基于BOPPPS有效教學(xué)法的“空間曲線及其方程”教學(xué)設(shè)計研究

陳梅香 黃少武 陳 凡

（莆田學(xué)院數(shù)學(xué)與金融學(xué)院 福建莆田 351100）

“高等數(shù)學(xué)”是高校理工科、經(jīng)管類專業(yè)的一門重要的基礎(chǔ)課程，是大學(xué)物理、概率統(tǒng)計和一些專業(yè)課的基礎(chǔ)[1]，對學(xué)生的邏輯思維能力、分析問題能力以及綜合能力有較高的要求。該課程的特點是“四多”（定義多、定理多、公式多、題多），以及抽象性、系統(tǒng)性、邏輯性強(qiáng)，知識點前后縱橫交錯。該課程在實際教學(xué)過程面臨著教學(xué)目標(biāo)越來越高、課堂學(xué)時越來越少、學(xué)生入學(xué)門檻低、學(xué)生學(xué)習(xí)能力差異大等問題。BOPPPS教學(xué)法在很大程度上解決了該課程所面臨的這些問題，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的參與式學(xué)習(xí)，以學(xué)習(xí)者為中心，圍繞教學(xué)目標(biāo)開展教學(xué)過程，既發(fā)揮教師引導(dǎo)、啟發(fā)、監(jiān)控教學(xué)過程的主導(dǎo)作用，又培養(yǎng)了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)及創(chuàng)新能力。本文基于BOPPPS教學(xué)法，在疫情背景下借助超星“學(xué)習(xí)通”平臺及手機(jī)app輔助教學(xué)，對“空間曲線及其方程”這一節(jié)內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)設(shè)計[2-4]。

我們使用的教材為同濟(jì)大學(xué)版“高等數(shù)學(xué)”[5]。這本教材使用面廣，適和許多學(xué)校各專業(yè)對“高等數(shù)學(xué)”課程的教學(xué)要求。本次教學(xué)設(shè)計內(nèi)容為第八章第六節(jié)“空間曲線及其方程”，包含六部分教學(xué)內(nèi)容。

1.導(dǎo)言部分。其內(nèi)容展現(xiàn)Koch curve、Levy curve、蝴蝶曲線、心形曲線等數(shù)學(xué)曲線，吸引學(xué)生的注意力和提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生領(lǐng)略數(shù)學(xué)的曲線美。

2.學(xué)習(xí)目標(biāo)部分。知識目標(biāo)是讓學(xué)生能明白空間曲線的各種表達(dá)形式、掌握空間曲線在坐標(biāo)面上的投影曲線方程的建立方法，為接下來的關(guān)于多元函數(shù)微積分理論提供直觀的空間幾何圖形做鋪墊學(xué)習(xí)。能力目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象思維能力、數(shù)形結(jié)合思想方法及邏輯推理能力，通過小組討論培養(yǎng)學(xué)生的合作的學(xué)習(xí)能力，讓學(xué)生學(xué)會分析問題和解決問題。情感目標(biāo)是把思政元素融入課題，讓學(xué)生充分體會數(shù)學(xué)的曲線美，感受探索的樂趣和成功的喜悅。

3.前測部分。教師在前一次課上已經(jīng)布置預(yù)習(xí)任務(wù)，以填空題或選擇題的形式對學(xué)生的預(yù)習(xí)情況進(jìn)行前測，發(fā)布主題討論，通過詞云功能對學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識的程度一目了然,然后運用“學(xué)習(xí)通”平臺自動統(tǒng)計學(xué)生的答題情況，及時調(diào)整接下來的教學(xué)進(jìn)度。本次設(shè)計的試驗對象為數(shù)據(jù)專業(yè)的學(xué)生，前測結(jié)果較好，說明大多學(xué)生都進(jìn)行了課前預(yù)習(xí)。因此，教師只需要簡單介紹空間曲線的一般方程，要重點講解空間曲線在坐標(biāo)面上的投影。

4.參與式學(xué)習(xí)部分。這個環(huán)節(jié)的目的在于讓學(xué)生主動學(xué)習(xí)、深入思考、加深印象。教師要以學(xué)生為中心，采取師生、生生互動的方式進(jìn)行問答、討論、案例演示等。以筆者的教學(xué)方法為例，首先，我通過講授法+提問法講解了例1：關(guān)于空間曲線的一般方程。其主要考查學(xué)生空間曲面知識的掌握情況。在此基礎(chǔ)上，我進(jìn)行課外拓展，向?qū)W生介紹維維安尼曲線（如圖1）[6]，接下來進(jìn)行課堂練習(xí)1。

圖1 維維安尼曲線

該練習(xí)的設(shè)計既考查了學(xué)生關(guān)于空間曲線一般方程的掌握情況，也對平面解析幾何和空間解析幾何進(jìn)行了對比。其次，學(xué)生進(jìn)入?yún)⑴c式學(xué)習(xí)第二階段，學(xué)習(xí)空間曲線的參數(shù)方程。我通過展示螺旋線形成的動態(tài)過程，向?qū)W生介紹螺旋線的參數(shù)方程，讓學(xué)生明白空間曲線可以看成空間中質(zhì)點的運動軌跡。這是一個共同參與的討論過程，讓學(xué)生共同分析題意，探討解決辦法。接著舉一反三，我對變量進(jìn)行替換，將螺旋線寫成參數(shù)方程，進(jìn)行例2講解和課堂練習(xí)2，講練結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷新知識的形成過程，知其然還要知其所以然。最后，學(xué)生學(xué)習(xí)空間曲線在坐標(biāo)面上的投影。我通過動態(tài)圖展示演變過程，數(shù)形結(jié)合，讓學(xué)生清楚如何通過代數(shù)的方法求空間曲線在坐標(biāo)面上的投影，歸納總結(jié)投影曲線的形成過程（[7]如圖2）。

圖2 投影曲線的形成過程

我緊接著進(jìn)行例3的講解以及演示一般的空間立體或曲面在各坐標(biāo)面上的投影，示意圖（如圖3）。

圖3 空間立體再坐標(biāo)面上上的投影

5.后測部分。其目的在于檢驗學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，檢測學(xué)生是否達(dá)成學(xué)習(xí)目標(biāo)。我對小組討論的情況進(jìn)行了總結(jié)，另外通過“學(xué)習(xí)通”課堂發(fā)布鞏固練習(xí)和問卷調(diào)查，還設(shè)置了帖子，讓學(xué)生分享課堂筆記，借此了解學(xué)生通過該節(jié)課的參與學(xué)習(xí)，是否達(dá)到了預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)?！皩W(xué)習(xí)通”的問卷調(diào)查能看到每個選項具體有哪些同學(xué)選，清楚學(xué)情，為課后的督學(xué)提供了更明確的目標(biāo)。

6.總結(jié)部分。這部分主要是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)。我在“學(xué)習(xí)通”里設(shè)置搶答，讓前2名的同學(xué)進(jìn)行本節(jié)課內(nèi)容小結(jié)分享，對于學(xué)生在本節(jié)課學(xué)習(xí)中還有不清晰的地方，現(xiàn)場進(jìn)行答疑。然后，我通過投影儀，同步將內(nèi)容躍然“幕”上，使學(xué)生進(jìn)一步理解和掌握本堂課的內(nèi)容。課后，我利用“學(xué)習(xí)通”布置與本節(jié)課知識點配套的客觀題和主觀題，主觀題采取生生互評的形式，至此順利完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。

本節(jié)教學(xué)的設(shè)計是基于BOPPPS的教學(xué)法，以學(xué)生為中心，有效利用“學(xué)習(xí)通”這一智慧教學(xué)工具。其自動統(tǒng)計功能讓教師能及時掌握整個班級對授課內(nèi)容的全面反饋情況，讓形成性評價貫穿于整個教學(xué)過程[9]。我們要深層次理解BOPPPS教學(xué)法，精心設(shè)計三個“P”，在課堂上充分了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況并進(jìn)行實時反饋，然后及時調(diào)整教學(xué)內(nèi)容，實現(xiàn)教師與學(xué)生、生與生之間的互動，提高學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)質(zhì)量與學(xué)習(xí)效率。