排土場沉降預測的Elman模型及穩(wěn)定性分析：以大寶山礦李屋排土場為例

寧志杰，袁 穎,2，魏 東

(1.河北地質(zhì)大學城市地質(zhì)與工程學院，河北 石家莊 050031；2.河北省高校生態(tài)環(huán)境地質(zhì)應用技術(shù)研發(fā)中心，河北 石家莊 050031；3.韶關(guān)石人嶂礦業(yè)有限責任公司，廣東 韶關(guān) 512000)

排土場作為礦山的重要組成部分，其穩(wěn)定性與礦山安全生產(chǎn)密切相關(guān)[1]。沉降量作為排土場穩(wěn)定性分析的重要指標之一，其發(fā)展趨勢的預測，對評價排土場的穩(wěn)定性具有重要意義。目前，地面沉降量的預測方法有很多，如王忠凱等[2]基于三軸實驗和聯(lián)合強度理論推導出的地表變形計算公式；李凡等[3]建立的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型；王震等[4]所采用的等速率外推法；彭立順等[5]建立的GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型；馬玉曉等[6]依據(jù)最大變形理論和時效收斂理論建立的預測模型；曹凈等[7]建立的LSSVM-ARMA模型等。盡管上述各種方法在沉降量預測中取得了一定的效果，但是存在收斂速度較慢、建模所需數(shù)據(jù)較多、數(shù)據(jù)收集困難和預測精度較低等問題。

馬子驥等[8]基于Elman模型有效地對軌道質(zhì)量進行了預測，證實了Elman模型的預測結(jié)果不受軌道本身的物性參數(shù)、隨機波動的趨勢和外部環(huán)境變化的影響；鄒麗萍等[9]基于Elman模型對日總輻射曝輻量進行了預測，并且明確指出Elman模型具有收斂速度快和時變特性的優(yōu)點。根據(jù)Elman模型的上述特征并考慮李屋排土場已有數(shù)據(jù)的實際情況(地面沉降數(shù)據(jù)完整，堆積物的物理力學參數(shù)和外部影響條件難以確定)，認為由Elman模型沉降量預測結(jié)果分析排土場的穩(wěn)定性是可行的。因此，本文基于李屋排土場的沉降量數(shù)據(jù)建立Elman模型，探討Elman模型在排土場沉降量預測中的實際應用效果，并通過對比排土場沉降量在該時段與之前時段的單月增長量和連續(xù)3個月的平均增長速率，進而分析排土場在這段時間內(nèi)是否處于穩(wěn)定狀態(tài)，為排土場穩(wěn)定性評價提供一種簡單便捷的方法。

1 Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)介紹

Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)屬于遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，是Elman在處理語音問題時基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本結(jié)構(gòu)建立的一種典型的反饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[10]。相比于傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層、隱含層和輸出層的3層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，其在隱含層增加了一個承接層作為延時算子，通過承接層對前一時刻隱含層的輸出進行延遲和記憶并反饋給隱含層，使Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不僅具有更強的計算能力，還具有了適應時變性的能力[11-12]。其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Elman neural network structure

與Elman模型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖相應的數(shù)學計算過程，見式(1)～式(3)。

Xc=X(k-1)

(1)

X(k)=f(W1u(k-1)+W2Xc(k)+b1)

(2)

y(k)=g(X3X(k)+b2)

(3)

式中：k為沉降量觀測次數(shù)；W1、W2和W3為輸入層～隱含層、承接層～隱含層、隱含層～輸出層的權(quán)值矩陣；b1和b2為輸入層～隱含層和隱含層～輸出層的閾值；u(k-1)為k-1時刻的輸入向量(本文指k時刻之前的3次沉降量構(gòu)成的列向量)；Xc(k)為k時刻承接層反饋給隱含層的向量；X(k)為k時刻隱含層傳遞到輸出層的向量；y(k)為輸出層在k時刻網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的沉降量預測值；f為輸出層與隱含層間的傳遞函數(shù)；g為隱含層與輸出層間的傳遞函數(shù)。

Elman模型預測結(jié)果的精度與權(quán)值和隱含層網(wǎng)絡(luò)節(jié)點數(shù)密切相關(guān)，權(quán)值由反向誤差傳播函數(shù)式(4)確定，而隱含層節(jié)點數(shù)的確定較繁瑣，先以式(5)確定節(jié)點數(shù)的取值范圍，然后通過反復試算，根據(jù)預測結(jié)果的精度確定最終的隱含層節(jié)點數(shù)。

(4)

(5)

式中：Nh為待定的隱含層節(jié)點數(shù)；Ni和Nj分別為輸入層和輸出層的節(jié)點數(shù)；a為常數(shù)其取值范圍1～10。

2 工程概況

大寶山礦李屋排土場位于廣東省韶關(guān)市曲江區(qū)大寶山礦區(qū)銅硫露天采場的南西部(圖2)。有效排土石方為24 750萬m3，目前處于正常使用狀態(tài)。排土場所處位置屬南嶺中低山構(gòu)造侵蝕地貌，地形較陡，坡度40°～50°，局部地段達60°～80°，場地山系呈南北走向，地表植被發(fā)育，北東面有較嚴重的水土流失，自然山體較穩(wěn)定，水文地質(zhì)條件較簡單，場地土壤類型為中軟土，類別為Ⅱ類，屬抗震有利地段。為實現(xiàn)對排土場的實時監(jiān)測，根據(jù)《金屬和非金屬礦山排土場安全生產(chǎn)規(guī)則》(AQ 2005—2005)的相關(guān)要求，結(jié)合李屋排土場實際情況和相關(guān)規(guī)范，對李屋排土場進行了GPS定位系統(tǒng)、視頻監(jiān)控系統(tǒng)、防雷監(jiān)控系統(tǒng)、軟件和平臺系統(tǒng)的建設(shè)，并為后期工程預留系統(tǒng)接口，可以在此基礎(chǔ)上進行擴充。排土場監(jiān)測系統(tǒng)監(jiān)測的主要位置有757平臺、605平臺和529平臺，監(jiān)測內(nèi)容為排土場表面位移(監(jiān)測點位水平向和垂向的變化)、降雨量和視頻監(jiān)控。監(jiān)測系統(tǒng)不僅能自動跟蹤監(jiān)測，還能根據(jù)所監(jiān)測的數(shù)據(jù)繪

圖2 大寶山礦區(qū)位置圖Fig.2 Location of Dabaoshan mining area

制曲線圖，第一時間給出預警提示。此外，還能夠?qū)v年的排土場表面水平位移、沉降變化等情況做出一定的分析，但是無法對排土場沉降的發(fā)展趨勢和穩(wěn)定性進行準確預測。因此，以沉降量數(shù)據(jù)較完整的757平臺E號樁2018—2019年的部分沉降量數(shù)據(jù)作為依托，建立Elman模型，對排土場的沉降量和穩(wěn)定性進行預測和分析。757平臺沉降量監(jiān)測點位布置如圖3所示。

圖3 757平臺沉降量監(jiān)測點位布置圖Fig.3 Layout of platform 757 settlement monitoring points

3 排土場沉降量預測效果及穩(wěn)定性分析

3.1 排土場沉降量監(jiān)測數(shù)據(jù)預處理

通常地面沉降發(fā)展至一定程度后，沉降量的增長會隨著時間的變化逐漸變緩甚至停止，但是李屋排土場目前仍處于正常使用狀態(tài)，隨著外部荷載的增加，排土場沉降量也并未出現(xiàn)增長緩慢的情況，而繼續(xù)保持單調(diào)遞增的發(fā)展趨勢。由于排土場工程活動強烈，沉降量監(jiān)測值可能受到影響，因此，對李屋排土場757平臺E號樁2018年7月—2019年9月的15次沉降量原始值(表1)進行分析，發(fā)現(xiàn)2018年10月、2019年4月和2019年8月的沉降量監(jiān)測值均小于上個月的沉降量監(jiān)測值，不符合沉降量單調(diào)遞增的發(fā)展趨勢，因此，采用可以高精度逼近任意函數(shù)的三次樣條曲線插值法修正上述3個月的沉降數(shù)據(jù)[13]，修正結(jié)果見表1，以有效解決沉降量原始值存在偏差的問題。

表1 排土場沉降量原始值與修正值Table 1 Original and corrected settlement values of waste dump

3.2 Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的建立

Elman模型是通過主觀選取排土場的歷史沉降量監(jiān)測數(shù)據(jù)作為網(wǎng)絡(luò)的輸入，其輸入節(jié)點數(shù)并不像其他機器類算法根據(jù)評價指標的個數(shù)來確定，因此，為了更加合理地利用沉降數(shù)據(jù)，提高Elman模型預測結(jié)果的精度，本文根據(jù)前人的經(jīng)驗并通過試算最終確定采用排土場連續(xù)3個月沉降量的修正值遞歸預測下個月沉降量的方式建立Elman模型。模型由輸入層、隱含層、承接層和輸出層4層結(jié)構(gòu)組成(圖1)，輸入層節(jié)點數(shù)設(shè)為3，輸出層節(jié)點數(shù)設(shè)為1。根據(jù)式(5)及試算結(jié)果，確定Elman模型隱含層的節(jié)點數(shù)設(shè)為8。隱含層與承接層的傳遞函數(shù)為S函數(shù)，模型訓練函數(shù)為trainx函數(shù)，代碼見式(6)。網(wǎng)絡(luò)訓練的平均相對誤差精度設(shè)置為10-5，代碼見式(7)；最大迭代次數(shù)設(shè)置為10 000步，代碼見式(8)。本文的Elman模型是基于MATLAB 2016a中的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱實現(xiàn)的，Elman模型的關(guān)鍵代碼見式(6)～式(8)。

net=elmannet(1:2,8,‘traingdx’)

(6)

net.trainParam.goal=0.000 01

(7)

net.trainParam.epochs=10 000

(8)

以表1中沉降量的修正值為例，根據(jù)建立的Elman模型可構(gòu)建出12組樣本數(shù)據(jù)，其中，2018年7月—2019年6月的沉降量值構(gòu)成的9組數(shù)據(jù)作為訓練樣本(表2)；2019年4月—2019年9月(2019年7月和8月的數(shù)據(jù)均為沉降量的預測值)的沉降量值構(gòu)成的3組樣本數(shù)據(jù)作為測試樣本(表3)，為了能夠直觀地看出樣本中沉降量所對應的月份，本文將沉降量及所對應的月份一并列入表中。

表2 訓練樣本Table 2 Training samples

表3 測試樣本Table 3 Test samples

依據(jù)訓練樣本中的9組數(shù)據(jù)及所設(shè)置的初始參數(shù)，建立Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。 沉降量預測值與實際值的擬合結(jié)果和兩者的殘差值見表4。 由表4可知，Elman模型沉降量的預測值與實際值基本吻合，盡管殘差值存在波動，但每個月份的殘差絕對值均小于0.02 cm，表明沉降量預測結(jié)果的準確性較高。 由此可知，Elman模型收斂速度快、精度高，可以滿足實際應用的要求，預測能力較穩(wěn)定，不存在某一月份預測值異常的情況，因此認為通過訓練樣本建立的Elman模型可以用于預測測試樣本中排土場的沉降量。

表4 訓練樣本的預測值及殘差值Table 4 Prediction results and residual values of training samples

3.3 模型預測結(jié)果與排土場穩(wěn)定分析

采用3.2部分所建立的Elman模型對表3中的測試樣本進行預測，將Elman模型的預測值和三次函數(shù)模型(MATLAB中polyfit函數(shù)擬合得到)的預測值分別與實際值進行對比，得到預測值與實際值的殘差值，見表5。根據(jù)上述沉降量預測值計算2019年7月—2019年9月的單月沉降量增長值(當月沉降量-上月沉降量)與沉降量平均增長速率(單月沉降量/天數(shù))，將其與排土場在2018年7月—2019年6月處于穩(wěn)定狀態(tài)時的相關(guān)值進行對比，進而分析排土場的穩(wěn)定性情況。

表5 測試樣本預測結(jié)果及殘差值Table 5 Prediction results and residual values of test samples

由表5可知，Elman模型在預測2019年7月和2019年8月的沉降量時，沉降量預測值與實際值基本吻合，能夠合理地預測出當前時間段排土場沉降趨勢；而采用該模型預測2019年9月的沉降量時，沉降量的預測值偏高，但預測值與實際值的殘差在0.2 cm內(nèi)，由于在排土場穩(wěn)定性評價的過程中對沉降量精度要求并不像工程施工那么嚴格，所以認為Elman模型的沉降量預測值滿足排土場穩(wěn)定性評價的需要。

由表1中2018年7月—2019年6月的沉降量修正值，可以計算出這段時間內(nèi)單月沉降量增長值的最大值和最小值分別為0.58 cm和0.05 cm，而2019年7月—9月預測值的單月增長量分別為0.21 cm、0.12 cm和0.28 cm，這3個月份的沉降量增長值大小在排土場處于穩(wěn)定狀態(tài)時沉降量增長量的最大值和最小值之間，表明李屋排土場在這3個月內(nèi)將處于穩(wěn)定狀態(tài)，該穩(wěn)定性評價結(jié)果與實際穩(wěn)定情況一致。由表5中Elman模型的殘差值可知，沉降量預測值是偏高的，所以將Elman模型的沉降量預測值作為評價排土場穩(wěn)定性的依據(jù)，結(jié)果是偏安全的。

由表1中的沉降量修正值還可以計算出2018年7月—2019年6月間連續(xù)3個月的沉降量平均增長速率的最大值和最小值分別為0.003 0 cm/d和0.007 7 cm/d，而2019年7月—2019年9月預測值的平均增長速率為0.007 2 cm/d，預測值的平均增長速率在排土場處于穩(wěn)定狀態(tài)時沉降量平均增長速率的最大值和最小值之間，據(jù)此同樣可以判斷排土場處于穩(wěn)定狀態(tài)。 此外，2019年7月—9月實際值的平均增長速率為0.004 6 cm/d，明顯小于預測值的平均增長速率，表明由預測值的平均增長速率判斷排土場的穩(wěn)定狀態(tài)，其分析結(jié)果是非常保守的。

由表5可知，函數(shù)模型在預測2019年7月—9月的沉降量時，預測值與實際值也基本吻合，這三個月預測值的單月增長量分別為0.13 cm、0.19 cm和0.21 cm，連續(xù)3個月的平均增長速率為0.006 3 cm/d，根據(jù)上述條件也能判定排土場處于穩(wěn)定范圍之內(nèi)，但是2019年7月函數(shù)模型的沉降量預測值低于實際值，在這種情況下可能將處于危險狀態(tài)的排土場判為穩(wěn)定狀態(tài)，不利于排土場穩(wěn)定性評價。此外，函數(shù)模型3個月份的殘差值均較大，預測能力不夠穩(wěn)定。雖然Elman模型2019年9月的殘差值也較大，但是因為訓練樣本中2019年7月和8月的沉降量樣本均為預測值，而沉降量的預測值是高于實際值的，導致2019年9月的沉降量預測值偏高。但在實際應用中可以僅預測2個月的沉降值來避免這種情況的發(fā)生。

由上述分析可知，相比于三次函數(shù)擬合的方法，采用Elman模型預測排土場沉降量的發(fā)展趨勢效果更好，其沉降量的預測值更加適用于排土場的穩(wěn)定性判斷。

4 結(jié) 論

1) 提出的Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)排土場沉降量預測模型基本不受排土場土石方的物理力學參數(shù)及外部環(huán)境變化的影響，在預測過程中僅根據(jù)已有沉降量的數(shù)值就能夠?qū)Τ两蛋l(fā)展趨勢做出動態(tài)的預測，并且預測結(jié)果的精度能夠滿足排土場穩(wěn)定性評價的需要。

2) 采用Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型所得的排土場沉降量的累計值與平均增長速率均偏高，用于評價排土場穩(wěn)定性，結(jié)果偏安全。因此，將Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預測結(jié)果用作排土場穩(wěn)定性的輔助預警手段是簡單有效的。