立有效的分鐘級(jí)超短期預(yù)測(cè)系統(tǒng)。

超短期功率預(yù)測(cè)指提前量為0～4 h的滾動(dòng)預(yù)測(cè)，被用于機(jī)組控制及載荷跟蹤[3]。國(guó)內(nèi)外常用的預(yù)測(cè)方法包括自回歸移動(dòng)平均(ARMA)[4]模型、空間相關(guān)性方法[5-6]、支持向量回歸(SVR)[7-8]和小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[9]等。然而上述方法均集中于對(duì)預(yù)測(cè)方法的創(chuàng)新與改進(jìn)，忽略了待預(yù)測(cè)物理量自身特性對(duì)模型預(yù)測(cè)效果的影響。由于風(fēng)速的時(shí)間分辨率越小，其紊流特性及非高斯性就越強(qiáng)，對(duì)預(yù)測(cè)模型的要求也就越高，因此，結(jié)合數(shù)據(jù)預(yù)處理的組合預(yù)測(cè)方法成為近期熱點(diǎn)研究趨勢(shì)。李燕青等[10]基于解析模態(tài)分解(AMD)對(duì)風(fēng)電功率序列進(jìn)行分解，但該方法需提前確定信號(hào)中的各個(gè)頻率成分，不具備自適應(yīng)性。Hong等[3]利用形態(tài)學(xué)高頻濾波器(MHF)將時(shí)間序列分解為平均分量和高頻分量，但平均分量的劃分參數(shù)需要大量仿真實(shí)驗(yàn)來確定。He等[11]利用小波變換對(duì)風(fēng)速序列進(jìn)行分解，并采用深度置信網(wǎng)絡(luò)(DBN)進(jìn)一步提取分解后子序列的高維特征，但小波基的選取較難。近年來，希爾伯特黃變換(Hilbert-Huang transform，HHT)因具有自適應(yīng)性、適于非線性和非平穩(wěn)信號(hào)的處理而受到極大關(guān)注。趙倩等[8]利用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)對(duì)風(fēng)電功率序列進(jìn)行分解，并采用模擬退火(SA)算法對(duì)SVR參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)?？紤]到集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解得到的高頻分量對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的影響，殷豪利用小波包分解對(duì)本征模態(tài)函數(shù)(Intrinsic Mode Function,IMF)分量1進(jìn)行再分解處理。趙倩等[8]和殷豪等[12]均表明EMD方法有助于改善模型預(yù)測(cè)性能，但未充分研究IMF分量對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的影響，預(yù)測(cè)精度還有待改進(jìn)。

EMD分解得到的高頻分量振蕩較為嚴(yán)重，對(duì)整體的預(yù)測(cè)精度影響較大，對(duì)預(yù)測(cè)模型的要求也較高。目前已有的研究中，基于HHT的預(yù)測(cè)大多是將各分量預(yù)測(cè)結(jié)果直接疊加[13]，忽略了不同頻率的IMF分量對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的影響。因此，筆者提出權(quán)重浮動(dòng)區(qū)間模型和數(shù)學(xué)解析模型2種權(quán)重優(yōu)化方法以分析各IMF分量權(quán)重系數(shù)，進(jìn)而建立了一種基于改進(jìn)HHT的分鐘級(jí)超短期風(fēng)速預(yù)測(cè)模型，有效提高了原HHT組合預(yù)測(cè)模型的性能。

1 基于改進(jìn)HHT的風(fēng)速預(yù)測(cè)模型

1.1 希爾伯特黃變換

HHT是Huang等人于1998年提出的一種針對(duì)非線性、非平穩(wěn)信號(hào)的處理方法[14]，該方法易于實(shí)現(xiàn)，直觀高效，具有自適應(yīng)性、良好的時(shí)頻聚集性、完備性及可重構(gòu)性[15]。HHT理論由EMD和希爾伯特變換(HT)兩部分組成。

EMD方法假設(shè)任何復(fù)雜信號(hào)均由簡(jiǎn)單的IMF組成，每個(gè)IMF分量都是相互獨(dú)立的[16]。

對(duì)原始風(fēng)速時(shí)間序列進(jìn)行分解的具體過程如下：

(1) 識(shí)別信號(hào)v(t)的所有極大值點(diǎn)與極小值點(diǎn)，分別用三次樣條函數(shù)擬合成原始風(fēng)速時(shí)間序列的上、下包絡(luò)線；

(2) 計(jì)算上下包絡(luò)線的均值m1(t)，用v(t)減去m1(t)得到h1(t)；

(3) 若h1(t)滿足IMF條件，記c1(t)=h1(t)，則c1(t)為第一個(gè)IMF分量，為原始風(fēng)速時(shí)間序列的最高頻分量；否則，將h1(t)看作新的v(t)，重復(fù)上述步驟k次，直到h1(t)滿足IMF條件；

(4) 從原始信號(hào)中分離出c1(t)，得到剩余分量：

r1(t)=v(t)-c1(t)

(1)

將r1(t)作為新的原始數(shù)據(jù)，重復(fù)上述步驟，得到n個(gè)IMF分量和1個(gè)剩余分量，結(jié)果如下：

(2)

當(dāng)rn(t)滿足給定的終止條件時(shí)，分解過程結(jié)束，原始風(fēng)速時(shí)間序列可表示為：

(3)

式中：rn(t)為殘余函數(shù)，代表信號(hào)的平均趨勢(shì)；ci(t)代表信號(hào)不同時(shí)間特征尺度的成分，其尺度從c1(t)到cn(t)依次增大。

采用Huang等人提出的分量終止條件——類柯西收斂準(zhǔn)則，即把連續(xù)2次IMF篩選序列結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)偏差系數(shù)(Standard Deviation，SD)作為評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)[17]，此處用Sd表示，定義如下：

(4)

式中：α為預(yù)先設(shè)置的足夠小的數(shù)值，當(dāng)Sd小于等于α?xí)r，篩選過程終止;T為原始風(fēng)速時(shí)間序列的個(gè)數(shù)。

對(duì)于任意的時(shí)間序列X(t)，Hilbert變換定義為X(t)與1/t的卷積Y(t)：

(5)

式中：P為柯西主值，該變換對(duì)所有LP類均成立;τ為積分變量;t為當(dāng)前時(shí)刻。

根據(jù)以上定義，可由X(t)與Y(t)得到復(fù)共軛解析信號(hào)Z(t)：

Z(t)=X(t)+jY(t)=a(t)ejθ(t)

(6)

其中

(7)

此時(shí)，瞬時(shí)頻率如下：

(8)

1.2 Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在普通前饋式網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上增加了層間的反饋連接，是一個(gè)動(dòng)態(tài)反饋系統(tǒng)，由輸入層、隱含層、承接層和輸出層構(gòu)成，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。其中，輸入層神經(jīng)元用于傳輸信號(hào)，輸出層神經(jīng)元用于輸出結(jié)果，承接層神經(jīng)元從隱含層接收反饋信號(hào)，用來記憶隱含層神經(jīng)元前一時(shí)刻的輸出值，再反饋給隱含層。

圖1 Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入輸出關(guān)系如下：

y(t)=g(ω3x(t)+B2)

(9)

x(t)=f(ω1xc(t)+ω2u(t-1)+B1)

(10)

xc(t)=βxc(t-1)+x(t-1)

(11)

式中：u為R維輸入向量；y為S維輸出向量；x為Y維隱含層輸出向量；xc為Y維承接層輸出向量；ω1、ω2、ω3分別為承接層到隱含層、輸入層到隱含層、隱含層到輸出層的連接權(quán)值；B1、B2分別為隱含層與輸出層的偏置;β為自連接反饋增益因子，當(dāng)β為零時(shí)，為標(biāo)準(zhǔn)Elman網(wǎng)絡(luò)，否則為修正的Elman網(wǎng)絡(luò)，文中取β為零；g()為輸出神經(jīng)元傳遞函數(shù)，通常取線性函數(shù)；f()為隱含層神經(jīng)元傳遞函數(shù)，通常取非線性函數(shù)。

為了提高預(yù)測(cè)精度，文中選取對(duì)數(shù)S型函數(shù)(logsig)和正切S型函數(shù)(tansig)，表達(dá)式分別為：

(12)

(13)

Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)算法采用梯度下降學(xué)習(xí)算法，其目標(biāo)函數(shù)如下：

(14)

式中：Yk(t)和yk(t)分別為t時(shí)刻第k個(gè)輸出神經(jīng)元的期望輸出和實(shí)際輸出。

1.3 預(yù)測(cè)性能評(píng)價(jià)指標(biāo)

為了更好地評(píng)估所建預(yù)測(cè)模型的性能，采用3種誤差評(píng)估指標(biāo)，分別為均方根誤差eRMSE(Root Mean Square Error，RMSE)、平均絕對(duì)誤差eMAE(Mean Absolute Error，MAE)和平均絕對(duì)百分比誤差eMAPE(Mean Absolute Percentage Error，MAPE)，其表達(dá)式[18]分別為：

(15)

(16)

(17)

1.4 權(quán)重優(yōu)化模型

為求取各分量權(quán)重系數(shù)，提出權(quán)重浮動(dòng)區(qū)間模型和數(shù)學(xué)解析模型2種方法。

1.4.1 權(quán)重浮動(dòng)區(qū)間模型

權(quán)重浮動(dòng)區(qū)間模型基于原HHT方法，旨在通過實(shí)驗(yàn)分析得到各分量權(quán)重系數(shù)，該方法實(shí)施簡(jiǎn)單。具體實(shí)施步驟如下：

(1) 參數(shù)初始化：初始狀態(tài)即不考慮各分量影響時(shí)的模型，故設(shè)定循環(huán)計(jì)數(shù)為1，各分量權(quán)重為1，即權(quán)重向量Q=[1,1,…,1]，向量維數(shù)等于分量個(gè)數(shù)；

(2) 計(jì)算出初始誤差向量E，E=[eRMSEeMAEeMAPE]；

(3) 設(shè)定權(quán)重浮動(dòng)區(qū)間為[-0.1,0.1]，從而隨機(jī)生成權(quán)重增量Qs，該向量維數(shù)與Q一致；

(4) 求得新權(quán)重向量，即Qx=Q+Qs；

(5) 按新權(quán)重計(jì)算風(fēng)速預(yù)測(cè)結(jié)果，進(jìn)而求得新的誤差向量M，M=[eRMSEeMAEeMAPE]；

(6) 循環(huán)計(jì)數(shù)加1；

(7) 判斷循環(huán)計(jì)數(shù)是否大于設(shè)定值，結(jié)果為真，則退出循環(huán)，輸出最優(yōu)權(quán)重、預(yù)測(cè)結(jié)果及最終誤差值；否則，繼續(xù)循環(huán)。為保證最優(yōu)權(quán)重的質(zhì)量，此處的設(shè)定值應(yīng)取較大值。

(8) 比較新誤差與初始誤差，若三項(xiàng)誤差都減小，則返回步驟(2)更新初始誤差向量，繼續(xù)循環(huán)；否則，返回步驟(3)繼續(xù)循環(huán)。

詳細(xì)計(jì)算流程如圖2所示。經(jīng)反復(fù)運(yùn)行統(tǒng)計(jì)，單次運(yùn)行時(shí)間介于0.16～0.3 s，滿足預(yù)測(cè)要求。

圖2 權(quán)重浮動(dòng)區(qū)間模型計(jì)算流程

1.4.2 數(shù)學(xué)解析模型

數(shù)學(xué)解析模型主要通過求解特定的數(shù)學(xué)模型來計(jì)算各分量權(quán)重系數(shù)，具體思路及求解過程如下：

按權(quán)重疊加的風(fēng)速預(yù)測(cè)結(jié)果為：

(18)

式中:Q1,…,Qn,Qn+1為各分量所對(duì)應(yīng)的權(quán)重系數(shù)；c1p(t),…,cnp(t),rnp(t)為各分量預(yù)測(cè)結(jié)果。

此處以均方根誤差最小為目標(biāo)函數(shù)[19]，即

(19)

求解上式，等同于求解式(20)，即誤差平方和P最?。?/p>

(20)

將式(18)代入式(20)可得：

Qncnp(t)-Qn+1rnp(t))2

(21)

求P對(duì)各權(quán)重系數(shù)的偏導(dǎo)，使其滿足以下約束條件，即可求得最優(yōu)權(quán)重系數(shù)：

(22)

1.5 組合預(yù)測(cè)模型

建立了基于數(shù)據(jù)預(yù)處理與權(quán)重分配的組合預(yù)測(cè)模型。首先，基于數(shù)據(jù)預(yù)處理技術(shù)對(duì)原始風(fēng)速時(shí)間序列進(jìn)行EMD分解，得到一系列相對(duì)平穩(wěn)的IMF分量和1個(gè)剩余分量。然后，對(duì)各分量依次進(jìn)行Hilbert變換，針對(duì)其頻譜特性，分別建立不同的Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。最后，根據(jù)各分量預(yù)測(cè)結(jié)果，分別利用權(quán)重浮動(dòng)區(qū)間模型和數(shù)學(xué)解析模型求取各分量權(quán)重系數(shù)，按權(quán)重疊加各分量預(yù)測(cè)結(jié)果,得到2組風(fēng)速預(yù)測(cè)值，通過線性組合得到最終預(yù)測(cè)結(jié)果。由于權(quán)重浮動(dòng)區(qū)間模型和數(shù)學(xué)解析模型各有特點(diǎn)，因此運(yùn)用組合思想，以預(yù)測(cè)誤差平方和最小為優(yōu)化目標(biāo)，采用滾動(dòng)時(shí)間窗動(dòng)態(tài)調(diào)整2組風(fēng)速預(yù)測(cè)值線性組合的權(quán)重系數(shù)。時(shí)間窗的選取會(huì)影響權(quán)重?cái)?shù)值的變化，分別將時(shí)間窗設(shè)置為6、10和14，發(fā)現(xiàn)當(dāng)時(shí)間窗較大時(shí)，權(quán)重波動(dòng)較小，但可能丟失信號(hào)的某些特征；當(dāng)時(shí)間窗較小時(shí)，權(quán)重波動(dòng)較大，分析得到的特征可能已經(jīng)失去了實(shí)際意義，因此選取時(shí)間窗窗口大小為10。實(shí)際預(yù)測(cè)過程中，當(dāng)前時(shí)刻的實(shí)際風(fēng)速值未知，故用上一時(shí)刻求得的權(quán)重系數(shù)來計(jì)算當(dāng)前時(shí)刻的預(yù)測(cè)風(fēng)速值。詳細(xì)預(yù)測(cè)流程如圖3所示。

基本步驟如下：

(1) 對(duì)原始風(fēng)速時(shí)間序列進(jìn)行EMD分解。

(2) 對(duì)分解后的分量依次進(jìn)行Hilbert變換，針對(duì)其頻譜特性，分別建立不同的Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。

(3) 建立權(quán)重浮動(dòng)區(qū)間模型和數(shù)學(xué)解析模型2種權(quán)重優(yōu)化模型。

圖3 組合預(yù)測(cè)流程圖

(4) 利用上述2種模型分別求取各分量權(quán)重系數(shù)。

(5) 按最優(yōu)權(quán)重線性組合2組預(yù)測(cè)結(jié)果，得到最終風(fēng)速預(yù)測(cè)值。

2 算例及結(jié)果分析

選取中國(guó)陜西靖邊風(fēng)電場(chǎng)某風(fēng)電機(jī)組2015-08-22—2015-09-04的實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)進(jìn)行算例分析。數(shù)據(jù)的時(shí)間分辨率為1 min，經(jīng)數(shù)據(jù)清洗處理，取前1 200組作為實(shí)驗(yàn)樣本，其中前1 164組為訓(xùn)練集，后36組為測(cè)試集。實(shí)驗(yàn)樣本原始風(fēng)速數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)見表1。

表1 原始風(fēng)速數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)

原始風(fēng)速數(shù)據(jù)及其EMD分解結(jié)果如圖4所示，共分解出8個(gè)IMF分量和1個(gè)剩余分量。由圖4可以明顯看出IMF分量的時(shí)間特征尺度從IMF1到IMF8依次增大，其頻率由高到低變化。

對(duì)各IMF分量的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，并建立各自的最佳Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。為提高預(yù)測(cè)精度，用到2種線性歸一化方法，分別如下：

(23)

(24)

式中:xi為原始數(shù)據(jù)x的第i個(gè)值;min( )、max( )、mean( )分別為最小值、最大值、平均值求取函數(shù)。

(a) 原始風(fēng)速時(shí)間序列

(b) IMF1

(c) IMF2

(d) IMF3

(e) IMF4

(f) IMF5

(g) IMF分量6～8及剩余分量

由式(23)可將數(shù)據(jù)歸一化到[0，1]，由式(24)可將數(shù)據(jù)歸一化到[-1，1]。

為選取模型的輸入特征，利用皮爾遜相關(guān)系數(shù)分析了各IMF分量與原始數(shù)據(jù)間的相關(guān)關(guān)系，并對(duì)與原始數(shù)據(jù)相關(guān)性最大的3個(gè)分量進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析，結(jié)果見表2。綜合考慮模型復(fù)雜度及訓(xùn)練耗時(shí)，本算例最終選取前12 min的風(fēng)速數(shù)據(jù)作為網(wǎng)絡(luò)的輸入，對(duì)該機(jī)組的風(fēng)速進(jìn)行了提前1 min的滾動(dòng)預(yù)測(cè)。

表2 輸入特征選取實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為了更好地驗(yàn)證所建模型的有效性，還對(duì)原始風(fēng)速數(shù)據(jù)建立了單一的徑向基函數(shù)(RBF)和Elman預(yù)測(cè)模型，預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比如圖5所示。

圖5 實(shí)際風(fēng)速及各模型的預(yù)測(cè)結(jié)果

由圖5可見，單一的RBF預(yù)測(cè)效果較差，有一定的時(shí)間滯后現(xiàn)象，當(dāng)風(fēng)速變化較大時(shí)，往往很難追蹤預(yù)測(cè)；單一的Elman預(yù)測(cè)效果較RBF略好一些，對(duì)風(fēng)速數(shù)據(jù)的突變響應(yīng)也存在滯后現(xiàn)象，但能夠較準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)個(gè)別點(diǎn)。而基于HHT的Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)效果整體有所提高，基本不存在滯后現(xiàn)象，但是也存在個(gè)別突變點(diǎn)誤差較大的情況。相比之下，筆者所建立的基于改進(jìn)HHT的組合預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)精度比原HHT組合預(yù)測(cè)模型有所提高。

各模型的誤差評(píng)估結(jié)果見表3。從表3可以直觀地看到本文所建模型的預(yù)測(cè)結(jié)果最優(yōu)，其eRMSE、eMAE、eMAPE分別為0.364 4 m/s、0.287 0 m/s和5.14%，而單一RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的eRMSE、eMAE和eMAPE分別為0.612 5 m/s、0.507 7 m/s和9.17%。此外，為了更客觀地比較各模型的性能，表4給出了其誤差改進(jìn)情況。這表明通過HHT對(duì)隨機(jī)性、非線性極強(qiáng)的原始風(fēng)速數(shù)據(jù)進(jìn)行分解，并結(jié)合權(quán)重優(yōu)化算法求解各分量權(quán)重系數(shù)可有效提高預(yù)測(cè)精度，有一定的可行性。但是，本算例中分鐘級(jí)的預(yù)測(cè)對(duì)象不局限于風(fēng)電機(jī)組，后續(xù)工作中可以將其應(yīng)用于風(fēng)電場(chǎng)或風(fēng)電集群預(yù)測(cè)，并考察多步預(yù)測(cè)。此外，文中所提權(quán)重浮動(dòng)區(qū)間模型尚存在一定的局限，未來研究中將進(jìn)一步優(yōu)化模型，提高算法的魯棒性。

表3 不同預(yù)測(cè)模型的誤差評(píng)估結(jié)果

表4 不同預(yù)測(cè)模型的誤差改進(jìn)情況

3 結(jié) 論

(1) 利用HHT方法在處理非線性、非平穩(wěn)性信號(hào)方面的優(yōu)勢(shì)，有效挖掘了風(fēng)速固有的物理特性。

(2) EMD分解得到的分量對(duì)整體預(yù)測(cè)精度影響較大，通過權(quán)重浮動(dòng)區(qū)間模型和數(shù)學(xué)解析模型分析各分量權(quán)重系數(shù)，從某種層面量化了這種影響。

(3) 所提出的基于數(shù)據(jù)預(yù)處理與權(quán)重分配的組合預(yù)測(cè)模型能有效改善原HHT組合預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)效果。

(4) 所建立的組合預(yù)測(cè)模型挖掘了風(fēng)速本身的物理特性，可有效提高超短期風(fēng)速預(yù)測(cè)的精度并應(yīng)用于實(shí)際風(fēng)速預(yù)測(cè)。