基于MUSIG模型的氣液兩相流離心泵內(nèi)部流動(dòng)數(shù)值模擬

袁壽其，何文婷，司喬瑞，袁建平，張皓陽，崔強(qiáng)磊

(江蘇大學(xué)國家水泵及系統(tǒng)工程技術(shù)研究中心，江蘇 鎮(zhèn)江 212013)

離心泵廣泛應(yīng)用于石油、化工及天然氣輸送、核電站等領(lǐng)域，與國民生計(jì)關(guān)系緊密[1-2].由于泵的工作環(huán)境千差萬別，常常出現(xiàn)各種特殊情況，例如多相流、空化、汽蝕等現(xiàn)象的發(fā)生.氣液兩相流是較為常見的一種多相流，指純水流體中混入一定含量的空氣.諸多研究發(fā)現(xiàn)，離心泵的性能與內(nèi)部流動(dòng)都會(huì)受到入口氣體含量的影響.袁建平等[3]認(rèn)為含氣率達(dá)到10%時(shí)，會(huì)出現(xiàn)氣液分離現(xiàn)象，造成離心泵輸水性能急劇下降；含氣率逐漸增加的過程中，葉輪出口壓力逐漸降低，說明氣液兩相流會(huì)造成離心泵一定程度的揚(yáng)程損失.唐苑峰等[4]認(rèn)為離心泵外特性會(huì)隨著含氣率增加而下降.SHAO等[5]通過可視化試驗(yàn)，證實(shí)了隨含氣率的增加，內(nèi)部流動(dòng)會(huì)呈現(xiàn)4種氣液兩相流流態(tài)，即泡狀流、聚合泡狀流、氣囊流和氣液分離流；結(jié)合離心泵外特性變化規(guī)律分析發(fā)現(xiàn)，兩相流流型與外特性存在緊密聯(lián)系，例如揚(yáng)程與效率出現(xiàn)驟降時(shí)，同時(shí)也會(huì)伴隨氣囊流的出現(xiàn).

當(dāng)前，隨著純水工況下離心泵內(nèi)部流動(dòng)數(shù)值模擬研究的深入，已經(jīng)可以準(zhǔn)確預(yù)測泵的性能.而對(duì)氣液兩相流泵的數(shù)值模擬工作開展相對(duì)較少，SI等[6]基于歐拉-歐拉雙流體非均相模型，模擬分析了不同含氣率下離心泵性能以及內(nèi)流變化規(guī)律,但模擬中并未考慮氣泡形變和氣泡碰撞合并現(xiàn)象.當(dāng)前，基于歐拉-歐拉雙流體模型，將氣體粒子的直徑變化規(guī)律、聚合以及分裂等加入計(jì)算，延伸出PBM-CFD耦合模型與MUSIG模型[7].戈振國[8]基于PBM-CFD耦合模型，模擬分析了氣泡直徑和流型轉(zhuǎn)變的規(guī)律對(duì)離心泵性能的影響.文中進(jìn)一步探究另一種基于歐拉-歐拉雙流體的拓展模型——MUSIG模型用于氣液兩相流泵內(nèi)部流動(dòng)數(shù)值模擬的可靠性，進(jìn)而分析含氣率對(duì)內(nèi)流場以及外特性的影響.

1 數(shù)值計(jì)算

1.1 模型泵參數(shù)

模型泵采用單極單吸離心泵，基本參數(shù)中，比轉(zhuǎn)數(shù)ns=88.6，葉片數(shù)Z=6，純水工況下額定流量Qd=50 m3·h，額定揚(yáng)程H=34 m，額定轉(zhuǎn)速n=2 900 r/min.葉輪進(jìn)口直徑D1= 74 mm，葉輪出口直徑D2= 174 mm，葉片出口寬度b2= 12 mm，泵進(jìn)口直徑Ds=65 mm，泵出口直徑Dd=65 mm.

1.2 網(wǎng)格劃分及邊界條件設(shè)置

1.2.1 網(wǎng)格劃分與無關(guān)性分析

圖1，2分別為模型泵部件網(wǎng)格劃分與總裝配圖.采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，水體結(jié)構(gòu)分為進(jìn)口管、口環(huán)、葉輪、泵腔、蝸殼與出口管6個(gè)部分，網(wǎng)格總數(shù)為400萬.

圖1 模型泵水利部件網(wǎng)格示意圖Fig.1 Grids of pump

圖2 模型泵三維總裝配圖Fig.2 Three-dimensional general assembly drawing of model pump

為了確定適用于計(jì)算的網(wǎng)格數(shù)，進(jìn)行無關(guān)性分析，發(fā)現(xiàn)網(wǎng)格數(shù)達(dá)到400萬時(shí)，揚(yáng)程趨于平穩(wěn).最終確定網(wǎng)格總數(shù)為400萬，并且最小角度未小于18°，可以保證計(jì)算精度.

1.2.2 邊界條件設(shè)置

基于定常計(jì)算離心泵的揚(yáng)程與效率，基于非定常分析內(nèi)流規(guī)律.

將25 ℃的純水以及空氣混合作為流體介質(zhì)，入口邊界設(shè)定氣相體積分?jǐn)?shù)，入口壓力為101.325 kPa，出口設(shè)置為質(zhì)量流量.

MUSIG模型設(shè)置：氣相離散流體，入口氣泡組分組設(shè)置為12組，最小粒徑為0.1 mm，最大粒徑為1.0 mm.粒子分組過少，導(dǎo)致計(jì)算不符合實(shí)際情況，分組過多，計(jì)算耗時(shí)較長且不易收斂[9].

歐拉-歐拉非均相流模型設(shè)置：氣相為離散流體，平均粒徑設(shè)置為0.1 mm.

非定常設(shè)置：非定常計(jì)算時(shí)設(shè)為Transient Rotor Stator，并且以定常計(jì)算結(jié)果作為非定常計(jì)算的初始條件，取葉輪每轉(zhuǎn)3°計(jì)算1次，則時(shí)間步長Δt=1.724×10-4s，總時(shí)間為0.206 9 s，對(duì)最后穩(wěn)定的5周數(shù)據(jù)進(jìn)行處理.

1.3 MUSIG模型

氣液兩相流泵內(nèi)部兩相流模型是選擇了基于歐拉-歐拉雙流體模型的一種新型拓展模型，即MUSIG模型.該模型與歐拉-歐拉雙流體非均相流模型不同的是，考慮離散相粒子直徑的變化，以及氣相之間的聚合作用與破碎作用.其基本原理是，將所有粒子劃分為粒徑不同的N組，每一組粒子擁有各自獨(dú)立的連續(xù)性方程，但卻擁有同一套動(dòng)量方程，最終去求解N+1組方程.連續(xù)性方程為

(1)

動(dòng)量方程為

(2)

式中：k為任意相；ρk為k相密度；pk為k相壓力；αk為k相體積分?jǐn)?shù)；μk為k相動(dòng)力黏度；ωk為k相流體相對(duì)速度；Mk為k相所受相間作用力；fk為與葉輪旋轉(zhuǎn)有關(guān)的質(zhì)量力.

MUSIG模型中采用的氣泡粒子破碎模型來源于LUO等[10]針對(duì)湍流場中的粒子破碎行為的研究，氣體粒子的合并模型來源于PRINCE等[11]的研究.

2 外特性試驗(yàn)驗(yàn)證

2.1 氣液兩相流泵實(shí)驗(yàn)臺(tái)及試驗(yàn)過程介紹

試驗(yàn)采用開式實(shí)驗(yàn)臺(tái)，由開式儲(chǔ)水箱和進(jìn)出口管路等組成純水試驗(yàn)回路，純水試驗(yàn)完成后，加入壓縮機(jī)、氣液混合器和輸氣管等組成氣體輸送回路[12]，實(shí)驗(yàn)臺(tái)示意圖如圖3所示.

圖3 試驗(yàn)示意圖Fig.3 Experimental schematic

2.2 氣液兩相流數(shù)值模擬與試驗(yàn)驗(yàn)證

圖4為額定工況下，普通兩相流模型與MUSIG模型的揚(yáng)程與效率隨入口含氣率(IGVF)變化曲線對(duì)比.

圖4 額定流量下的揚(yáng)程與效率隨入口含氣率(IGVF)變化曲線Fig.4 Head and efficiency change with inlet gas content (IGVF) under the gas-liquid two-phase flow condition for Q=Qd

額定工況下，純水揚(yáng)程為35 m，隨著入口含氣率增加揚(yáng)程有明顯的下降趨勢.其中，入口含氣率未超過3%時(shí)，揚(yáng)程無明顯波動(dòng)，2種模型計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果都較為接近，說明這時(shí)內(nèi)流相對(duì)較為穩(wěn)定，氣相并未造成明顯的水力損失.當(dāng)入口含氣率到達(dá)5%時(shí)，試驗(yàn)揚(yáng)程出現(xiàn)了驟降，試驗(yàn)過程中，通過調(diào)節(jié)氣體閥門增加入口含氣率，同時(shí)調(diào)節(jié)液體閥門使得液體質(zhì)量流量不變，這個(gè)過程入口質(zhì)量流量出現(xiàn)波動(dòng)，但是最終維持穩(wěn)定狀態(tài).試驗(yàn)結(jié)果顯示揚(yáng)程從35 m降至26 m左右，MUSIG模型結(jié)果也出現(xiàn)了驟降，從35 m降至31 m左右，較試驗(yàn)略有偏高，普通模型結(jié)果只出現(xiàn)略微下降趨勢.入口含氣率繼續(xù)增加，MUSIG模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果都出現(xiàn)了更劇烈的驟降.當(dāng)含氣率到達(dá)10%時(shí)，模擬揚(yáng)程與試驗(yàn)揚(yáng)程都下降至20 m以下.整體比較發(fā)現(xiàn)，普通氣液兩相流模型在含氣率超過3%時(shí)，與實(shí)際揚(yáng)程誤差增大，不能模擬出試驗(yàn)中揚(yáng)程驟降，而MUSIG模型能夠較好地與試驗(yàn)揚(yáng)程相匹配.

隨著含氣率增加，離心泵的效率也逐步下降，含氣率為5%時(shí)，試驗(yàn)效率從79%驟降至48%，效率驟降說明含氣率到達(dá)5%時(shí)，輸水能力急劇下降.最終效率在含氣率為10%時(shí)下降至35%左右，離心泵輸水能力損失較嚴(yán)重.

當(dāng)含氣率在5%左右時(shí)，MUSIG模型計(jì)算得到的外特性曲線與試驗(yàn)結(jié)果有少量偏差，揚(yáng)程相差3 m左右，效率相差8%左右，而在含氣率較小時(shí)則均有非常好的一致性.因?yàn)樯倭康臍怏w并不能形成嚴(yán)重的水利損失，流場穩(wěn)定程度接近于純水工況，但是MUSIG模型整體趨勢的符合度非常好.

入口含氣率超過5%時(shí)，普通兩相流模型沒有將氣相粒子的形變考慮在計(jì)算過程中，計(jì)算結(jié)果與實(shí)際情況差距較大，入口含氣率增加至7%時(shí)，誤差達(dá)到最大值.

3 內(nèi)流分析

3.1 流線分布

圖5為純水工況下，葉輪內(nèi)液體流線分布(額定工況).流體流過高速旋轉(zhuǎn)的葉輪時(shí)，流線排列越順暢，造成的水力損失就越小.額定流量，純水工況下，液體流線均勻有序地充滿整個(gè)流道，并沒有出現(xiàn)劇烈的速度波動(dòng)，也沒有出現(xiàn)由流場不穩(wěn)定引起的流動(dòng)行為，例如回流等.所以，純水工況離心泵幾乎可以達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，流場中沒有多余的能量損耗以及水力損失，揚(yáng)程和效率都較高.

圖5 額定流量下入口含氣率為0時(shí)流線分布Fig.5 Streamline distribution for Q=Qd，IGVF=0

圖6為IGVF=3%時(shí)，離心泵內(nèi)液體流線分布.入口含氣率為3%時(shí)，流線沿著流道排列順暢，未發(fā)現(xiàn)回流等流動(dòng)行為.3%的含氣率并沒有對(duì)液體流線造成明顯干擾，和純水工況相比，流線排列與速度大小無明顯波動(dòng).速度流線顯示，葉輪出口到蝸殼部位速度較高，蝸殼部位整體速度略高于葉輪內(nèi)的流體速度，蝸殼出口部位速度有所減小.

圖6 額定流量下入口含氣率為3%時(shí)流線分布Fig.6 Streamline distribution for Q=Qd，IGVF=3%

圖7為IGVF=5%時(shí)，離心泵內(nèi)液體流線分布.入口含氣率為5%時(shí)，在葉輪出口處，緊貼葉片吸力面一側(cè)的流線速度有明顯下降，大約從17 m下降至2 m左右，并且這一部分液體無法順利流至流道出口.液體流速下降劇烈甚至有向低壓區(qū)倒流的趨勢，說明水體的內(nèi)能被消耗，導(dǎo)致流體沒有充足的能量流至出口.含氣率為5%時(shí)，相比較含氣率為3%，水力損失加劇，所以入口的含氣率與形成的水力損失成正比，這一點(diǎn)與許多研究成果相符.

圖7 額定流量下入口含氣率為5%時(shí)流線分布Fig.7 Streamline distribution for Q=Qd，IGVF=5%

圖8為IGVF=7%時(shí)，在額定流量下離心泵內(nèi)液體流線分布.入口含氣率為7%時(shí)會(huì)造成較為嚴(yán)重的水力損失,因?yàn)榱鞯乐?/3的流體流線速度下降至2 m左右，隨著液體速度驟降，輸水能力隨之減弱.個(gè)別流道中部位置出現(xiàn)明顯回流，回流區(qū)域堵塞了一部分流道，使得流道的利用率降低.同時(shí)回流造成流體能量損耗，速度波動(dòng)形成新的回流，加劇了水力損失.

圖8 額定流量下入口含氣率為7%時(shí)流線分布Fig.8 Streamline distribution for Q=Qd，IGVF=7%

整體看來，氣液兩相流必然會(huì)影響離心泵的內(nèi)流與外特性，并且隨著含氣率增加，這種不良影響會(huì)加劇，揚(yáng)程與效率會(huì)出現(xiàn)驟降，流線速度驟降并且出現(xiàn)回流等流動(dòng)行為.

3.2 局部含氣率分布

圖9為隨入口含氣率增加，葉輪內(nèi)部局部含氣率α分布情況.局部含氣率可以直接反映氣相在流道中的聚集情況.可視化試驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)氣相聚集現(xiàn)象會(huì)引發(fā)氣囊流流型(氣相在流道中逐漸合并，形成氣袋)，由于氣囊占用一部分流道，消耗流體內(nèi)能，從而輸水性能驟降.

圖9 不同入口含氣率下葉輪內(nèi)局部含氣率分布Fig.9 Local gas fraction distributionsin impeller with different IGVF

入口含氣率從3%依次遞增至7%，前蓋板氣相聚集越來越明顯.最初含氣率為3%時(shí)，流道整體氣體含率在10%以下，因?yàn)闅怏w流動(dòng)狀態(tài)整齊有序，粒子分布松散，相互聚合碰撞的概率很小.含氣率達(dá)到5%之后，流道中部局部含氣率超過80%，并且緊貼葉片吸力面的含氣率有所上升；最終可以在入口含氣率為7%時(shí)明顯觀察到氣囊，并可發(fā)現(xiàn)個(gè)別流道很大一部分面積局部含氣率超過80%.

觀察后蓋板，局部的氣體含量較低，從側(cè)面說明了氣囊更易發(fā)生在貼近前蓋板的位置.入口含氣率達(dá)到7%時(shí)，后蓋板貼近葉輪的極小部位含氣率有所上升.3種入口含氣率條件下，后蓋板的局部含氣率均維持在10%以下，說明含氣率的增加對(duì)后蓋板附近部位的流場并沒有明顯影響.

3.3 壓力分布

圖10所示為隨入口含氣率增加葉輪內(nèi)部壓力分布情況.由于揚(yáng)程代表了離心泵的加壓能力，如果離心泵內(nèi)部的水力損失造成壓降，會(huì)直接引起揚(yáng)程的驟降.由于葉輪為主要的加壓部位，所以流道的壓力分布變化可以說明氣液兩相流對(duì)葉輪加壓能力的影響.

圖10 不同入口含氣率下葉輪壓力分布Fig.10 Pressure distributions in impeller with different IGVF

葉輪是主要離心部件，通過將水體加壓賦予水體能量，流體在出口與進(jìn)口的壓差越大，離心泵的揚(yáng)程就越高.純水工況下，流體正常加壓，離心泵運(yùn)轉(zhuǎn)正常.流體在流道中部壓力迅速升高，葉片工作面中部與葉片吸力面尾部壓力急劇升高.當(dāng)含氣率逐步增加時(shí)，葉輪的加壓能力顯著減弱，由于葉片工作面與背面的高壓區(qū)依次減少.含氣率為3%時(shí)，相比較純水工況，壓力有微小損失，葉片壓力面中部偏下部位，壓力達(dá)到300 kPa，到葉片末尾壓力逐步增加.含氣率超過5%時(shí)，葉片壓力面的壓降十分明顯，直到葉片尾部壓力才升至300 kPa，葉片背面尾部的最大壓力下降至270 kPa左右.

4 氣相形變規(guī)律

圖11為額定流量下，氣泡直徑db隨入口含氣率的變化規(guī)律.MUSIG模型與普通的歐拉-歐拉雙流體模型相比較，引入了氣相氣泡粒子聚合與破碎的模型.

圖11 額定流量下不同含氣率下氣泡直徑分布Fig.11 Bubble size distributions in impeller with different IGVF for Q=Qd

入口含氣率為3%時(shí)，揚(yáng)程與效率沒有劇烈波動(dòng)，因此推測此時(shí)流態(tài)為均勻泡狀流，整個(gè)流道中的粒子直徑幾乎均大于0.3 mm，葉輪出口邊緣部位氣泡粒子直徑小于0.2 mm，入口部位至流道中部的氣泡直徑為0.8 mm左右.含氣率增加至5%，這時(shí)出現(xiàn)性能驟降，推斷入口部位有氣囊初生.流道中的氣體粒子直徑跨度較明顯，葉片吸力面靠近出口處為直徑小于0.2 mm的粒子，入口部位緊貼壓力面的小部分流道粒子直徑超過了0.8 mm，說明較大的氣泡在入口處合并為氣囊，只有較小的氣泡流至出口部位；入口含氣率增加至7%，整體流道中的氣泡明顯變大，直徑增加至0.5 mm左右，流道入口沿著壓力面的部位氣相聚集成為氣囊，所以顯示氣泡直徑超過1 mm.通過多次計(jì)算發(fā)現(xiàn)，持續(xù)增加最大氣泡粒子直徑對(duì)最終氣泡直徑分布沒有明顯影響，因?yàn)榱Ｗ泳酆吓c分裂模型并不僅僅作用于最大直徑的粒子.

5 結(jié) 論

1) 外特性結(jié)果顯示整體試驗(yàn)與MUSIG模擬結(jié)果匹配度較高，尤其當(dāng)入口含氣率小于3%時(shí).入口含氣率大于5%時(shí)，普通兩相流模型計(jì)算準(zhǔn)確性低于MUSIG模型.

2) 通過MUSIG模型非定常計(jì)算，分別研究了含氣率為3%，5%，7%這3種情況時(shí)的內(nèi)流規(guī)律.隨著含氣率增大，液體流線紊亂程度與回流程度加劇；緊貼前蓋板位置的氣相聚集逐漸嚴(yán)峻(但是后蓋板部位沒有氣體聚集)，逐漸從泡狀流轉(zhuǎn)變?yōu)闅饽伊鳎蝗~輪的加壓能力急劇減弱.

3) MUSIG模型非定常計(jì)算顯示，含氣率的增大同時(shí)引起流體回流與局部含氣率的升高，氣囊的出現(xiàn)會(huì)占據(jù)一部分流道空間，使得葉輪出現(xiàn)一定程度的空轉(zhuǎn)；流體能量被損耗和葉輪加壓能力減弱是導(dǎo)致?lián)P程和效率下降的主要原因.MUSIG模型考慮了氣相粒子之間的聚合以及破碎作用，較傳統(tǒng)的歐拉-歐拉兩相流模型更接近實(shí)際觀測結(jié)果，說明性能驟降與氣相的聚合與破碎有密切關(guān)系.