唐 偉，周 楊，李大全，謝巨龍

(1.珠海橫琴能源發(fā)展有限公司，廣東 珠海 519031) (2.廣州健新科技股份有限公司，廣東 廣州 510530)

近年來(lái)，化石能源的枯竭和生態(tài)環(huán)境的惡化對(duì)人類社會(huì)的可持續(xù)發(fā)展構(gòu)成了嚴(yán)重的威脅[1]。在能源危機(jī)和環(huán)境保護(hù)的雙重壓力下，清潔和可再生能源的快速發(fā)展成為能源戰(zhàn)略的重點(diǎn)，越來(lái)越多的分布式能源(distribute generation，DG)、配電終端和新型電力設(shè)備連接到配電網(wǎng)[2]。這些新型的電力設(shè)備雖緩解了電力短缺，卻也導(dǎo)致配電網(wǎng)拓?fù)渥兊迷絹?lái)越復(fù)雜、三相不平衡問題越來(lái)越突出[3]。因此，研究用于分布式電源接入配電網(wǎng)的電力優(yōu)化模型具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

當(dāng)前，許多學(xué)者從各種角度研究DG的位置和容量?jī)?yōu)化問題：文獻(xiàn)[4]建立的多目標(biāo)優(yōu)化配置模型，以電壓、電流質(zhì)量和網(wǎng)絡(luò)損耗為優(yōu)化目標(biāo)；文獻(xiàn)[5]，針對(duì)DG的接入位置和容量配置建立的多目標(biāo)優(yōu)化模型，以最小網(wǎng)損、最大靜態(tài)電壓穩(wěn)定、最小投資成本為優(yōu)化目標(biāo)；文獻(xiàn)[6]，針對(duì)網(wǎng)絡(luò)損耗、電壓質(zhì)量和電流質(zhì)量這3個(gè)指標(biāo)建立了DG接入的多目標(biāo)優(yōu)化模型；文獻(xiàn)[7]建立的DG接入優(yōu)化配置模型，以投資收益最大化為優(yōu)化目標(biāo)；文獻(xiàn)[8]建立的DG接入多目標(biāo)優(yōu)化配置模型，以網(wǎng)絡(luò)損耗、線路熱穩(wěn)定性和靜態(tài)電壓穩(wěn)定為優(yōu)化目標(biāo)。可見，目前對(duì)DG接入配電網(wǎng)的優(yōu)化配置模型的研究有許多不同的目標(biāo)函數(shù)，多目標(biāo)智能優(yōu)化配置方法還需要加強(qiáng)。

在上述研究的基礎(chǔ)上，本文通過(guò)建立多目標(biāo)優(yōu)化模型，以有功網(wǎng)損和靜態(tài)電壓穩(wěn)定性為優(yōu)化目標(biāo)，將Logistic混沌遍歷技術(shù)與粒子群優(yōu)化算法有效結(jié)合，對(duì)模型進(jìn)行求解。

1 優(yōu)化模型

配電網(wǎng)規(guī)劃的目標(biāo)是滿足用戶的供電需求、確保電網(wǎng)正常運(yùn)行[9]。本文使用有功損耗和靜態(tài)電壓穩(wěn)定性這兩個(gè)指標(biāo)來(lái)建立雙目標(biāo)優(yōu)化模型，該模型體現(xiàn)的是配置經(jīng)濟(jì)性和安全性。

1.1 目標(biāo)函數(shù)

1)網(wǎng)絡(luò)的有功損耗。

DG合理地接入配電網(wǎng)會(huì)減少分支潮流和有功損耗，配置不當(dāng)和注入量過(guò)多會(huì)增加支路潮流并增加損耗[10]。網(wǎng)絡(luò)的有功損耗優(yōu)化指標(biāo)如式(1)所示。

(1)

式中:fploss為系統(tǒng)有功損耗；N為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)總數(shù)；i為支路k的首節(jié)點(diǎn)；Pi和Qi分別為首節(jié)點(diǎn)i的有功功率和無(wú)功功率；Ui為首節(jié)點(diǎn)i的電壓幅度；rk為支路k的電阻。

2)靜態(tài)電壓穩(wěn)定性。

由于大量DG接入配電網(wǎng)絡(luò)會(huì)對(duì)配電網(wǎng)的電壓穩(wěn)定性產(chǎn)生較大影響，因此需要對(duì)電壓穩(wěn)定性進(jìn)行研究。配電網(wǎng)電壓穩(wěn)定性指標(biāo)如式(2)所示[11]：

Ustab,k=4[(XPj-RQj)2+(XQj+

(2)

式中:Ustab,k為第k個(gè)支路的電壓穩(wěn)定性指標(biāo)(首節(jié)點(diǎn)i和末節(jié)點(diǎn)j)；R和X分別為支路k的電阻和電抗；Pj和Qj分別為末節(jié)點(diǎn)j流入的有功功率和無(wú)功功率。

當(dāng)系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)，每個(gè)支路的電壓穩(wěn)定度指標(biāo)小于1.0；當(dāng)系統(tǒng)故障時(shí)，從系統(tǒng)的弱分支開始，電壓的穩(wěn)定性由Ustab,k與臨界值1.0的距離來(lái)判斷[12]。

各支路的最大電壓穩(wěn)定指數(shù)為整個(gè)系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定指標(biāo)fUstab，如式(3)所示：

fUstab=max{Ustab,1,Ustab,2,…,Ustab,N}

(3)

式中:Ustab,1,Ustab,2,Ustab,N分別為支路1,2和N的電壓穩(wěn)定指標(biāo)。

3)由于文中采用的兩個(gè)優(yōu)化目標(biāo)為不同的量綱，因此兩者之間可能存在不一致之處。 為了調(diào)整各種優(yōu)化目標(biāo)以獲得雙目標(biāo)優(yōu)化，使用加權(quán)因子方法將兩個(gè)優(yōu)化目標(biāo)轉(zhuǎn)換為一個(gè)優(yōu)化目標(biāo)，數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)換如式(4)所示:

(4)

式中：f為雙目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)；plossinit和Ustabinit分別為初始網(wǎng)絡(luò)有功損耗和靜態(tài)電壓穩(wěn)定指數(shù)(無(wú)DG接入)；a和b為網(wǎng)絡(luò)有功損耗和靜態(tài)電壓穩(wěn)定指標(biāo)的懲罰因子；w1和w2為網(wǎng)絡(luò)有功損耗和靜態(tài)電壓穩(wěn)定指標(biāo)的權(quán)重因子。

為了確保該網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)吸收輻射的網(wǎng)絡(luò)，節(jié)點(diǎn)電壓幅值的上限應(yīng)小于變電站出口的額定電壓1.0 pu，下限不得低于0.9 pu。DG接入量小于總網(wǎng)絡(luò)負(fù)載時(shí)，網(wǎng)絡(luò)處于吸收拓?fù)錉顟B(tài)。

1.2 約束條件

目標(biāo)函數(shù)約束可用節(jié)點(diǎn)電壓、潮流、有功功率等表示。

1)節(jié)點(diǎn)電壓Vi約束如式(5)所示[13]：

(5)

2)潮流約束如式(6)和(7)所示：

(6)

(7)

式中:PLi和QLi分別為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)i的有功功率和無(wú)功功率；PDGi和QDGi分別為DG向節(jié)點(diǎn)i注入的有功功率和無(wú)功功率；Vi和Vj分別為節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j的電壓；Gij,Bij,θij分別為節(jié)點(diǎn)i和j間的電導(dǎo)、導(dǎo)納和相差角。

3)式(8)所示為節(jié)點(diǎn)接入的有功功率約束[14]：

PDGmin

(8)

式中：PDGmin和PDGmax分別為DG注入的有功功率下限和上限。

2 改進(jìn)PSO算法

算法具有適應(yīng)性強(qiáng)、算法簡(jiǎn)單、精度高等優(yōu)勢(shì)[15]，但是首領(lǐng)粒子的主動(dòng)搜索能力很弱，不利于粒子的局部深度搜索和全局搜索，并且對(duì)求解精度有很大影響。為了解決這個(gè)問題，本文引入Logistic混沌遍歷技術(shù)，以此提高粒子群優(yōu)化算法的主動(dòng)性。

將Logistic混沌遍歷技術(shù)和粒子群優(yōu)化算法相結(jié)合，利用Logistic技術(shù)在搜索區(qū)域內(nèi)生成遍歷位置，就能提高粒子群算法的整體搜索能力；而賦予粒子群算法主動(dòng)探測(cè)概率，則能提高粒子群算法的局部深度搜索能力。

1)提高全局搜索能力。

將Logistic混沌遍歷技術(shù)和粒子群優(yōu)化算法相結(jié)合，為粒子探測(cè)和搜索提供參考點(diǎn)x(t,d)。粒子主動(dòng)搜索隨機(jī)動(dòng)態(tài)鄰域U(x(t,d),δ(d))，搜索后更新首領(lǐng)粒子全局最優(yōu)gbest，從而提高粒子群算法的全局優(yōu)化能力。參考點(diǎn)序列x(t,d)的定義如式(9)、(10)和(11)所示：

x(t,d)=a(d)×cx(t+200,d)

(9)

cx(t,d)=a(d)×cx(t-1,d)×[1-cx(t-1,d)]

(10)

a(d)=4.1+0.1×rand

(11)

式中：t為當(dāng)前迭代時(shí)間；d為當(dāng)前搜索區(qū)域的維度；cx(t,d)為L(zhǎng)ogistic混沌序列；a(d)為資源系數(shù)；rand為在區(qū)間[0,1]上的隨機(jī)數(shù)。

t時(shí)刻隨機(jī)動(dòng)態(tài)鄰域如式(12)所示:

(12)

2)提高局部深度搜索能力。

改進(jìn)的PSO算法步驟如下：

步驟1：初始化。初始化種群大小M、粒子位置x、速度v、學(xué)習(xí)因子c1和c2、慣性加權(quán)系數(shù)ω、迭代次數(shù)k、粒子個(gè)體最優(yōu)解pbestid和全局最優(yōu)解gbest等。選擇混沌的初始值cx(t,d)=rand。

步驟2：計(jì)算每個(gè)粒子的適應(yīng)度值，更新粒子個(gè)體最優(yōu)解pbestid和全局最優(yōu)解gbest。計(jì)算粒子群主動(dòng)搜索概率P(t)，如果P(t)

步驟3：對(duì)粒子速度v和位置x進(jìn)行更新。

步驟4：如果滿足終止條件或達(dá)到迭代次數(shù)，執(zhí)行下一步。否則，迭代次數(shù)加1，返回到步驟2。

步驟5：輸出結(jié)果。

圖1所示為基于Logistic混沌遍歷技術(shù)優(yōu)化的PSO算法優(yōu)化過(guò)程。

圖1 改進(jìn)PSO算法流程

3 仿真分析

3.1 仿真參數(shù)

采用PG&E69典型配電系統(tǒng)用于仿真測(cè)試。系統(tǒng)的參考電壓為12.66 kV，基準(zhǔn)功率為100 MV·A。在優(yōu)化結(jié)果中，電壓穩(wěn)定指標(biāo)用于表示系統(tǒng)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定指數(shù)。圖2中所示配電網(wǎng)系統(tǒng)用于仿真各種類型的區(qū)域最優(yōu)配置問題。

圖2 PG&E69配電系統(tǒng)

在網(wǎng)絡(luò)中設(shè)置4個(gè)DG優(yōu)化區(qū)域(圖2中帶有虛線的框)：區(qū)域矩陣Ⅰ，NDG為50～54；區(qū)域矩陣Ⅱ，NDG為20～27；區(qū)域矩陣Ⅲ，NDG為32～35，37～39；區(qū)域矩陣Ⅳ，NDG為66～69。種群數(shù)為50，最大迭代次數(shù)為100，慣性權(quán)重系數(shù)為0.6，學(xué)習(xí)因子為1.5和1.0。不接DG時(shí)，有功損耗為226.473 5 kW。電壓穩(wěn)定性指標(biāo)為0.125 7，節(jié)點(diǎn)最低電壓為0.918 3 pu。文中以雙饋異步風(fēng)力機(jī)為PQ節(jié)點(diǎn)，異步風(fēng)力機(jī)是PQ(V)節(jié)點(diǎn)，太陽(yáng)能是PI節(jié)點(diǎn)，燃料電池和燃?xì)廨啓C(jī)是PV節(jié)點(diǎn)。

3.2 算法優(yōu)化對(duì)比

為了驗(yàn)證改進(jìn)PSO算法處理分布式電源優(yōu)化配置的能力，將優(yōu)化結(jié)果與粒子群優(yōu)化和量子粒子群優(yōu)化進(jìn)行了比較。在配電網(wǎng)中優(yōu)化配置一個(gè)DG為PQ節(jié)點(diǎn)。功率因數(shù)為1(即只產(chǎn)生有功功率)時(shí)，以有功損耗最小為優(yōu)化目標(biāo)，優(yōu)化結(jié)果見表1。

表1 69節(jié)點(diǎn)配置結(jié)果

本文算法的參數(shù)與其他兩種算法的參數(shù)相同。由表1可知，本文算法的配置容量雖然比粒子群優(yōu)化和量子粒子群優(yōu)化算法稍高，但其有效損耗降低率最高，顯示了該算法的優(yōu)越性。結(jié)果表明，本文算法能夠正確地優(yōu)化分布式電源配置，并最大程度地降低了網(wǎng)絡(luò)的有功損耗。

3.3 DG數(shù)量限制的區(qū)域優(yōu)化配置

在指定區(qū)域內(nèi)，一個(gè)區(qū)域配置一個(gè)DG，DG被分為兩種方案進(jìn)行仿真分析。

方案1：分別針對(duì)區(qū)域Ⅰ、區(qū)域Ⅱ和區(qū)域Ⅲ優(yōu)化PI、PQ(V)和PQ節(jié)點(diǎn)類型配置。每個(gè)節(jié)點(diǎn)的最大容量為1 200 kW，下限為150 kW。

方案2：分別針對(duì)區(qū)域Ⅰ、區(qū)域Ⅲ和區(qū)域Ⅳ優(yōu)化PI，PQ(V)和PQ節(jié)點(diǎn)類型配置。區(qū)域Ⅰ、Ⅲ的節(jié)點(diǎn)容量的上限和下限分別為1 200 kW和150 kW。區(qū)域Ⅳ節(jié)點(diǎn)的容量上限和下限分別為1 200 kW和0。圖3所示為兩種方案接入DG之前和之后系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)的電壓幅值曲線。優(yōu)化結(jié)果見表2。

由圖3和表2可知，在方案1中，與初始網(wǎng)絡(luò)相比，網(wǎng)絡(luò)的有功損耗和電壓穩(wěn)定性指數(shù)分別降低了77.40%和62.00%，節(jié)點(diǎn)的最低電壓從0.918 3 pu上升到0.960 0 pu。在方案2中，與初始網(wǎng)絡(luò)相比，網(wǎng)絡(luò)的有功損耗和電壓穩(wěn)定性指數(shù)分別降低了73.14%和61.65%，節(jié)點(diǎn)的最低電壓從0.918 3 pu上升到0.959 2 pu。

圖3 兩種方案接入DG前后的電壓幅值對(duì)比

表2 優(yōu)化配置結(jié)果

3.4 DG位置固定的區(qū)域優(yōu)化配置

在位置固定的情況下，需要優(yōu)化接入容量，分析網(wǎng)絡(luò)有功損耗和電壓穩(wěn)定性受DG接入位置和容量的影響，接入節(jié)點(diǎn)分別指定為20和50，各節(jié)點(diǎn)接入容量上下限分別為2 400 kW和150 kW。

表3給出了在固定DG位置進(jìn)行容量?jī)?yōu)化(方案3)的結(jié)果。

表3 節(jié)點(diǎn)配置結(jié)果

方案3分別在20節(jié)點(diǎn)和50節(jié)點(diǎn)優(yōu)化配置了一個(gè)PV節(jié)點(diǎn)DG，在20節(jié)點(diǎn)和50節(jié)點(diǎn)分別接入200 kW和990 kW容量的PV節(jié)點(diǎn)DG。優(yōu)化后的網(wǎng)絡(luò)有功損耗和電壓穩(wěn)定性指標(biāo)分別比初始網(wǎng)絡(luò)降低77.07%和82.90%。

從圖4可以看出，優(yōu)化配置后，20節(jié)點(diǎn)的電壓幅值從初始的0.959 2 pu增加到0.980 1 pu，50節(jié)點(diǎn)的電壓幅度從0.912 1 pu增加到0.980 0 pu，增幅較大，表明文中提出的優(yōu)化配置方法可以較好地解決PV節(jié)點(diǎn)型DG的優(yōu)化問題，可減少網(wǎng)絡(luò)損耗并提高電壓穩(wěn)定性。

圖4 方案3接入DG前后的電壓幅值

3.5 雙目標(biāo)函數(shù)配置的優(yōu)越性

為了測(cè)試雙目標(biāo)優(yōu)化的優(yōu)勢(shì)，本文基于單網(wǎng)絡(luò)有功損耗、靜態(tài)電壓穩(wěn)定性指標(biāo)和雙目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)對(duì)DG網(wǎng)絡(luò)容量進(jìn)行了優(yōu)化。仿真實(shí)驗(yàn)選擇69節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)。DG的位置固定為20和50節(jié)點(diǎn)，PQ節(jié)點(diǎn)類型DG用于仿真計(jì)算，功率因數(shù)為0.9。DG容量的上下限設(shè)置為2 400 kW和150 kW。3種目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化結(jié)果見表4。

表4 目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化結(jié)果比較

由表4可知：1)最小化網(wǎng)絡(luò)有功損耗的單目標(biāo)優(yōu)化可以實(shí)現(xiàn)較低的損耗，但電壓穩(wěn)定指數(shù)相對(duì)較高，安全性有待提高；2)單目標(biāo)電壓穩(wěn)定優(yōu)化可以提高系統(tǒng)安全性，但會(huì)增加網(wǎng)絡(luò)損耗；3)與單一目標(biāo)相比，使用雙目標(biāo)時(shí)優(yōu)化結(jié)果不是最優(yōu)的，而是兼顧了兩個(gè)函數(shù)的優(yōu)勢(shì)。

4 結(jié)論

本文驗(yàn)證了建立的多目標(biāo)優(yōu)化模型的有效性和準(zhǔn)確性，結(jié)論如下：

1)改進(jìn)的粒子群優(yōu)化算法在分布式電源的優(yōu)化配置中優(yōu)于單一優(yōu)化算法，并能最大限度地降低網(wǎng)絡(luò)有功損耗。

2)與單目標(biāo)優(yōu)化相比，雙目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化不是最優(yōu)的，但兼顧了兩者的優(yōu)點(diǎn)。

考慮到當(dāng)前實(shí)驗(yàn)設(shè)備和數(shù)據(jù)的規(guī)模，本文的研究還處于起步階段?；诖?，對(duì)優(yōu)化模型進(jìn)行持續(xù)的完善和改進(jìn)是下一步工作的重點(diǎn)。