基于基線解算精度的GNSS多系統(tǒng)組合平差權(quán)比模式分析

陳正宇，崔浩猛，朱號(hào)東，趙祥偉

基于基線解算精度的GNSS多系統(tǒng)組合平差權(quán)比模式分析

陳正宇1，崔浩猛2，朱號(hào)東1，趙祥偉1

（1. 中國能源建設(shè)集團(tuán)江蘇省電力設(shè)計(jì)院有限公司，南京 211102；2. 武漢大學(xué) 測繪學(xué)院，武漢 430079）

為確定全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（GNSS）加權(quán)組合解算中可行的定權(quán)方式，提高多系統(tǒng)組合定位精度，選用澳大利亞多衛(wèi)星系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)（MEGX）網(wǎng)中，15個(gè)均勻分布的跟蹤站、2019年1月的實(shí)測數(shù)據(jù)，對(duì)4個(gè)GNSS單系統(tǒng)進(jìn)行基線解算和網(wǎng)平差，在評(píng)定和對(duì)比各單系統(tǒng)獨(dú)立解算結(jié)果后，提出利用單日解基線的標(biāo)準(zhǔn)化均方根（NRMS）的三種定權(quán)模式進(jìn)行定權(quán)，分析比較這三種定權(quán)模式和等權(quán)定權(quán)模式，在雙系統(tǒng)和四系統(tǒng)組合網(wǎng)平差中對(duì)定位結(jié)果的影響。計(jì)算結(jié)果表明，全球定位系統(tǒng)（GPS）基線解的NRMS平均值為0.168，北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（BDS）次之，為0.186，格洛納斯衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（GLONASS）最低，為0.227；在這四種定權(quán)模式下，GPS 與其它GNSS系統(tǒng)組成的雙GNSS系統(tǒng)加權(quán)組合平差的結(jié)果，同四GNSS系統(tǒng)加權(quán)組合平差的結(jié)果比較接近，各測站水平方向的平均絕對(duì)誤差小于0.5 cm，高程方向的平均絕對(duì)誤差均在1 cm以內(nèi)；以單日解NRMS平方值定權(quán)模式，相比于等權(quán)、以單日解NRMS定權(quán)、和以平均NRMS定權(quán)三種模式，據(jù)有更高的解算精度，且相比于BDS、伽利略衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（Galileo）、GLONASS 單系統(tǒng)平差的結(jié)果有明顯的提升，與GPS 單系統(tǒng)在水平方向的平差結(jié)果較為接近，但在高程方向要優(yōu)于GPS 單系統(tǒng)的解算精度。

全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)；基線解算；標(biāo)準(zhǔn)化均方根誤差；定權(quán)模式；組合平差

0 引言

隨著美國的全球定位系統(tǒng)（global positioning system, GPS）、俄羅斯的格洛納斯衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（global orbiting navigation satellite system, GLONASS）、歐盟的伽利略衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（Galileo satellite navigation system, Galileo）及中國的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（BeiDou navigation satellite system, BDS）的現(xiàn)代化建設(shè)及各國衛(wèi)星導(dǎo)航定位技術(shù)的蓬勃發(fā)展，國內(nèi)外越來越多的高精度衛(wèi)星解算軟件，具備了處理全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（global navigation satellite system, GNSS）多系統(tǒng)數(shù)據(jù)的能力[1-3]；其中，由美國麻省理工學(xué)院（Massachusetts Institute of Technology, MIT）與美國斯克里普斯海洋研究所（Scripps Institution of Oceanography, SIO）共同研制的高精度數(shù)據(jù)后處理軟件加米特（GAMIT）/格洛布克（GLOBK），從10.61 版本開始，逐步實(shí)現(xiàn)了對(duì)包含GPS、BDS、Galileo、GLONASS在內(nèi)的多系統(tǒng)觀測數(shù)據(jù)的解算功能[4-5]。很多學(xué)者對(duì)此也展開了相關(guān)的研究分析：文獻(xiàn)[6]選取了衛(wèi)星截止高度角、天頂對(duì)流層延遲和測站約束值三個(gè)控制參數(shù)，對(duì)BDS長基線解算精度進(jìn)行響應(yīng)測試；文獻(xiàn)[7]從可見衛(wèi)星數(shù)、分布及其空間結(jié)構(gòu)等方面，對(duì)比分析了BDS和GPS的基線解算質(zhì)量差異；文獻(xiàn)[8]利用GAMIT軟件進(jìn)行GPS和BDS的基線解算，其結(jié)果顯示GPS和BDS單時(shí)段基線解的標(biāo)準(zhǔn)化均方根（normalized root mean square, NRMS）滿足高精度基線解算要求，且GPS基線解算在、、三個(gè)方向上的精度優(yōu)于BDS；文獻(xiàn)[9]著重分析GAMIT在BDS長、短基線解算方面的精度差異，結(jié)果表明，相對(duì)于GPS，BDS短基線的解算結(jié)果，各向分量差值優(yōu)于3 mm，且BDS長基線解算的水平分量和高程分量差值分別優(yōu)于6 mm和1.3 cm；文獻(xiàn)[10]利用GLOBK軟件對(duì)GPS和BDS基線分別進(jìn)行了單獨(dú)網(wǎng)平差和聯(lián)合網(wǎng)平差，結(jié)果顯示，單GPS解算結(jié)果略優(yōu)于單BDS，而GPS/BDS組合解與單GPS較為吻合；文獻(xiàn)[11]選取不同的國際GNSS服務(wù)組織（international GNSS service, IGS）站，對(duì)比分析軟件GLOBK平差時(shí)測站坐標(biāo)和速度的精度，結(jié)果表明，當(dāng)與斯克里普斯軌道和常駐陣列中心（Scripps Orbit and Permanent Array Center, SOPAC）提供的全球解h文件一起平差時(shí)，所得到的測站坐標(biāo)和速度的精度最高?？紤]到對(duì)于GNSS四系統(tǒng)綜合解算的研究仍有欠缺，本文以均勻分布在澳大利亞及其周邊地區(qū)的15個(gè)多GNSS實(shí)驗(yàn)計(jì)劃（multi-GNSS experiment, MEGX）跟蹤站、在2019年1月期間的觀測數(shù)據(jù)為例，分別對(duì)GPS、BDS、Galileo和GLONASS四大衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行基線解算，統(tǒng)計(jì)其各自的NRMS和基線重復(fù)性，評(píng)估比較各系統(tǒng)的基線解算質(zhì)量和單獨(dú)網(wǎng)平差精度，進(jìn)而基于各系統(tǒng)的單時(shí)段基線解算精度，重點(diǎn)探討和對(duì)比不同權(quán)比模式下，GPS/BDS、GPS/Galileo和GPS/GLONASS雙系統(tǒng)組合網(wǎng)平差和四系統(tǒng)組合網(wǎng)平差的定位精度，最后給出了組合平差精度最優(yōu)的定權(quán)方式。

1 單系統(tǒng)的基線解算及網(wǎng)平差的結(jié)果分析

1.1 基線解算模式

本文采用了澳大利亞及周邊地區(qū)的15個(gè)MEGX跟蹤站的連續(xù)觀測資料，測站分布如圖1所示。

在基線解算前，首先利用數(shù)據(jù)格式轉(zhuǎn)換、元數(shù)據(jù)編輯及數(shù)據(jù)質(zhì)量檢查（translation, editing and quality checking, TEQC）軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)的預(yù)處理和檢核，以確保數(shù)據(jù)質(zhì)量?；€解算采用雙差模式[12]，觀測方程為

圖1 15個(gè)MEGX跟蹤站的分布

在基線解算過程中，本文所選用衛(wèi)星的高度截止角為10°，數(shù)據(jù)采樣間隔為30 s，觀測值模式為無電離層組合（LC auto clean, LC-AUTCLN）模式，天頂延遲改正模型選擇全球氣溫氣壓（global pressure/temperature, GPT2）模型，海潮模型和固體潮模型分別采用有限元解（finite element solution，F(xiàn)ES2004）模型和國際地球自轉(zhuǎn)和參考系服務(wù)（The International Earth Rotation and Reference Systems Service, IERS03）模型。根據(jù)以上基線解算模式，分別對(duì)GNSS四系統(tǒng)的觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行求解。

關(guān)于基線解算流程，在文獻(xiàn)[13]中已有詳細(xì)介紹，本文對(duì)此不再贅述。

1.2 四系統(tǒng)基線解的對(duì)比分析

基線解算精度的評(píng)價(jià)指標(biāo)包括NRMS、坐標(biāo)重復(fù)性和基線向量的相對(duì)重復(fù)性等[14]。其中，NRMS為單時(shí)段解算出的基線值偏離其加權(quán)平均值的程度，其計(jì)算公式為

圖2繪制了四系統(tǒng)單日NRMS值變化曲線。

圖2 四系統(tǒng)單天基線解的NRMS

從圖2可以看出，GPS、BDS和Galileo基線解的NRMS小于0.3，滿足高精度基線解算要求。其中，GPS基線解的NRMS平均值最小，為0.1683，其整體波動(dòng)也最小，即最為穩(wěn)定；BDS次之，NRMS平均值為0.1861，其單日NRMS略低于GPS，但明顯優(yōu)于另外兩個(gè)系統(tǒng)；Galileo基線解的NRMS平均值為0.2170；而GLONASS單日解NRMS波動(dòng)幅度最大，且有個(gè)別天的解不滿足精度要求，剔除后，其NRMS平均值為0.2272。

提取NRMS值滿足高精度要求的解算結(jié)果文件，進(jìn)而計(jì)算相應(yīng)的坐標(biāo)重復(fù)性和基線重復(fù)性。剔除損壞基線后，首先，以基線長度為橫軸，分別以四系統(tǒng)基線解在、、三個(gè)方向上的坐標(biāo)重復(fù)性和基線向量的相對(duì)重復(fù)性為縱軸，繪制其解算結(jié)果示意圖如圖3、圖4所示；其次，統(tǒng)計(jì)基線解重復(fù)性的平均值，結(jié)果如表1所示。

表1 四系統(tǒng)基線解的坐標(biāo)重復(fù)性和基線向量的相對(duì)重復(fù)性的均值統(tǒng)計(jì)

圖3 四系統(tǒng)單天基線解的坐標(biāo)重復(fù)性

結(jié)合圖3和表1可知，四系統(tǒng)在水平方向上的解算精度高于高程方向。在水平方向上，GPS坐標(biāo)重復(fù)性明顯小于另外三個(gè)系統(tǒng)，且其值小于0.01 m；BDS和Galileo在、方向的坐標(biāo)重復(fù)性分別小于0.03和0.06 m，在、方向的坐標(biāo)重復(fù)性的平均值分別為0.0129、0.0198 m和0.0109、0.0111 m，整體而言，Galileo基線解精度優(yōu)于BDS；GLONASS基線解的坐標(biāo)重復(fù)性變化范圍較大，個(gè)別基線甚至超過0.1 m。在高程方向上，GPS基線解的坐標(biāo)重復(fù)性小于0.02 m，BDS、Galileo和GLONASS基線解算精度相對(duì)較差，且波動(dòng)較大。GPS基線向量的相對(duì)重復(fù)性基本小于5×10-9，基線解算質(zhì)量較高；BDS和Galileo基線向量的相對(duì)重復(fù)性基本小于2×10-8，且平均值達(dá)到1×10-9量級(jí)；GLONASS由于個(gè)別測站（如PARK站）的觀測數(shù)據(jù)質(zhì)量相對(duì)較低，導(dǎo)致整體解算質(zhì)量較低，其基線向量相對(duì)重復(fù)性的平均值為13.86×10-9，若剔除PARK站的數(shù)據(jù)，其基線向量相對(duì)重復(fù)性的平均值為5.96×10-9。

圖4 四系統(tǒng)基線向量的相對(duì)重復(fù)性

1.3 單系統(tǒng)網(wǎng)平差結(jié)果的對(duì)比分析

對(duì)滿足基線解精度要求的年積日，選擇相應(yīng)單天解結(jié)果文件進(jìn)行單系統(tǒng)網(wǎng)平差，解算得到15個(gè)測站在各單系統(tǒng)下的最終坐標(biāo)。以SOPAC網(wǎng)站發(fā)布的測站坐標(biāo)作為真值，計(jì)算各測站31天的坐標(biāo)誤差，并由此計(jì)算15個(gè)測站坐標(biāo)的絕對(duì)誤差平均值（簡稱Ave.）和均方根誤差（root mean square error, RMSE）如表2所示。

表2 單系統(tǒng)下15個(gè)測站的坐標(biāo)誤差的平均值和RMSE 單位：cm

從表2可以看出，GPS各向解算精度最高，其坐標(biāo)平均絕對(duì)誤差基本小于0.5 cm；BDS次之，其、方向平均絕對(duì)誤差分別為0.74、2.18 cm，高程方向平均絕對(duì)誤差較大，為4.91 cm；Galileo和GLONASS解算精度相對(duì)較低，在水平方向上，GLONASS略優(yōu)于Galileo，但在高程方向上低于Galileo。

2 多系統(tǒng)加權(quán)組合網(wǎng)平差的結(jié)果對(duì)比分析

2.1 四種定權(quán)模式

利用多系統(tǒng)的基線解進(jìn)行組合平差時(shí)，可以在h文件的清單列表文件（*.gdl）中，對(duì)各h文件添加不同的參數(shù)，來設(shè)置其權(quán)重因子。考慮到基線解算的質(zhì)量對(duì)平差的結(jié)果有直接的影響，而NRMS作為衡量基線解算結(jié)果的一個(gè)重要指標(biāo)，其值越小，基線精度越高，平差結(jié)果越理想，因此，本文以單日解NRMS值為依據(jù)，提出并對(duì)比了組合平差的四種定權(quán)模式，它們分別是：

1）等權(quán)組合平差；

2）根據(jù)單日解NRMS的比值定權(quán)，即

3）根據(jù)單日解NRMS平方的比值定權(quán)，即

4）根據(jù)所有參與解算的年積日的平均NRMS的比值定權(quán)，即

根據(jù)上述四種權(quán)比模式，本文將分別對(duì)GNSS雙系統(tǒng)和四系統(tǒng)組合網(wǎng)平差結(jié)果進(jìn)行精度分析。

2.2 雙系統(tǒng)加權(quán)組合網(wǎng)平差

圖5中給出了BDS、Galileo和GLONASS分別與GPS組合網(wǎng)平差的解算結(jié)果。

從圖5可以看出，三個(gè)系統(tǒng)分別與GPS組合進(jìn)行網(wǎng)平差的精度，相比于其單獨(dú)網(wǎng)平差均有所提升，且在四種權(quán)比模式下，雙系統(tǒng)組合平差的結(jié)果較為接近。但總體而言，根據(jù)單日解NRMS平方的比值定權(quán)的方式（模式3），解算精度更高；其中，在模式3的定權(quán)方式下，通過BDS/GPS組合平差，15個(gè)測站在、、三個(gè)方向的平均絕對(duì)誤差分別為0.16、0.16和0.42 cm，相比于另外三種定權(quán)方式的結(jié)果，其坐標(biāo)精度提升為0.01~0.1 mm；與BDS/GPS類似，Galileo/GPS和GLONASS/GPS采用模式3定權(quán)進(jìn)行組合網(wǎng)平差，15個(gè)測站在三個(gè)方向上的坐標(biāo)平均絕對(duì)誤差分別為0.15、0.16和0.40 cm，以及0.17、0.16和0.40 cm。

為了更好地比較不同權(quán)比模式下，組合網(wǎng)平差與單系統(tǒng)網(wǎng)平差的精度差異，采用計(jì)算不同方向相對(duì)誤差的方法進(jìn)行比較，計(jì)算方法為

式中：Error為測站平均絕對(duì)誤差；上標(biāo)為參與平差的衛(wèi)星系統(tǒng)，下標(biāo)為坐標(biāo)誤差的三個(gè)方向。

由式（6）計(jì)算得到雙系統(tǒng)組合平差相比于BDS、Galileo和GLONASS單系統(tǒng)平差在各向坐標(biāo)精度的提升率，結(jié)果如表3所示。

表3 不同定權(quán)模式下，雙系統(tǒng)組合網(wǎng)平差的坐標(biāo)精度提升率

從表3中可以看出，三種雙系統(tǒng)組合平差的精度相比于原系統(tǒng)的提升在75%~95%范圍為，除GLONASS/GPS的方向外，對(duì)于其余雙系統(tǒng)組合進(jìn)行網(wǎng)平差，采用模式3定權(quán)模式對(duì)結(jié)果精度的提升幅度最高，而以等權(quán)模式的雙系統(tǒng)組合網(wǎng)平差結(jié)果相對(duì)較差。

2.3 四系統(tǒng)加權(quán)組合網(wǎng)平差

采用不同定權(quán)模式進(jìn)行四系統(tǒng)組合網(wǎng)平差，其各測站的平均絕對(duì)坐標(biāo)誤差如圖6所示。

由圖6可以看出，四種權(quán)比模式下的四系統(tǒng)組合網(wǎng)平差，15個(gè)測站在水平方向的平均絕對(duì)坐標(biāo)誤差在2.5 mm以內(nèi)，而高程方向小于6.5 mm，這與雙系統(tǒng)組合網(wǎng)平差結(jié)果相近，且多數(shù)測站在模式3的定權(quán)模式下精度最高，模式2和模式4次之，等權(quán)模式下的平差精度最低。

此外，本文還統(tǒng)計(jì)了四種組合模式下，GNSS四系統(tǒng)加權(quán)組合網(wǎng)平差坐標(biāo)的平均絕對(duì)誤差，并與GPS單系統(tǒng)網(wǎng)平差的結(jié)果進(jìn)行了比較，結(jié)果如表4所示。

表4 由四系統(tǒng)加權(quán)組合平差得到的15個(gè)測站平均絕對(duì)坐標(biāo)誤差 單位：cm

從表4中可以看出，相比于其它三種定權(quán)模式，采用模式3定權(quán)的四系統(tǒng)加權(quán)組合網(wǎng)平差得到15個(gè)測站在、和三個(gè)方向上的坐標(biāo)絕對(duì)誤差減小0.02~0.14 mm，且整體平差精度與單GPS基本一致；在水平方向上，與單GPS有0.01~0.04 mm的差距，在高程方向，定位誤差比單GPS小1.14 mm。

綜上所述，在四種權(quán)比模式下，四系統(tǒng)加權(quán)組合平差結(jié)果較為接近，但利用單日解NRMS平方的比值定權(quán)方式，相比于其他三種的結(jié)果精度更高，在水平方向上，其定位精度基本與GPS一致，但在高程方向則要優(yōu)于GPS。

3 結(jié)束語

本文利用均勻分布于澳大利亞及周邊地區(qū)的15個(gè)MEGX跟蹤站31天的實(shí)測數(shù)據(jù)，首先進(jìn)行了四系統(tǒng)基線解算和單系統(tǒng)網(wǎng)平差，進(jìn)而基于各單日解基線NRMS值，提出了四種不同定權(quán)模式，同時(shí)對(duì)比分析雙系統(tǒng)加權(quán)組合平差和四系統(tǒng)加權(quán)組合平差的結(jié)果，得到如下結(jié)論：

1）基線解算中，GPS基線解的NRMS值最小，BDS次之；從坐標(biāo)重復(fù)性和基線相對(duì)重復(fù)性兩方面看，BDS基線解在三個(gè)方向的坐標(biāo)分量重復(fù)性平均值分別為0.0129、0.0198和0.0411 m，基線相對(duì)重復(fù)性均值為7.96×10-9，滿足高精度基線解算要求。

2）單系統(tǒng)網(wǎng)平差中，BDS網(wǎng)平差的水平方向解算精度較高，其平均誤差分別為0.74和2.18 cm，但高程方向誤差較大，平均誤差達(dá)到4.91 cm，整體精度略低于GPS，但優(yōu)于Galileo和GLONASS。

3）四種不同權(quán)比模式下，雙系統(tǒng)組合平差結(jié)果較為接近，但相比于原單系統(tǒng)的平差精度，則有明顯提升，其中，采用單日解NRMS平方的比值定權(quán)方式，其解算精度最高；四系統(tǒng)在不同權(quán)比下的組合平差結(jié)果與雙系統(tǒng)的類似，且以單日解NRMS平方的比值定權(quán)的解算結(jié)果要優(yōu)于另外三種模式，其在水平方向解算結(jié)果與單GPS的基本一致，但在高程方向上，定位誤差比GPS單系統(tǒng)小1.14 mm。

本文對(duì)比分析四系統(tǒng)基線解的質(zhì)量，并提出以單日解NRMS值為依據(jù)的三種定權(quán)模式，系統(tǒng)地比較了GNSS雙系統(tǒng)和四系統(tǒng)加權(quán)組合網(wǎng)平差結(jié)果精度，最終確定了GNSS多系統(tǒng)組合網(wǎng)平差的最佳定權(quán)方案，可為多系統(tǒng)組合精密導(dǎo)航定位的研究和實(shí)際應(yīng)用提供參考。

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Research on weighting schemes of each GNSS in their combinatorial adjustment based on the accuracy of baseline solutions

CHEN Zhengyu1, CUI Haomeng2, ZHU Haodong1, ZHAO Xiangwei1

(1.Jiangsu Power Design Institute Co. Ltd. of China Energy Engineering Group, Nanjing 211102, China;2.School of Geodesy and Geomatics, Wuhan University, Wuhan 430079, China)

In order to determine the optimal weight ratio of each Global Navigation Satellite System (GNSS) in their combinatorial adjustment and improve the accuracy of positioning results, we firstly calculate baseline solutions of single GNSS including Global Positioning System (GPS), BeiDou navigation satellite System (BDS), Galileo navigation satellite system (Galileo) as well as GLObal Navigation Satellite System (GLONASS), and then respectively generate their each positioning results by 3D network adjustment using the measurements from 15 tracking stations evenly distributed in the Australia Multi-GNSS EXperiment (MGEX) network during the January of 2019. Furthermore, we comparatively analyzed the positioning solutions estimated by dual-system weighted combinatorial adjustment and four-GNSS weighted combinatorial adjustment, where the weighting factor of each GNSS is predetermined by four different schemes based on Normalized Root Mean Square (NRMS) of each single-day solution. The results indicate that, the average of the NRMS of BDS baseline solutions is 0.186, that of GPS is 0.168, and that of GLONASS is 0.227; the results respectively estimated by the dual-system weighted combinatorial adjustment and four-GNSS weighted combinatorial adjustment are basically consistent with each other, and specifically, the errors of coordinate component in the horizontal and vertical direction are less than 0.5 cm and 1 cm, respectively. In addition, according to the results by combinatorial adjustment with apposite weighting factor predetermined using the square of NRMS, which is better than that by other weighted combinatorial adjustment where the weighting factor of each GNSS is equal to 1 or respectively given based on NRMS-only and the average of NRMS, it can be found that the accuracy of the horizontal component is almost the same as that by GPS-only while the accuracy of the Up component is better than the latter. However, the results by the aforesaid weighted combinatorial adjustment are all better than that respectively estimated by BDS-only、Galileo-only and GLONASS-only.

global navigation satellite system; baseline solutions; normalized root mean square; weighting strategy; combinatorial adjustment

P228

A

2095-4999(2021)02-0067-08

陳正宇，崔浩猛，朱號(hào)東，等.基于基線解算精度的GNSS多系統(tǒng)組合平差權(quán)比策略分析[J].導(dǎo)航定位學(xué)報(bào),2021,9(2): 67-74.（CHEN Zhengyu,CUI Haomeng,ZHU Haodong,et al.Research on weighting schemes of each GNSS in their combinatorial adjustment based on the accuracy of baseline solutions[J].Journal of Navigation and Positioning,2021,9(2): 67-74.）

10.16547/j.cnki.10-1096.20210211.

2020-07-15

陳正宇（1982—），男，江蘇南京人，碩士，高級(jí)工程師，研究方向?yàn)镚NSS在電力工程中的應(yīng)用。

崔浩猛（1994—），男，河北邯鄲人，博士研究生，研究方向?yàn)樾l(wèi)星大地測量。