基于VOF 法的溢洪道三維流場數(shù)值模擬

蔣利俊，徐解剛，毛玉芳，施建業(yè)

（1.宜興市西渚鎮(zhèn)水利站，江蘇 宜興 214200；2.宜興市湖鎮(zhèn)水利站，江蘇 宜興 214200；3.宜興市新莊街道水利站，江蘇宜興 214200；4.揚(yáng)州市勘測設(shè)計(jì)研究院有限公司，江蘇 揚(yáng)州225000）

1 引言

溢洪道作用是宣泄水庫里超過規(guī)劃庫容部分的洪水，從而保證壩體安全［1]。從結(jié)構(gòu)形式來分類，主要分為帶有胸墻進(jìn)水口的溢洪道和開敞式溢洪道。溢洪道通常只會(huì)在汛期工作，但其卻是水利樞紐中不可或缺的一部分。如果按照使用情況和泄洪標(biāo)準(zhǔn)來分類，可以分為非常溢洪道和正常溢洪道。非常溢洪道的作用是宣泄非常規(guī)洪水，正常溢洪道的作用是宣泄設(shè)計(jì)洪水［2]。按其在水利樞紐中的分布，則又可以分為岸邊溢洪道和河床式溢洪道。溢洪道是水電站工程中最重要的水工建筑物之一，保證水工建筑物在洪水期間的安全［3]。因此，溢洪道必須仔細(xì)設(shè)計(jì)，從而驗(yàn)證流量特性。由于水工模型試驗(yàn)需要耗費(fèi)大量的時(shí)間和金錢成本，限于條件原因，故采用數(shù)值模擬的方法來解決這一問題。

隨著計(jì)算流體力學(xué)（CFD）和計(jì)算機(jī)科學(xué)的發(fā)展，溢洪道三維數(shù)值模擬取得了豐碩的成果［4，5]。本文采用先進(jìn)的計(jì)算流體力學(xué)方法來解決實(shí)際溢洪道設(shè)計(jì)中的設(shè)計(jì)問題?；赩OF 模型，利用FLUENT軟件包對整個(gè)溢洪道的水流進(jìn)行模擬，分析溢洪道的水流特性和流態(tài)。

2 研究區(qū)概況

本文以江蘇宜興市油車水庫工程為實(shí)例，油車水庫工程的主要任務(wù)是防洪和城鎮(zhèn)生活供水。水庫總庫容為3324 萬m3，屬Ⅲ等中型水庫工程。油車水庫的正常蓄水位為38.3 m，相應(yīng)庫容為1945 萬m3；汛限水位為38.3 m。主壩分為南壩段與北壩段。南壩段壩型為粘土心墻壩，長1382.6 m，最大壩高28.6 m；北壩段為均質(zhì)土壩，長171.4 m，最大壩高6.1 m；副壩為均質(zhì)土壩，長37.0 m，最大壩高4.5 m。溢洪道布置3 孔，每孔凈寬4.0 m，采用WES 溢流堰型，堰頂高程36.5 m。本文以該水利樞紐中某溢洪道為例，通過建立基本方程、劃分計(jì)算域與網(wǎng)格、建立邊界條件三個(gè)步驟構(gòu)造出VOF 模型，并對溢洪道的水流進(jìn)行模擬。

3 CFD 與FLUENT 簡介

3.1 CFD 簡介

CFD 軟件（Computational Fluid Dynamics），即計(jì)算流體力學(xué)。計(jì)算流體力學(xué)是以航空航天的理論為基礎(chǔ)，由于Navier-Stokes 方程的強(qiáng)非線性，與湍流模型的不完善，模擬流體的流動(dòng)是高性能計(jì)算領(lǐng)域的重要挑戰(zhàn)問題，如湍流大渦模擬（LES）等。傳統(tǒng)的差分方法不能用于量子算法求解非線性方程，利用格子玻爾茲曼方法，可以通過線性方程和隨機(jī)方法逼近非線性項(xiàng)，因此可以用量子算法實(shí)現(xiàn)加速，可用于洪水預(yù)測等方面的研究。

3.2 FLUENT 簡介

FLUENT 是CFD 的一個(gè)軟件包，目前在國際上廣泛使用。與流體力學(xué)、熱傳遞相關(guān)的問題，通過FLUENT 都可以得到很好的解決。它具有以下幾個(gè)主要優(yōu)點(diǎn)：（1）適用范圍廣，軟件包中涵蓋了各種優(yōu)化模型，可以應(yīng)用到各種與流體相關(guān)的領(lǐng)域；（2）提升工作效率，F(xiàn)LUENT 通過組合不同的計(jì)算軟件形成可用CDF 操作的軟件群，軟件之間可以互相聯(lián)系，省下了科研工作者在前后處理、編程、計(jì)算方法等方面重復(fù)低效的精力投入，從而有更多的時(shí)間探索問題本身。（3）具有穩(wěn)定性好精度高的特點(diǎn)，針對每種不同的問題，F(xiàn)LUENT 都能提供適配該問題的解決方案，研究人員可以選擇兩種不同的運(yùn)行模式（顯式或隱式），從而保證其精度與穩(wěn)定性。之前的大量工程實(shí)例表明，F(xiàn)LUENT 模擬結(jié)果與實(shí)際的試驗(yàn)結(jié)果符合度較高。

4 建立數(shù)學(xué)模型

溢洪道內(nèi)水流為自由面水流，主要受重力驅(qū)動(dòng)，水流為紊流，溜槽內(nèi)水流流速大。這種自由表面流動(dòng)可以用VOF 來模擬為水—?dú)鈨上蛄鲃?dòng)問題。整個(gè)計(jì)算過程主要涉及水和空氣兩種流體。溢洪道水流三維數(shù)值模擬采用標(biāo)準(zhǔn)k-ε 紊流模型。

4.1 基本方程

連續(xù)性方程：

動(dòng)量方程：

K 方程：

ε方程：

式中：t是時(shí)間；uj是速度分量；xi是坐標(biāo)分量；ρ 是密度；μ 是分子粘性系數(shù)；P是壓力；μt是湍流粘性系數(shù)，可以從湍流動(dòng)能k和湍流耗散率ε 中得到。其中，經(jīng)驗(yàn)常數(shù)σk=1.0，σε=1.3，Cε1=1.44，Cε2=1.92，由平均速度梯度引起的湍動(dòng)能G可用下式定義：

VOF 模型定義了一個(gè)流體分?jǐn)?shù)函數(shù)F=F（x，y，z，t）來描述自由表面的變化。在每個(gè)需要計(jì)算的元素中，體積分?jǐn)?shù)相加的值為1（包括水、空氣），即：1=αw+αa，水- 空氣界面可以通過求解連續(xù)性方程來確定。

由體積分?jǐn)?shù)的加權(quán)平均值可以得到流場中水和空氣共有的未知數(shù)和參數(shù)。

數(shù)值模型沒有考慮溢洪道內(nèi)水流和氣流的可壓縮性。采用SIMPLEC（壓力校正法）求解壓力- 速度耦合場，在該算法中選擇合適的松弛系數(shù)可以加快收斂速度。

4.2 計(jì)算域與網(wǎng)格劃分

計(jì)算范圍包括整個(gè)溢洪道。導(dǎo)流槽長度為71.7 m，斷面為梯形，壁面坡度為60°。導(dǎo)流渠底標(biāo)高642.0 m，寬17.5 m，溢流堰，采用駝峰式實(shí)用堰，堰高2.5 m，每孔寬7.5 m，墩厚2.5 m，控制斷面長25.0 m，頂標(biāo)高657.00 m，泄水道總水平長度250 m。共有兩段，一段縱坡i=0.067（水平長度為120 m），另一段縱坡i=0.2（水平長度為130 m）。小斜坡河道起始處，平面上有收縮段（寬17.5 m～10 m，長50 m）。在陡槽的末端，有消能的軌道戽斗（水平長度14.5 m，反弧半徑22 m，戽斗頂標(biāo)高607.49 m，挑高角39°）。

大部分區(qū)域采用六面體網(wǎng)格劃分，為了保證VOF 方法足夠的精度和穩(wěn)定性要求，控制截面采用非結(jié)構(gòu)化的六面體網(wǎng)格。計(jì)算出的網(wǎng)格見圖1。

圖1 溢洪道計(jì)算網(wǎng)格（雙孔方案）

4.3 邊界條件

在水庫末端，壓力入口為邊界條件，進(jìn)水口的水深根據(jù)水庫的洪水位來確定。對于湍動(dòng)能k和耗散率ε 可按經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算。所有進(jìn)氣或出氣均采用壓力條件，壓力值為大氣壓（1 Atm）。將溢洪道的側(cè)壁和底板設(shè)置為無滑移壁邊界條件，并用壁函數(shù)法模擬溢洪道的近壁流態(tài)。

5 計(jì)算結(jié)果與分析

通過三維數(shù)值計(jì)算，驗(yàn)證了在校核洪水位（650.39 m）和設(shè)計(jì)洪水位（653.36 m）條件下得到的溢洪道表面高程、壓力、水流速度場等水流特性。通過模型試驗(yàn)和數(shù)值模擬，發(fā)現(xiàn)原設(shè)計(jì)兩孔流態(tài)受邊界條件影響較復(fù)雜，故將控制段改為單孔，收縮段寬度由14 m 改為10 m。

5.1 曲面高程

通過數(shù)值模擬計(jì)算得到的溢洪道沿線高程、模型試驗(yàn)測得的驗(yàn)算洪水位、兩種方案設(shè)計(jì)洪水位條件下的水面高程見圖2，模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果擬合度較高。由于雙孔方案中橋墩的影響和較大的偏角，單孔方案的流態(tài)優(yōu)于雙孔方案。在0+075 m的樁基上，有時(shí)會(huì)交替出現(xiàn)峰值流量。

圖2 地表高程計(jì)算值與實(shí)測值的比較

5.2 底壓

圖3 顯示了溢洪道底部的壓力分布?？梢钥闯?，大多數(shù)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合得很好。但收縮段差異較大。堰頂附近壓力最小，樁頂壓力為0+145 m，堰頂附近有負(fù)壓。由于堰頂可能會(huì)因?yàn)樨?fù)壓而被摧毀，故負(fù)壓對空化潛勢的評估具有重要意義。在實(shí)驗(yàn)室中，如果沒有專門的設(shè)備，很難測量負(fù)壓。但是本文提出的數(shù)值方法可以用來準(zhǔn)確的模擬負(fù)壓分布。

圖3 底部壓力計(jì)算和測量的比較

5.3 橫截面速度

在模型試驗(yàn)中，用畢托管測量了部分?jǐn)嗝娴牧魉佟Ｍㄟ^數(shù)值模擬計(jì)算和模型試驗(yàn)測得平均流速的結(jié)果見表1，表明流速隨水位的升高而增加不大。計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值相差小于6%，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好。下游溢洪道在驗(yàn)算洪水位條件下的最大流速約為27.64 m/s，在設(shè)計(jì)洪水位條件下的最大流速約為26.43 m/s。結(jié)果表明，速度對兩種情況下的泄水量影響可以忽略不計(jì)。

表1 速度計(jì)算與測量的比較

6 結(jié)論

采用VOF 法的標(biāo)準(zhǔn)k-ε 湍流模型可以在實(shí)際工程中模擬整個(gè)溢洪道。模擬得到了表面高程、壓力分布和速度場，并與模型試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了比較，結(jié)果顯示兩者匹配良好。對兩種方案的流態(tài)進(jìn)行了比較，結(jié)果表明單孔方案比雙孔方案好，因?yàn)殡p孔方案受橋墩的影響，偏轉(zhuǎn)角較大。研究結(jié)果表明數(shù)值模擬可以準(zhǔn)確計(jì)算不同邊界條件下溢洪道的三維流場，其結(jié)論可以為設(shè)計(jì)提供詳細(xì)的數(shù)據(jù)，從而保證設(shè)計(jì)的正確性。與物理模型試驗(yàn)相比，它既方便又經(jīng)濟(jì)。