GPS/Galileo組合區(qū)域增強PPP算法與評估

王思遙 涂 銳 李 琴 魯洋為

(1中國科學院國家授時中心， 西安 710600)(2中國科學院精密導航定位與定時技術(shù)重點實驗室， 西安 710600)(3西安科技大學測繪科學與技術(shù)學院， 西安 710054)

實時動態(tài)精密單點定位(precise point positioning-real time kinematic，PPP-RTK)技術(shù)與傳統(tǒng)PPP一樣，均使用單接收機觀測數(shù)據(jù)解算用戶位置，但PPP-RTK可以利用參考站網(wǎng)提供的多類改正數(shù)修正觀測值，從而快速獲得高精度位置解.與傳統(tǒng)PPP需要約0.5 h的收斂時間不同，PPP-RTK可以快速甚至瞬時固定模糊度.對于實時PPP-RTK服務系統(tǒng)而言，需要向用戶發(fā)送的輔助定位信息不僅有實時PPP需要的精密星歷和鐘差，還包括實時對流層和電離層改正數(shù)以及相位未校準延遲(uncalibrated phase delays，UPD)產(chǎn)品或相位鐘產(chǎn)品.PPP-RTK的改正數(shù)表達形式被稱作狀態(tài)域表達(state space representation，SSR).這一概念最早由Wübbena等[1]提出，隨后Wübbena等[2]又提出了使用狀態(tài)域的大氣延遲改正數(shù)實現(xiàn)瞬時PPP模糊度固定的方法以拓展傳統(tǒng)PPP的應用范圍，并進行了工程應用嘗試[3].而對于網(wǎng)絡RTK系統(tǒng)，一般認為使用的是觀測值域(observation space representation，OSR)的改正數(shù)表達方式.雖然使用了不同的表達形式，但理論上網(wǎng)絡RTK算法和多種PPP-RTK實現(xiàn)方法是可以互相轉(zhuǎn)換的[4].

PPP-RTK服務系統(tǒng)有多種實現(xiàn)方法，具有代表性的有Collins等[5]提出的解耦鐘法、Ge等[6]提出的UPD法以及Laurichesse等[7]提出的整數(shù)相位鐘法.此外，Zhang等[8]利用重參數(shù)化的非差觀測方程解算衛(wèi)星鐘差、相位偏差和內(nèi)插的大氣延遲量，其中Teunissen等[9]對重參數(shù)過程中秩虧問題的解決方法進行了重點討論.Shi等[10]從整數(shù)特性恢復、系統(tǒng)冗余和必要改正數(shù)選取的角度對多種方法進行了比較.Li等[11]和Odijk等[12]討論了改正數(shù)的隨機信息被利用后對用戶解的增益.整數(shù)鐘法與解耦鐘法的最大缺陷是必須所有參考站觀測值聯(lián)立求解，這對服務器的數(shù)據(jù)處理效率有較高要求.而UPD法在各個參考站通過對寬巷與窄巷模糊度分別求取小數(shù)部分的均值得到星間UPD產(chǎn)品并發(fā)布，該方法對參考站觀測數(shù)據(jù)實行各站分散式解算，有效地緩解了服務器計算壓力.Ge等[6]介紹了寬、窄巷UPD產(chǎn)品的解算策略及利用其進行用戶模糊度整周特性恢復的過程，實驗結(jié)果顯示用戶使用全球尺度參考站網(wǎng)解算的UPD產(chǎn)品可能仍需要5～15 min的收斂固定過程.實際上，如果用戶位于一個較稠密的參考站網(wǎng)中，就可以利用參考站觀測值生成大氣延遲改正數(shù)，進一步加快收斂并實現(xiàn)快速固定模糊度.Li等[13]利用區(qū)域參考站生成UPD及非差大氣延遲改正數(shù)，利用用戶站與區(qū)域參考站大氣延遲之間的強相關(guān)性以內(nèi)插大氣延遲改正數(shù)修正用戶站觀測值，實現(xiàn)了區(qū)域用戶PPP幾個歷元內(nèi)的超快速模糊度固定.

多頻多模GNSS衛(wèi)星系統(tǒng)的逐步建成顯著增強了導航衛(wèi)星系統(tǒng)可用性與可靠性，多系統(tǒng)組合的模糊度固定PPP算法已經(jīng)成為了導航領域新的研究熱點.已有一些學者針對Galileo衛(wèi)星導航系統(tǒng)(簡稱為Galileo系統(tǒng))衛(wèi)星的精密單點定位模糊度固定(precise point positioning-ambiguity resolution，PPP-AR)性能評估進行了討論和實驗.Li等[14]比較了Beidou、Galileo、GLONASS和GPS的UPD估計質(zhì)量，并使用區(qū)域和全球不同尺度的參考站網(wǎng)進行了實驗分析.Li等[15]介紹了Galileo和Beidou三頻信號不同模糊度組合模式的UPD估計方法并評估了解算質(zhì)量.Liu等[16]評估了非差非組合模式Galileo三頻UPD的估計效果.然而，目前的文獻多著眼于改進UPD產(chǎn)品的估算策略并評估其自身的特性，而對大氣延遲改正數(shù)引入后的性能研究甚少.尤其是對于多GNSS信號的地基增強問題，區(qū)域增強系統(tǒng)中Galileo大氣延遲改正數(shù)的解算以及Galileo系統(tǒng)可以提供給GPS/Galileo組合系統(tǒng)的性能提升情況尚不清楚.

本文提出以固定的單差模糊度作為約束固定非差模糊度的固定策略，明確了大氣延遲改正數(shù)中包含混合基準的具體成分.針對參考站端非差模糊度容易吸收受外界環(huán)境影響的接收機相關(guān)誤差導致固定效率低的問題提出了有效的解決方法.利用美國明尼蘇達州CORS網(wǎng)7個參考站的觀測數(shù)據(jù)解算UPD產(chǎn)品及區(qū)域大氣改正產(chǎn)品，選擇其中一個參考站作為用戶站進行了PPP-AR解算實驗，評估雙系統(tǒng)組合服務的效率及Galileo系統(tǒng)可提供的增益.

1 GPS/Galileo組合非差大氣延遲改正數(shù)解算

參考站端采用無電離層(ionosphere free，IF)組合估計各項誤差，以GPS為例：

(1)

其中

UPD產(chǎn)品的解算算法已有大量文獻進行了討論[6,18-19]，這里直接給出矩陣計算式，假設有p個參考站，共同觀測了q顆衛(wèi)星，算式如下：

(2)

(3)

式中，bL1、bL2、bNL、bWL分別為第1頻率、第2頻率、窄巷組合和寬巷組合形式的UPD；λ1和λ2分別為第1、第2頻率的波長.

計算非差形式的大氣延遲改正數(shù)，首先需要可靠固定的非差模糊度.為了提高固定效率，本文提出一種先固定單差模糊度，以其作為約束再固定非差模糊度的方法.使用UPD產(chǎn)品改正寬巷和窄巷單差模糊度的過程如下：

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

發(fā)送給用戶的斜對流層改正數(shù)為式(8)的計算值減去模型計算值，即

ΔTs=Ts-Tmodel

(9)

式中，ΔTs為衛(wèi)星s的斜對流層改正數(shù)；Tmodel為斜對流層延遲的模型計算值.電離層改正數(shù)即可由下式計算：

(10)

2 用戶快速模糊度固定

改正數(shù)的內(nèi)插方法是區(qū)域增強PPP用戶獲取高精度大氣延遲改正數(shù)的關(guān)鍵問題.目前廣泛應用的典型內(nèi)插模型有線性組合模型(LCM)[20-21]、線性內(nèi)插模型(LIM)[22]、距離加權(quán)模型(DIM)[23]和低階曲面模型(LSM)[24].Dai等[25]比較了這些內(nèi)插算法在網(wǎng)絡RTK應用中的差別.本文選用Li等[13]推薦的改進線性組合模型(MLCM)：

(11)

式中，下標u表示流動站，j表示參考站；(Xr,Yr)和(Xu,Yu)分別為參考站和用戶的平面坐標；a1，a2，…，aj為內(nèi)插模型的系數(shù).內(nèi)插后的電離層改正數(shù)為

(12)

為了確保不同衛(wèi)星改正數(shù)中基準是一致的，所有衛(wèi)星都必須選用相同的參考站進行改正數(shù)內(nèi)插.對于改正數(shù)信息不完全的觀測值，其對應的模糊度不可被固定.

(13)

使用電離層與對流層改正數(shù)改正用戶各個頻率的觀測值，如下式所示：

(14)

為了更高效地固定模糊度，本文實驗部分采用了部分模糊度固定策略.整個系統(tǒng)的流程如圖1所示.

圖1 區(qū)域增強PPP系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

3 實驗數(shù)據(jù)與評估指標

實驗采用美國明尼蘇達州CORS網(wǎng)共7個觀測站數(shù)據(jù)(見圖2).其中周邊6個站(MNMS、MNCL、MNME、MNHW、MNLS和MNJF站)為參考站，站網(wǎng)中部的MNMN站為模擬用戶站.采集數(shù)據(jù)時段為協(xié)調(diào)世界時(coordinated universal time，UTC)時間2019年5月10日00:00—24:00，歷元間隔為5 s.參考站與用戶站間的距離在50～90 km之間，屬于相對較大尺度的區(qū)域參考站網(wǎng).

圖2 美國明尼蘇達州CORS網(wǎng)站點

為了從不同觀測起始時間的角度全面評估系統(tǒng)的解算效率，除系統(tǒng)初始化所需最初的20 min，從00:20至23:55每分鐘進行一次模擬開機PPP解算，每次解算使用5 min的觀測數(shù)據(jù)，共1 416次PPP解算，之后統(tǒng)計所有的固定解結(jié)果.為了量化固定解的質(zhì)量，參考Li等[26]提出的指標，選取以下統(tǒng)計量作為評估指標.Ratio值設為2.5，在5 min內(nèi)通過Ratio檢核即認為得到固定解，固定成功率定義為得到固定解的次數(shù)除以所有PPP解算次數(shù)，固定坐標解和已知準確值相比點位誤差小于0.1 m則認為固定正確，固定正確率定義為固定解正確的次數(shù)除以得到固定解的次數(shù).

此外，首次固定時間(TTFF)也是衡量固定效率的重要指標.如果僅用2個歷元的觀測數(shù)據(jù)就得到了正確固定解，則稱為瞬時固定，瞬時固定率為所有固定解中瞬時固定的比例.

4 算例解算與分析

為了評估GPS/Galileo組合區(qū)域增強PPP系統(tǒng)的性能及Galileo系統(tǒng)相對于GPS單系統(tǒng)可以提供的增益，本節(jié)進行了靜態(tài)解算實驗并分析了實驗結(jié)果.

內(nèi)插改正數(shù)的質(zhì)量將直接影響模糊度固定的成功率和固定解的質(zhì)量，多個不準確的改正數(shù)很可能導致模糊度固定失敗或固定錯誤，所以這里首先評估改正數(shù)的質(zhì)量.由于電離層改正數(shù)中包含了若干與接收機相關(guān)的基準與偏差項，因此需要計算星間單差電離層改正數(shù)以消除其影響.將用戶站解算的大氣延遲改正數(shù)視為參考值，即可統(tǒng)計內(nèi)插改正數(shù)的質(zhì)量.圖3選取了電離層活動活躍時間段(13:00—16:00)，以展示單差電離層和對流層內(nèi)插改正數(shù)的誤差，表1為全天改正數(shù)誤差的統(tǒng)計結(jié)果.可見單差電離層和對流層誤差大部分集中在5 cm以內(nèi)，大約14:00—15:00時段均出現(xiàn)了比較大的波動，個別衛(wèi)星最大誤差達到了0.2 m.推測出現(xiàn)該現(xiàn)象的原因有2個：① 該時間段處于當?shù)貢r間下午，電離層活動頻繁，較大的電離層延遲誤差可能導致參考站模糊度固定錯誤的概率較高，從而改正數(shù)出現(xiàn)較大偏差；② 追溯觀測數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)該時間段內(nèi)較頻繁發(fā)生衛(wèi)星升降，而高精度UPD求解和模糊度固定均需要足夠長的觀測時間，致使參考站改正數(shù)生成效率較低.因此，該時間段內(nèi)缺少部分參考站的改正數(shù)，最終致使這1 h內(nèi)改正數(shù)出現(xiàn)波動.根據(jù)表1的統(tǒng)計結(jié)果，GPS和Galileo系統(tǒng)電離層改正數(shù)質(zhì)量很接近，而GPS系統(tǒng)對流層改正數(shù)質(zhì)量優(yōu)于Galileo系統(tǒng).單差電離層和對流層絕對值的均值在2.4～2.9 cm之間，中誤差在4.2～4.7 cm之間.

(a) 單差電離層改正數(shù)誤差

(b) 對流層改正數(shù)誤差

統(tǒng)計坐標固定解的質(zhì)量可以最直接地反映區(qū)域增強PPP系統(tǒng)的解算效率.圖4為GPS單系統(tǒng)和GPS/Galileo雙系統(tǒng)TTFF時刻的所有浮點解和固定解.可見固定解絕大多數(shù)集中在誤差最小的中間區(qū)域，相對于浮點解定位精度有顯著提升.圖5為不同組合系統(tǒng)固定解平面與高程誤差的累計概率分布.單系統(tǒng)與雙系統(tǒng)高程誤差小于2 cm的概率均不足50%，而小于5 cm的概率已超過85%.在誤差5 cm范圍內(nèi)，雙系統(tǒng)高程和平面誤差的累計概率相較于單系統(tǒng)有約3%～4%的提升.

表1 2種系統(tǒng)單差電離層和對流層內(nèi)插改正數(shù)統(tǒng)計結(jié)果 cm

圖4 固定解與浮點解的平面誤差

圖5 固定解平面與高程誤差的累計概率分布

除了平面和高程誤差，固定的模糊度數(shù)量也是解質(zhì)量的評價指標之一.圖6為GPS單系統(tǒng)與GPS/Galileo雙系統(tǒng)正確固定的TTFF累計概率分布，表2為所有固定解的統(tǒng)計結(jié)果.單、雙系統(tǒng)的瞬時固定率有12.1%的差距，隨著TTFF增加該差距逐漸縮小.根據(jù)表2，可發(fā)現(xiàn)雙系統(tǒng)相較于單系統(tǒng)成功固定率提高4.5%，達到96.1%；正確固定率也提高了2.9%，平均可多固定5.5個模糊度，平均TTFF節(jié)省約13%.

圖6 正確固定的TTFF累計概率分布

表2 GPS單系統(tǒng)與GPS/Galileo雙系統(tǒng)固定解統(tǒng)計結(jié)果

5 結(jié)論

1) 提出了一種改進的GPS和Galileo組合區(qū)域增強PPP系統(tǒng)的參考站端和用戶端核心算法，提出了以固定單差模糊度作為約束固定非差模糊度的方法并介紹了其優(yōu)勢.

2) 梳理了算法中基準與偏差項在不同參數(shù)間和在參考站用戶間傳遞的過程，明確了大氣延遲改正數(shù)中包含混合基準的具體成分.

3) 利用美國明尼蘇達州CORS站網(wǎng)全天的觀測數(shù)據(jù)評估了在該站網(wǎng)環(huán)境下Galileo/GPS組合系統(tǒng)相對于GPS單系統(tǒng)的性能增益.實驗發(fā)現(xiàn)GPS/Galileo組合系統(tǒng)相較于GPS單系統(tǒng)用戶PPP模糊度成功固定率提高4.5%，達到96.1%，可以在全天絕大多數(shù)時間提供正常服務，同時正確固定率提高2.9%.

4) 關(guān)于多系統(tǒng)區(qū)域增強PPP技術(shù)尚有諸多問題值得進一步研究，如多頻多模觀測數(shù)據(jù)的高效率改正數(shù)生成與播發(fā)模式、改正數(shù)隨機模型的構(gòu)建和電離層活躍期的大氣延遲改正數(shù)使用策略等.