基于遺傳算法的膜片彈簧優(yōu)化研究*

馬園杰，周旭

基于遺傳算法的膜片彈簧優(yōu)化研究*

馬園杰，周旭

（湖北汽車(chē)工業(yè)學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院，湖北 十堰 442000）

膜片彈簧離合器是現(xiàn)今手動(dòng)擋汽車(chē)的主要離合器形式，針對(duì)膜片彈簧在軸向受壓過(guò)程中，彈簧大端壓緊力與變形量的關(guān)系，新膜片彈簧工作點(diǎn)的壓緊力與摩擦片最大磨損點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的膜片彈簧壓緊力之間變化平緩以及駕駛員平均操縱力最小這兩個(gè)矛盾問(wèn)題的優(yōu)化。利用權(quán)重系數(shù)法對(duì)其權(quán)重進(jìn)行分配，并采用遺傳算法對(duì)壓緊力變化的平均值最小與駕駛員操縱力最小進(jìn)行優(yōu)化[1]。優(yōu)化表明，在保證足夠的工作壓緊力下，摩擦片工作過(guò)程中磨損導(dǎo)致的膜片彈簧特性曲線(xiàn)部分變化平緩且駕駛員操縱力最小。通過(guò)這一算法，可以快速地得到膜片彈簧的各結(jié)構(gòu)參數(shù)，為實(shí)際設(shè)計(jì)提供依據(jù)。

膜片彈簧；遺傳算法工具箱；優(yōu)化設(shè)計(jì)

前言

膜片彈簧是汽車(chē)離合器中壓盤(pán)總成的重要零部件，由于其獨(dú)特的非線(xiàn)性特點(diǎn)，可以在摩擦片磨損過(guò)程中保證壓緊力不降低及分離過(guò)程駕駛員操縱力逐漸減小。并且結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，軸向尺寸小，隨著加工工藝的逐漸提高，膜片彈簧被廣泛應(yīng)用于中小型汽車(chē)甚至一些大型汽車(chē)上[2]。

1 膜片彈簧的結(jié)構(gòu)

1.1 結(jié)構(gòu)參數(shù)

如圖1所示為膜片彈簧的結(jié)構(gòu)示意圖，其上端涂黑部分為碟簧，R、r為碟簧部分的大徑和小徑，H為碟簧在自由狀態(tài)下的內(nèi)截錐高度，h為碟簧的厚度。膜片彈簧在壓盤(pán)總成中，壓盤(pán)加載點(diǎn)和支撐環(huán)加載點(diǎn)分別為R1、r1。下端為分離指，與碟簧是一個(gè)整體，分離指部分開(kāi)有徑向槽，分離指小端半徑要大于變速器輸入軸的半徑，rf為分離軸承作用半徑[3]。

圖1 膜片彈簧的主要結(jié)構(gòu)參數(shù)

1.2 膜片彈簧的工作原理

膜片彈簧自由狀態(tài)時(shí)類(lèi)似一個(gè)沒(méi)有底的盤(pán)子，當(dāng)克服碟簧的彈力將壓盤(pán)總成安裝在飛輪上，膜片彈簧在壓盤(pán)和支撐環(huán)的擠壓下趨于一種壓平狀態(tài)。由于相互力的作用，壓盤(pán)壓緊摩擦片與飛輪，使發(fā)動(dòng)機(jī)的動(dòng)力由摩擦片傳遞到變速器。當(dāng)需要切斷動(dòng)力時(shí)，駕駛員踩下離合器踏板，通過(guò)機(jī)械或鋼絲連接使分離軸承在消除自由間隙后推動(dòng)分離指，此時(shí)在分離軸承和支撐環(huán)作用下，碟簧大端遠(yuǎn)離飛輪，動(dòng)力切斷。如圖2所示為膜片彈簧在自由、壓緊和分離狀態(tài)的示意圖。

圖2 膜片彈簧個(gè)工作狀態(tài)示意圖

膜片彈簧的工作特性曲線(xiàn)是描述膜片彈簧工作過(guò)程中載荷隨載荷位置變化的曲線(xiàn)，如圖3描述了膜片彈簧各工作點(diǎn)的位置。

圖3 膜片彈簧工作特性曲線(xiàn)

圖中λ1B為新摩擦片安裝后膜片彈簧所對(duì)應(yīng)的工作點(diǎn)，λ1A為摩擦片磨損至最大時(shí)膜片彈簧的工作點(diǎn)膜片彈簧的變形可以看做是繞支撐環(huán)的轉(zhuǎn)動(dòng)，由J.O.Almen與A.Laslozia 在1936年提出的近似公式最能體現(xiàn)膜片彈簧的工作特性，在優(yōu)化模型中大多以此為理論基礎(chǔ)，其近似公式經(jīng)整理即得到膜片彈簧大端壓緊力1與大端變形量λ1的關(guān)系[4]：

式中：F1為通過(guò)支撐環(huán)和壓盤(pán)加載到膜片彈簧的載荷，λ1為加載點(diǎn)間相對(duì)軸向變形，E為材料彈性模量，=2.1×105。μ為泊松比，=0.3。

離合器分離時(shí)，由杠桿原理可知，膜片彈簧大端壓緊力與分離指處壓緊力之比等于碟簧部分作用力半徑與分離指部分作用力半徑的比值，因此膜片彈簧大端壓緊力與小端壓緊力有如下關(guān)系式：

式中：r為分離軸承和分離指的接觸半徑（mm）。

將式（2）代入式（1），即可得到分離軸承推力2與膜片彈簧加載點(diǎn)的變形λ1的關(guān)系式：

2 膜片彈簧的優(yōu)化

2.1 優(yōu)化目標(biāo)

膜片彈簧常見(jiàn)的優(yōu)化目標(biāo)主要有：

（1）膜片彈簧工作時(shí)的最大應(yīng)力最小。

（2）摩擦片磨損前后膜片彈簧壓緊力之差絕對(duì)值最小，即min|F- F|。

（3）由摩擦片磨損造成膜片彈簧工作點(diǎn)位置變化，變化過(guò)程中壓緊力變化的平均值最小，即：

式中：1－磨損極限范圍內(nèi)所取的樣點(diǎn)數(shù)。

（4）駕駛員踩下離合器踏板，分離軸承作用于分離指使離合器分離，分離過(guò)程中駕駛員作用力的平均值最?。?/p>

式中：

2－分離行程中所取的樣點(diǎn)數(shù)。

F－所取樣點(diǎn)處分離指所受到的力。

2.2 目標(biāo)函數(shù)分析

目標(biāo)一是考慮膜片彈簧在某一循環(huán)次數(shù)下破壞的最大應(yīng)力，考慮到最大應(yīng)力的選取可以根據(jù)疲勞條件來(lái)保證，可以采用最大應(yīng)力小于取用應(yīng)力的方式進(jìn)行約束。

目標(biāo)二是保證在摩擦片磨損至極限時(shí)，膜片彈簧大端的壓緊力仍然大于新摩擦片安裝時(shí)膜片彈簧的壓緊力，離合器能可靠地傳遞轉(zhuǎn)矩，但即使令|F- F|=0，也無(wú)法保證摩擦片磨損階段壓緊力的變化是平緩的，因此令目標(biāo)二為優(yōu)化也是不合理的。

目標(biāo)三是在摩擦片磨損至極限的過(guò)程中，膜片彈簧大端壓緊力變化的平均值最小，也即使得彈性特性曲線(xiàn)圖3的ab段沒(méi)有大的凸起，但由于膜片彈簧的特性，ab段趨于平緩就會(huì)使得駕駛員在操縱離合器的過(guò)程中即圖3中bc段向上，增加駕駛員的疲勞強(qiáng)度[5]。

即系統(tǒng)的目標(biāo)函數(shù)為：

3 設(shè)計(jì)變量及約束

3.1 設(shè)計(jì)變量

觀察膜片彈簧載荷變形特性公式，膜片彈簧主要尺寸參數(shù)有、h、R、r、R1、r1共6個(gè)。在優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)這六個(gè)參數(shù)及新摩擦片安裝后膜片彈簧工作點(diǎn)位置λ1進(jìn)行優(yōu)化=[1，2，3，4，5，6，7]T=[，，R，，1，1，1]。

3.2 性能參數(shù)約束

（1）所設(shè)計(jì)的彈簧壓緊力F應(yīng)與要求的壓緊力Fy相等，即：

（2）摩擦片在不斷的磨損過(guò)程中厚度會(huì)逐漸降低，根據(jù)膜片彈簧的彈性特性曲線(xiàn)，摩擦片磨損后彈簧工作壓緊力1A應(yīng)大于或等于新摩擦片時(shí)的壓緊力1B。

（3）根據(jù)膜片彈簧內(nèi)截錐高度與厚度比值的不同彈性特性曲線(xiàn)的差異性，為使膜片彈簧的彈性特性曲線(xiàn)滿(mǎn)足離合器的使用要求，膜片彈簧的高厚比應(yīng)取為：

（4）比值/對(duì)彈簧的載荷和應(yīng)力特性都有影響，膜片彈簧的外、內(nèi)徑之比應(yīng)取為：

（5）根據(jù)膜片彈簧結(jié)構(gòu)布置要求，其大端半徑與加載半徑1之差及離合器結(jié)合時(shí)的支撐環(huán)半徑r1與內(nèi)徑r之差應(yīng)在一定范圍內(nèi)，取：

（6）為使得摩擦片上的壓緊力分布較均勻，膜片彈簧的壓盤(pán)加載點(diǎn)半徑1宜取在位于摩擦片平均半徑與外半徑之間，即：

（7）膜片彈簧工作過(guò)程中B點(diǎn)的最大應(yīng)力應(yīng)小于其許用應(yīng)力，即：

（8）彈簧在工作過(guò)程中，A點(diǎn)（或A'點(diǎn)）的最大拉應(yīng)力也不應(yīng)超過(guò)其許用應(yīng)力，即：

（9）膜片彈簧在加工過(guò)程中，其主要尺寸H、h、R、r都存在一定誤差，制造誤差會(huì)引起膜片彈簧特性曲線(xiàn)的變化，但要控制彈簧壓緊力的誤差不超過(guò)一定的范圍。即：

式中：△F、△F、△F、和△F分別是由于H、h、R、r的制造引起的彈簧壓緊力的相對(duì)偏差值。

（10）離合器蓋總成在離合器裝配到飛輪所引起的壓緊力誤差也不超過(guò)某一范圍，即：

式中：△1B為離合器蓋總成裝配到飛輪上。

綜上所述，則可建立一個(gè)不等式約束組：

4 遺傳算法與膜片彈簧的優(yōu)化

4.1 遺傳算法

遺傳算法是一種根據(jù)生物進(jìn)化演變而來(lái)的算法，根據(jù)生物進(jìn)化規(guī)律，適者生存的法則發(fā)展而來(lái)的一種優(yōu)化算法。雖然遺傳算法是一種近似算法，但是遺傳算法是一種全局尋優(yōu)的優(yōu)化算法，其非線(xiàn)性搜索能力非常強(qiáng)，能夠求解復(fù)雜的優(yōu)化問(wèn)題。而膜片彈簧的彈性特性曲線(xiàn)也是非線(xiàn)性的，因此本文采用遺傳算法對(duì)膜片彈簧的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化[6]。

本文以離合器系統(tǒng)的總目標(biāo)函數(shù)為優(yōu)化目標(biāo)。膜片彈簧的結(jié)構(gòu)參數(shù)及膜片彈簧的工作點(diǎn)位置為設(shè)計(jì)變量[7]。通過(guò)膜片彈簧的約束條件，將膜片彈簧的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行限定。采用MATLAB中的遺傳算法工具箱，設(shè)定變量的個(gè)數(shù)和變量的上下界對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。

4.2 設(shè)計(jì)實(shí)例及結(jié)論

本文采用文獻(xiàn)2的某車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)裝膜片彈簧離合器，已知參數(shù)為：發(fā)動(dòng)機(jī)最大轉(zhuǎn)矩T=190.（此時(shí)轉(zhuǎn)速為3500/min）；膜片彈簧外徑=225；膜片彈簧內(nèi)徑=150，離合器后備系數(shù)為1.3。

設(shè)置膜片彈簧的結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化范圍，如表1所示。

表1 設(shè)計(jì)變量的取值范圍

將編寫(xiě)好的目標(biāo)函數(shù)采用遺傳算法工具箱，輸入變量的個(gè)數(shù)及變量的上下界，并輸入約束條件，進(jìn)行優(yōu)化迭代。從圖4最優(yōu)迭代曲線(xiàn)可以看出，遺傳算法在經(jīng)歷67代的迭代次數(shù)后，結(jié)構(gòu)參數(shù)的取值趨于穩(wěn)定，最終得到最優(yōu)的取值。

表2為文獻(xiàn)2采用試湊法所設(shè)計(jì)的膜片彈簧的結(jié)構(gòu)參數(shù)與采用遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化后的結(jié)果對(duì)比。

表2 優(yōu)化結(jié)果對(duì)比表

從圖5中可以觀察到，采用試湊法所得到的彈性特性曲線(xiàn)在摩擦片磨損后壓緊力變化較大，這就會(huì)使摩擦片磨損過(guò)程中離合器的穩(wěn)定性較差。采用GA遺傳算法優(yōu)化后的膜片彈簧結(jié)構(gòu)參數(shù)所得到的彈性特性曲線(xiàn)摩擦片磨損過(guò)程中壓緊力變化幅度小，能夠很好地提高膜片彈簧工作穩(wěn)定性，并且在駕駛員踩下離合器踏板時(shí)，駕駛員的操縱力明顯減少，可以減輕駕駛?cè)藛T的勞動(dòng)強(qiáng)度[8]。

通過(guò)上述優(yōu)化結(jié)果表明，遺傳算法很好地尋找到較優(yōu)的膜片彈簧結(jié)構(gòu)參數(shù)，從而可以使膜片彈簧具有很好的彈性特性曲線(xiàn)，表明遺傳算法具有很好的全局尋優(yōu)能力。

5 結(jié)論

本研究基于Almen-Laszlo提出的膜片彈簧的近似公式，根據(jù)在摩擦片磨損過(guò)程中膜片彈簧壓緊力變化的平均值最小和分離過(guò)程中駕駛員操縱力的平均值最小建立目標(biāo)函數(shù)，對(duì)某車(chē)輛離合器膜片彈簧進(jìn)行優(yōu)化，得到很好的彈性特性曲線(xiàn)。

遺傳算法是一種很好的優(yōu)化算法，其利用生物進(jìn)化的方法，具有很好的全局尋優(yōu)能力，在實(shí)際設(shè)計(jì)中可以減小膜片彈簧的設(shè)計(jì)進(jìn)程。

在后續(xù)的研究中，可以采用不斷改進(jìn)的遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化，提高優(yōu)化結(jié)果的精確性，同時(shí)可以考慮將摩擦片的優(yōu)化與膜片彈簧的優(yōu)化進(jìn)行組合，得到離合器整體性能的優(yōu)化。

[1] 宋宏斌,廉哲滿(mǎn).基于遺傳算法工具箱的膜片彈簧優(yōu)化及仿真[J].延邊大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）,2017(1):60-63.

[2] 王豐元,馬明星.汽車(chē)設(shè)計(jì)課程設(shè)計(jì)指導(dǎo)書(shū)[M].北京:中國(guó)電力出版社,2009.3:39-82.

[3] 王望予,張建文.汽車(chē)設(shè)計(jì)[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2004.8:52-77.

[4] 閻春利,張希棟.汽車(chē)離合器膜片彈簧的優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].林業(yè)機(jī)械與木工設(shè)備,2006(3):33-35.

[5] 吳真遠(yuǎn).汽車(chē)離合器膜片彈簧的優(yōu)化設(shè)計(jì)[D].蘇州:蘇州大學(xué),2011.

[6] 張昆曉,何海明,吳東生.基于MATLAB目標(biāo)函數(shù)的建立優(yōu)化離合器膜片彈簧的設(shè)計(jì)研究[J].汽車(chē)零部件,2012(5):73-75.

[7] 冉振亞,趙樹(shù)恩,李玉玲.基于遺傳算法的汽車(chē)膜片彈簧優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].重慶大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）,2003(9):77-78.

[8] 宋宏斌.離合器膜片彈簧優(yōu)化設(shè)計(jì)及仿真[D].吉林:延邊大學(xué),2017.

Optimization of diaphragm spring based on genetic algorithm*

Ma Yuanjie, Zhou Xu

（Department of Mechanical Engineering, Hubei University of Automotive Technology, Hubei Shiyan 442000）

The diaphragm spring has compact structure and good nonlinear characteristics.These characteristics make the diaphragm spring clutch running at high speed good performance,stable work and easy to operate.But the traditional design method is not only long in design time but also unsatisfactory in in practical work.In this paper,the mathematical model of diaphragm spring is established by MATLAB.A genetic algorithm toolbox was used to optimize the diaphragm spring.Under the condition of ensuring various properties,the optimized results of the diaphragm spring can be obtained quickly. It provides theoretical reference for the design of diaphragm spring clutch.

Diaphragm spring;Genetic algorithm toolbox;Optimization design

10.16638/j.cnki.1671-7988.2021.07.012

U463.211

A

1671-7988(2021)07-32-04

U463.211

A

1671-7988(2021)07-32-04

馬園杰，碩士研究生，就讀于湖北汽車(chē)工業(yè)學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院，研究方向：汽車(chē)零部件。

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（編號(hào) 51275195）。