一種土木工程結(jié)構(gòu)變形測(cè)量誤差校正方法

吳澤獻(xiàn)

(上海元易勘測(cè)設(shè)計(jì)有限公司, 上海 201203)

0 引言

土木工程施工在實(shí)際過程中,由于地基環(huán)境或是施工操作不當(dāng),容易引起工程結(jié)構(gòu)變形,測(cè)量該部分的變形可以幫助施工人員開展后期調(diào)整工作[1]。由于測(cè)量?jī)x器和測(cè)量方法的限制,測(cè)量?jī)x器的精度,易受到荷載作用或是測(cè)量環(huán)境的限制,造成測(cè)量得到的結(jié)構(gòu)變形數(shù)據(jù)產(chǎn)生誤差[2]。但隨著土木工程結(jié)構(gòu)不斷復(fù)雜,現(xiàn)有的結(jié)構(gòu)測(cè)量?jī)x器精度已無法滿足當(dāng)下土木工程的要求,傳統(tǒng)測(cè)量誤差校正方法在確定土木工程結(jié)構(gòu)中誤差發(fā)生位置時(shí),容易產(chǎn)生過多的冗余測(cè)量誤差信息,導(dǎo)致校正的測(cè)量誤差數(shù)值過小,校正方法的適用性不強(qiáng),為此研究一種土木工程結(jié)構(gòu)變形測(cè)量誤差校正方法。國外針對(duì)測(cè)量誤差校正方法研究較早,隨著近年來計(jì)算機(jī)技術(shù)不斷地發(fā)展,國外研究學(xué)者結(jié)合對(duì)土木工程結(jié)構(gòu)變形自動(dòng)定位、探測(cè)并采用數(shù)字化的處理方式,校正測(cè)量中產(chǎn)生的誤差,并取得了一定的成果。國內(nèi)對(duì)于測(cè)量誤差校正方法研究的較晚,最初采用經(jīng)驗(yàn)判斷方法判斷土木工程結(jié)構(gòu)的測(cè)量誤差,但隨著我國高精測(cè)量設(shè)備制造技術(shù)不斷地發(fā)展,已形成成熟的誤差校正體系[3]。

1 土木工程結(jié)構(gòu)變形測(cè)量誤差校正方法研究

1.1 計(jì)算沉降系數(shù)

多數(shù)的土木工程結(jié)構(gòu)變形多來自地基產(chǎn)生的沉降,所以在校正測(cè)量誤差前,首先計(jì)算土木工程結(jié)構(gòu)地基的沉降系數(shù)。考慮到土木工程的實(shí)際,得到土介質(zhì)連續(xù)性態(tài)彈性關(guān)系,關(guān)系表達(dá)式如下:

(1)

其中,J表示土質(zhì)的剪切模量,G表示土質(zhì)的彈性模量,μ表示剛度系數(shù)。由于大多的地基加固區(qū)為非均質(zhì)的,土木工程結(jié)構(gòu)中的樁體會(huì)對(duì)地基產(chǎn)生一個(gè)豎向壓縮剛度[4],為計(jì)算這部分剛度,假定工程地基中的沉降l(x,y)與結(jié)構(gòu)樁體給予的壓力強(qiáng)度c(x,y)成正比,兩者的關(guān)系可表示為:

c(x,y)=kl(x,y)

(2)

其中,k表示基床系數(shù),由經(jīng)驗(yàn)確定土木工程的土質(zhì)剛度系數(shù)決定[5]。由公式(2)得到的壓力強(qiáng)度關(guān)系可知,隨著豎向的力作用在結(jié)構(gòu)地基上,地基此時(shí)形成一個(gè)彈性半無限體[6],使用布辛奈斯克計(jì)算公式,計(jì)算得到地表距荷載作用點(diǎn)c距離為s處點(diǎn)的豎向位移,計(jì)算公式為:

(3)

其中,μ0表示地基土的彈性模量,G0表示地基土的泊松比。此時(shí)該作用點(diǎn)會(huì)在土木工程結(jié)構(gòu)范圍內(nèi)產(chǎn)生表面位移,如圖1所示。

圖1 表面位移

由圖1表面位移所示,豎向作用力作用到土木工程結(jié)構(gòu)區(qū)域時(shí),結(jié)構(gòu)中任意一點(diǎn)的位移量計(jì)算可得:

其中,χ表示土木工程區(qū)域,ξ表示沉降量在x軸的位移,η表示沉降量在y軸的位移?？紤]到地基各向的非均勻性,計(jì)算位移過程土介質(zhì)給予結(jié)構(gòu)的撓度作用,計(jì)算得到土介質(zhì)表面撓度:

(5)

其中,k與Jo表示土介質(zhì)的第二個(gè)彈性常數(shù)。綜合上述處理可知,土木工程結(jié)構(gòu)中土介質(zhì)給予結(jié)構(gòu)一個(gè)剪切的相互作用,這種相互作用在結(jié)構(gòu)中形成了一個(gè)剪切層,如圖2所示。

圖2 形成的剪切層

圖2中土彈簧的基床系數(shù)為k，由上圖所示的剪切層所示,剪切層在橫切面表現(xiàn)出各向同性,其剪切模量關(guān)系可表示為:

(6)

其中,ι表示剪切層在工程地基各方向產(chǎn)生的沉降量,γ表示結(jié)構(gòu)平衡系數(shù),Gp表示模量系數(shù)。以上述得到的工程結(jié)構(gòu)系數(shù)為測(cè)量對(duì)象,預(yù)測(cè)測(cè)量誤差,建立一個(gè)誤差校正模型,完成對(duì)測(cè)量誤差的校正[7]。

1.2 測(cè)量誤差預(yù)測(cè)

在土木工程結(jié)構(gòu)測(cè)量時(shí),不同位置檢測(cè)點(diǎn)分布會(huì)產(chǎn)生不同測(cè)量誤差結(jié)果,所以在預(yù)測(cè)測(cè)量誤差前,優(yōu)化監(jiān)測(cè)點(diǎn)分布,以便涵蓋更多的測(cè)量誤差信息[8]。采用立體匹配技術(shù)匹配結(jié)構(gòu)變形部分,采用一個(gè)二階形函數(shù)描述檢測(cè)點(diǎn)匹配過程,計(jì)算可得:

(7)

其中,p(x,y)表示結(jié)構(gòu)變形后測(cè)量點(diǎn)的水平方向上的位移變化,h(x,y)表示豎直方向上的位移變化。p0表示變形結(jié)構(gòu)圖像中心點(diǎn)水平位移,h0表示中心點(diǎn)的豎直位移,Δx和Δy分別表示測(cè)量點(diǎn)到圖像中心點(diǎn)的水平及豎直距離。采用一個(gè)抗干擾能力較好的最小平方距離相關(guān)函數(shù)d,評(píng)價(jià)土木工程結(jié)構(gòu)變形前后子區(qū)的相似程度[9],計(jì)算可得:

(8)

上述公式(8)中,M表示結(jié)構(gòu)圖像子區(qū)的半寬,f(x,y)表示變形結(jié)構(gòu)圖像子區(qū)灰度值,fz表示參考圖像子區(qū)灰度值均值。根據(jù)上述計(jì)算處理結(jié)果,利用D-DIC預(yù)測(cè)得到三維結(jié)構(gòu)變形測(cè)量誤差[10],預(yù)測(cè)過程如圖3所示。

圖3 結(jié)構(gòu)變形位移

圖中(x0，y0，z0)表示初始位置，(x1，y1，z1)表示修正后的位置。由圖3流程可得土木結(jié)構(gòu)變形及測(cè)量數(shù)據(jù)的投影矩陣,以投影矩陣建立圖像坐標(biāo)與標(biāo)準(zhǔn)坐標(biāo)的關(guān)系,利用最小二乘法求差得到結(jié)構(gòu)的三維位移[11],將該位移定義為結(jié)構(gòu)變形測(cè)量誤差,利用該誤差,建立誤差校正模型,完成對(duì)誤差校正方法的研究[12]。

1.3 建立誤差校正模型

基于上述處理,可推導(dǎo)建立測(cè)量誤差校正模型,如下所示:

η=M2ε3+ηcount

(9)

式(9)中,M表示系數(shù)矩陣,ε表示測(cè)量點(diǎn)的誤差,ηcount表示常數(shù)項(xiàng)。不斷變換上述公式的誤差系數(shù)ε,計(jì)算得到不同校正系數(shù)η的值,根據(jù)兩個(gè)數(shù)值關(guān)系,得到校正模型系數(shù),如表1所示。

表1 校正模型系數(shù)

采用子空間類測(cè)向法處理上表所示的系數(shù),當(dāng)測(cè)量結(jié)果存在幅度誤差時(shí),計(jì)算該部分誤差矢量ar,計(jì)算公式如下:

ar(ε,η)=Ga(ε,η)

(10)

其中,G表示幅度誤差矩陣,該矩陣滿足以下數(shù)量關(guān)系:

G=diag([v1,v2,…,vn]k)

(11)

其中,vn表示幅度系數(shù),當(dāng)v1取值為1時(shí),將幅度誤差方波為(ε0,η0),對(duì)應(yīng)的校正陣列協(xié)方差矩陣就可表示為:

Ro=GRiGH+emaxvn

(12)

其中,GH表示幅度誤差矩陣系數(shù),emax表示對(duì)應(yīng)的特征向量,Ri表示子空間系數(shù)。計(jì)算上式中對(duì)應(yīng)特征向量的數(shù)值,將該數(shù)值作為校正量,計(jì)算公式為:

(13)

根據(jù)土木工程的實(shí)際,考慮土木工程結(jié)構(gòu)變形的特殊性,不斷變換校正模型系數(shù)[13],重復(fù)上述公式(10)～(13)公式的處理過程,可得到上述計(jì)算公式(13)校正量的變化,如圖4所示。

圖4 校正量的變化

圖4中R表示區(qū)域半徑，p表示結(jié)構(gòu)表面分布的荷載，W(r)表示結(jié)構(gòu)表面某點(diǎn)產(chǎn)生的撓度。由上圖所示,隨著土木工程結(jié)構(gòu)表面撓度在結(jié)構(gòu)變形方向上不斷變大,校正協(xié)方差的值也不斷變大[14]。為了保證校正效果,在上述處理公式(13)中引入一個(gè)N元陣列,假設(shè)校正源的數(shù)量為J,計(jì)算得到待校正的誤差變量數(shù)量為N2+J,為了保證誤差校正源方位精確,建立陣列與校正源的數(shù)量關(guān)系,計(jì)算公式如下所示:

(14)

根據(jù)上述計(jì)算公式(14)的數(shù)量關(guān)系,限制最終得到的校正量M處于一個(gè)合理的校正范圍,保證誤差校正數(shù)值合理準(zhǔn)確。綜合上述處理,最終完成對(duì)土木工程結(jié)構(gòu)變形測(cè)量誤差校正方法的研究[15]。

2 仿真實(shí)驗(yàn)

2.1 實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備

實(shí)驗(yàn)采用鋼筋混凝土及鋼材,制造五個(gè)土木工程結(jié)構(gòu)受力骨架,測(cè)量這五個(gè)受力骨架的剪切強(qiáng)度及截面,如表2所示。

表2 受力骨架實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

參照上述實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),將試件放入一個(gè)正位實(shí)驗(yàn)環(huán)境下,所使用的正位實(shí)驗(yàn)環(huán)境,如圖5所示。

圖5 正位壓縮實(shí)驗(yàn)環(huán)境

經(jīng)過圖5所示的實(shí)驗(yàn)環(huán)境,在給予實(shí)驗(yàn)試件一個(gè)壓縮力后,實(shí)驗(yàn)采用拉伸夾具夾住試件拉伸部分,將時(shí)域反射裝置脈沖發(fā)射端連接螺旋線的內(nèi)外兩層,將數(shù)據(jù)傳輸端連接上位機(jī)軟件中,實(shí)驗(yàn)連接如圖6所示。

圖6 拉伸實(shí)驗(yàn)實(shí)物連接圖

綜合上述兩個(gè)方向的力,模擬土木工程結(jié)構(gòu)的變形環(huán)境,采用上位機(jī)軟件處理上表2所示的各項(xiàng)數(shù)據(jù),調(diào)用上位機(jī)軟件接收試件陣列幅誤差的估計(jì)值與真實(shí)值的絕對(duì)值,分別使用兩種傳統(tǒng)測(cè)量誤差校正方法與文中設(shè)計(jì)的誤差校正方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn),對(duì)比3種校正方法的性能。

2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

基于上述實(shí)驗(yàn)處理,定義上位機(jī)接收陣誤差真實(shí)值與估計(jì)值的絕對(duì)誤差為校正值,在三種誤差校正方法控制下,實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備的5個(gè)試件在上位機(jī)中得到的校正測(cè)量誤差數(shù)值結(jié)果,如圖7所示。

圖7 三種誤差校正結(jié)果

在三種校正方法控制下,五個(gè)實(shí)驗(yàn)構(gòu)件在上位機(jī)表現(xiàn)出的實(shí)驗(yàn)結(jié)果校正值分為實(shí)部與虛部,當(dāng)實(shí)部與虛部同時(shí)為正數(shù)值時(shí),表示該校正方法校正了土木工程結(jié)構(gòu)變形測(cè)量過程中的誤差,當(dāng)實(shí)部與虛部為負(fù)數(shù)值時(shí),則表示校正方法并沒有起到校正誤差的作用。由上實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知,傳統(tǒng)誤差校正方法1只可以校正實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備一個(gè)構(gòu)件的測(cè)量誤差數(shù)值,校正測(cè)試誤差能力較弱,校正方法的適用性不強(qiáng)。傳統(tǒng)誤差校正方法2可校正全部的構(gòu)件,但由圖7對(duì)應(yīng)的校正數(shù)值可知,只校正了部分的測(cè)量誤差,誤差校正效果不佳。而文中設(shè)計(jì)的誤差校正方法不僅可校正全部的工程結(jié)構(gòu)試件,上位機(jī)顯示的誤差校正數(shù)值最大,校正效果最好。綜上所述,與兩種傳統(tǒng)測(cè)量誤差校正方法相比,文中設(shè)計(jì)的測(cè)量誤差校正方法適用性更強(qiáng),誤差校正的數(shù)值更大,可保證最終土木工程測(cè)量數(shù)值的準(zhǔn)確性。

3 結(jié)束語

施工環(huán)境的特殊性會(huì)影響土木工程結(jié)構(gòu)的測(cè)量環(huán)境,形成測(cè)量誤差數(shù)據(jù),隨著我國高精儀器制造技術(shù)不斷地進(jìn)步,測(cè)量過程中還會(huì)不可避免地受到測(cè)試環(huán)境或是測(cè)量技術(shù)的影響,分析測(cè)量過程或是測(cè)量環(huán)境對(duì)誤差的影響,針對(duì)測(cè)量誤差研究一種土木工程結(jié)構(gòu)變形測(cè)量誤差校正方法,改善了傳統(tǒng)誤差校正方法適用性不強(qiáng)、校正值過小的不足,但該測(cè)量誤差校正方法陣列的構(gòu)型復(fù)雜,計(jì)算水平有一定的難度,仍需不斷地改進(jìn)。