深部巖體水力劈裂分析及臨界水壓力計(jì)算

左擁軍

（萬(wàn)年縣水利局，江西萬(wàn)年335500）

0 引言

水力劈裂是指巖體或者其他脆性材料在高水頭作用下，其內(nèi)部裂紋發(fā)生擴(kuò)展及貫通現(xiàn)象[1]。巖體內(nèi)部結(jié)構(gòu)因水力劈裂作用而改變，導(dǎo)致滲透性增加，同時(shí)，滲透性的增加又會(huì)導(dǎo)致滲流速度增加，使得水力劈裂作用進(jìn)一步增強(qiáng)，如此循環(huán)，最終使得整個(gè)巖體結(jié)構(gòu)發(fā)生破壞。深埋水工隧洞施工時(shí)出現(xiàn)涌水、高壓輸水構(gòu)筑物發(fā)生破裂滲漏等均是水力劈裂造成工程事故的典型例子[2]。

水力劈裂最初是應(yīng)用于石油行業(yè)，隨著水利水電工程的迅速發(fā)展，越來(lái)越多的工程建設(shè)中均涉及到水力劈裂問(wèn)題。崔少英等[3]通過(guò)對(duì)水工隧洞中水力劈裂臨界孔隙水壓力進(jìn)行了研究，并得出了3 種類型裂縫和無(wú)裂縫情況下的臨界孔隙水壓力計(jì)算方法。黃潤(rùn)秋等[4]對(duì)圍巖發(fā)生水力劈裂時(shí)，隧道出現(xiàn)涌水現(xiàn)象進(jìn)行了研究，認(rèn)為當(dāng)裂紋面受到法向壓應(yīng)力時(shí)，其裂紋的擴(kuò)展多表現(xiàn)為Ⅱ裂紋問(wèn)題，并給出了臨界水壓力的計(jì)算判據(jù)。本文針對(duì)深部巖體出現(xiàn)的水力劈裂現(xiàn)象進(jìn)行分析，利用斷裂力學(xué)理論，在拉剪、壓剪復(fù)合型破壞模式下，深部巖體原裂紋方位角和側(cè)壓力系數(shù)對(duì)臨界水壓力的影響規(guī)律進(jìn)行深入研究。

1 巖石斷裂破壞模式

關(guān)于陶瓷、金屬等材料的裂紋擴(kuò)展問(wèn)題，最早是采用經(jīng)典斷裂力學(xué)進(jìn)行研究的。裂紋附近遠(yuǎn)場(chǎng)應(yīng)力主要是拉力和剪力，而自然界中巖體內(nèi)裂紋在構(gòu)造應(yīng)力和地應(yīng)力作用下多處于受壓狀態(tài)，加上巖體自身結(jié)構(gòu)構(gòu)造的特殊性，大量文獻(xiàn)表明，巖石類材料與金屬材料之間的斷裂力學(xué)行為有很大差別。若當(dāng)巖體處于地下深部時(shí)，此時(shí)還會(huì)受到孔隙水壓力的作用，其斷裂破壞模式更為復(fù)雜。因此，遠(yuǎn)場(chǎng)地應(yīng)力、垂直和水平地應(yīng)力的相對(duì)值及孔隙水壓力是影響深部巖體內(nèi)裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展的主要因素。由此可知，要進(jìn)行深部巖體臨界水壓力的計(jì)算，必須先判別其破壞模式。

1.1 力學(xué)模型的建立

巖體內(nèi)裂紋的分布是不均勻的，為方便計(jì)算，本文建立了含閉合單裂紋巖體的計(jì)算模型，如圖1所示，其目的是研究孔隙水壓力對(duì)深部巖體斷裂模式的影響及臨界水壓計(jì)算。圖中σ1和σ3為閉合裂紋受到的遠(yuǎn)場(chǎng)地應(yīng)力，α為閉合裂紋與垂直方向上的地應(yīng)力σ1之間的夾角（裂紋方位角），閉合裂紋內(nèi)作用有孔隙水壓力p。假設(shè)孔隙水壓力沿裂紋各個(gè)方向的作用力是相同的，巖體為脆彈性，則根據(jù)應(yīng)力狀態(tài)分析可知，此時(shí)裂紋面上的正應(yīng)力σα和剪應(yīng)力τα分別為：

圖1 含單裂紋巖體計(jì)算模型

1.2 裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展模式

由于裂縫面上的應(yīng)力在斷裂力學(xué)中規(guī)定受拉為正、受壓為負(fù)，而巖石力學(xué)中的規(guī)定與之相反，所以需在式（1）前面加上負(fù)號(hào)。由式（1）可知，裂縫面上既存在正應(yīng)力又存在剪應(yīng)力，因此，裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展問(wèn)題應(yīng)屬于Ⅰ-Ⅱ復(fù)合型裂紋問(wèn)題。此時(shí)裂縫面上的正應(yīng)力σα有兩種情況。

1）當(dāng)裂縫面上的正應(yīng)力σα為拉應(yīng)力時(shí)，裂紋的失穩(wěn)擴(kuò)展問(wèn)題應(yīng)屬于拉剪復(fù)合型問(wèn)題。目前，對(duì)于拉剪復(fù)合型裂紋斷裂準(zhǔn)則，有最大周向應(yīng)力理論、應(yīng)變能密度因子理論及能量釋放率理論，這些準(zhǔn)則由于在計(jì)算中比較繁瑣，使得工作量較大，且不易得到臨界水壓力的計(jì)算顯示?；诖?，本文采用近似斷裂準(zhǔn)則，得到拉剪復(fù)合型裂紋失穩(wěn)準(zhǔn)則：

式中：KⅠc為Ⅰ型斷裂韌度；KⅠ為Ⅰ型應(yīng)力強(qiáng)度因子；KⅡ?yàn)棰蛐蛻?yīng)力強(qiáng)度因子。

式中：α為閉合裂縫半長(zhǎng)。

2）當(dāng)裂縫面上的正應(yīng)力σα為壓應(yīng)力時(shí)，裂紋的失穩(wěn)擴(kuò)展問(wèn)題應(yīng)屬于壓剪復(fù)合型問(wèn)題。關(guān)于巖體的壓剪斷裂機(jī)制，大量研究表明[3，4]，巖體內(nèi)的裂紋在壓剪復(fù)合應(yīng)力狀態(tài)下，裂紋會(huì)逐漸閉合直至壓緊，隨后裂縫面間會(huì)發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，受巖體的節(jié)理構(gòu)造及組成晶格等因素影響，裂縫面在發(fā)生滑動(dòng)時(shí)其裂紋尖端會(huì)出現(xiàn)明顯的剪脹現(xiàn)象，而圍壓又會(huì)抑制這種現(xiàn)象。因此，巖體在壓剪復(fù)合應(yīng)力狀態(tài)下的斷裂機(jī)理十分復(fù)雜，導(dǎo)致關(guān)于壓剪斷裂破壞機(jī)理還未形成一套完整的、被工程所認(rèn)可的準(zhǔn)則?；诖?，本文就文獻(xiàn)［5］提出的經(jīng)驗(yàn)準(zhǔn)則對(duì)巖體的壓剪特性進(jìn)行研究，計(jì)算公式如下：

式中：λ為壓剪參數(shù)，可由試驗(yàn)獲?。粸樘幱趬嚎s狀態(tài)下巖體的Ⅱ斷裂韌度。式（4）中，當(dāng)KⅡ?yàn)? 時(shí)，則為Ⅰ型斷裂，即：

由式（5）可知，λ反應(yīng)了處于壓縮狀態(tài)下的巖體材料Ⅱ斷裂韌度與其Ⅰ斷裂韌度的比值。

2 巖體裂紋失穩(wěn)臨界水壓力計(jì)算

2.1 拉剪狀態(tài)下的臨界水壓力

假設(shè)巖體內(nèi)裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展時(shí)的孔隙水壓力為臨界水壓力，將式（1）代入式（3），再代入式（2）即可得到巖體在拉剪狀態(tài)時(shí)的臨界水壓力，計(jì)算公式如下：

式（7）中m為側(cè)壓力系數(shù)，反映了裂紋周?chē)鷩鷫旱拇笮。鴩鷫宏P(guān)系著巖體內(nèi)裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展方向。因此，分析側(cè)壓力系數(shù)對(duì)臨界水壓力的影響是有必要的。

根據(jù)式（7），可得到在不同側(cè)壓力系數(shù)下的廣義臨界水壓力與裂紋方位角的關(guān)系，如圖2 所示。由圖2 可知，隨著側(cè)壓力系數(shù)的增加，廣義臨界水壓力也在逐漸增加。當(dāng)m＜1.0和α=0°時(shí)，廣義臨界水壓力取得最小值，由此可知，當(dāng)原裂紋處于垂直方向時(shí)，易發(fā)生水力劈裂現(xiàn)象；當(dāng)m=1 時(shí)，廣義臨界水壓力為一定值，與原裂紋方位角無(wú)關(guān)，此時(shí)裂紋各個(gè)方向的受力狀況相同；當(dāng)m＞1.0和α=0°時(shí)，廣義臨界水壓力取得最小值，即當(dāng)原裂紋在水平方向時(shí)，易發(fā)生水力劈裂現(xiàn)象。

圖2 拉剪狀態(tài)下廣義臨界水壓力與原裂紋方位角的關(guān)系

2.2 壓剪狀態(tài)下的臨界水壓力

據(jù)上文分析可知，壓剪狀態(tài)下，裂縫面最終會(huì)發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)現(xiàn)象，此時(shí)裂縫面間的有效剪應(yīng)力τe是導(dǎo)致裂紋失穩(wěn)的主要因素，其計(jì)算公式為：

式中：φ為裂縫面間的內(nèi)摩擦角；c為裂縫面間的粘聚力。

根據(jù)公式（4）得到壓剪狀態(tài)下裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展時(shí)的廣義臨界水壓力：

式中：所表示的含義同拉剪狀態(tài)下的一樣，但其具體表達(dá)式不同，即：

其中需注意：1）公式（4）需在壓應(yīng)力為正的條件下方可得到，所以式（8）～（10）中，σα也需在壓應(yīng)力時(shí)取正；2）由于莫爾-庫(kù)侖準(zhǔn)則表示的是極限狀態(tài)時(shí)的關(guān)系，式（8）中的有效剪應(yīng)力需大于0 才能使式（9）成立；3）在計(jì)算中得到的臨界水壓力還需滿足式（1）小于0，否則表示在該條件下裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展時(shí)不會(huì)發(fā)生壓剪復(fù)合斷裂。

不同側(cè)壓力系數(shù)下的廣義臨界水壓力與裂紋方位角的關(guān)系，如圖3 所示。由于式（9）中（λ-tanφ）的正負(fù)號(hào)未確定，得到的廣義臨界水壓力會(huì)有差異。因此，在計(jì)算過(guò)程中引入文獻(xiàn)［7］的數(shù)據(jù)：1）當(dāng)（λ-tanφ）＜0 時(shí)，取λ=0.3，tanφ=0.365；2）當(dāng)（λ-tanφ）＞0 時(shí)，取λ=0.7，tanφ=0.365。由圖3（a）可知，當(dāng)（λ-tanφ）＜0 時(shí)，所有曲線（m= 1 時(shí)除外）均在45°和135°時(shí)取得極小值。側(cè)壓力系數(shù)越接近1，廣義臨界水壓力越大，并在m= 1 時(shí)取最大值；當(dāng)（λ-tanφ）＞0 時(shí)，其廣義臨界水壓力的分布規(guī)律基本同拉剪復(fù)合斷裂模式下的一致。

圖3 壓剪狀態(tài)下廣義臨界水壓力與原裂紋方位角的關(guān)系

3 結(jié)語(yǔ)

由于深部巖體內(nèi)裂紋會(huì)受到孔隙水壓力的作用，其失穩(wěn)擴(kuò)展時(shí)會(huì)發(fā)生拉剪復(fù)合斷裂或壓剪復(fù)合斷裂。因此，對(duì)于不同情況下的破壞模式，需進(jìn)行分別討論。上文針對(duì)深部巖體，對(duì)其內(nèi)部裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展的破壞模式進(jìn)行的研究，得出以下結(jié)論：

1）深部巖體內(nèi)裂紋的擴(kuò)展無(wú)論是壓剪復(fù)合型還是拉剪復(fù)合型，只要當(dāng)側(cè)壓力系數(shù)為1 時(shí)，其臨界水壓力均不會(huì)因原裂紋方位角的改變而改變。

2）當(dāng)裂紋的擴(kuò)展屬于拉剪復(fù)合斷裂問(wèn)題時(shí)，臨界水壓力會(huì)隨著側(cè)壓力系數(shù)的增加而增加。當(dāng)側(cè)壓力系數(shù)m＜1.0 和原裂紋方位角α=0°時(shí)，原裂紋在垂直方向最容易發(fā)生水力劈裂現(xiàn)象；當(dāng)側(cè)壓力系數(shù)m＞1.0 和原裂紋方位角α=90°時(shí)，原裂紋在水平方向最容易發(fā)生水力劈裂現(xiàn)象。

3）當(dāng)裂紋擴(kuò)展屬于壓剪復(fù)合斷裂問(wèn)題時(shí)，臨界水壓力的分布規(guī)律受（λ-tanφ）的正負(fù)號(hào)的影響。當(dāng)（λ-tanφ）＞0時(shí)，其臨界水壓力的分布規(guī)律與拉剪復(fù)合斷裂時(shí)的基本一致；當(dāng)（λ-tanφ）＜0時(shí)，原裂紋在方位角為45°和135°時(shí)，最容易發(fā)生水力劈裂現(xiàn)象。