基于改進(jìn)天牛須算法優(yōu)化的確定性跳躍循環(huán)狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)的交通流預(yù)測(cè)

梁秀霞， 李萬通， 楊 凡， 張 燕

(河北工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)科學(xué)學(xué)院， 天津 300132)

短時(shí)交通流預(yù)測(cè)作為智能交通的重要組成部分，以收集的歷史交通數(shù)據(jù)對(duì)未來的交通狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測(cè)，是實(shí)現(xiàn)交通控制和誘導(dǎo)的關(guān)鍵。當(dāng)前，已有多種模型對(duì)交通流進(jìn)行預(yù)測(cè)，如以線性理論為基礎(chǔ)的時(shí)間序列模型[1]、卡爾曼濾波模型[2]，以非線性理論為基礎(chǔ)的非參數(shù)回歸模型[3]、支持向量機(jī)模型[4]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[5]等。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型由于在處理非平穩(wěn)、非線性時(shí)間序列中表現(xiàn)出來的強(qiáng)大優(yōu)勢(shì)，成為了近年來的研究趨勢(shì)。

在研究中學(xué)者們發(fā)現(xiàn)，交通流序列具有一定的混沌特性，其復(fù)雜的演化規(guī)律使得僅僅通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)無法達(dá)到預(yù)期的預(yù)測(cè)效果。Han等[6]提出了狀態(tài)重構(gòu)方法對(duì)混沌時(shí)間序列進(jìn)行特征分析；李巧茹等[7]以相空間重構(gòu)(phase space reconstruction，PSR)的方法對(duì)交通流序列進(jìn)行處理，提升了預(yù)測(cè)的精度；馮霞等[8]對(duì)客流量序列進(jìn)行重構(gòu)，說明了對(duì)混沌時(shí)間序列進(jìn)行相空間重構(gòu)的有益性。

近年來，在以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)交通流的預(yù)測(cè)中涌現(xiàn)了大量模型，如BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、長短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等[9]?；芈暊顟B(tài)網(wǎng)絡(luò)(echo state network, ESN)由于其能夠高效地處理一維時(shí)間序列而得到了廣泛應(yīng)用[10]。ESN由于其特殊的儲(chǔ)備池結(jié)構(gòu)使之能夠擬合任何所需輸入信號(hào)，Rodan等[11]提出了確定性跳躍循環(huán)狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)(cycle reservoir with regular jumps，CRJ)對(duì)ESN的儲(chǔ)備池結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化；Sheta等[12]對(duì)比發(fā)現(xiàn)，CRJ的預(yù)測(cè)能力和故障識(shí)別能力相比于ESN得到了提高。CRJ網(wǎng)絡(luò)同樣存在初始參數(shù)的確定問題。在參數(shù)優(yōu)化上，多采用智能優(yōu)化算法，如蟻群算法、粒子群算法[13]等，但是存在算法計(jì)算復(fù)雜、穩(wěn)定性較差等問題。

為提高短時(shí)交通流速度的預(yù)測(cè)精度，綜合對(duì)比上述預(yù)測(cè)模型，考慮CRJ網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)點(diǎn)，以其為核心建立預(yù)測(cè)模型。同時(shí)為解決網(wǎng)絡(luò)的初始參數(shù)依賴問題，引入變步長和模擬退火技術(shù)改進(jìn)的天牛須算法對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化，提高模型訓(xùn)練的快速性和穩(wěn)定性?；诖?，提出基于改進(jìn)天牛須算法優(yōu)化的確定性跳躍循環(huán)狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)(RBAS-CRJ)的預(yù)測(cè)模型，利用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)所提模型進(jìn)行分析，驗(yàn)證了模型的有效性和準(zhǔn)確性。

1 交通速度序列混沌特性驗(yàn)證及相空間重構(gòu)

交通流速度是典型的時(shí)間序列，具有高度的隨機(jī)性及復(fù)雜性，在序列內(nèi)部蘊(yùn)藏著大量信息，可通過對(duì)序列的系統(tǒng)分析以實(shí)現(xiàn)變量的預(yù)測(cè)?；煦鐣r(shí)間序列理論在分析帶有大量隨機(jī)性的復(fù)雜非線性系統(tǒng)時(shí)較為合適，為恢復(fù)交通流速度序列的規(guī)律和特性，將其引入分析研究中。邯鄲市某地區(qū)一個(gè)路段的交通流速度序列如圖1所示。

圖1 邯鄲市某地區(qū)路段交通流速度序列Fig.1 Traffic flow speed in sections of Handan

由圖1可見，短期交通流速度具有一定的隨機(jī)性，為進(jìn)一步分析其所具有的混沌特性，通過相空間重構(gòu)求取交通流速度序列映射的相空間，并求取其Lyapunov指數(shù)判斷其是否具有混沌性。根據(jù)Takens嵌入定理，可以從一維混沌時(shí)間序列中重構(gòu)一個(gè)與原動(dòng)力系統(tǒng)在拓?fù)湟饬x下一樣的相空間，混沌時(shí)間序列的判定、分析和預(yù)測(cè)都在所重構(gòu)的相空間中進(jìn)行。采取延遲重構(gòu)法對(duì)短時(shí)交通流速度序列進(jìn)行重構(gòu)和分析。

設(shè)數(shù)量為n的原始交通流速度序列為x(i)，i=1，2，…，n，需要構(gòu)建M=n-(m-1)τ個(gè)m維相空間矢量Xi，重構(gòu)后的相空間為

Xi=(x(i),x(i+τ),…,x{i+[n-(m-1)τ]})

(1)

式(1)中：τ為延遲時(shí)間；m為嵌入維度；i=1，2，…，n；X為M×m的矩陣。其相空間軌跡為

X=

(2)

重構(gòu)相空間的關(guān)鍵在確定最優(yōu)延遲時(shí)間τd和嵌入維數(shù)，采用C-C方法[14]求取。計(jì)算嵌入時(shí)間序列的關(guān)聯(lián)積分為

(3)

式(3)中：N為時(shí)間序列長度；r為計(jì)算中設(shè)定的搜索半徑；θ為Heaviside函數(shù)。

將x(i)分成τ個(gè)互不關(guān)聯(lián)的子集，定義其檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量S(m，N，r，τ)，對(duì)非線性時(shí)間序列的相關(guān)性進(jìn)行描述，并由此計(jì)算最優(yōu)延遲時(shí)間和嵌入維數(shù)。

S(m,N,r,τ)=C(m,N,r,τ)-Cm(1,N,r,τ)

(4)

以分塊平均策略計(jì)算式(4)，當(dāng)N→∞，有

m=2,3,…

(5)

(6)

min[S(m,ri,τ)]

(7)

(8)

計(jì)算得到延遲時(shí)間和嵌入維數(shù)后，對(duì)短期交通流速度序列進(jìn)行重構(gòu)，以小數(shù)據(jù)量法計(jì)算Lyapunov指數(shù)，判斷序列的混沌性。

2 RBAS-CRJ預(yù)測(cè)模型構(gòu)建

2.1 CRJ網(wǎng)絡(luò)模型

ESN訓(xùn)練過程快，對(duì)一維時(shí)序數(shù)列的處理和預(yù)測(cè)有很好的優(yōu)勢(shì)。CRJ網(wǎng)絡(luò)是ESN的變種，本質(zhì)是一種遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，由輸入層、輸出層和隱藏層(儲(chǔ)備池)3層構(gòu)成，其結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 CRJ網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Network structure diagram of CRJ

在t時(shí)刻，網(wǎng)絡(luò)的輸入為u(t)=[u1(t)，u2(t)，…,uK(t)]，儲(chǔ)備池狀態(tài)h(t)=[h1(t)，h2(t)，…,hP(t)]，網(wǎng)絡(luò)的輸出為y(t)=[y1(t)，y2(t)，…,yQ(t)]，其中，K為輸入維數(shù)，P為儲(chǔ)備池神經(jīng)元的個(gè)數(shù)，Q為輸出維數(shù)。儲(chǔ)備池的狀態(tài)依據(jù)式(19)進(jìn)行更新，即

h(t+1)=f[Winu(t+1)+Wh(t)+

Wbacky(t)]

(9)

式(9)中：Win為輸入權(quán)值矩陣，維數(shù)為P×K；W為內(nèi)部狀態(tài)權(quán)值矩陣，維數(shù)為P×P；Wback為輸出至內(nèi)部狀態(tài)權(quán)值矩陣，維數(shù)為Q×P；f為內(nèi)部神經(jīng)元激活函數(shù)，取sigmoid函數(shù)。特別地，在W矩陣中，rc為循環(huán)邊的權(quán)重，rj為跳躍邊的權(quán)重，跳躍步長為L。系統(tǒng)的輸出方程為

y(t+1)=fout[Wouth(t+1)]

(10)

式(10)中：fout為輸出層激活函數(shù)，一般選取線性函數(shù)。CRJ網(wǎng)絡(luò)在訓(xùn)練時(shí)只需要訓(xùn)練隱藏層到輸出層的連接權(quán)值矩陣Wout，采用線性回歸即可完成。

CRJ網(wǎng)絡(luò)與ESN相比，其儲(chǔ)備池采用了確定的連接結(jié)構(gòu)，這種結(jié)構(gòu)相比于隨機(jī)生成的儲(chǔ)備池使網(wǎng)絡(luò)性能得到提高，彌補(bǔ)了隨機(jī)連接時(shí)網(wǎng)絡(luò)的不確定性，降低了神經(jīng)元連接的冗余。但由于其確定的跳躍步長，使其不能充分考慮時(shí)間序列中的隨機(jī)因素，泛化能力降低。因此假設(shè)步長L是隨機(jī)的，以充分挖掘儲(chǔ)備池中高聚類系數(shù)節(jié)點(diǎn)的信息，增強(qiáng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)能力。至此，CRJ網(wǎng)絡(luò)的儲(chǔ)備池需要確定的初始參數(shù)為儲(chǔ)備池節(jié)點(diǎn)數(shù)P、循環(huán)邊權(quán)重rc、跳躍邊權(quán)重rj、輸入單元尺度IS。

2.2 改進(jìn)天牛須算法

對(duì)于上述CRJ網(wǎng)絡(luò)模型中的初始參數(shù)選擇依賴于經(jīng)驗(yàn)，沒有確定的準(zhǔn)則，因此將作為優(yōu)化參數(shù)，以尋優(yōu)算法確定。天牛須搜索算法基于天牛覓食原理，天牛以觸角感受食物氣味，左右觸角的氣味強(qiáng)度偏差引導(dǎo)其移動(dòng)方向。天牛須算法(beetle antennae search,BAS)算法的尋優(yōu)過程同粒子群算法、遺傳算法等類似，不需要知道目標(biāo)函數(shù)的具體形式及梯度信息，并且BAS算法的尋優(yōu)個(gè)體僅為一個(gè)，使得其尋優(yōu)的速度顯著提高。BAS算法實(shí)現(xiàn)步驟如下。

(1)生成k維的隨機(jī)向量表示天牛頭的朝向，即

(11)

式(11)中：rands()為隨機(jī)函數(shù)；k表示空間維度。

(2)創(chuàng)建天牛左右須空間坐標(biāo)，即

(12)

式(12)中：λc、λrc、λlc分別表示天牛在第c次迭代時(shí)的質(zhì)心坐標(biāo)、右須坐標(biāo)、左須坐標(biāo)；d0為兩須之間距離。

(3)根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)計(jì)算左右須的氣味強(qiáng)度，更新天牛位置，即

λc+1=λc-δ·b·sign[fit(λrc)-fit(λlc)]

(13)

式(13)中：δ為步長因子；sign()為符號(hào)函數(shù)；fit為適應(yīng)度函數(shù)。

步長因子δ用來控制天牛的區(qū)域搜索能力，在初始時(shí)，大的步長會(huì)擴(kuò)大搜索空間，并使天?？焖俾湎蜃顑?yōu)解，提高其跳出局部最優(yōu)的能力；在迭代后期，小的步長會(huì)提高搜索能力，避免在最優(yōu)解附近的震蕩。為保證搜索的精細(xì)化，假定步長是變化的，采用權(quán)值線性遞減的策略對(duì)δ進(jìn)行調(diào)整，即

δc+1=eta_δδc

(14)

式(14)中：eta_δ為步長衰減系數(shù)，此處取eta_δ∈[0.2，0.95]，隨迭代次數(shù)逐步減小，初值為0.95。同時(shí)為了防止BAS算法陷入局部最優(yōu)，引入模擬退火技術(shù)對(duì)其改進(jìn)，即在每一步的過程中，都以一定的概率γ接受比當(dāng)前解差的結(jié)果，提升其跳出局部最優(yōu)的能力，且接受“次優(yōu)解”的概率γ隨迭代次數(shù)的增加而逐步降低，以保證算法的穩(wěn)定性。

(15)

式(15)中：T為退火溫度；概率γ的遞減性已由模擬退火算法中相關(guān)理論證明[15]。

2.3 預(yù)測(cè)模型構(gòu)建

將上述改進(jìn)的BAS算法稱為RBAS算法，將其與CRJ網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合構(gòu)建了新的預(yù)測(cè)模型：RBAS-CRJ模型。先將變步長策略和模擬退火技術(shù)引入BAS，并與隨機(jī)步長的CRJ網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，即以RBAS算法優(yōu)化CRJ網(wǎng)絡(luò)的關(guān)鍵參數(shù)。然后將優(yōu)化后的參數(shù)輸入CRJ網(wǎng)絡(luò)，完成模型構(gòu)建。最后通過測(cè)試集檢驗(yàn)優(yōu)化效果。具體實(shí)現(xiàn)如下。

(1)輸入交通流速度序列相空間重構(gòu)。以C-C方法求取延遲時(shí)間和嵌入維數(shù)，重構(gòu)相空間，劃分訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本。

(2)初始化RBAS算法中的參數(shù)，包括空間維度k、左右須距離d、初始步長δ、迭代次數(shù)、初始降火溫度T、降溫速率、降火次數(shù)；初始化CRJ網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，隨機(jī)生成Win、Wout、Wback、儲(chǔ)備池節(jié)點(diǎn)數(shù)P、循環(huán)邊權(quán)重rc、跳躍邊權(quán)重rj、輸入單元尺度IS，其中待優(yōu)化參數(shù)為P、rc、rj、IS。

(3)RBAS算法參數(shù)尋優(yōu)。首先初始化天牛位置，創(chuàng)建天牛須朝向的k維隨機(jī)向量，表征CRJ網(wǎng)絡(luò)中的一組參數(shù)(P、rc、rj、IS)，以訓(xùn)練集的均方根誤差作為適應(yīng)度函數(shù)，對(duì)當(dāng)前解進(jìn)行評(píng)價(jià)。

(16)

式(16)中：B為訓(xùn)練集樣本數(shù)；tsim(b)為樣本b的模型輸出值；yb為樣本b的實(shí)際值。

之后計(jì)算天牛左右須的適應(yīng)度，確定天牛移動(dòng)方向，更新天牛位置得到新的解(即完成對(duì)儲(chǔ)備池參數(shù)的一次更新)，同時(shí)重新計(jì)算解的適應(yīng)度。最后判斷是否達(dá)到最大迭代次數(shù)或解的適應(yīng)度函數(shù)值是否滿足要求，滿足則輸出解，將解代入CRJ網(wǎng)絡(luò)開始訓(xùn)練；不滿足則繼續(xù)迭代。

(4)RBAS-CRJ網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練。根據(jù)RBAS算法的尋優(yōu)結(jié)果設(shè)定網(wǎng)絡(luò)的初始參數(shù)，不斷訓(xùn)練權(quán)值矩陣Wout，訓(xùn)練完成后進(jìn)行測(cè)試樣本的預(yù)測(cè)和評(píng)價(jià)?？偭鞒倘鐖D3所示。

3 實(shí)例分析

3.1 數(shù)據(jù)來源

研究數(shù)據(jù)來源于2019年10月邯鄲市某地區(qū)兩個(gè)路段的交通流速度數(shù)據(jù)，采樣周期為5 min，每天采集288個(gè)數(shù)據(jù)，用于實(shí)驗(yàn)的為其中一個(gè)路段連續(xù)6 d的數(shù)據(jù)，共計(jì)1 728個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，將其排列為連續(xù)的時(shí)間序列，如圖4所示。由圖4可以看出，該序列具有較強(qiáng)的復(fù)雜性與時(shí)變性，同時(shí)具有一定的規(guī)律性。

圖3 基于RBAS-CRJ 的交通流速度預(yù)測(cè)流程Fig.3 Flowchart of traffic flow speed prediction based on RBAS-CRJ

圖4 原始交通流速度序列Fig.4 Sequence of original traffic flow speed

3.2 混沌特性驗(yàn)證及相空間重構(gòu)

為了驗(yàn)證交通流速度序列的混沌性，在計(jì)算整個(gè)序列的李雅普諾夫系數(shù)之外，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行區(qū)間劃分，每個(gè)區(qū)間288個(gè)數(shù)據(jù)，即一天的數(shù)據(jù)量，全面考察序列的延遲時(shí)間、嵌入維數(shù)和李雅普諾夫指數(shù)。

圖變化曲線

表1 交通流速度序列重構(gòu)結(jié)果

分析表1可以發(fā)現(xiàn)，τd集中在5附近，m保持為3，故可選取τd=5，m=3，且可以看到序列x(i)及其子區(qū)間序列的Lyapunov指數(shù)均大于0，說明了交通流速度序列具有混沌性。根據(jù)延遲坐標(biāo)法重構(gòu)x(i)[x(i)的長度為1 728]的相空間軌跡X為

(17)

3.3 模型訓(xùn)練和參數(shù)優(yōu)化

基于所提網(wǎng)絡(luò)的交通流速度混沌時(shí)間序列預(yù)測(cè)即是實(shí)現(xiàn)式(18)的映射，即

(18)

根據(jù)3.2節(jié)得到的X可以確定CRJ的輸入維數(shù)為3，輸出維數(shù)為1，共有1 718個(gè)相點(diǎn)樣本。

根據(jù)式(18)將重構(gòu)相空間Xi作為模型輸入，下一時(shí)刻交通流速度作為輸出，隨機(jī)選取70%為訓(xùn)練樣本，30%為測(cè)試樣本，以進(jìn)行模型的驗(yàn)證。

采用RBAS算法優(yōu)化CRJ網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)，RBAS算法初始化參數(shù)設(shè)置如下：空間維度k=4(表示一組儲(chǔ)備池參數(shù))，左右須距離d=0.05，初始步長δ=3，eta_δ=0.95，迭代次數(shù)為100，初始降火溫度T=5 000，降溫速率為0.7，降火次數(shù)為10。采用均方根誤差作為適應(yīng)度函數(shù)值，適應(yīng)度曲線如圖6所示。

圖6 RBAS和BAS的適應(yīng)度曲線Fig.6 Fitness curves of RBAS and BAS

由圖6(c)可以看出，改進(jìn)后的RBAS相比于BAS收斂到最優(yōu)解附近所需要的迭代次數(shù)減少，這是由于變步長因子的引入，使算法在搜索的過程中不斷精細(xì)化，避免了中后期在搜索空間上的大幅跳躍，加快了向最優(yōu)解前進(jìn)的速度。此外由圖6(a)可以看到，RBAS在搜索過程中具有跳出局部最優(yōu)的能力，這種能力一直保持到了搜索的中后期，而圖6(b)中BAS在搜索前中期雖然有一定的能力搜索解空間，但當(dāng)其陷入局部最優(yōu)時(shí)，需要較長的時(shí)間才能夠跳出，由此說明模擬退火技術(shù)的引入起到了一定的作用。

3.4 模型驗(yàn)證

為了衡量模型預(yù)測(cè)短時(shí)交通流量的效果，采

用平均絕對(duì)誤差(MAE)、均方誤差(MSE)、平均絕對(duì)百分比誤差(MAPE)這3個(gè)指標(biāo)評(píng)價(jià)模型預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性。

(19)

(20)

(21)

基于相空間重構(gòu)和RBAS-CRJ的短時(shí)交通流速度預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)效果以及誤差曲線如圖7(a)、圖7(b)，圖7(c)為所提模型與其他模型的對(duì)比。

由圖7(a)可以直觀地看到模型的預(yù)測(cè)值擬合實(shí)際值的效果，模型預(yù)測(cè)輸出值可以較好地跟蹤實(shí)際值。由7(b)可以看到誤差基本控制在[-5，5]內(nèi)，模型的預(yù)測(cè)效果良好。此外，為對(duì)比分析所提模型的性能，選取了以下4個(gè)模型進(jìn)行對(duì)比，分別為狀態(tài)回聲網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型(ESN)、交通流速度序列未重構(gòu)的ESN預(yù)測(cè)模型(N-ESN)、確定性跳躍循環(huán)狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型(CRJ)、天牛須算法優(yōu)化的確定性跳躍循環(huán)狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型(BAS-CRJ)。圖7(c)為不同模型的預(yù)測(cè)誤差，計(jì)算各模型的評(píng)價(jià)指標(biāo)如表2所示。

分析表2的計(jì)算結(jié)果，ESN模型同N-ESN模型相比，平均絕對(duì)百分比誤差下降了2.65%，即經(jīng)過相空間重構(gòu)后的預(yù)測(cè)效果較優(yōu)，說明交通流速度作為一種混沌時(shí)間序列，在相空間對(duì)其分析能夠挖掘其內(nèi)部特性，提高對(duì)其的預(yù)測(cè)精度。CRJ模型同ESN模型相比，平均絕對(duì)百分比誤差下降了1.21%，說明確定的儲(chǔ)備池結(jié)構(gòu)提高了網(wǎng)絡(luò)的性能，降低了神經(jīng)元連接的冗余，在一定程度上提高了模型的泛化能力。BAS-CRJ模型同CRJ模型相比，平均絕對(duì)百分比誤差下降了1.13%，說明CRJ合適的初始參數(shù)對(duì)于提高網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)精度有著積極的作用，對(duì)初始參數(shù)的優(yōu)化是有必要的。RBAS-CRJ模型同BAS-CRJ模型相比，平均絕對(duì)百分比誤差下降了1.05%，結(jié)合圖6的結(jié)果，說明變步長因子及模擬退火的引入提高了BAS算法的性能，RBAS算法對(duì)CRJ網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)優(yōu)化能力加強(qiáng)，使RBAS-CRJ模型的預(yù)測(cè)性能上升。綜上所述，本文模型預(yù)測(cè)效果良好，對(duì)短時(shí)交通流速度預(yù)測(cè)得準(zhǔn)確性有了進(jìn)一步的提高。

圖7 不同模型的預(yù)測(cè)結(jié)果和誤差Fig.7 Prediction results and errors of differernt model

表2 各模型的預(yù)測(cè)結(jié)果指標(biāo)

4 結(jié)論

提出一種基于相空間重構(gòu)和改進(jìn)BAS-CRJ的模型對(duì)短時(shí)交通流速度進(jìn)行預(yù)測(cè)和分析，得到以下結(jié)論。

(1)通過分析交通流速度序列具有的混沌性，重構(gòu)序列的相空間，為混沌理論和預(yù)測(cè)模型的結(jié)合奠定了基礎(chǔ)。相比于直接以原始序列進(jìn)行預(yù)測(cè)，降低了預(yù)測(cè)誤差。交通流速度序列經(jīng)相空間重構(gòu)后適用于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)下的建模。

(2)將變步長因子和模擬退火技術(shù)引入天牛須算法，并以改進(jìn)的天牛須算法優(yōu)化CRJ的參數(shù)，結(jié)果表明，所建立的RBAS-CRJ預(yù)測(cè)模型同對(duì)比模型相比，預(yù)測(cè)值能夠更好地跟蹤實(shí)際值，提高了預(yù)測(cè)精度，對(duì)于實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)交通誘導(dǎo)和控制、建設(shè)智能交通具有一定的參考價(jià)值。