基于非參數(shù)檢驗對起跑反應(yīng)時與短跑成績的關(guān)聯(lián)性分析

甘敬如，朱家明，張?zhí)K

（1.安徽財經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院，安徽 蚌埠 233030；2.安徽財經(jīng)大學(xué) 體育教學(xué)部，安徽 蚌埠 233030）

在田徑比賽中，起跑反應(yīng)時對跑步成績影響很大，特別是短跑項目。反應(yīng)時是指機體從接受刺激到做出反應(yīng)動作所需要的最短時間，也就是從刺激到反應(yīng)之間的時距[1]。隨著短距離項目成績不斷提高，短跑比賽成績指標(biāo)越來越接近人類極限，在運動員體能、技術(shù)差距日益縮小的高水平運動員之間，比賽的勝負(fù)往往取決于百分之一秒。運動員起跑動作反應(yīng)具有潛伏期，通過專業(yè)的訓(xùn)練可以縮短起跑反應(yīng)的潛伏期，從而提高短跑成績。我國田徑短跑項目水平近些年迅速提升，在各類比賽上不斷取得突破，但國內(nèi)對短跑項目運動員起跑反應(yīng)時與運動成績關(guān)系的研究卻相對匱乏，對這類關(guān)系的研究缺乏整體性和系統(tǒng)性，也難以得到動態(tài)性變化規(guī)律。

國內(nèi)外眾多學(xué)者在關(guān)于運動員起跑反應(yīng)時與比賽成績方面也進(jìn)行了研究，丁瑋等[2]較早地進(jìn)行了短跑運動員起跑反應(yīng)時的研究，研究發(fā)現(xiàn)，不同運動項目的起跑反應(yīng)時之間存在顯著差異，運動員的起跑反應(yīng)時在預(yù)賽和決賽之間也是存在顯著差異的。姜宏斌[3]對運動員起跑反應(yīng)時和比賽成績進(jìn)行實證分析，結(jié)果表明，運動員的起跑反應(yīng)時與運動成績具有顯著正相關(guān)關(guān)系。翟華楠[4]在進(jìn)行優(yōu)秀運動員起跑反應(yīng)時與運動成績的時序特征研究時發(fā)現(xiàn)，在2014、2016、2018 年3 屆比賽中未表現(xiàn)出顯著差異，但2012 年世界室內(nèi)田徑錦標(biāo)賽運動員的起跑反應(yīng)時顯著高于之后的3 屆。祝大鵬等[5]對優(yōu)秀室內(nèi)短距離田徑項目運動員起跑反應(yīng)時與運動成績的關(guān)系進(jìn)行分析時發(fā)現(xiàn)運動員起跑反應(yīng)時與運動成績之間具有中度到高度的顯著性正相關(guān)，并且運動員起跑反應(yīng)時的性別差異僅體現(xiàn)在部分項目的比賽階段。本文旨在通過運用Pearson 相關(guān)系數(shù)分析和獨立樣本非參數(shù)檢驗的方法對2011 年至2019 年五屆世界田徑錦標(biāo)賽短距離比賽情況進(jìn)行統(tǒng)計分析，進(jìn)而對運動員起跑反應(yīng)時與運動成績之間關(guān)系進(jìn)行全面系統(tǒng)的研究分析。

1 數(shù)據(jù)來源與假設(shè)

本文的數(shù)據(jù)來自2011～2019 年5 屆世界田徑錦標(biāo)賽短距離比賽數(shù)據(jù)，包括100 米直道、200 米彎道、男子110 米跨欄和女子100 米跨欄的起跑反應(yīng)時和短距離跑成績。對未完成比賽或比賽中由于各種原因被取消比賽資格的運動員的數(shù)據(jù)本文予以剔除。為了便于研究問題，提出以下幾點假設(shè)：（1）每個運動員都是正常發(fā)揮的；（2）每屆比賽的流程都是正常的無突發(fā)狀況；（3）數(shù)據(jù)不存在登記錯誤；（4）每個運動員的跑步數(shù)據(jù)都被準(zhǔn)確記錄；（5）所有的違規(guī)情況都已經(jīng)被查出來。

2 基于相關(guān)系數(shù)對運動員的起跑反應(yīng)時與運動成績的相關(guān)分析

2.1 研究思路

為了準(zhǔn)確地分析運動員的起跑反應(yīng)時與短距離跑成績相關(guān)性，先計算運動成績與反應(yīng)時的相關(guān)系數(shù)，當(dāng)相關(guān)系數(shù)為正值時，稱兩變量之間正向相關(guān)；當(dāng)相關(guān)系數(shù)為負(fù)值時，稱兩變量之間負(fù)向相關(guān)。若相關(guān)系數(shù)的絕對值大于0.8 時，則稱兩變量之間高度相關(guān)，若相關(guān)系數(shù)的絕對值小于0.3 時將兩變量之間的關(guān)系稱為低度相關(guān)，其他情況稱為中度相關(guān)。

2.2 研究方法

運動成績s 與反應(yīng)時t 的相關(guān)系數(shù)r 的計算公式如下：

2.3 結(jié)果分析

結(jié)合2011～2019 年5 屆世界田徑錦標(biāo)賽短距離跑的運動員比賽數(shù)據(jù)，運用Stata 對模型(1)進(jìn)行求解，可得男女運動員的運動員起跑反應(yīng)時與運動成績相關(guān)關(guān)系值（見表1）。

從表1 中可知，運動員的起跑反應(yīng)時與運動成績的皮爾遜相關(guān)系數(shù)值均為正值，因此，二者存在正向相關(guān)關(guān)系的，即運動員的起跑反應(yīng)時越短，運動成績越好。僅女運動員100 米跨欄的起跑反應(yīng)時與運動成績沒有顯著性相關(guān)，其余的運動員的起跑反應(yīng)時與運動成績均存在相關(guān)關(guān)系。其中女子200 米和男子110 米跨欄項目的運動成績與起跑反應(yīng)時存在低度相關(guān)關(guān)系，男子100 米、男子200 米與女子100 米這3 種項目的運動成績與起跑反應(yīng)時間均存在中等程度相關(guān)關(guān)系。

表1 起跑反應(yīng)時與運動成績相關(guān)關(guān)系

3 性別對運動員反應(yīng)時的影響

3.1 研究思路

在研究性別對運動員起跑反應(yīng)時的影響時首先按性別進(jìn)行分組，將男性定義為1，女性定義為2，研究兩組的正態(tài)性和方差齊性。若兩組運動員的起跑反應(yīng)時都服從正態(tài)分布且方差相等，則采用獨立樣本T 檢驗，否則采用樣本非參數(shù)檢驗。

3.2 研究方法

在進(jìn)行關(guān)于性別對反應(yīng)時是否有顯著影響研究之前采用S-W 檢驗進(jìn)行正態(tài)性檢驗，原假設(shè)為樣本來自的總體與正態(tài)分布無顯著差異，備擇假設(shè)為樣本來自的總體與正態(tài)分布有顯著差異。采用Mann-Whitney U檢驗進(jìn)行兩獨立樣本非參數(shù)檢驗，原假設(shè)是兩獨立樣本來自的兩總體無顯著差異。W1稱為男性運動員的秩和統(tǒng)計量，W2稱為女性運動員的秩和統(tǒng)計量，Wilcoxon W=min｛W1,W2｝,k 為W 對應(yīng)的秩和統(tǒng)計量所在組的樣本量。則Mann-Whitney U 統(tǒng)計量的計算公式為

式中，m 為男性運動員的人數(shù)，n 為女性運動員的人數(shù)。在大樣本下，U 統(tǒng)計量近似服從正態(tài)分布，則Z統(tǒng)計量的計算公式為

3.3 結(jié)果分析

在根據(jù)性別對運動員起跑反應(yīng)時進(jìn)行正態(tài)性檢驗時，首先采用Stata 軟件對數(shù)據(jù)繪制簡單的核密度圖，并根據(jù)樣本方差和平均值分別畫出男運動員與女運動員正態(tài)分布曲線，并據(jù)此進(jìn)行簡單地判斷。從圖1,2中可以看出，男女運動員起跑反應(yīng)時的核密度曲線均未很好地與正態(tài)分布曲線擬合，可以認(rèn)為男女運動員起跑反應(yīng)時的分布均不服從正態(tài)分布。

圖1 男運動員起跑反應(yīng)時核密度圖

圖2 女運動員起跑反應(yīng)時核密度圖

表2 運動員起跑反應(yīng)時的正態(tài)性檢驗

為了分析的準(zhǔn)確性，通過Stata 對男女兩組運動員的起跑反應(yīng)時進(jìn)行正態(tài)性檢驗,可得到兩組運動員是否服從正態(tài)分布（見表2）。

通過上表可以看出在兩種檢驗中男女兩組運動員起跑反應(yīng)時統(tǒng)計量對應(yīng)的顯著性水平均為0.000，小于0.05，可認(rèn)為男女兩組起跑反應(yīng)時數(shù)據(jù)都不服從正態(tài)分布。故不滿足獨立樣本T 檢驗條件，此時不需要進(jìn)行方差齊性檢驗，應(yīng)采取兩獨立樣本非參數(shù)檢驗方法進(jìn)行分析。故在分析性別對運動員的反應(yīng)時有沒有顯著影響時采用Mann-Whitney U 檢驗，對式(2),(3)運用Stata 軟件求解，可得曼-惠特尼U 檢驗結(jié)果（見表3）。

由表3 的檢驗結(jié)果可得，檢驗統(tǒng)計量Z=-5.871，Z 的雙尾顯著性水平為0.000，小于0.05，故拒絕原假設(shè)，在統(tǒng)計學(xué)上可認(rèn)為運動員的起跑反應(yīng)時在性別上存在顯著性的差異并且男性運動員的等級平均值為1 092.78，小于女性運動員的等級平均值1 257.02，可認(rèn)為男性運動員起跑的反應(yīng)時長比女性運動員略低。

表3 Mann-Whitney U 檢驗檢驗統(tǒng)計量

4 分析各屆世錦賽短距離比賽中起跑反應(yīng)時的差異

4.1 研究思路

在研究各屆世錦賽短距離比賽中的起跑反應(yīng)時的差異時，首先對5 屆世錦賽進(jìn)行賦值，2011 年賦值為1，2013 年賦值為2，2015 年賦值為3，2017 年賦值為4，2019 賦值為5。對5 屆運動員的起跑反應(yīng)時進(jìn)行正態(tài)性檢驗和方差齊性檢驗，若5 組數(shù)值服從正態(tài)性分布且方差相等，則可以采取方差分析方法，否則采用非參數(shù)檢驗方法。

4.2 研究方法

首先采用K-S 檢驗對5 組數(shù)據(jù)進(jìn)行正態(tài)性檢驗，然后采用KW 檢驗對各屆世錦賽短距離比賽中運動員中起跑反應(yīng)時的分布是否完全相同進(jìn)行檢驗，最后采用秩變換技術(shù)[6,7]進(jìn)行各組起跑反應(yīng)時的多重比較。KW檢驗的原假設(shè)為5 屆世錦賽運動員起跑反應(yīng)時分布完全相同，備擇假設(shè)為5 屆世錦賽運動員起跑反應(yīng)時分布不全相同。K-W 統(tǒng)計量的計算公式為

4.3 結(jié)果分析

通過Stata對5屆世錦賽運動員的起跑反應(yīng)時進(jìn)行的正態(tài)性檢驗，可得到五組運動員是否服從正態(tài)分布（見表4），對5 屆運動員起跑反應(yīng)時的分布是否完全相同進(jìn)行了KW 檢驗（見表5）。

通過表4可以看出5屆世錦賽運動員的起跑反應(yīng)時的顯著性為0.000，均不服從正態(tài)分布，因此，需要采用Kruskal-Wallis檢驗研究各屆世錦賽短距離比賽中的起跑反應(yīng)時的差異，檢驗結(jié)果如表5所示。運動員反應(yīng)時K-W統(tǒng)計量為212.727，概率P值為0.000，在顯著性水平ɑ為0.05時，由于P值遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于0.05，因此拒絕原假設(shè)，認(rèn)為各屆世錦賽短距離比賽中運動員中起跑反應(yīng)時的分布不全相同。

但是，K-W檢驗不能說明任意兩屆世錦賽短距離比賽中運動員中起跑反應(yīng)時分布不同，因此本文基于SPSS軟件采用秩變換技術(shù)進(jìn)行各組的多重比較，即利用樣本求出的秩次代替原變量進(jìn)行參數(shù)分析，充分利用已知的參數(shù)方法，完成分析。采用SPSS軟件對各屆世錦賽運動員起跑反應(yīng)時進(jìn)行多重比較，結(jié)果如表6所示。從表6中可以看出僅2011年與2019年比較的顯著性水平為0.030，小于0.05，其余的顯著性水平均大于0.05。即只有2011年與2019年這兩屆世錦賽短距離比賽中運動員中起跑反應(yīng)時分布顯著不同，其余任意兩屆的運動員中起跑反應(yīng)時分布相同。

表4 各屆世錦賽起跑反應(yīng)時的正態(tài)性檢驗

表5 5 屆世錦賽起跑反應(yīng)時的KW 檢驗

表6 各屆世錦賽運動員起跑反應(yīng)時的多重比較

5 不同性別的運動員在不同項目起跑反應(yīng)時的差異

5.1 研究思路

將數(shù)據(jù)按照性別分為男子女子兩組，將兩組的直道項目100 米賦值為1，彎道項目20 米賦值為2，女子100 米跨欄和男子110 米跨欄項目賦值為3。對6 組運動員的起跑反應(yīng)時進(jìn)行正態(tài)性檢驗和方差齊性檢驗，若檢驗結(jié)果表明不服從正態(tài)性或者方差不齊，則采用非參數(shù)檢驗方法分析

5.2 研究方法

使用K-S 檢驗對6 組數(shù)據(jù)進(jìn)行正態(tài)性檢驗，KW 檢驗對比賽中不同項目男女運動員中起跑反應(yīng)時的分布是否完全相同進(jìn)行檢驗，公式如式(4)，最后采用秩變換技術(shù)結(jié)合完全隨機設(shè)計的方差分析，進(jìn)行各組的多重比較。

5.3 結(jié)果分析

對男女運動員直道項目、彎道項目和跨欄項目的正態(tài)性檢驗結(jié)果如表7 所示。從下表可以看出在每個項目運動員起跑反應(yīng)時統(tǒng)計量對應(yīng)的顯著性水平均為0.000，小于0.05，可認(rèn)為在3 種項目中運動員的起跑反應(yīng)時數(shù)據(jù)都不服從正態(tài)分布。

由于男女運動員在3 種項目中的起跑反應(yīng)時均不服從正態(tài)分布，不滿足采取獨立樣本T 檢驗的條件，應(yīng)選擇多獨立樣本非參數(shù)檢驗方法進(jìn)行分析，因此在分析不同比賽項目對運動員的反應(yīng)時有沒有顯著影響時采用Kruskal-Wallis 檢驗。

表7 不同項目的正態(tài)性檢驗

由表8可知：男運動員反應(yīng)時K-W統(tǒng)計量為37.745，概率P 值為0.000，在顯著性水平ɑ 為0.05 時，由于P值遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于0.05，因此拒絕原假設(shè)，認(rèn)為3 種比賽項目對男運動員中起跑反應(yīng)時的分布不全相同。女運動員反應(yīng)時K-W 統(tǒng)計量為45.082，概率P 值為0.000，小于0.05，因此拒絕原假設(shè)，認(rèn)為女運動員中起跑反應(yīng)時在3 種比賽項目中的分布不全相同。但是上述檢驗不能說明任意兩個總體分布不同，因此采用秩變換技術(shù)進(jìn)行各組的多重比較，進(jìn)行分析。

LSD法進(jìn)行的多重比較結(jié)果如表9所示，結(jié)果表明男100米與男200米的顯著性水平為0.001，女200米與女100米跨欄的顯著性水平為0.013，男100米與男110米跨欄、男200米與男110米跨欄、女100米與女200米、女100米與女100米跨欄的顯著性水平均為0.000，均小于0.05，因此可以認(rèn)為顯示男運動員反應(yīng)時在這3種比賽項目上存在顯著差異，女運動員反應(yīng)時在這3種項目中也存在顯著差異。運動員均在跨欄項目中的起跑反應(yīng)時最短，男運動員的平均反應(yīng)時長為0.159 s，女運動員的反應(yīng)時長為0.162 s；運動員在彎道200米項目中的起跑反應(yīng)時最長，男運動員的平均反應(yīng)時長為0.171 s，女運動員的反應(yīng)時長為0.175 s。

表8 K-W 檢驗

表9 不同項目男女運動員起跑反應(yīng)時的差異

6 結(jié)束語

本文選取2011 年至2019 年5 屆世界田徑錦標(biāo)賽短距離跑的運動員比賽數(shù)據(jù)，運用Pearson 相關(guān)系數(shù)分析、Mann-Whitney U 檢驗和獨立樣本非參數(shù)檢驗等方法進(jìn)行研究[8,9]，最終得出以下結(jié)論。（1）僅女運動員100 米跨欄的起跑反應(yīng)時與運動成績沒有顯著性相關(guān)，其余的項目運動員的起跑反應(yīng)時與運動成績均顯著存在相關(guān)關(guān)系?？傮w來說運動員的起跑反應(yīng)時是與運動成績存在正向相關(guān)關(guān)系的，起跑時間越短，運動成績越好。因此可以通過運動員起跑反應(yīng)時的訓(xùn)練來提高比賽成績。（2）運動員的起跑反應(yīng)時長在性別上是存在顯著差異，男性運動員起跑的反應(yīng)時長比女性運動員略短。（3）只有2011 年與2019 年這兩屆世錦賽短距離比賽中運動員中起跑反應(yīng)時存在顯著性差異，其余任意兩屆的運動員中起跑反應(yīng)時分布相同。（4）不同性別的運動員在直道、彎道和跨欄項目上的起跑反應(yīng)時存在顯著差異，運動員在跨欄項目中的起跑反應(yīng)時最短，在彎道200 米項目中的起跑反應(yīng)時最長，因此可以通過對運動員進(jìn)行跨欄項目的訓(xùn)練來縮短起跑反應(yīng)時。