等效偏移距的轉(zhuǎn)換波疊前時(shí)間偏移及其應(yīng)用

陶建

上海市政工程設(shè)計(jì)研究總院（集團(tuán)）有限公司，中國·上海 200082

1 引言

目前，疊前地震偏移已成為地震數(shù)據(jù)處理的主要方法。然而，對(duì)于復(fù)雜的介質(zhì)，特別是在該地區(qū)散射比較發(fā)育時(shí)，傳統(tǒng)的疊前偏移處理技術(shù)往往是無能為力的。等效偏移距方法是求解散射波場成像的基本方法之一，是一種很有潛力的疊前偏移方法。等效偏移距法在計(jì)算和分析上有以下優(yōu)點(diǎn)：

（1）將克?；舴蚱七^程放到CSP 道集形成之后再計(jì)算，提高了計(jì)算效率和降低處理時(shí)間。

（2）CSP 道集的偏移距變化范圍較大，覆蓋率較高，信噪比較高，基本上包含了所有的偏移孔徑地震數(shù)據(jù)。

（3）速度分析采用CSP 道集完成，速度譜能量聚焦變得更好，速度分析精度大大提高，而且在復(fù)雜地區(qū)提取速度更容易。

因此，研究基于等效偏移距的偏移方法具有一定的理論和實(shí)際意義。

近年來，中國和國際上的學(xué)者針對(duì)等效偏移距展開了很多的研究。Bancroft 和 Geiger 等人最早提出了等效偏移距（equivalent offset migration，EOM）的概念[1]。這種方法建立在散射波理論和克希霍夫疊前時(shí)間偏移原理上[2]，它將地震散射波的雙平方根旅行時(shí)公式用一個(gè)等效偏移距的概念轉(zhuǎn)換成了單平方根公式[3]，在轉(zhuǎn)換后沒有發(fā)生數(shù)據(jù)時(shí)移[4]。Fowler 證明雙平方根方程可以簡化成多種雙曲線形式[5]，但EOM 方法是唯一沒有引起時(shí)間改變的轉(zhuǎn)換方法[6]。因此，我們可以利用等效偏移距將所有輸入的地震道采樣點(diǎn)以散射點(diǎn)為中心[7]，映射在給定的等效偏移距道上[8]，這個(gè)道集稱為共散射點(diǎn)（CSP）道集[9]。CSP 道集聚集了所有可能的散射能量，它具有更高的覆蓋次數(shù)和更大的偏移距范圍[10]。其時(shí)距關(guān)系符合雙曲線規(guī)律，而且其速度分析結(jié)果不受地層傾角的影響[11]。

2 原理

2.1 等效偏移距的定義

如圖1所示，等效偏移距定義為并置的模型震源和模型接收點(diǎn)與共散射點(diǎn)在地面的投影位置之間的距離。求出的等效偏移距hε保持與最初的旅行時(shí)t 相等的總旅行時(shí)間2hε，從而旅行時(shí)間方程式變?yōu)椋?/p>

同理，雙平方根方程被修改成與等效偏移距旅行時(shí)間相關(guān)的方程，變?yōu)椋?/p>

由上式解出等效偏移距hε，得：

圖1 一個(gè)散射點(diǎn)的射線路徑和旅行時(shí)

2.2 共散射點(diǎn)道集的形成

當(dāng)把方程式（3）中的等效偏移距hε看成是的一個(gè)函數(shù)時(shí)，在處的一個(gè)輸入樣點(diǎn)將在固定時(shí)間沿著一條雙曲線被映射到鄰近的CSP 道集中。

現(xiàn)在討論一個(gè)輸入記錄道的貢獻(xiàn)，并設(shè)在此輸入記錄道里x 和h 的值是常量，輸入采樣從ta開始，逐點(diǎn)被映射到共散射點(diǎn)道集上。從圖3可得到只有在ta時(shí)間后的一部分輸入記錄道向一個(gè) CSP 道集貢獻(xiàn)能量。在樣本ta處的第一個(gè)有用能量來自與一個(gè)位于面的散射點(diǎn)處，并且根據(jù)下式來計(jì)算：

這里V0是表面處的速度。對(duì)于ta來說等效偏移距hεa由下式得到：

該輸入道別的部分沿著偏移距單元依次進(jìn)行分配直到分配到最大等效偏移距hεw，最大等效偏移距可由下式表示：

它是當(dāng)t 趨于一個(gè)大值時(shí)該輸入道等效偏移距的漸近值。

圖2 將一輸入道映射到一散射點(diǎn)道集上的示意圖

每個(gè)記錄道中的初始有用樣本ta可以按照方程（4）來計(jì)算，初始等效偏移距hεa可以按照方程（5）來計(jì)算并被分配到一個(gè)合適的偏移距單元。在ta之后的樣本被累加到這個(gè)等效偏移距單元中，直到等效偏移距hεi移動(dòng)到下一個(gè)等效偏移距單元，在等效偏移距邊界點(diǎn)上輸入樣本被累加到新的等效偏移距單元中。輸入采樣從一個(gè)等效偏移距單元移動(dòng)到下一個(gè)等效偏移距單元的轉(zhuǎn)變時(shí)間是ti，i 是等效偏移距單元號(hào)，可以重新整理方程（3）建立ti的方程式，表示為：

這里是hεi第i 個(gè)等偏移距單元的等效偏移距。

顯然，對(duì)于一個(gè)輸入道來說，最小等效偏移距和最大等效偏移距是已知的，而且等效偏移距間隔也是給定的。根據(jù)公式（7），等效偏移距按等間隔增大，而時(shí)間按不等間隔增大，并且增大的幅度逐漸增大。

圖3 輸入采樣與CSP 道集的映射

因此，根據(jù)等效偏移距間隔和時(shí)間間隔之間的關(guān)系，把一輸入道數(shù)據(jù)分成了若干小段，這些小段都有相應(yīng)的等效偏移距與之對(duì)應(yīng)。對(duì)每一個(gè)等效偏移距，把所有輸入道數(shù)據(jù)與之對(duì)應(yīng)的采樣小段相互疊加起來，這樣就形成了共散射點(diǎn)道集（如圖4所示）。

圖4 等效偏移距間隔和時(shí)間間隔關(guān)系示意圖

2.3 轉(zhuǎn)換波的等效偏移距

如圖5中所示，hs，hr和hε分別是CCSP 表面位置到震源，接收點(diǎn)和并置震源—接收點(diǎn)的距離。hε是等效偏移距。假設(shè)共轉(zhuǎn)換散射點(diǎn)（CCSP）的深度是Z0，P 波和S 波在這個(gè)深度的偏移速度分別為Vpimg和Vsimg（排版加一個(gè)“和”字放在Vping 和Vsing 中間），那么他們的偏移速度比表示為：

將（9）式表示為：

將方程（8）代入方程（10）解出等效偏移距hε，得：

圖5 一個(gè)轉(zhuǎn)換點(diǎn)的射線路徑和旅行時(shí)

將方程（10）分解成兩個(gè)方程：

從上述方程中解出：

將方程（14）代入方程（12）中，解出hε，得：

依據(jù)上述方程，觀察出來等效偏移距與深度和速度有關(guān)。

3 模型計(jì)算及實(shí)際應(yīng)用

利用等效偏移程序分別對(duì)以下簡單模型進(jìn)行計(jì)算。所用的轉(zhuǎn)換波地震記錄數(shù)據(jù)是用射線追蹤正演的方法得到的地震數(shù)據(jù)。

3.1 凸起模型

凸起模型如圖6所示。模型大小，縱、橫波速度值如圖6所示，縱橫波速度比為2。道距，炮距，每炮96 道接收，共151 炮，炮點(diǎn)的起始位置在處。取 CCSP 間隔為，共有696 個(gè)CCSP 道集，在CCSP 道集中其轉(zhuǎn)換波等效偏移距間隔為，其偏移剖面如圖7所示。

圖6 凸起模型

圖7 凸起模型偏移剖面

3.2 凹陷模型

凹陷模型如圖8所示。模型大小，縱、橫波速度值如圖8所示，縱橫波速度比為2。道距，炮距，每炮96 道接收，共151 炮，炮點(diǎn)的起始位置在處。取 CCSP 間隔為，共有696 個(gè)CCSP 道集，在CCSP 道集中其轉(zhuǎn)換波等效偏移距間隔為，其偏移剖面如圖9所示。

圖8 凹陷模型

圖9 凹陷模型偏移剖面

從圖中所示可以看出，轉(zhuǎn)換波等效偏移距偏移能進(jìn)行正確成像。在偏移剖面中其同相軸成像較清晰，能夠判斷出地質(zhì)體的位置和大致輪廓。

對(duì)某個(gè)油田的資料進(jìn)行等效偏移距方法的實(shí)驗(yàn)，該區(qū)油氣資源豐富，地層較為平緩，構(gòu)造幅度小，小斷層發(fā)育，奧陶系碳酸縫洞儲(chǔ)集體發(fā)育，地震資料繞射波發(fā)育，難以準(zhǔn)確成像。等效偏移距偏移方法的成像結(jié)果中反射層連續(xù)性更好，斷層清晰，斷點(diǎn)歸位準(zhǔn)確，縫洞能量的聚焦效果更好，繞射波的歸位也更加準(zhǔn)確，畫弧現(xiàn)象不明顯，信噪比高，偏移效果要明顯優(yōu)于常規(guī)的Kichhoff 疊前時(shí)間偏移結(jié)果。

4 結(jié)語

等效偏移距偏移方法的原理是克希霍夫時(shí)間偏移原理。它是根據(jù)散射理論，通過數(shù)學(xué)變化的方法巧妙地把震源—散射點(diǎn)—接收點(diǎn)的雙平方根旅行時(shí)方程轉(zhuǎn)化為以等效偏移距為變量的單平方根方程，在輸入采樣映射到以等效偏移距為變量的共散射點(diǎn)道集的過程中沒有發(fā)生時(shí)移。

雖然等效偏移距偏移方法是在縱波數(shù)據(jù)模型下討論提出的，但它同樣適用于轉(zhuǎn)換波的數(shù)據(jù)處理。通過對(duì)簡單模型的計(jì)算，可以得到與之對(duì)應(yīng)的偏移剖面，剖面可以大致反映出模型的形狀和真實(shí)位置。、最后將該方法應(yīng)用于塔河地區(qū)的實(shí)際資料處理中。

實(shí)際資料成像結(jié)果表明，與常規(guī)疊前時(shí)間偏移成像結(jié)果相比，等效偏移距疊前偏移剖面中，縫洞繞射波歸位合理，縫洞邊界、斷層、斷點(diǎn)成像清晰，橫向分辨率高。