高精度地下鉸接式車輛全液壓轉(zhuǎn)向動力學建模

邱林賓，曹 鑫，金 純

1北京科技大學 北京 100083

2山東黃金集團煙臺設(shè)計研究工程有限公司 山東煙臺 264006

鉸 接式無軌車輛具有高效、高機動等特點，廣泛應(yīng)用于地下礦山的鑿巖、支護、鏟裝、裝藥和運輸作業(yè)。隨著地下礦山開采深度的增加，高溫、高應(yīng)力、高滲透壓力以及開采擾動問題日益突出，使得開采難度增大，嚴重威脅地下采礦人員的安全與健康。因此，地下鉸接式無軌車輛的智能化和無人化具有重要的意義[1-2]。

路徑跟蹤控制是無人駕駛車輛的關(guān)鍵技術(shù)，其目的是使車輛的航向偏角和橫向誤差趨近于零。目前的路徑跟蹤技術(shù)通常采用比例-積分-微分、純跟蹤控制、前饋-反饋控制、線性二次型調(diào)節(jié)跟蹤控制器和模型預測等方法來控制車輛動力學模型，通過向模型提供實時的質(zhì)心側(cè)偏角或橫擺角速度等數(shù)據(jù)來實現(xiàn)閉環(huán)控制[3]。這些控制算法均以被控車輛的模型為基礎(chǔ)，通過不同的算法和理論實現(xiàn)精準控制；因此，被控模型的精度以及反饋數(shù)據(jù)的可靠性與穩(wěn)定性，對消除誤差、提高路徑跟蹤精度非常重要。

車輛的轉(zhuǎn)向動力學模型是目前研究操控穩(wěn)定性、路徑跟蹤的主要手段?；谘芯裤q接式車輛的速度和質(zhì)心與操控穩(wěn)定性之間的關(guān)系，Horton 等人[4]建立了鉸接式車輛轉(zhuǎn)向模型，分析了模型轉(zhuǎn)向特性的仿真結(jié)果，認為速度和質(zhì)心是導致鉸接式車輛振蕩和指數(shù)不穩(wěn)定的關(guān)鍵參數(shù)。針對鉸接式車輛的蛇行問題，He等人[5]建立了 3 自由度模型，分析了轉(zhuǎn)向特性對車輛側(cè)向穩(wěn)定性的影響；Azad 等人[6-7]通過對鉸接式車輛轉(zhuǎn)向特性分析，研究了車輛結(jié)構(gòu)參數(shù)和臨界速度與蛇形運動之間的關(guān)系；Pazooki 等人[8]在動力學模型的基礎(chǔ)上進一步加入了鉸接車體的運動學模型，研究了轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的轉(zhuǎn)向響應(yīng)與橫擺穩(wěn)定性之間的關(guān)系，認為轉(zhuǎn)向速率增加會導致車體橫擺振動加劇。

上述研究通過建立鉸接式車輛轉(zhuǎn)向系統(tǒng)動力學模型，基于非線性動力學和穩(wěn)定性分析理論研究了車輛速度和結(jié)構(gòu)參數(shù)與操控穩(wěn)定性之間的關(guān)系，為鉸接式車輛的控制提供了重要依據(jù)；但是在建模中將油液體積彈性模量視為常量，未考慮油液的可壓縮性，使得鉸接式車輛的模型精確性不足，轉(zhuǎn)向特性不清晰，控制誤差大，系統(tǒng)需反復調(diào)節(jié)，導致鉸接式車輛蛇行前進。

針對鉸接式車輛的結(jié)構(gòu)特點及轉(zhuǎn)向運動學關(guān)系，分別建立了鉸接式車輛動力學模型及轉(zhuǎn)向液壓模型，并考慮傳動液體的可壓縮性，建立氣液兩相有效體積彈性模量模型。采用實車試驗獲得的車輛和轉(zhuǎn)向系統(tǒng)狀態(tài)參數(shù)，分別在時域和頻域上對所建立的模型進行驗證，期望能夠獲得反映實際轉(zhuǎn)向特性的地下鉸接式車輛的轉(zhuǎn)向模型。

1 鉸接式車輛動力學模型

鉸接式車輛分為前后 2 個車體，以鉸接方式聯(lián)接。鉸點兩側(cè)安裝有左右對稱的轉(zhuǎn)向液壓缸。轉(zhuǎn)向時，通過控制轉(zhuǎn)向液壓缸的伸縮，改變前后車體之間的相對角度，實現(xiàn)整車的轉(zhuǎn)向。鉸接式車輛動力學模型可分為輪胎動力學模型和液壓轉(zhuǎn)向模型 2 個部分。

1.1 輪胎動力學模型

在鉸接式車輛行駛過程中，繞垂直軸的橫擺力矩是導致蛇行運動的主要因素，因此，在建模過程中忽略沿車輛行駛方向和側(cè)向的傾斜和俯仰運動。簡化后的鉸接式車輛受力簡圖如圖 1 所示，鉸接點處的受力分析如圖 2 所示。模型包含了車輪運動在內(nèi)的 12 個自由度。

圖1 鉸接式車輛受力簡圖Fig.1 Force sketch of articulated vehicle

圖2 鉸接點處受力分析Fig.2 Force analysis at articulated joint

根據(jù)牛頓第二定律，前后車體在不同方向的動力學模型為

式中：1、2 分別表示前、后車體；?為鉸接角；m1、m2分別為前、后車體質(zhì)量；Iz1、Iz2分別為前、后車體在z軸的轉(zhuǎn)動慣量；Fx、Fy和Mz分別為鉸接點的力和力矩；Ftxf、Ftyf、Ftxr、Ftyr和Mzf、Mzr分別為由轉(zhuǎn)向液壓缸引起的力和力矩；Ftxf、Ftxr、Ftyf、Ftyr、Ftzf和Ftzr分別為x、y、z方向的輪胎力。

輪胎縱向力和側(cè)向力模型表示為

式中：Xm為滑移率?；坡誓Ｐ蜑?/p>

式中：vxij為各輪在中心處沿x方向的速度，i=L、R，j=f、r。

其中各輪的縱向速度可表示為

輪胎側(cè)偏角可表示為

前后車體的運動學約束可表示為

式中：Lf1為前車體質(zhì)心到前車軸的縱向距離；Lr1為后車體質(zhì)心到后車軸的縱向距離；Lf2為前車體質(zhì)心到鉸接點的縱向距離；Lr2為后車體質(zhì)心到鉸接點的縱向距離；B為輪距的一半。

1.2 液壓轉(zhuǎn)向模型

鉸接式車輛通過液壓油傳遞轉(zhuǎn)向動力，其轉(zhuǎn)向液壓系統(tǒng)如圖 3 所示。通過換向閥控制液壓油的流向，從而控制左右轉(zhuǎn)向液壓缸的伸縮，實現(xiàn)車體的轉(zhuǎn)向。

鉸接式車輛的轉(zhuǎn)向主閥具有閥前壓力補償功能，可以調(diào)節(jié)入口壓力和負載壓差保持不變，因此流入系統(tǒng)的流量只與閥芯開口大小有關(guān)；而出口處流量由閥芯開口和壓差決定。鉸接式車輛轉(zhuǎn)向液壓系統(tǒng)流入流出系統(tǒng)的流量可表示為

式中：Iin為轉(zhuǎn)向輸入電流，與qin的特性關(guān)系如圖 4所示。

圖4 轉(zhuǎn)向控制閥流量特性Fig.4 Flow characteristics of steering control valve

由圖 4 可以看出，轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的入口和出口流量均包含兩部分，且滿足關(guān)系：

式中：qL1、qL2分別為左轉(zhuǎn)向液壓缸的有桿腔和無桿腔流量；qR1、qR2分別為右轉(zhuǎn)向液壓缸的有桿腔和無桿腔流量；A1、A2分別為轉(zhuǎn)向液壓缸的有桿腔和無桿腔面積；XL、XR分別為左、右轉(zhuǎn)向液壓缸的伸縮量；k為油液彈性模量；Cip為轉(zhuǎn)向液壓缸內(nèi)泄系數(shù)；Vij(i=L、R，j=1、2) 分別為左、右轉(zhuǎn)向液壓缸有桿腔和無桿腔內(nèi)油液體積；pij(i=L、R，j=1、2) 分別為左、右轉(zhuǎn)向液壓缸有桿腔和無桿腔內(nèi)油液壓力。

由轉(zhuǎn)向液壓缸液壓系統(tǒng)特性和主閥的方向特性可知，

其中油液體積變化考慮管路中的油液體積，

式中：VP為轉(zhuǎn)向液壓缸管路中的油液體積。

轉(zhuǎn)向液壓缸的力平衡方程為

式中：fs為動摩擦因數(shù)。

鉸接轉(zhuǎn)向的前后車體與中間鉸點之間的運動學關(guān)系如 5 所示。

圖5 鉸接轉(zhuǎn)向運動學關(guān)系圖Fig.5 Kinematics diagram of articulated steering

由轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的運動學關(guān)系可得左右轉(zhuǎn)向液壓缸位移表達式為

左、右轉(zhuǎn)向液壓缸與前、后車架之間夾角的關(guān)系可表示為

式中：r1、r2分別為左轉(zhuǎn)向液壓缸與前、后車架之間的夾角；b1、b2分別為右轉(zhuǎn)向液壓缸與前、后車架之間的夾角。

其中轉(zhuǎn)向液壓缸與前車架之間夾角可根據(jù)正弦定理表示為

式中：YL、YR分別為左、右轉(zhuǎn)向液壓缸與后車架鉸點之間的距離；a、b、c均為轉(zhuǎn)向結(jié)構(gòu)參數(shù)。

根據(jù)圖 5 中運動學關(guān)系，并結(jié)合式 (14)～ (18)，可得鉸接轉(zhuǎn)向系統(tǒng)對前后車體的力和力矩表達式為

上述鉸接車輛轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模型中，系統(tǒng)輸入為控制電流，系統(tǒng)輸出為施加于鉸接車體的力。其中鉸接轉(zhuǎn)向系統(tǒng)與鉸接式車輛整車關(guān)系如圖 6 所示。

圖6 鉸接轉(zhuǎn)向液壓系統(tǒng)與整車關(guān)系Fig.6 Relationship between articulated steering hydraulic system and vehicle

體積彈性模量是油液的固有屬性，可以表征傳動過程中的壓縮特性，對傳動的準確性有很大的影響。靜態(tài)分析時，通常認為油液的體積彈性模量是不變的常量，但在液壓系統(tǒng)壓力變化大的動態(tài)工況時，需要引入有效體積彈性模量來表征油液在實際工況中的壓縮特性。筆者采用 Nykanen 模型作為油液有效體積彈性模量E的模型。

式中：p0為一個標準大氣壓；p為當前大氣壓；λ為空氣的熱容比；α為油液的空氣含量；E0為大氣壓力下純液壓油液的體積模量；λp為當前大氣壓下的熱容比。

2 模型試驗驗證

2.1 地下鉸接式車輛現(xiàn)場試驗

以 3 m3遙控地下鏟運機為試驗對象，搭建車身狀態(tài)和轉(zhuǎn)向系統(tǒng)測試系統(tǒng)，如圖 7 所示。通過 RS232串口連接遙控模塊，借助串口通信軟件記錄遙控器的輸入信號；利用 32 通道 LMS-SCADAS 數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)采集并記錄試驗過程中的各傳感器數(shù)據(jù)。在前后車體安裝陀螺儀，測量車輛行駛過程中的航向角和角速度，在中間鉸接處安裝角度傳感器測量鉸接角，在變速箱輸出軸處安裝編碼器獲取車速。在左右轉(zhuǎn)向液壓缸的無桿腔附近安裝壓力傳感器，測量鏟運機轉(zhuǎn)向行駛過程中的轉(zhuǎn)向壓力；在左右轉(zhuǎn)向液壓缸的缸筒和缸桿之間安裝位移傳感器，測量液壓缸長度變化量。

圖7 地下鏟運機現(xiàn)場試驗系統(tǒng)Fig.7 Field test system for underground LHD

為了更加真實地模擬地下巷道內(nèi)鏟運機的工作過程，設(shè)置行駛路線為地下鏟運機在巷道內(nèi)鏟運礦石的一個典型循環(huán)工況，如圖 8 所示。其中L1為 60 m，L2為 18 m。

圖8 現(xiàn)場試驗行駛路線Fig.8 Driving path in field test

2.2 動力學模型時域驗證

將采集到的車速和轉(zhuǎn)向輸入信號作為仿真模型的輸入，得到仿真數(shù)據(jù)。在相同的輸入下，仿真油液體積彈性模量為常值與穩(wěn)態(tài)模型下鉸接角的響應(yīng)，并與試驗結(jié)果進行對比，結(jié)果如圖 9 所示。由圖 9 可以看出：不同的體積彈性模量下，鉸接角的仿真數(shù)據(jù)與試驗數(shù)據(jù)在趨勢上基本一致，但仿真數(shù)據(jù)與試驗數(shù)據(jù)之間誤差較大；而采用穩(wěn)態(tài)模型時，仿真數(shù)據(jù)與試驗數(shù)據(jù)誤差較小，更接近實際轉(zhuǎn)向響應(yīng)。因此在鉸接式車輛轉(zhuǎn)向系統(tǒng)建模時，應(yīng)考慮油液的可壓縮性，且油液的體積彈性模量應(yīng)視為穩(wěn)態(tài)模型。

轉(zhuǎn)向液壓缸位移的仿真與試驗結(jié)果對比如圖 10所示。由圖 10 可以看出，在大幅度和小幅度轉(zhuǎn)向過程中，仿真中的轉(zhuǎn)向液壓缸位移變化趨勢與試驗數(shù)據(jù)吻合，位移最大差值僅為 0.012 m。

圖9 不同彈性模量轉(zhuǎn)向特性Fig.9 Steering characteristics at various elastic moduli

圖10 轉(zhuǎn)向液壓缸位移仿真與試驗結(jié)果對比Fig.10 Comparison between simulation results and test ones of steering cylinder displacement

圖11 轉(zhuǎn)向液壓缸壓力仿真與試驗結(jié)果對比Fig.11 Comparison between simulation results and test ones of steering cylinder pressure

轉(zhuǎn)向液壓缸壓力仿真與試驗結(jié)果對比如圖 11 所示。由圖 11 可以看出：在轉(zhuǎn)向過程中，仿真數(shù)據(jù)與試驗數(shù)據(jù)在趨勢和具體數(shù)值上都一致；而在轉(zhuǎn)向結(jié)束后，試驗數(shù)據(jù)表現(xiàn)出壓力反復波動，且衰減不明顯，仿真數(shù)據(jù)也同樣出現(xiàn)波動，但衰減較快，且衰減后的仿真與試驗數(shù)據(jù)一致。在試驗過程中發(fā)現(xiàn)，轉(zhuǎn)向結(jié)束后前后車體出現(xiàn)明顯擺動。

2.3 動力學模型頻域驗證

考慮在實車試驗轉(zhuǎn)向過程中，時間較短，并且信號不是連續(xù)平穩(wěn)，因此采用短時傅里葉變換。在進行短時傅里葉變換時，考慮到信號波動的頻率較低，并且信號中存在常值分量，采用 BEADS 算法去除信號中的常值分量，再對仿真與試驗所得的后車體橫擺角速度和左側(cè)轉(zhuǎn)向液壓缸壓力數(shù)據(jù)進行短時傅里葉變換，結(jié)果如圖 12、13 所示，由圖 12 可知，在每次轉(zhuǎn)向動作結(jié)束后，頻譜中出現(xiàn) 3.9 Hz 的主頻，此為壓力和角速度波動的頻率值，仿真數(shù)據(jù)與試驗數(shù)據(jù)的峰值頻率出現(xiàn)位置相同，均為 3.9 Hz。由此可知，仿真模型轉(zhuǎn)向結(jié)束后的振動頻率與實車試驗數(shù)據(jù)一致。

圖12 后車體橫擺角速度鉸接角試驗與仿真短時傅里葉變換對比Fig.12 Comparison between short-time Fourier transform of test and simulation data of yaw rate of rear frame

圖13 左側(cè)轉(zhuǎn)向液壓缸壓力試驗與仿真數(shù)據(jù)短時傅里葉變換對比Fig.13 Comparison between short-time Fourier transform of test and simulation data of left steering cylinder pressure

3 結(jié)論

(1) 液壓油液體積彈性模量設(shè)置為常值時，模型中轉(zhuǎn)向鉸接角的響應(yīng)與實際響應(yīng)之間誤差較大，而液壓油液體積彈性模量采用穩(wěn)態(tài)模型時，鉸接角的仿真數(shù)據(jù)更接近實際轉(zhuǎn)向響應(yīng)。因此，在鉸接式車輛轉(zhuǎn)向系統(tǒng)建模時，應(yīng)考慮油液的可壓縮性，且油液體積彈性模量應(yīng)采用穩(wěn)態(tài)模型。

(2) 所建立的鉸接式車輛全液壓轉(zhuǎn)向模型能夠較為精確地反映鉸接式車輛的轉(zhuǎn)向特性，對研究該類型車輛無人駕駛的操控穩(wěn)定性控制及路徑跟蹤控制具有一定的參考價值。