數(shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)與解題中的應(yīng)用

劉亞宏

(阿克蘇市高級中學(xué) 新疆阿克蘇 843000)

數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)中重要的思想方法，指研究數(shù)學(xué)問題時將“數(shù)”與“形”結(jié)合起來，用“形”直觀表達(dá)“數(shù)”，用“數(shù)”精確研究“形”，以此即可精確地進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，又能通過圖形直觀地展示數(shù)量關(guān)系。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，讓學(xué)生掌握數(shù)形結(jié)合思想是提高學(xué)生解題能力的重要途徑，也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的關(guān)鍵。

一、數(shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)與解題中的應(yīng)用原則

數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)解題過程中發(fā)揮著重要作用，它既可以將代數(shù)問題通過幾何的方式展現(xiàn)出來，又可以將幾何通過代數(shù)表達(dá)出來[1]。但是，數(shù)學(xué)問題并沒有定法，解題方法不唯一，加上數(shù)形結(jié)合思想自身可能存在一定的缺陷，所以在高中數(shù)學(xué)教學(xué)與解題中，融入數(shù)學(xué)結(jié)合思想必須遵循以下幾方面的原則。

（一）等價性原則

在使用數(shù)形結(jié)合思想解決問題的過程中，必須保證數(shù)與形之間的等價轉(zhuǎn)化，即數(shù)和形所反映出來的內(nèi)容以及條件關(guān)系都必須是一致的。在目前的教學(xué)中，我們經(jīng)常發(fā)現(xiàn)，圖形繪制具有一定的局限性，很可能會因?yàn)閳D形的誤差而無法表現(xiàn)出數(shù)的一般性，如果完全按照圖形來對題目進(jìn)行討論必然會出現(xiàn)解題失誤。

（二）簡單性原則

數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用目的是簡化解題過程，提升解題速度。所以，在我們獲得解題思路之后，不能為了使用數(shù)形結(jié)合的方法而進(jìn)行數(shù)形結(jié)合，究竟選擇哪種方式應(yīng)該取決于哪種方法更加簡單。在使用數(shù)學(xué)結(jié)合法時，也要盡量簡化圖形結(jié)構(gòu)和計(jì)算公式，縮短解題過程，降低難度，以此實(shí)現(xiàn)化難為易的目的。

（三）統(tǒng)一性原則

統(tǒng)一性原則是指在解題過程中既要通過幾何方式進(jìn)行分析，又要通過代數(shù)進(jìn)行探究。幾何和代數(shù)兩種方式都有自身的優(yōu)勢及缺陷，如果能將兩者相統(tǒng)一，便能實(shí)現(xiàn)優(yōu)勢互補(bǔ)，解決兩者各自的局限性，提升解題質(zhì)量。

二、數(shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)與解題中的應(yīng)用策略

新課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，要將數(shù)學(xué)思想貫穿整個課堂，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維。具體來說，數(shù)學(xué)結(jié)合思想方法在高中數(shù)學(xué)課堂中的滲透實(shí)施可包括以下幾種方式。

（一）從教材中挖掘數(shù)形結(jié)合思想

新課程改革后，數(shù)學(xué)教材中的內(nèi)容也出現(xiàn)了巨大的變化。與過去的教材相比，現(xiàn)有教材減少了數(shù)學(xué)計(jì)算方面的要求，更關(guān)注對學(xué)生數(shù)學(xué)思維及數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)[2]。從本質(zhì)上來看，這正表明了現(xiàn)代教育中數(shù)學(xué)教學(xué)理念的變化。在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想時，教師應(yīng)善于結(jié)合教材，從教材中不斷發(fā)掘數(shù)形結(jié)合方法，并將其傳遞給學(xué)生，讓學(xué)生通過課本中的案例加深對數(shù)形結(jié)合的理解。

例如，在絕對值不等式這一課的學(xué)習(xí)中，課本為我們提供了兩種解題方法，一是采用常規(guī)的方法，取絕對值進(jìn)行求解。另一種方式是結(jié)合圖形，通過對絕對值幾何意義的分析來求解。在教學(xué)中，教師應(yīng)利用教材做好對學(xué)生的引導(dǎo)，深層次發(fā)掘教材中的練習(xí)題目，幫助學(xué)生理解數(shù)形結(jié)合思想。

（二）在教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想

1.關(guān)注概念中的數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識中，特別是數(shù)學(xué)概念中，數(shù)形結(jié)合思想同樣如此。在傳統(tǒng)教學(xué)中，概念的理解和把握一直都是教學(xué)的難點(diǎn)，教師采用數(shù)形結(jié)合的方式幫助學(xué)生理解概念必然會起到事半功倍的效果。例如，學(xué)習(xí)等比數(shù)列和等差數(shù)列的概念時，單純依靠記憶很容易出現(xiàn)混淆，此時，教師可以通過函數(shù)圖像幫助學(xué)生辨別等比數(shù)列與等差數(shù)列。

2.關(guān)注例題中的數(shù)形結(jié)合思想

例題分析是提升學(xué)生解題能力，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的關(guān)鍵。如果教師在解題過程中不注意數(shù)學(xué)思想，忽視了數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用，學(xué)生往往就只會進(jìn)行機(jī)械記憶，死板地模仿教師的解題過程。因此，在教學(xué)中，教師必須善于挖掘題目中的數(shù)形結(jié)合思想，提升學(xué)生分析問題的能力。

例如：函數(shù)y=f(x)在(0,2)上是減函數(shù)，且關(guān)于x的函數(shù)g(x)=f(x+2)是偶函數(shù)，那么（ ）。

解：因?yàn)間(x)=f(x+2)為偶函數(shù)，所以g ( - x ) = f ( - x + 2 ) = g ( x ) ， 所 以f(-x+2)=f(x+2)，所以f(x)的圖像關(guān)于直線x=2對稱，又因?yàn)閥=f(x)在（0,2）上是減函數(shù)，從圖像中可看出答案為D。

這道例題可以從題目已知條件出發(fā)，通過對圖像的分析輕松解決函數(shù)問題。

（三）在教學(xué)情境中提升學(xué)生數(shù)形結(jié)合意識

高中階段是學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展速度最快的階段，在教學(xué)中教師可以結(jié)合學(xué)生的心理和生理發(fā)展規(guī)律，精心設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)，通過情境的創(chuàng)設(shè)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思維，讓每一個學(xué)生都能參與到其中，形成數(shù)學(xué)意識。例如，學(xué)習(xí)空間幾何體之前，教師可以利用房屋、足球、金字塔等幾何體激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)他們對空間幾何體的探究欲望，從而真正從圖形的角度分析問題，實(shí)現(xiàn)數(shù)與形的結(jié)合。