基于距離函數(shù)組合賦權法的突水危險性評價

魏久傳，許玉陽，謝道雷，劉晨雨，仲崇武

(1.山東科技大學地球科學與工程學院，山東 青島 266590；2.兗州煤業(yè)股份有限公司南屯煤礦，山東 濟寧 273515)

在礦井建設與生產(chǎn)過程當中，礦井水害屬于一種常見的災害類型，對于礦井的生產(chǎn)有著極為重大的影響。在我國華北地區(qū)，奧陶系灰?guī)r含水層分布范圍比較廣，其特點是水壓大、富水性強、隔水層薄，且區(qū)域內(nèi)張裂性斷裂以及巖溶陷落柱普遍發(fā)育較好，故礦井生產(chǎn)過程中或多或少都會受其影響，并且煤礦重特大突水事故多與奧陶系灰?guī)r水有密切聯(lián)系[1]。根據(jù)不完全統(tǒng)計[2]，從1956年至今的60多年中，我國北方礦井在開采太原組和山西組煤層時，煤系地層灰?guī)r水以及基底奧陶系灰?guī)r水突水事故達到1 400多次。

近幾年，武強等[3]基于“三圖法”，通過構建3D地質(zhì)模型及繪制“三圖”，實現(xiàn)了煤層頂板突水三維動態(tài)可視化，為了解和分析煤層底板突水的過程提供了一種新思路，有效降低了實際采礦工程的風險；姬亞東[4]則對煤層頂板含水層涌水危險性相關問題展開了探究和分析，采用聚類分析方法與模糊綜合評判法對各項關鍵因素進行評價，并對各涌水區(qū)進行等級劃分，評價結果和現(xiàn)實狀況是較為符合的；王心義等[5]利用分形理論量化地質(zhì)構造，并將改良后的層次分析法與模糊可變集理論進行融合，提高了煤層底板突水評估結果的準確性。以上各種方法都為評價突水危險性提供了很好的思路，但在有些部分尤其是在權重的選取過程中，選取的方法可能偏客觀或者偏主觀，沒有很好地將主客觀結合在一起，這在一定程度上影響了權重的準確性。合理確定煤層底板突水各主控因素的權重是評價突水危險性的關鍵所在，因此，選擇一種合理有效的方法來確定權重就顯得尤為重要。目前，梯形模糊數(shù)法、層次分析法、灰色關聯(lián)法[6]等方法在確定權重方面運用較多。但在實際運用的過程中，這些方法或多或少都存在著一些缺陷。如人工神經(jīng)網(wǎng)絡法，在沒有大量樣本的情況下，準確程度較差；層次分析法[7]需要專家對影響因素進行打分，主觀因素占比過大。為了平衡主觀因素和客觀因素的影響，提高權重的準確度，本文以南屯煤礦下組煤底板奧灰突水危險評價為例，通過引入距離函數(shù)，將改進后層次分析法和熵權法進行耦合，進而確定突水主控因素的權重，并通過構建突水危險指數(shù)評價模型，對南屯井田進行突水危險性分區(qū)。

1 地質(zhì)背景

南屯煤礦位于山東省鄒城北宿鎮(zhèn)，井田位于兗州煤田向斜南翼，整體上為單斜構造。在下組煤開采過程中，奧灰含水層對生產(chǎn)影響最大。根據(jù)探勘結果可知，井田內(nèi)部的奧灰最大厚度為182.11 m，大部分的鉆孔顯示灰?guī)r厚度約為50 m，富水性從弱至中等。其中有5個鉆孔自奧灰頂部到底部都存在漏水的問題，說明部分區(qū)域奧灰上部的溶隙-裂隙較為發(fā)育，而這些裂隙就為奧灰水的儲存提供了空間；且奧灰含水層的厚度大，靜儲量也比較大，是下組煤開采重要的防治對象之一。 因此，本次將南屯煤礦奧灰突水危險性作為主要研究對象。

2 權重確定方法

2.1 改進層次分析法

層次分析法屬于主觀賦權法之一。該方法可將復雜的問題用有序的層次結構表示，可以定性和定量地處理評價指標。改進后的層次分析法根據(jù)最優(yōu)傳導矩陣的三標度法(表1)構造矩陣，可以有效地提高判斷結果的準確性及可操作性。首先通過兩兩對比可以建立比較矩陣，然后計算最優(yōu)傳遞矩陣，并通過自然指數(shù)函數(shù)求取判斷矩陣，最終求得各影響因素的權重。

表1 三標度法Table 1 Three-demarcation method

構造比較矩陣A，見式(1)。

(1)

通過式(2)計算對應rij。

(2)

式中，n為指標數(shù)。

得到最優(yōu)傳遞矩陣R，見式(3)。

(3)

R的判斷矩陣為D，見式(4)。

(4)

式中，dij為對應rij進行指數(shù)運算后的結果，dij=exp(rij)。

計算各指標權重，見式(5)。

(5)

2.2 熵權法

熵權法屬于客觀賦權法之一。某指標值的差異性越大，其信息熵就越小，此指標提供信息量則越大，對應權重則越大[8]。利用式(6)對數(shù)據(jù)進行歸一化，將歸一化后的數(shù)據(jù)通過式(7)進行標準化處理，得到標準化矩陣F。 然后求出各因素熵值ei，并對各個影響因素進行加權處理，最終得到各指標的權重。

(6)

(7)

以標準化矩陣F為研究對象，ei為影響因素中第i個因素標的熵值，見式(8)。

(8)

式中，常數(shù)k和樣本數(shù)量m有關，k=1/lnm。

計算各指標權重，見式(9)。

(9)

2.3 距離函數(shù)組合賦權

層次分析法根據(jù)專家打分確定權重，完全依賴于專家主觀認識，得到的權重是主觀的；熵權法則通過計算數(shù)據(jù)的信息熵確定權重，完全依賴數(shù)據(jù)本身，得到的權重是客觀的。為了既反映出專家對底板突水危險性的主觀認識，又反映出數(shù)據(jù)的客觀規(guī)律，需要使層次分析法和熵權法所得到的權重之間的差異程度和分配系數(shù)之間的差異程度相同。本文通過計算這兩組權重之間的距離來確定兩者之間的差異程度。設兩者的距離函數(shù)[9]，見式(10)。

(10)

式中:W為層次分析法得到的權重;U為由熵值法計算得到的權重。

組合權重值H為兩組的線性加權，假設其表達式為式(11)。

H=aW+bU

(11)

式中,a、b為兩種權重的所占比重，稱為分配系數(shù)。為了使分配系數(shù)與兩組權重之間的差異程度相同，將式(11)中的距離函數(shù)與分配系數(shù)取等式，其表達式為式(12)和式(13)。式(13)為兩分配系數(shù)的約束條件。

d(W,U)2=(a-b)2

(12)

a+b=1

(13)

聯(lián)立式(10)、式(12)和式(13)，即可得到分配系數(shù)。 再將分配系數(shù)代入式(11)，即可以獲得綜合權重。

3 底板奧灰突水危險性評價

3.1 主控因素

對于南屯煤礦下組煤開采受奧灰?guī)r溶水威脅較大的實際情況，本文針對17號煤層底板，選取含水層水壓、含水層的富水性、斷裂構造復雜程度、隔水層厚度四項主控因素進行分析。

3.1.1 含水層水壓

奧灰水壓的大小對底板突水有著關鍵性的影響。根據(jù)南屯煤礦的資料可以得到17號煤層底板處水壓在4.9～8.4 MPa之間。該礦井水壓自西南至東北逐漸增大，尤其在井田東北構造復雜處水壓達到最大值，因此下組煤采區(qū)大部分都將面臨帶壓開采，存在著奧灰突水的危險。本次研究采用井田放水實驗前測得的水壓大小進行計算。

3.1.2 含水層富水性

奧灰含水層的富水性強弱對底板突水也有著重要的影響。 井田鉆孔測得的單位涌水量在0.000 3～0.358 0 L/(s·m)之間，富水性從弱至中等。井田奧灰含水層在平面上及剖面上不均一性較為明顯，富水性受斷裂構造復雜程度控制的特征尤為顯著。在井田東部邊界斷層帶處單位涌水量甚至高達14.053 L/(s·m)。為了較為準確地將井田內(nèi)的奧灰富水性量化，本次計算采用單位涌水量q值來量化含水層富水性。

3.1.3 斷裂構造復雜程度

根據(jù)相關統(tǒng)計數(shù)據(jù)資料，在我國有超過80%的底板突水是在斷裂構造附近出現(xiàn)的[10]。地質(zhì)構造復雜區(qū)域巖體破壞嚴重，完整性較差，強度較弱，阻水性能較差，同時斷層等地質(zhì)構造容易導通含水層造成底板突水，因此斷層構造復雜程度對于底板突水也有著重要影響。本次計算將斷層分維值作為斷裂構造復雜程度的量化指標[11]。

斷層分維值計算過程如下：首先將井田劃分為2 000 m×2 000 m的多個構造單元格，再將每個構造單元格以1 000 m×1 000 m、500 m×500 m、250 m×250 m的規(guī)格標準劃分為三個不同等級的網(wǎng)格，最終再統(tǒng)計各個等級網(wǎng)格中斷層的數(shù)量。將4組邊長以及其對應的斷層數(shù)進行取對數(shù)運算，得到4組(lnd，lnN(d))形式的坐標(其中d為邊長，N(d)為對應的斷層數(shù))，并對這四組坐標進行線性回歸分析，得到線性函數(shù)的斜率為k，其相反數(shù)-k即為斷層分維值，并通過斷層分維等值線圖來確定斷層分維值(圖1)。

圖1 斷層分維等值線圖Fig.1 Contour map of fault fractal

3.1.4 隔水層厚度

作為阻止奧灰水侵入礦井的“關鍵層”，隔水層在防底板突水方面有著重要的作用。隔水層厚度與突水危險性呈負相關。在其他條件不變的情況下，隨著隔水層厚度的不斷減小，突水危險性隨之不斷增加。本次采用17號煤層至奧灰間距作為隔水層厚度值，其間距在59.71～88.28 m之間。

3.2 確定權重

3.2.1 改進層次分析法確定權重

首先，建立評價突水危險性的層次模型，模型共三個層次，A層次為研究目標，B層次為準則層，C層次則是決策層(圖2)。

圖2 層次模型Fig.2 Hierarchy model

利用三標度法確定判斷矩陣，并通過式(2)和式(5)計算權重。

將B層次與C層次進行線性加權得到層次分析法權重W=(0.37，0.19，0.29，0.15)。

3.2.2 熵權法確定權重

本次計算統(tǒng)計了南屯煤礦10個鉆孔的奧灰水壓，單位涌水量、斷層分維值、隔水底板厚度(表2)，并利用式(6)和式(7)將各數(shù)據(jù)進行標準化。 通過式(8)計算出各因素熵值E=[0.82，0.54，0.91，0.92]，利用式(9)進行各因素的加權處理，最終得到熵權法權重U=(0.22，0.57，0.11，0.10)。

3.2.3 組合賦權

將層次分析法權重W和熵權法權重U通過距離函數(shù)進行耦合，計算得到分配系數(shù)a=0.55，b=0.45，將a、b代入式(11)得到組合權重公式，見式(14)。

H=0.55W+0.45U

(14)

然后將W和U兩組權重值代入式(14)得到最終權重(表3)。

3.3 建立預測模型

利用前文確定的組合權重，采用線性加權法將各主控因素進行加權處理，建立突水危險指數(shù)計算公式。此方法通常是將各因素的歸一化數(shù)據(jù)乘以對應的權重，并求和。含水層水壓、含水層富水性、斷裂構造復雜程度為突水危險的正相關因素，計算中取正值，隔水層厚度為負相關因素，計算中取負值，見式(15)。

n=C水壓×H1+Cq×H2+

C斷層×H3-C涌水×H4

(15)

式中：n為突水危險指數(shù)；C水壓、Cq、C斷層、C隔水分別為奧灰水壓、單位涌水量q、斷層分維值、隔水層厚度歸一化之后的數(shù)據(jù)；Hi為通過距離函數(shù)耦合的組合權重。

3.4 突水危險性分區(qū)

將歸一化后數(shù)據(jù)代入預測模型，并利用Surfer軟件繪制得到底板奧灰突水危險指數(shù)圖(圖3)。突水危險指數(shù)在0.026～0.467之間。

將得到的突水危險指數(shù)圖每隔125 m提取一個點，總共獲得4 900個數(shù)據(jù)，然后通過Jenks最佳自然斷點法來確定分區(qū)閾值。Jenks最佳自然斷點法是一種地圖分級算法，該方法認為數(shù)據(jù)本身有斷點，可利用數(shù)據(jù)這一特點分級，其算法原理是一個小聚類，聚類結束條件是組間方差最大、組內(nèi)方差最小。通過計算得到的閾值分別為0.12、0.19、0.25、0.31。按照這四組閾值可以將井田劃分為五大區(qū)域，分別是安全區(qū)(n<0.12)、較安全區(qū)(0.12≤n<0.19)、較危險區(qū)(0.19≤n<0.25)、危險區(qū)(0.25≤n<0.31)、極危險區(qū)(n≥0.31)(圖4)。

表2 鉆孔各主控因素數(shù)據(jù)Table 2 Main control factor data of drilling

表3 組合賦權Table 3 Combination weighting

圖3 底板奧灰突水危險指數(shù)圖Fig.3 Isogram of water bursting danger index of ordovician limestone in coal seam floor

圖4 奧灰突水危險性分區(qū)圖Fig.4 Zoning map of ordovician limestone risk floor water bursting

4 結 論

1) 通過對礦井地質(zhì)、水文地質(zhì)條件進行詳細且全面的分析，確定了奧灰水壓、含水層富水性、斷裂構造復雜程度、隔水層厚度這四項影響奧灰突水的主控因素。

2) 本文通過引入距離函數(shù)，將主觀層次分析法和客觀熵權法進行耦合，確定了突水主控因素的綜合權重，并建立了突水危險指數(shù)評價模型。 本方法平衡了主觀因素和客觀因素對權重的影響，提高了突水危險性預測的準確度，具有一定的現(xiàn)實指導意義。

3) 計算得出突水危險指數(shù)，然后利用自然斷點法確定奧灰突水危險性的閾值，將南屯井田劃分為五個區(qū)域，分別是安全區(qū)、較安全區(qū)、較危險區(qū)、危險區(qū)以及極危險區(qū)。通過分析可知，在井田西北部及東北部大片區(qū)域處于危險區(qū)，甚至是極危險區(qū)。因此，在這些區(qū)域開采下組煤的時候，必須要針對奧灰突水做好全面的防范措施。