凸輪連桿組合機(jī)構(gòu)解析法設(shè)計(jì)

蔣志華， 賀兵， 敬宏圖， 劉忠偉

（湖南工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，湖南株洲412008）

0 引言

目前已有了許多對(duì)凸輪連桿組合機(jī)構(gòu)的研究成果，但在已發(fā)表的文獻(xiàn)資料中，還未能見(jiàn)到圖1所示末端從動(dòng)件按一定規(guī)律往復(fù)運(yùn)動(dòng)的凸輪連桿組合機(jī)構(gòu)基于解析法的具體設(shè)計(jì)。

在凸輪連桿的設(shè)計(jì)中，凸輪輪廓曲線設(shè)計(jì)的優(yōu)劣直接影響了凸輪連桿機(jī)構(gòu)的穩(wěn)定性，因此凸輪輪廓曲線的設(shè)計(jì)成為研究重點(diǎn)。常用的凸輪設(shè)計(jì)方法有解析法和圖解法，圖解法設(shè)計(jì)精度低的說(shuō)法是針對(duì)傳統(tǒng)的圖解法而言的，但利用仿真軟件輔助設(shè)計(jì)時(shí)，則具有精確度高、設(shè)計(jì)周期短等優(yōu)點(diǎn)[1～3]。如張磊[4]利用Adams設(shè)計(jì)滾子從動(dòng)件凸輪輪廓曲線，鄭彬利[5]用AutoCAD與Excel設(shè)計(jì)凸輪輪廓曲線，黃文權(quán)[6]利用Creo對(duì)凸輪機(jī)構(gòu)進(jìn)行反轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)，王亮[7]采用圖解法利用SolidWorks設(shè)計(jì)滾子盤形凸輪機(jī)構(gòu)。

利用仿真軟件的圖解法，能夠得到精確的凸輪輪廓，但是只能對(duì)某一固定參數(shù)的機(jī)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計(jì)，當(dāng)機(jī)構(gòu)參數(shù)發(fā)生改變時(shí)，需要利用仿真軟件重新建立模型求解，并且不能對(duì)凸輪壓力角進(jìn)行檢驗(yàn)?；谏鲜鲈?，本文采用解析法并借助MATLAB對(duì)圖1所示凸輪連桿組合機(jī)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計(jì)。解析法可以對(duì)凸輪輪廓曲線的坐標(biāo)值進(jìn)行精確的計(jì)算，當(dāng)從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)比較復(fù)雜，計(jì)算復(fù)雜時(shí)，用MATLAB軟件可以很容易地進(jìn)行凸輪輪廓曲線的解析法設(shè)計(jì)[8]。

1 凸輪連桿機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)方法

1.1 凸輪連桿組合機(jī)構(gòu)工作原理

凸輪連桿組合機(jī)構(gòu)如圖1所示，凸輪為主動(dòng)件繞C點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，AD桿上B點(diǎn)處的滾子在凸輪槽中滾動(dòng)，并帶動(dòng)AD桿繞A點(diǎn)擺動(dòng)，AD桿通過(guò)連桿DE使滑塊按一定的運(yùn)動(dòng)規(guī)律上下往復(fù)運(yùn)動(dòng)。在實(shí)現(xiàn)相同滑塊行程和運(yùn)動(dòng)規(guī)律的條件下，凸輪連桿機(jī)構(gòu)的凸輪和壓力角比單凸輪機(jī)構(gòu)的小得多[9]，因此圖1所示凸輪連桿組合機(jī)構(gòu)在末端執(zhí)行部件按一定運(yùn)動(dòng)規(guī)律往復(fù)運(yùn)動(dòng)的機(jī)械中具有十分重要的工程意義。

1.2 參數(shù)確定

如圖2所示，以C點(diǎn)為原點(diǎn)，過(guò)C點(diǎn)的水平線為x軸，過(guò)C點(diǎn)的垂直線為y軸，垂直xy平面向外為z軸建立坐標(biāo)系。已知參數(shù)：C點(diǎn)坐標(biāo)，A點(diǎn)坐標(biāo)，AB的長(zhǎng)度，BD的長(zhǎng)度，DE的長(zhǎng)度，滑塊在最高點(diǎn)時(shí)E0點(diǎn)的坐標(biāo)，滑塊從最高點(diǎn)開(kāi)始下降的距離為S，最高點(diǎn)到最低點(diǎn)的距離即行程為SM。

滑塊在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，E點(diǎn)的縱坐標(biāo)yE=yE0+S。設(shè)AE=L，AB=a1，BD=a2，θ為AD和x軸的夾角，β為AE和過(guò)A點(diǎn)做平行于x軸的直線的夾角。滾子中心點(diǎn)和凸輪理論輪廓的交點(diǎn)為B。確定好設(shè)計(jì)參數(shù)之后便可進(jìn)行設(shè)計(jì)理論公式推導(dǎo)。

圖1 凸輪連桿組合機(jī)構(gòu)示意圖

圖2 凸輪連桿組合機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖

1.3 凸輪輪廓設(shè)計(jì)

1.3.1 凸輪輪廓極坐標(biāo)極徑的確定

由兩點(diǎn)間的距離公式得：

求得B點(diǎn)的坐標(biāo)后，便能求得凸輪輪廓曲線極坐標(biāo)的極徑r。需再求得極徑對(duì)應(yīng)的極角才能求得凸輪的理論輪廓曲線。

1.3.2 凸輪輪廓極坐標(biāo)極角的確定

如圖3所示，當(dāng)凸輪轉(zhuǎn)過(guò)角度φ2時(shí)，凸輪相對(duì)于B點(diǎn)處滾子轉(zhuǎn)過(guò)的角度為φ1。由圖3可知φ1顯然不等于φ2，在求解凸輪輪廓曲線時(shí)是利用B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行求解，所以我們需要求得凸輪相對(duì)于擺桿上滾子轉(zhuǎn)過(guò) 的 角 度φ1，求解過(guò)程如下。

圖3 凸輪轉(zhuǎn)角

則凸輪相對(duì)于擺桿上滾子轉(zhuǎn)過(guò)的角度為

式（11）中出現(xiàn)了“±”，故須按以下兩種情況確定：1）當(dāng)AB桿與BC所成連線的夾角小于90°時(shí)，如果AB桿轉(zhuǎn)動(dòng)方向與凸輪轉(zhuǎn)動(dòng)方向相同為減，相反為加；2）當(dāng)AB桿與BC所成連線的夾角大于90°時(shí)，如果AB桿轉(zhuǎn)動(dòng)方向與凸輪轉(zhuǎn)動(dòng)方向相同為加，相反為減。

1.4 檢驗(yàn)壓力角

設(shè)計(jì)凸輪機(jī)構(gòu)時(shí)，除了要求從動(dòng)件能實(shí)現(xiàn)預(yù)期的運(yùn)動(dòng)規(guī)律外，還希望凸輪機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)緊湊，受力情況良好，而這與壓力角有很大關(guān)系。因此無(wú)論凸輪機(jī)構(gòu)中壓力角α是一個(gè)重要參數(shù)[10]，當(dāng)機(jī)構(gòu)中壓力角α較大時(shí)，會(huì)導(dǎo)致導(dǎo)路中摩擦阻力大于有用分力，因此凸輪加給從動(dòng)件的作用力多大，從動(dòng)件都不能運(yùn)動(dòng)，這種現(xiàn)象稱為自鎖。在計(jì)算凸輪壓力角時(shí)，由于擺動(dòng)從動(dòng)件回程的許用壓力角[α]較大（70°～80°），不需要檢驗(yàn)回程壓力角，所以只需要計(jì)算推程壓力角，并保證其不超過(guò)許用值。

如圖4所示，凸輪的壓力角α1為滾子中心所做理論輪廓線的法線n-n與AB桿的運(yùn)動(dòng)方向線之間的夾角。設(shè)AB桿的運(yùn)動(dòng)方向線的斜率為k1，法線n-n的斜率為k2，與法線n-n垂直的直線斜率為k3，由2條相互垂直的直線的斜率相乘為-1得：

圖4 凸輪壓力角

應(yīng)保證α1的最大值不超過(guò)許用值，即α1max＜[α1]，可取[α1]=45°。

應(yīng)用MATLAB編程計(jì)算，求得凸輪推程壓力角最大值α1max，檢驗(yàn)是否符合要求，如果不符合要求則需重新設(shè)計(jì)。

1.5 利用Adams對(duì)比驗(yàn)證

在Adams中建立凸輪連桿模型，并給予滑塊一個(gè)驅(qū)動(dòng)，設(shè)置滑塊的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，然后通過(guò)連桿帶動(dòng)搖桿擺動(dòng)，再在凸輪轉(zhuǎn)動(dòng)中心設(shè)置一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)的正方體，轉(zhuǎn)動(dòng)的正方體必須能使?jié)L子在范圍內(nèi)，通過(guò)描點(diǎn)的方式使凸輪的理論輪廓線刻畫(huà)在轉(zhuǎn)動(dòng)的正方體上，從而得到輪廓線，將Adams中凸輪理論輪廓曲線的數(shù)據(jù)點(diǎn)導(dǎo)出，用文本文件保存并導(dǎo)入MATLAB中，然后再用MATLAB編程算得的輪廓線進(jìn)行比較，如果兩者重合，則證明MATLAB編程的輪廓線為正確的。

2 數(shù)值算例

2.1 參數(shù)確定

圖2所示的凸輪連桿組合機(jī)構(gòu)，根據(jù)整體工藝要求，已知在凸輪的一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)周期中，從動(dòng)件需實(shí)現(xiàn)1次升降、2次暫歇。各個(gè)連桿的長(zhǎng)度由整體結(jié)構(gòu)可確定。已知參數(shù)：C點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，0，0），A點(diǎn)的坐標(biāo)為（-371.65，-70，0），AB的長(zhǎng)度a1=365 mm，BD的長(zhǎng)度a2=325 mm，DE的長(zhǎng)度為160 mm， 滑 塊 在 最 高 點(diǎn) 時(shí) ，E0點(diǎn) 的 坐 標(biāo) 為（318.63440706，109，0），滑塊從最高點(diǎn)開(kāi)始下降的距離為S，根據(jù)實(shí)際需求，滑塊的行程SM=38 mm。

2.2 末端從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)規(guī)律

滑塊運(yùn)動(dòng)規(guī)律為：下降→暫歇→上升→暫歇。設(shè)凸輪的轉(zhuǎn)過(guò)的角度為φ，已知凸輪的升程角φ1=40°，近休止角φ2=140°，回程角φ3=40°，遠(yuǎn)休止角φ4=140°。

為減少剛性柔性的沖擊，本機(jī)構(gòu)采用凸輪的多項(xiàng)式運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行求解，在第一段和第二段連續(xù)下降的過(guò)程中只需要考慮位移，速度和加速度連續(xù)即可，第一段下降可以采用三次多項(xiàng)式方程，而第二段需采用五次多項(xiàng)式方程。在升程角這段，為方便更改數(shù)據(jù)，設(shè)計(jì)計(jì)算壓力角的大小，第一段升程采用五次多項(xiàng)式運(yùn)動(dòng)方程，第二段也采用五項(xiàng)式運(yùn)動(dòng)方程。

根據(jù)表1和已知參數(shù)利用MATLAB進(jìn)行輔助計(jì)算，求出滑塊運(yùn)動(dòng)規(guī)律方程。

圖5 凸輪理論輪廓曲線

圖6 凸輪升程壓力角

表1 位移分配表

2.3 凸輪輪廓設(shè)計(jì)

根據(jù)求得的運(yùn)動(dòng)規(guī)律方程及式（1）～式（11），應(yīng)用MATLAB進(jìn)行編程計(jì)算，求得凸輪輪廓曲線坐標(biāo)，并畫(huà)出凸輪的理論輪廓曲線，如圖5所示。

2.4 檢驗(yàn)壓力角

應(yīng)用MATLAB根據(jù)式（12）～式（15）進(jìn)行編程計(jì)算，求得該凸輪推程壓力角最大值為α1max=36.1301° ，符合要求，如圖6所示。

2.5 利用Adams對(duì)比驗(yàn)證

已知滑塊的運(yùn)動(dòng)規(guī)律為多項(xiàng)式運(yùn)動(dòng)規(guī)律，用滑塊帶動(dòng)連桿運(yùn)動(dòng)，即反轉(zhuǎn)法得出凸輪軌跡。首先建立連桿及滑塊模型，給予合適的約束。然后給滑塊一個(gè)上文中所求得的多項(xiàng)式運(yùn)動(dòng)規(guī)律。隨后在凸輪的繞轉(zhuǎn)中心位置創(chuàng)立一塊正方形板，給正方形板一個(gè)繞其中心以-360.0d *time的轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)。最后進(jìn)行仿真得到凸輪理論輪廓線軌跡如圖7所示。

將Adams中的理論輪廓線的數(shù)據(jù)點(diǎn)導(dǎo)入MATLAB，與MATLAB編程算得的輪廓線進(jìn)行比較，凸輪輪廓對(duì)比如圖8所示。

結(jié)果顯示，二者軌跡完全重合，證明求解理論過(guò)程正確。

圖7 Adams仿真

圖8 凸輪輪廓線對(duì)比

3 結(jié)語(yǔ)

1）為了解決凸輪連桿設(shè)計(jì)中末端從動(dòng)件按一定運(yùn)動(dòng)規(guī)律往復(fù)運(yùn)動(dòng)的凸輪連桿組合機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)問(wèn)題，采用解析法對(duì)圖1所示凸輪連桿組合機(jī)構(gòu)進(jìn)行求解，并推導(dǎo)出該凸輪連桿組合機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)理論公式。

2）利用MATLAB和Adams驗(yàn)證了設(shè)計(jì)理論公式的正確性，并借助MATLAB強(qiáng)大的數(shù)值計(jì)算能力，方便得到了凸輪輪廓曲線，并對(duì)其壓力角進(jìn)行了檢驗(yàn)。

3）在凸輪連桿組合機(jī)構(gòu)的求解方法中，解析法對(duì)于快速求解某一類凸輪連桿組合機(jī)構(gòu)更具優(yōu)勢(shì)，采用解析法推導(dǎo)出該類凸輪連桿組合機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)理論公式之后，利用MATLAB對(duì)設(shè)計(jì)理論公式進(jìn)行編程，在求解同種類型的凸輪連桿組合機(jī)構(gòu)時(shí)只需調(diào)用程序，并修改相關(guān)設(shè)計(jì)參數(shù)便能快速求得需要的凸輪輪廓曲線。