基于內(nèi)點(diǎn)法的熱工數(shù)據(jù)魯棒校正方法

熊志強(qiáng)， 朱小良， 任少君， 董鴻霖

(東南大學(xué) 能源與環(huán)境學(xué)院， 南京 210096)

隨著我國“節(jié)能、減排、降耗”政策的推進(jìn)，智慧電廠已經(jīng)成為了今后電廠發(fā)展的新趨勢(shì)[1],提高在線測(cè)量的過程數(shù)據(jù)的可靠性和準(zhǔn)確性是推進(jìn)智慧電廠深入發(fā)展的重要保證，由于測(cè)量的模糊不確定性，測(cè)量數(shù)據(jù)不可避免帶有誤差。過程數(shù)據(jù)的誤差分為隨機(jī)誤差和顯著性誤差兩類。隨機(jī)誤差是在測(cè)定過程中一系列有關(guān)因素形成的具有相互抵償性的誤差，不能被確定和預(yù)測(cè)。顯著性誤差是由儀表故障等引起的，與隨機(jī)誤差比較，顯著性誤差的幅值更大，其存在會(huì)嚴(yán)重破壞數(shù)據(jù)誤差的分布特性，具有顯著性誤差的數(shù)據(jù)不僅不能正確反映生產(chǎn)過程的真實(shí)情況，而且校正數(shù)據(jù)時(shí)會(huì)使顯著性誤差分?jǐn)偟秸y(cè)量數(shù)據(jù)上，從而使數(shù)據(jù)校正后的結(jié)果惡化。因此，研究者提出了很多針對(duì)顯著性誤差的檢測(cè)方法，主要包括基于機(jī)理模型的方法(如測(cè)量檢驗(yàn)法[2]、節(jié)點(diǎn)檢驗(yàn)法[3]和整體檢驗(yàn)法[4])和基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法(如主元分析法[5-6]、偏最小二乘法[7]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[8]等)。

在火電機(jī)組中，汽輪機(jī)是以蒸汽為工質(zhì)，并將蒸汽的熱能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能的旋轉(zhuǎn)設(shè)備，是主要的生產(chǎn)設(shè)備之一。據(jù)統(tǒng)計(jì)，汽輪機(jī)故障引起的火電廠停機(jī)事故占火電廠全部故障的30%～50%，其中傳感器故障又占汽輪機(jī)故障的80%以上，針對(duì)汽輪機(jī)系統(tǒng)的數(shù)據(jù)校正是當(dāng)前工作的重點(diǎn)，因此筆者針對(duì)汽輪機(jī)系統(tǒng)的回?zé)嵯到y(tǒng)的數(shù)據(jù)校正進(jìn)行了研究。傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)校正算法的前提是假設(shè)測(cè)量誤差服從正態(tài)分布，在滿足質(zhì)量平衡和能量平衡的條件下，利用測(cè)量數(shù)據(jù)的冗余性，使得校正值與對(duì)應(yīng)的測(cè)量值的偏差的平方和最小[9]；與此同時(shí)，數(shù)據(jù)校正技術(shù)可以將一些難以測(cè)量或者暫時(shí)不能測(cè)量的重要變量通過平衡方程進(jìn)行估計(jì)，有利于設(shè)備的性能監(jiān)測(cè)。

1 魯棒數(shù)據(jù)校正模型

由于魯棒數(shù)據(jù)校正不僅對(duì)數(shù)據(jù)的分布特性不敏感，還能最大限度地消除顯著性誤差的存在對(duì)數(shù)據(jù)校正結(jié)果的影響。因此，筆者提出了一種新的魯棒數(shù)據(jù)校正算法，并與傳統(tǒng)的魯棒數(shù)據(jù)校正算法相比較，仿真研究表明該方法能夠有效地減小數(shù)據(jù)中的隨機(jī)誤差，并且最大程度減小顯著性誤差的影響，使校正值逼近真實(shí)值，通過現(xiàn)場(chǎng)的熱力試驗(yàn)進(jìn)一步驗(yàn)證了方法的正確性。

1.1 傳統(tǒng)的魯棒數(shù)據(jù)校正模型

傳統(tǒng)的魯棒數(shù)據(jù)校正[10]的過程參數(shù)的基本測(cè)量模型可以表示為：

xi=x0i+ei+δi

(1)

式中：xi為第i個(gè)測(cè)點(diǎn)的測(cè)量值；x0i為真值；ei為測(cè)量誤差；δi為顯著性誤差。

針對(duì)該模型，其前提條件是測(cè)量值服從正態(tài)分布，可得測(cè)量值向量x的最大似然函數(shù)L(x)為：

x=(x1,x2,x3,…,xm)

(2)

根據(jù)最大似然原理，使似然函數(shù)最大時(shí)的xi是過程變量真值的最大似然估計(jì)值，對(duì)式(2)進(jìn)行對(duì)數(shù)似然估計(jì)，則使目標(biāo)函數(shù)γ最小時(shí)就使似然函數(shù)最大，即

(3)

約束條件由質(zhì)量守恒和能量守恒定律等組成，過程變量的真實(shí)值需要滿足這些約束方程，因此數(shù)據(jù)校正值也應(yīng)該滿足這些約束方程，即數(shù)據(jù)校正問題轉(zhuǎn)化成了有約束的數(shù)學(xué)優(yōu)化問題。

用影響函數(shù)fIF(ε)評(píng)估魯棒校正函數(shù)的效果，其公式為：

(4)

式中：ρ(ε)為給定的魯棒校正函數(shù)；ε為相對(duì)殘差。

熱力過程數(shù)據(jù)可能包含顯著性誤差，所以其誤差分布往往是不確定的，如果用經(jīng)典的數(shù)據(jù)校正算法得不到太好的校正結(jié)果，所以開發(fā)了魯棒校正算法，該算法對(duì)大的顯著性誤差不敏感，并且可以減小顯著性誤差造成的影響。大多數(shù)的魯棒校正算法都是基于魯棒校正理論開發(fā)的，根據(jù)魯棒校正理論，具有很大相對(duì)殘差的變量，其權(quán)重應(yīng)該較小。

目前，被廣泛使用的魯棒校正函數(shù)有Fair函數(shù)、Welsch函數(shù)、Cauchy函數(shù)、Hampel函數(shù)、Correntropy函數(shù)等[11]，加權(quán)最小二乘(WLS)函數(shù)和各魯棒校正函數(shù)的形式如下：

WLS函數(shù)為

(5)

Fair函數(shù)為

(6)

Welsch函數(shù)為

(7)

Cauchy函數(shù)為

(8)

Correntropy函數(shù)為

(9)

Hampel函數(shù)為

(10)

式中：CF、CW、CC、CCo、CP、AH、BH、CH為各函數(shù)中可調(diào)整的常數(shù)，根據(jù)不同的研究對(duì)象憑經(jīng)驗(yàn)選取。

1.2 筆者所提出的魯棒數(shù)據(jù)校正模型

筆者提出的魯棒校正函數(shù)為：

(11)

式中：CP為可調(diào)整的常數(shù)，根據(jù)研究對(duì)象的隨機(jī)誤差幅度進(jìn)行調(diào)整，目的是在不影響正常數(shù)據(jù)校正結(jié)果的前提下盡可能降低顯著性誤差對(duì)數(shù)據(jù)校正的影響。

圖1為各類魯棒校正函數(shù)和影響函數(shù)的圖像。

由圖1可知：WLS函數(shù)和Fair函數(shù)、Welsch函數(shù)、Cauchy函數(shù)的魯棒校正函數(shù)是發(fā)散的；Correntropy函數(shù)、Hampel函數(shù)和筆者提出的函數(shù)是收斂的，即這幾個(gè)目標(biāo)函數(shù)在誤差變大時(shí)，其分量的估計(jì)量是有界的。筆者提出的魯棒校正函數(shù)隨著相對(duì)殘差的變大而最終收斂到1，并且其影響函數(shù)也先增大后減小，迅速收斂到0。

2 顯著性誤差的識(shí)別

2.1 測(cè)量檢驗(yàn)法

對(duì)熱工過程的數(shù)據(jù)中顯著性誤差的識(shí)別和剔除是有必要的。筆者采用測(cè)量檢驗(yàn)法[2]對(duì)顯著性誤差進(jìn)行檢測(cè)，可以將相對(duì)殘差的大小作為判斷是否存在顯著性誤差的根據(jù)。

對(duì)應(yīng)于各個(gè)測(cè)點(diǎn)的正態(tài)分布檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量Zi為：

(12)

式中：ei為e的元素；var(ei)為方差。

2.2 對(duì)魯棒校正函數(shù)的性能評(píng)估

筆者采用ηERR和ηEMR對(duì)魯棒校正函數(shù)進(jìn)行性能評(píng)估，其中ηERR表示正確識(shí)別顯著性誤差的能力，ηEMR表示誤診率，具體計(jì)算公式為：

ηERR=(n1/n2)×100%

(13)

ηEMR=(n3/n4)×100%

(14)

式中：n1為已識(shí)別的顯著性誤差數(shù)量；n2為總誤差的數(shù)量；n3為末識(shí)別的顯著性誤差數(shù)量；n4為采樣次數(shù)。

3 魯棒數(shù)據(jù)校正的求解步驟

3.1 內(nèi)點(diǎn)法

內(nèi)點(diǎn)法是一種帶約束的用來求解線性或非線性的凸優(yōu)化問題的方法，其基本思想是通過引入懲罰函數(shù)將有約束優(yōu)化問題轉(zhuǎn)為無約束問題，再利用優(yōu)化迭代過程不斷更新懲罰函數(shù)，使得算法收斂。

首先構(gòu)造懲罰函數(shù)φ(y,rk)，其一般形式為：

(15)

內(nèi)點(diǎn)法的流程圖見圖2。

3.2 基于內(nèi)點(diǎn)法的魯棒數(shù)據(jù)校正的求解步驟

魯棒數(shù)據(jù)校正的求解步驟見圖3。

4 實(shí)例分析

4.1 數(shù)值仿真

對(duì)一個(gè)非線性的仿真模型進(jìn)行仿真，該系統(tǒng)有6個(gè)約束方程，包括5個(gè)已測(cè)量變量(a1、a2、a3、a4、a5)和3個(gè)未測(cè)變量(b1、b2、b3)，并且所有的測(cè)量變量都是冗余的，未測(cè)變量是可觀測(cè)的，具體模型為：

(16)

該系統(tǒng)各變量的真實(shí)值為a=(4.512 4,5.581 9,1.926 0,1.456 0,4.854 0)，b=(11.07,0.614 67,2.050 4)。

化工過程的隨機(jī)誤差一般是真實(shí)值的10%左右，與化工過程不同，熱工過程的隨機(jī)誤差要比該值小得多，所以在該算例中，測(cè)量誤差服從正態(tài)分布，并取其標(biāo)準(zhǔn)差為0.1，共500組數(shù)據(jù)，首先不加入顯著性誤差，然后對(duì)原始數(shù)據(jù)a1添加顯著性誤差，誤差從第101組數(shù)據(jù)加入，每組加入1個(gè)顯著性誤差，共400組有顯著性誤差的故障數(shù)據(jù)，顯著性誤差從4σ到13σ。

對(duì)這些不含顯著性誤差的原始數(shù)據(jù)，用各類魯棒校正函數(shù)進(jìn)行數(shù)據(jù)校正，將校正后的測(cè)量數(shù)據(jù)及其標(biāo)準(zhǔn)差與真實(shí)值及設(shè)定的標(biāo)準(zhǔn)差比較。對(duì)含有顯著性誤差的樣本，進(jìn)行數(shù)據(jù)校正后，再對(duì)該魯棒校正函數(shù)的性能評(píng)估，其結(jié)果見表1和表2。

由表1和表2可以看出：當(dāng)不含顯著性誤差時(shí),測(cè)量數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差與校正前相比均有一定程度降低，Correntropy函數(shù)的性能比較差，耗時(shí)也最多，其他4種函數(shù)的效果差不多，但是筆者提出的函數(shù)耗時(shí)最少。

表2 無顯著性誤差的標(biāo)準(zhǔn)差的校正結(jié)果

表1 無顯著性誤差的測(cè)量值和未測(cè)值的校正結(jié)果

由于篇幅有限，僅列出4個(gè)典型的數(shù)據(jù)校正結(jié)果和顯著性誤差在4σ～13σ的ηERR和ηEMR，具體見圖4。

表1(續(xù))

由圖4可得：在顯著性誤差較小時(shí)，由于魯棒校正函數(shù)有“抓大放小”的特點(diǎn)，當(dāng)a1加入的顯著性誤差為4σ時(shí)，與WLS函數(shù)相比，還不能明顯看出各類魯棒校正函數(shù)的優(yōu)越性，都存在嚴(yán)重的誤差傳遞現(xiàn)象，其中Welsch函數(shù)和Correntropy函數(shù)的性能稍差；當(dāng)a1加入的顯著性誤差為7σ時(shí)，與WLS函數(shù)相比，魯棒校正函數(shù)的誤差傳遞程度明顯降低，其中筆者提出的函數(shù)和Welsch函數(shù)相對(duì)較好；當(dāng)a1加入的顯著性誤差為10σ時(shí)，筆者提出的函數(shù)的誤差傳遞程度最低，而且a1的數(shù)據(jù)校正值偏差最??；當(dāng)a1加入的顯著性誤差為13σ時(shí)，筆者提出的函數(shù)幾乎不存在誤差傳遞現(xiàn)象，a1的數(shù)據(jù)校正值與真實(shí)值的相對(duì)偏差僅為1.55%。比較ηERR和ηEMR可得出：在顯著性誤差增大時(shí)，筆者提出的函數(shù)的故障診斷正確率最高，而誤診率最低，在顯著性誤差達(dá)到10σ時(shí)，其故障診斷正確率超過了90%，在顯著性誤差大于或等于13σ時(shí)，故障診斷正確率接近100%，證明了筆者提出的函數(shù)的優(yōu)勢(shì)。

4.2 熱工過程的數(shù)據(jù)校正應(yīng)用

燃煤電廠中的壓力和溫度測(cè)點(diǎn)通常是按照常規(guī)方法來維護(hù)和校核的，一般不會(huì)含有顯著性誤差，而流量測(cè)點(diǎn)僅在安裝前校準(zhǔn)一次，并且重要的流量測(cè)點(diǎn)大都采用差壓式流量計(jì)，輔助流量一般采用標(biāo)準(zhǔn)流量孔板測(cè)量，如過熱、再熱減溫水流量等。在機(jī)組長(zhǎng)期運(yùn)行過程中，由于給水的沖刷和腐蝕，很容易發(fā)生精度下降甚至出現(xiàn)故障，使得測(cè)量值不準(zhǔn)確，會(huì)對(duì)火電機(jī)組的熱經(jīng)濟(jì)性、機(jī)組運(yùn)行效率和熱耗率等廠級(jí)指標(biāo)的計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生影響，進(jìn)一步影響火電機(jī)組的控制，因此流量測(cè)點(diǎn)的測(cè)量準(zhǔn)確性對(duì)電廠在線性能監(jiān)測(cè)具有重要意義。

在火電機(jī)組回?zé)嵯到y(tǒng)中，為了減少壓力損失，主蒸汽管道一般不安裝測(cè)點(diǎn)，主蒸汽流量一般通過低壓加熱器(簡(jiǎn)稱低加)進(jìn)入除氧器水流量或者高壓加熱器(簡(jiǎn)稱高加)的最終給水流量求得，除氧器入口水的流量可以通過凝結(jié)水流量計(jì)算得到，給水泵的出口流量通過差壓式流量計(jì)測(cè)量得到，再熱減溫水和主給水流量又可以通過儀表測(cè)出，由電廠能量和質(zhì)量平衡原理可知，給水泵出口流量、低加進(jìn)入除氧器水流量和高加的最終給水流量構(gòu)成了冗余度為2的測(cè)量系統(tǒng)。雖然這3個(gè)流量冗余度為2，但是由于各自的精度不同、計(jì)算方式不同，造成用其中任意1個(gè)流量去計(jì)算另外2個(gè)流量的結(jié)果均不相等，均不能滿足質(zhì)量和能量守恒定律。傳統(tǒng)的方法一般取高加最終給水流量或者三者求平均值來計(jì)算主蒸汽流量，這就造成了冗余信息的浪費(fèi)，數(shù)據(jù)校正技術(shù)能夠通過測(cè)量冗余使其在調(diào)整度最小的前提下得到最合理的測(cè)量數(shù)據(jù)，同時(shí)也可以通過該測(cè)量冗余來檢測(cè)其測(cè)點(diǎn)的顯著性誤差。

圖5為國內(nèi)常見的600 MW亞臨界回?zé)崾交痣姍C(jī)組的給水系統(tǒng)的示意圖，其主要設(shè)備包括一級(jí)、二級(jí)、三級(jí)高加，給水泵和除氧器。該系統(tǒng)共有24個(gè)測(cè)點(diǎn)，8個(gè)未測(cè)參數(shù)已說明，其他數(shù)據(jù)為測(cè)量值。

針對(duì)該汽輪機(jī)的回?zé)嵯到y(tǒng)，首先采取一段穩(wěn)態(tài)的測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)，系統(tǒng)是否處于穩(wěn)態(tài)通過采用滑動(dòng)窗口法采樣進(jìn)行判定,判斷系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)為汽輪機(jī)的功率，是否穩(wěn)態(tài)運(yùn)行由指標(biāo)SSD[12]確定：

(17)

式中：N為時(shí)間窗內(nèi)測(cè)點(diǎn)的個(gè)數(shù)；t為時(shí)間窗的最后一個(gè)測(cè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的下標(biāo)；Ppj為該時(shí)間窗內(nèi)的功率平均值；Ph表示在h采樣點(diǎn)的功率(t-N+1≤h≤t)。當(dāng)SSD<0.015時(shí)，可以認(rèn)為該時(shí)間窗內(nèi)的數(shù)據(jù)為穩(wěn)態(tài)的?，F(xiàn)場(chǎng)測(cè)點(diǎn)的測(cè)量時(shí)間間隔為30 s，時(shí)間窗測(cè)點(diǎn)數(shù)為60，最終采集到200組數(shù)據(jù)。

由于熱工過程測(cè)量?jī)x表的隨機(jī)誤差往往是未知的，故要對(duì)其隨機(jī)誤差進(jìn)行估計(jì)。顯著性誤差會(huì)破壞數(shù)據(jù)的分布，熱工過程中由于不確定所取的數(shù)據(jù)中是否包含顯著性誤差，故不能直接計(jì)算這些數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差，而是先假設(shè)隨機(jī)誤差遵循零均值的正態(tài)分布，剔除離散點(diǎn)，對(duì)數(shù)據(jù)零均值化，然后對(duì)這些隨機(jī)誤差取95%置信概率的區(qū)間分布[-δI,δI]，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)的分布規(guī)律，此時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)差σSD[13]為：

σSD=δI/1.96

(18)

在該回?zé)嵯到y(tǒng)中，系統(tǒng)的約束方程與化工過程的約束方程類似，主要包括質(zhì)量平衡和能量平衡方程，具體見表3，h(p,t)為在一定的溫度t和壓力p下的蒸汽或者水的比焓，hsat(p)為在一定的壓力p下的飽和蒸汽的比焓。

表3 約束方程

現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)的測(cè)量值及標(biāo)準(zhǔn)差見表4～表6，機(jī)組功率平均值為458.43 MW。

表4 現(xiàn)場(chǎng)壓力測(cè)量值和標(biāo)準(zhǔn)差

表5 現(xiàn)場(chǎng)溫度測(cè)量值和標(biāo)準(zhǔn)差

表5(續(xù))

表6 現(xiàn)場(chǎng)質(zhì)量流量測(cè)量值和標(biāo)準(zhǔn)差

由表4～表6可得：溫度和壓力測(cè)量值的標(biāo)準(zhǔn)差很小，與測(cè)量值的比值基本在0.4%以內(nèi)，而3個(gè)冗余流量(qm,FFW、qm,FWP、qm,CW)測(cè)量值的標(biāo)準(zhǔn)差卻相差很大，且隨機(jī)誤差也很大，故引入魯棒目標(biāo)函數(shù)，對(duì)給水泵的出口流量，添加標(biāo)準(zhǔn)差為8σ的顯著性誤差，驗(yàn)證筆者提出的函數(shù)的性能，結(jié)合測(cè)量檢驗(yàn)法對(duì)顯著性誤差進(jìn)行診斷，魯棒校正函數(shù)為：

p(qm,FFW,qm,FWP,qm,RHS,qm,CW)=

(19)

表7為未測(cè)質(zhì)量流量的估計(jì)值，表8為已測(cè)質(zhì)量流量的校正值和標(biāo)準(zhǔn)差。

表7 未測(cè)質(zhì)量流量的估計(jì)值

表8 已測(cè)質(zhì)量流量的校正值和校正后的標(biāo)準(zhǔn)差

給水質(zhì)量流量校正前后對(duì)比見圖6。由圖6可得：測(cè)量數(shù)據(jù)在滿足數(shù)學(xué)模型的前提下，通過測(cè)量冗余對(duì)各設(shè)備出口質(zhì)量流量進(jìn)行校正，所得質(zhì)量流量的標(biāo)準(zhǔn)差均有不同程度的下降，且3個(gè)冗余流量的校正值更加符合常理，故障診斷正確率也達(dá)到了85%以上，誤診率在10%以下，表明筆者提出的函數(shù)可以有效提高測(cè)量數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性。

5 結(jié)語

筆者基于魯棒校正原理，提出了一種新的魯棒校正函數(shù)，結(jié)合內(nèi)點(diǎn)法對(duì)具有隨機(jī)誤差和可能具有顯著性誤差的測(cè)量值進(jìn)行數(shù)據(jù)校正，利用非線性的數(shù)值案例與Fair函數(shù)、Cauchy函數(shù)、Welsch函數(shù)、Correntropy函數(shù)等進(jìn)行比較，仿真計(jì)算結(jié)果表明：顯著性誤差在4σ～13σ時(shí)，該函數(shù)的故障傳播程度最小，計(jì)算速度快，且故障診斷正確率高、故障誤診率最低，具有良好的性能。最后結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)其有良好的效果，為電廠的性能監(jiān)控提供了更為可靠的數(shù)據(jù)。

由于火電機(jī)組的熱工過程具有大時(shí)滯的特點(diǎn)，并且回?zé)嵯到y(tǒng)還存在相變換熱、金屬蓄熱等擾動(dòng)，所以在回?zé)嵯到y(tǒng)變工況的過程中，目前還沒有準(zhǔn)確的動(dòng)態(tài)模型，因而無法用于回?zé)嵯到y(tǒng)動(dòng)態(tài)過程的數(shù)據(jù)校正，未來的工作要對(duì)回?zé)嵯到y(tǒng)的動(dòng)態(tài)過程的機(jī)理進(jìn)行更加完備的分析，得到精確的數(shù)學(xué)模型，魯棒數(shù)據(jù)校正方法才能用于動(dòng)態(tài)的熱工過程。