基于混合精度量化的空時(shí)編碼大規(guī)模MIMO系統(tǒng)性能

陳 林，王傳旭，王 康，李 學(xué)，張紅偉

（安徽大學(xué)電子信息工程學(xué)院，合肥230601）

引 言

隨著智能設(shè)備及各種終端設(shè)備的數(shù)量急劇增長(zhǎng)，人們對(duì)移動(dòng)數(shù)據(jù)量的需求也在逐年增加，5G無(wú)線通信系統(tǒng)成為近年來(lái)的研究熱點(diǎn)。大規(guī)模多輸入多輸出（Multiple input multiple output，MIMO）作為一種十分有潛力的技術(shù)，可以很大程度地提高系統(tǒng)的能量效率和可達(dá)數(shù)據(jù)速率［1］。然而當(dāng)采用大規(guī)模的天線陣列時(shí)，每一根天線都需要一條專(zhuān)用的射頻鏈路，其所產(chǎn)生的成本和功耗是十分巨大的。解決方法之一就是在射頻鏈路中采用低分辨率的ADC以降低系統(tǒng)部署成本與功率消耗［2］，因?yàn)榈头直媛实哪?shù)轉(zhuǎn)換器（Analog to digital converter，ADC）工作時(shí)消耗的功率較低且硬件成本也比高分辨率ADC更低。

由于在系統(tǒng)中采用純低精度量化的結(jié)構(gòu)會(huì)造成系統(tǒng)性能的損失，所以學(xué)術(shù)界提出混合精度量化的結(jié)構(gòu)，文獻(xiàn)［3］率先討論了一種采用混合ADC結(jié)構(gòu)的大規(guī)模MIMO系統(tǒng)，即保留一小部分高分辨率ADC，其他射頻鏈路均配置1 bitADCs。這種混合精度量化的結(jié)構(gòu)在實(shí)際的大規(guī)模MIMO系統(tǒng)部署中極具潛力，因?yàn)椴捎眠@種混合結(jié)構(gòu)仍然可以得到很大部分的系統(tǒng)性能增益。在這種結(jié)構(gòu)中，保留的一部分高分辨率ADC被用來(lái)以輪詢(xún)方式進(jìn)行信道估計(jì)，獲得更加完美的信道狀態(tài)信息。文獻(xiàn)［4］采用AQNM模型對(duì)量化進(jìn)行建模分析，研究低分辨率ADC的引入對(duì)系統(tǒng)性能帶來(lái)的影響，分析認(rèn)為可以通過(guò)增加量化比特位數(shù)與接收天線數(shù)的方式，提升系統(tǒng)的和速率。文獻(xiàn)［5］對(duì)系統(tǒng)頻譜效率與能量效率兩個(gè)指標(biāo)進(jìn)行推導(dǎo)與研究，分析了混合精度量化對(duì)系統(tǒng)性能產(chǎn)生的影響。文獻(xiàn)［6］推導(dǎo)出MRC檢測(cè)器下的混合精度量化大規(guī)模MIMO系統(tǒng)的可達(dá)數(shù)據(jù)速率的閉式表達(dá)式近似公式。文獻(xiàn)［7］給出了大量關(guān)于低精度量化技術(shù)對(duì)系統(tǒng)性能影響的數(shù)學(xué)結(jié)論，被廣泛關(guān)注，并用于推導(dǎo)系統(tǒng)頻譜效率的近似表達(dá)式。這些文獻(xiàn)都驗(yàn)證了在大規(guī)模MIMO系統(tǒng)的接收端采用混合精度量化技術(shù)的可行性。但是現(xiàn)階段大量的研究集中在發(fā)射端為多個(gè)單天線用戶(hù)，且為了得到更優(yōu)的系統(tǒng)性能都在接收端采用了MRC接收。而對(duì)于發(fā)射端采用多根天線情形下混合精度量化的性能研究有待進(jìn)一步討論。

本文從系統(tǒng)可達(dá)數(shù)據(jù)速率和能量效率兩個(gè)方面，對(duì)基于混合ADC結(jié)構(gòu)的空時(shí)編碼大規(guī)模MIMO系統(tǒng)的性能進(jìn)行推導(dǎo)與研究。與之前大多數(shù)工作不同，本文考慮在發(fā)射端為用戶(hù)配置多根天線的場(chǎng)景。在發(fā)射端多天線的系統(tǒng)中，MRC接收就不再適用了，本文對(duì)兩根發(fā)射天線的情況進(jìn)行研究，選擇空時(shí)編碼中極具代表性、譯碼簡(jiǎn)單的Alamouti編碼［8］方式發(fā)送信號(hào)以期得到與單發(fā)多收系統(tǒng)采用MRC接收近似的系統(tǒng)性能，同時(shí)在基站端采用混合精度量化結(jié)構(gòu)以降低大規(guī)模MIMO系統(tǒng)的硬件成本和電路功耗。推導(dǎo)和仿真結(jié)果證明在發(fā)射端多天線的大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中，混合ADC架構(gòu)實(shí)際上是有用的，可以提供與理想量化ADC結(jié)構(gòu)近似的性能，同時(shí)可以降低信號(hào)處理的復(fù)雜性和功耗。同時(shí)，在發(fā)射端采用空時(shí)編碼的方式，系統(tǒng)的發(fā)射分集增益增加了一倍。

1 系統(tǒng)模型

本文考慮一個(gè)上行大規(guī)模MIMO系統(tǒng)，假設(shè)發(fā)送端有兩根天線，并且采用Alamouti編碼方式發(fā)送信號(hào)，基站端有M根天線分別對(duì)信號(hào)進(jìn)行接收合并處理。接收端為了降低系統(tǒng)的成本與功耗，采用混合精度量化的結(jié)構(gòu)，在其中M0根天線所連接的射頻電路中使用高分辨率ADC，而在M1=M-M0根天線連接的射頻電路中使用低分辨率ADC。具體模型如圖1所示。

這里，假設(shè)系統(tǒng)接收端與發(fā)射端之間的信道衰落系數(shù)服從萊斯分布，按照文獻(xiàn)［9］，本文將萊斯衰落信道寫(xiě)作

式中：G表示收發(fā)端間的信道矩陣；D表示系統(tǒng)中的大尺度衰落，D的各項(xiàng)元素用βn表示，即Dnn=βn，n=1，2；H表示系統(tǒng)中的小尺度衰落。根據(jù)文獻(xiàn)［10］，將萊斯信道模型中小尺度衰落部分表示為確定分量與隨機(jī)分量Hω的和，其中確定部分的值與視距傳播路徑相關(guān)，而隨機(jī)部分的值則與散射信號(hào)相關(guān)，滿足瑞利分布，于是可以將H寫(xiě)作

圖1 兩發(fā)多收的大規(guī)模MIMO系統(tǒng)模型圖Fig.1 Mixed-ADCs massive MIMO system model

式中，小尺度衰落的確定部分H元素可以寫(xiě)作

式中：θn表示第n根發(fā)射天線發(fā)射符號(hào)的到達(dá)角，k=2πd/λ，λ表示信號(hào)波長(zhǎng)，d表示天線間的距離。除此之外，對(duì)角陣Ω的元素為萊斯K因子Kn。

用pu表示用戶(hù)端的發(fā)射功率，s表示發(fā)射向量。那么大規(guī)模MIMO系統(tǒng)接收端接收到的信號(hào)就可以寫(xiě)作

式中n表示信道噪聲矩陣。因?yàn)榻邮斩瞬捎没旌螦DC結(jié)構(gòu)，那么這里將信道分為上下兩部分進(jìn)行分析

式中：G0表示發(fā)射天線與M0根配置高分辨率ADC的天線之間的信道矩陣，G1表示發(fā)射天線與M1根配置低分辨率ADC的天線之間的信道矩陣。那么系統(tǒng)接收到的信號(hào)也可寫(xiě)作

式中：Y0表示接收端M0根配置高分辨率ADC的天線接收到的信號(hào)矩陣，Y1表示接收端M1根配置低分辨率ADC的天線接收到的信號(hào)矩陣。

1.1 信號(hào)發(fā)射

為了發(fā)射端能夠充分挖掘空間資源，得到全分集增益，發(fā)射端采用Alamouti編碼方式發(fā)射信號(hào)，通過(guò)兩根發(fā)射天線在兩個(gè)時(shí)間片發(fā)送不同信息及其副本。對(duì)于基站端第i根接收天線前后兩個(gè)時(shí)隙收到的信號(hào)可以表示為

式中g(shù)in（i=1，2，…，M）表示發(fā)端第n根天線與收端第i根天線間的信道衰落系數(shù)。

整理式（7），第i根天線上的接收信號(hào)可以表示為

那么，將M根接收天線收到的信號(hào)合并為一個(gè)矩陣表示，對(duì)于接收到的信號(hào)就可以表示為

1.2 接收端量化

對(duì)于基站接收端，M0根配置高量化精度ADC的接收天線接收到的信號(hào)為Y0，Y0通過(guò)較高比特位數(shù)的理想量化，因此對(duì)于Y0部分的第i根接收天線接收的信號(hào)可以表示為

而M1根配置低量化精度ADC的接收天線接收到的信號(hào)為Y1，Y1通過(guò)低位寬量化，利用加性量化噪聲模型（Additive quantization noise model，AQNM），對(duì)于接收信號(hào)Y1量化后的輸出信號(hào)可以表示為

式中，α為ADC量化增益，則失真因子ρ=1-α，當(dāng)量化精度為1～5 bit時(shí)可以通過(guò)表1可以得到參考值，當(dāng)量化精度大于5 bit時(shí)，失真因子可以通過(guò)計(jì)算得到近似值：。

表1 不同量化比特位數(shù)對(duì)應(yīng)失真因子［11］Table 1 Distortion factor for different quantization bits［11］

根據(jù)文獻(xiàn)［12］可知，量化噪聲nq的協(xié)方差矩陣為

1.3 信號(hào)合并處理

按照Alamouti編碼準(zhǔn)則，將接收到的信號(hào)與Gi的共軛轉(zhuǎn)置相乘處理，則對(duì)于M0根高分辨率ADC連接天線接收到的信號(hào)表示為

對(duì)于M1根低分辨率ADC連接天線接收到的信號(hào)量化后的信號(hào)可以表示為

生產(chǎn)其中Pi為生產(chǎn)的第i個(gè)行業(yè)的產(chǎn)品；消費(fèi)其中Ci為消費(fèi)的第i個(gè)行業(yè)的產(chǎn)品；出口其中Xi為第i個(gè)行業(yè)的出口；進(jìn)口其中Mi為第i個(gè)行業(yè)的進(jìn)口。

對(duì)于s1和s2分別有

式中：gn0表示G0的第n列，gn1表示G1的第n列。

2 性能分析

2.1 可達(dá)數(shù)據(jù)速率

這一節(jié)將對(duì)采用混合ADC結(jié)構(gòu)的空時(shí)編碼大規(guī)模MIMO系統(tǒng)的可達(dá)數(shù)據(jù)速率進(jìn)行推導(dǎo)和分析，得到可達(dá)數(shù)據(jù)速率的近似表達(dá)式。

對(duì)于給定的信道G，根據(jù)文獻(xiàn)［13］，有第n個(gè)信號(hào)的可達(dá)數(shù)據(jù)速率為

式中

因?yàn)槭街械男诺浪p因子都是隨機(jī)量，無(wú)法直接地得到上式所表示的可達(dá)數(shù)據(jù)速率的閉式解，所以這里借助隨機(jī)矩陣?yán)碚摵痛髷?shù)定律，結(jié)合大規(guī)模MIMO系統(tǒng)多天線的性質(zhì)，得到它的近似表達(dá)式。

文獻(xiàn)［7］給出引理1用于求期望的近似

根據(jù)式（19），可以將Rn近似表示為

式中

求解式（20），要先求出多項(xiàng)值的期望。由第一節(jié)確定的混合精度量化結(jié)構(gòu)的大規(guī)模MIMO系統(tǒng)模型可知，。參考文獻(xiàn)［7］中引理3，根據(jù)信道系數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，可以得到

最后，對(duì)于量化噪聲引入的干擾項(xiàng)進(jìn)行分析，易得

將式（22～24）代入式（20）后得到可達(dá)數(shù)據(jù)速率的近似表達(dá)形式

式中

從式（25）可以看出，ADC量化比特位數(shù)b，發(fā)射功率pu、高分辨率ADC和低分辨率ADC配置情況等參數(shù)都對(duì)系統(tǒng)的上行數(shù)據(jù)可達(dá)速率產(chǎn)生影響。不同于文獻(xiàn)［14］，本文研究基于空時(shí)編碼的大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中采用混合精度量化的架構(gòu)對(duì)系統(tǒng)性能的影響，并得到系統(tǒng)和速率的近似式。

更進(jìn)一步，當(dāng)萊斯K因子Kn=0時(shí)，信道會(huì)演變?yōu)槿鹄ヂ湫诺赖奶厥馇闆r。此時(shí)，系統(tǒng)可達(dá)數(shù)據(jù)速率近似于

假設(shè)發(fā)射端發(fā)送功率pu值和基站端接收天線數(shù)M固定時(shí)，當(dāng)ADC的量化精度很大時(shí)，式（25）退化為

此時(shí)，b→∞，量化精度趨于無(wú)窮大，相當(dāng)于理想量化，這意味著此時(shí)ADC對(duì)系統(tǒng)性能造成的影響基本可以完全忽略不計(jì)。對(duì)比式（25）和式（26），可以發(fā)現(xiàn)與量化精度b有關(guān)的量化因子α同時(shí)存在于有用信號(hào)與干擾信號(hào)中，對(duì)兩部分都造成了影響，進(jìn)而影響系統(tǒng)性能，但是由于采用混合精度量化的結(jié)構(gòu)，所以量化只影響到由M1根配置低量化精度ADC的天線接收的部分。

2.2 能量效率

2.1節(jié)對(duì)空時(shí)編碼的大規(guī)模MIMO系統(tǒng)接收端采用混合ADC結(jié)構(gòu)時(shí)的系統(tǒng)可達(dá)數(shù)據(jù)速率進(jìn)行了分析。研究表明，純高精度量化的大規(guī)模MIMO系統(tǒng)的和速率是優(yōu)于混合精度量化場(chǎng)景下的系統(tǒng)的，但是這種高性能是以更高的硬件成本和功率消耗為代價(jià)換取的。因此，在實(shí)際的大規(guī)模MIMO系統(tǒng)部署中應(yīng)當(dāng)考慮能量效率和功率效率的合理折中。圖2所示為基站端采用混合精度量化架構(gòu)下的功率消耗模型。

圖2 基于混合ADC結(jié)構(gòu)的大規(guī)模MIMO系統(tǒng)接收機(jī)模型[5]Fig.2 Receiver in massive MIMO system with mixed-ADCs[5]

一般地，一個(gè)通信系統(tǒng)的能量效率［15］通常表示為

式中：系統(tǒng)傳輸帶寬W設(shè)為1 GHz，頻譜效率R由2.1節(jié)推導(dǎo)得到，Ptotal表示系統(tǒng)總功耗。根據(jù)圖2，系統(tǒng)總功耗可以表示為

式中：PLO表示本地振蕩器消耗功率，PLNA表示低噪放大器消耗功率，PM表示混頻器消耗功率，PAGC表示自動(dòng)增益控制部分消耗的功率，表示低分辨率ADC消耗的功率，表示高分辨率ADC消耗的功率，PBB表示基帶單元所消耗的功率，c表示一個(gè)標(biāo)志位，具體的數(shù)值與ADC的量化比特位數(shù)有關(guān)：

根據(jù)文獻(xiàn)［16］可知，ADC所消耗的功率值是由其量化精度與抽樣速率共同決定的，則有

式中：fs表示抽樣速率，b表示ADC的量化精度，F(xiàn)OMW是估計(jì)ADC功耗時(shí)常用的瓦爾登ADC性能因子［16］，是瓦爾登通過(guò)速率和ADC量化精度評(píng)估ADC功率效率的因子。根據(jù)目前技術(shù)，F(xiàn)OMW在1 GHz帶寬時(shí)的能量消耗值大約為FOMW=5～15 fJ/conversion-step，表示ADC每一次轉(zhuǎn)換的步驟大約要消耗5～15 fJ的能量［17］。

3 仿真結(jié)果

本節(jié)給出仿真結(jié)果，證明2.1節(jié)中，式（25）推導(dǎo)出近似表達(dá)式的準(zhǔn)確性，同時(shí)更進(jìn)一步地研究混合ADC結(jié)構(gòu)對(duì)空時(shí)編碼大規(guī)模MIMO系統(tǒng)性能的影響。假定系統(tǒng)發(fā)射端有2根天線，基站端M根接收天線，其中M0根配置高分辨率ADC進(jìn)行理想量化，M1根配置量化比特位數(shù)為b的低分辨率ADC，而且在發(fā)射端采用Alamouti編碼方式發(fā)射信號(hào)。系統(tǒng)仿真參數(shù)如表2所示。

表2 系統(tǒng)仿真參數(shù)Table 2 Simulation parameters

根據(jù)表2的參數(shù)配置大規(guī)模MIMO系統(tǒng)，得到系統(tǒng)量化比特位數(shù)與頻譜效率關(guān)系圖如圖3所示。從圖3中可以得到基于蒙特卡洛方法仿真得到的頻譜效率與本文中推導(dǎo)的頻譜效率近似表達(dá)式（25）之間的關(guān)系，仿真值與推導(dǎo)值在特定點(diǎn)處重合驗(yàn)證了近似表達(dá)式的準(zhǔn)確性。從圖3中3條折線的差距也可以看出當(dāng)?shù)头直媛蔄DC的量化精度較低時(shí)（1～3 bits），隨著混合ADC架構(gòu)中高分辨率的ADC比重逐漸增加，系統(tǒng)的頻譜效率也會(huì)逐漸升高。而對(duì)于任一種混合ADC配置模式，隨著接收端低分辨率ADC量化精度的增加，系統(tǒng)頻譜效率也逐漸增大，最后收斂到一個(gè)上限，上限為理想量化情況下的系統(tǒng)頻譜效率。

進(jìn)一步，對(duì)系統(tǒng)能量效率進(jìn)行分析，根據(jù)文獻(xiàn)［18］，系統(tǒng)功率的主要仿真參數(shù)如表3所示。

圖3 不同量化比特位數(shù)的系統(tǒng)上行頻譜效率,M=200Fig.3 Spectral efficiency of massive MIMO system with STBC against different quantization bits where M=200

根據(jù)表3給出的系統(tǒng)參數(shù)，對(duì)不同量化比特位數(shù)下的系統(tǒng)能量效率進(jìn)行仿真分析。仿真結(jié)果如圖4所示，分別對(duì)4種情況進(jìn)行仿真：（1）150條鏈路中配置低分辨率ADC，另外50條配置高分辨率ADC；（2）190條鏈路中配置低分辨率ADC，另外10條配置高分辨率ADC；（3）200條全部配置低分辨率ADC；（4）200條全部配置高分辨率ADC，作為理想量化的對(duì)照組。由圖4所示的仿真結(jié)果可以看出采用混合量化結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)能量效率要優(yōu)于理想量化的情況，且采用純低精度量化結(jié)構(gòu)時(shí)系統(tǒng)的能量效率最高。更進(jìn)一步地，對(duì)比圖4中兩種配置不同的混合量化結(jié)構(gòu)可以看出系統(tǒng)能量效率隨著混合精度量化結(jié)構(gòu)中高分辨率ADC的比例增加而降低。雖然低精度量化可以帶來(lái)更好的能效性能，但是頻譜效率比混合精度量化要低得多。此外，混合精度量化結(jié)構(gòu)由于保留了部分高分辨率的ADC，所以在信道估計(jì)方面比低精度量化的性能更好，可以得到更完美的信道狀態(tài)信息。綜合以上，采用混合精度量化雖然犧牲了部分的能量效率，但是在性能方面可以得到比低精度量化更好的效果。

表3 系統(tǒng)功率仿真參數(shù)［18］Table 3 Simulation parameters of system power［18］

進(jìn)一步地對(duì)系統(tǒng)頻譜效率和系統(tǒng)功率消耗的關(guān)系進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果如圖5所示，分別對(duì)3種ADC配置方案進(jìn)行仿真：（1）100條鏈路中配置低分辨率ADC，另外100條配置高分辨率ADC；（2）140條鏈路中配置低分辨率ADC，另外60條配置高分辨率ADC；（3）200條全部配置低分辨率ADC，作為純低精度量化的對(duì)照組。在每一種配置下，分別對(duì)不同量化比特位數(shù)進(jìn)行仿真，ADC量化精度從左到右逐位增加。隨著ADC量化精度的增加，系統(tǒng)的頻譜效率增加并最終趨于一個(gè)上限值，同時(shí)ADC功率消耗也隨著量化精度增加而指數(shù)增加。從圖5中可以看出，混合精度量化的結(jié)構(gòu)消耗的功率比低精度量化要高，但是在較低量化位數(shù)的情況下，系統(tǒng)頻譜效率的提升較大。當(dāng)量化比特位數(shù)從1 bit增加到4 bit時(shí)，系統(tǒng)頻譜效率顯著增加，而接收機(jī)的功率消耗增加量很小，幾乎可以忽略。而繼續(xù)增大量化比特位數(shù)，系統(tǒng)的功耗會(huì)顯著增加。這表明，當(dāng)系統(tǒng)中低分辨率ADC采用較低精度（約為3 bit或4 bit）時(shí)，混合精度量化的結(jié)構(gòu)可以得到頻譜效率和功率損耗的一個(gè)更好的折中。

圖4 不同量化比特位數(shù)下的系統(tǒng)能量效率Fig.4 Energy efficiency of massive MIMO system with STBC against different quantization bits

圖5 系統(tǒng)頻譜效率與接收機(jī)功耗,K=10 dB,b=1 bitFig.5 Trade-off between power consumption and spectral efficiency of massive MIMO system with STBC where K=10 dB,b=1 bit

4 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)發(fā)射端多天線的大規(guī)模MIMO系統(tǒng)可能出現(xiàn)的系統(tǒng)成本過(guò)高和功率損耗大的問(wèn)題，本文提出了采用空時(shí)編碼與混合精度量化結(jié)合的方法。當(dāng)發(fā)射端配置兩根天線時(shí)，傳統(tǒng)的MRC接收不再適用，因此本文采用Alamouti編碼，獲得更多的分集增益并提升傳輸可靠性。推導(dǎo)和仿真結(jié)果表明，采用混合ADC的結(jié)構(gòu)可以很大程度地改善系統(tǒng)的能量效率，同時(shí)得到近乎理想的系統(tǒng)可達(dá)數(shù)據(jù)速率。保留一部分的高分辨率ADC也使得接收端的信道估計(jì)變得更加容易。而且，空時(shí)編碼也使系統(tǒng)的發(fā)射分集增益提升了一倍。因此，在多發(fā)射天線的大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中采用Alamouti編碼結(jié)合混合ADC結(jié)構(gòu)的方法降低系統(tǒng)成本與功耗是可行的，為發(fā)射端多天線的大規(guī)模MIMO系統(tǒng)實(shí)際部署提供了理論基礎(chǔ)。