恒定磁場(chǎng)下的磁性液滴變形數(shù)值模擬

盧銀彬， 梁辰偉

(西安石油大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，西安 710065)

磁流體，又稱為磁液或鐵流體，是21世紀(jì)60年代早期發(fā)現(xiàn)的一種液態(tài)磁性材料，該材料在外加磁場(chǎng)作用下流變特性發(fā)生急劇變化[1]。磁流體的基本組分為磁性微粒(平均直徑不大于10 nm)、基液(也叫載液)和表面活性劑，是包含磁性納米顆粒的穩(wěn)定膠體懸浮液。通常在磁性顆粒表面涂有表面活性劑，分散在非磁性載體基液中[2]。磁流體在無(wú)外加電磁場(chǎng)作用下呈流動(dòng)性良好的液體狀態(tài)，然而在外加磁場(chǎng)作用下流變特性急劇變化并呈現(xiàn)類似固體的力學(xué)性質(zhì)，而一旦去掉磁場(chǎng)后又變成可以流動(dòng)的液體，這些特點(diǎn)引起了中外學(xué)者和工業(yè)界的廣泛興趣，成為材料及控制領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)之一[3-8]。目前，由于工業(yè)技術(shù)的進(jìn)步，磁流體已被廣泛地運(yùn)用到生物、醫(yī)療和化學(xué)分析等多個(gè)領(lǐng)域[9-14]。

磁液滴是在含有表面活性劑的液滴中添加少量納米量級(jí)尺寸的鐵顆粒[2]?，F(xiàn)代科技擁有許多技術(shù)操控磁液滴，主要有化學(xué)梯度、熱毛細(xì)管現(xiàn)象和電泳等[15-17]。此外，對(duì)磁液滴施加外部磁場(chǎng)也是有效控制液滴運(yùn)動(dòng)的無(wú)觸點(diǎn)方式之一。當(dāng)將磁液滴放置到另一種具有不同磁性的流體內(nèi)，并將兩種液體暴露在磁場(chǎng)中，磁液滴會(huì)發(fā)生運(yùn)動(dòng)變形行為。中外科學(xué)界和工業(yè)界關(guān)于磁場(chǎng)對(duì)磁液滴運(yùn)動(dòng)影響方面的研究已相繼展開。Flament等[18]實(shí)驗(yàn)研究磁液滴在恒定磁場(chǎng)中的Hele-Shaw盒子中的形態(tài)。研究結(jié)果表明：Hele-Shaw盒子中磁液滴沿磁場(chǎng)方向延長(zhǎng)。Capobianchi等[19]數(shù)值模擬研究磁流體液滴在剪切流中受到磁場(chǎng)作用的運(yùn)動(dòng)行為。研究發(fā)現(xiàn)，液滴的變形和傾角隨毛細(xì)數(shù)的變化而變化，當(dāng)毛細(xì)數(shù)非常小時(shí)，磁液滴的變形隨時(shí)間變化呈現(xiàn)類似簡(jiǎn)單阻尼諧振子特性。陳芳等[20]制備出尺寸2.0～4.0 mm的油基磁性液滴，觀察分析不施加磁場(chǎng)或施加換向頻率為0～100 Hz的磁場(chǎng)時(shí)磁性液滴的不穩(wěn)定性現(xiàn)象，研究指出：磁性液滴在永磁鐵作用下匯聚成橢球型，移除永磁鐵后可較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)形狀保持不變；當(dāng)磁場(chǎng)換向頻率為0 Hz時(shí)，磁性液滴沿磁場(chǎng)方向迅速移動(dòng)；磁場(chǎng)換向頻率0

關(guān)于磁液滴在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)變形的深入研究尚鮮見報(bào)道，對(duì)磁液滴變形機(jī)理需要進(jìn)一步分析明確，亟需對(duì)磁性液滴的變形機(jī)制展開深入研究。為此，以商業(yè)數(shù)值軟件Fluent為工具，模擬研究恒定磁場(chǎng)空間內(nèi)磁性液滴的變形情況，旨在提出磁液滴受磁場(chǎng)影響的作用規(guī)律，為工程領(lǐng)域制定合理控制磁液滴運(yùn)動(dòng)策略提供理論依據(jù)。

1 建模

對(duì)懸浮于空氣中的磁液滴施加外部磁場(chǎng)，分析磁液滴變形規(guī)律。模擬磁液滴直徑d= 1.0～4.0 mm。液滴的磁導(dǎo)率μ=0.001 257 H/m，密度ρ=998 kg/m3，黏度η=0.001 003 Pa·s，空氣與磁液滴之間的界面張力σ=70 mN/m。

采用計(jì)算模型的幾何尺寸為20 mm×15 mm。采用Gambit對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行劃分，由于計(jì)算區(qū)域與液滴尺寸相差較大，故僅展示計(jì)算局部區(qū)域網(wǎng)格情況，如圖1所示。磁液滴采用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格(中間圓形區(qū)域)，其余計(jì)算區(qū)域采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格。

圖1 直徑2 mm液滴的網(wǎng)格Fig.1 Mesh of 2.0 mm diameter droplet

2 磁液滴在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的物理模型

(1)質(zhì)量守恒方程，又稱連續(xù)性方程：

?·(ρu)=0

(1)

式(1)中：ρ為流體密度，kg/m3；u為流速，m/s。

(2)動(dòng)量守恒方程：

(2)

式(2)中：p為流體壓力，Pa；η為流體動(dòng)力黏度，Pa·s；σ為界面張力，N/m；k、n分別為界面曲率和垂直于界面的單位向量；δ為界面上的分布函數(shù)；μ0為真空磁導(dǎo)率，μ0=1.257×10-7H/m；M為流體磁化強(qiáng)度，A/m；H為磁場(chǎng)強(qiáng)度，A/m。

磁場(chǎng)力和界面張力占主導(dǎo)作用，故忽略重力的影響[19]。根據(jù)麥克斯韋電磁理論，對(duì)于絕緣磁液滴來(lái)說(shuō)，其磁通密度(B)和磁場(chǎng)強(qiáng)度(H)滿足：

?·B=0

(3)

?×H=0

(4)

對(duì)于磁液滴，有

B=μ0(H+M)

(5)

對(duì)圍繞在磁液滴周圍流體，有

B=μ0H

(6)

(3)兩相模型。采用volume of fluid(VOF)模型，以體積分?jǐn)?shù)(φ)描述計(jì)算區(qū)域的流體相。對(duì)于任意某計(jì)算節(jié)點(diǎn)處，均有

φair+φdroplet=1

(7)

式(7)中：φair為空氣的體積分?jǐn)?shù)；φdroplet為磁液滴的體積分?jǐn)?shù)。當(dāng)φair=1或φdroplet=0表示該計(jì)算節(jié)點(diǎn)控制區(qū)域?yàn)榭諝?，?dāng)φair=0或φdroplet=1表示該計(jì)算節(jié)點(diǎn)控制區(qū)域?yàn)榇乓旱危?dāng)φ值介于兩者之間時(shí)為氣液兩相過(guò)渡區(qū)域。

對(duì)于任意計(jì)算節(jié)點(diǎn)處的流體密度(ρ)和黏度(η)，其表達(dá)式分別為

ρ=φairρa(bǔ)ir+φdropletρdroplet

(8)

η=φairηair+φdropletηdroplet

(9)

采用無(wú)滑移壁面條件，出口(頂部)采用壓力出口條件。在橫向維度對(duì)液滴施加恒定磁場(chǎng)。

3 結(jié)果與討論

3.1 模擬有效性驗(yàn)證

為證明模擬結(jié)論的有效性，將文獻(xiàn)[21]中液滴在疏水性表面上受磁場(chǎng)力作用下的液滴高度(hd)與模擬數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，如圖2所示。從圖2可以看出，模擬數(shù)據(jù)與實(shí)驗(yàn)點(diǎn)吻合，證明本研究模擬的準(zhǔn)確度性。

圖2 模擬數(shù)據(jù)點(diǎn)與文獻(xiàn)[21]對(duì)比Fig.2 Comparison of numerical data with available data of literature[21]

3.2 磁液滴在恒定磁場(chǎng)下的變形

圖3～圖5分別為直徑1、2、3 mm的磁液滴受磁場(chǎng)作用下的相云圖情況。

圖3 直徑d=1 mm的磁液滴Fig.3 Droplet with diameter 1 mm

圖4 直徑d=2 mm的磁液滴Fig.4 Droplet with diameter 2 mm

圖5 直徑d=3 mm的磁液滴Fig.5 Droplet with diameter 3 mm

橫向?qū)Ρ葓D3～圖5可以看出，隨著磁通密度的增加，液滴越容易發(fā)生變形，而且磁液滴變形時(shí)間也隨著磁通密度的增加而縮短?？v向?qū)Ρ葓D3～圖5，即圖3(a)、圖4(a)和圖5(a)對(duì)比(其他分圖類似)，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)液滴尺寸增大時(shí)，施加可讓磁液滴產(chǎn)生變形的磁通密度也隨之降低。

為明確磁液滴尺寸與磁通密度之間內(nèi)在聯(lián)系，模擬一系列數(shù)據(jù)點(diǎn)考查是否存在某一個(gè)臨界磁通密度，即最小磁通密度，能夠使磁液滴發(fā)生變形。圖6所示的模擬數(shù)據(jù)點(diǎn)為不同尺寸磁液滴發(fā)生變形的臨界磁通密度。

圖6 液滴尺寸與臨界磁通密度的關(guān)系Fig.6 Relationship between diameter and critical magnetic induction intensity

從圖6可以看出，隨著磁液滴尺寸的增加，需要讓其發(fā)生變形的臨界磁通密度越小，即磁液滴尺寸越大，越容易受到磁場(chǎng)影響而發(fā)生變形。將不同尺寸磁液滴發(fā)生變形時(shí)的臨界磁通密度進(jìn)行分析并擬合，得到磁液滴尺寸和臨界磁通密度之間的關(guān)系滿足：

Bcr=(530/d)-98

(10)

式(10)中：Bcr為臨界磁通密度，mT；d為液滴直徑，mm。

從式(10)分析可知，當(dāng)磁液滴尺寸越小時(shí)，臨界磁通密度越大，若d→0，意味著磁液滴尺寸無(wú)限小，無(wú)論施加多大強(qiáng)度的磁通密度都無(wú)法實(shí)現(xiàn)磁液滴的變形。這是因?yàn)椋乓旱纬叽缭叫?，其比表面積越大，維持磁液滴球狀的能量，即表面能越大，若要磁液滴發(fā)生變形，需要更大的外界能量。當(dāng)磁液滴直徑接近0時(shí)，可認(rèn)為需要的外界能量也趨于無(wú)限大；當(dāng)d=5.4 mm，B=0，這意味著當(dāng)磁液滴直徑達(dá)到5.4 mm以上時(shí)，無(wú)需磁場(chǎng)作用，磁液滴本身就很難保持穩(wěn)定存在。實(shí)際上，在生產(chǎn)生活中，由于磁液滴表面張力的作用，在無(wú)外界能量維系的情形下，磁液滴尺寸也是極難達(dá)到該數(shù)值[22]。

4 結(jié)論

采用商業(yè)數(shù)值軟件Fluent模擬研究磁液滴在恒定磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)情況。模擬考慮磁液滴在空氣中處于懸浮狀態(tài)時(shí)，受到水平方向恒定磁場(chǎng)的作用，進(jìn)而發(fā)生運(yùn)動(dòng)變形。研究采用的磁液滴尺寸為1.0～4.0 mm。研究得出如下主要結(jié)論。

(1)磁液滴受磁場(chǎng)影響隨著磁通密度的增大而增大，主要體現(xiàn)為磁液滴更容易發(fā)生變形運(yùn)動(dòng)行為。

(2)磁液滴尺寸越大，越容易受到磁場(chǎng)的影響發(fā)生變形，即此磁液滴發(fā)生變形的臨界磁通密度Bcr越小，臨界磁通密度Bcr與磁液滴直徑d符合Bcr=(530/d)-98的函數(shù)關(guān)系。

(3)當(dāng)磁液滴尺寸無(wú)限小，施加磁通密度的大小與否均無(wú)法獲得磁液滴的變形；并且，當(dāng)磁液滴直徑達(dá)到5.4 mm以上時(shí)，即便無(wú)磁場(chǎng)作用，在無(wú)外界能量干擾的前提下，磁液滴本身也很難穩(wěn)定地存在。