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    關(guān)于加速度絕對(duì)性的研究

    2021-04-15 03:31:02馮張彬
    卷宗 2021年9期
    關(guān)鍵詞:參考系慣性坐標(biāo)系

    馮張彬

    (沈陽(yáng)化工大學(xué),遼寧 沈陽(yáng) 110142)

    眾所周知速度是相對(duì)的,如果粒子A相對(duì)于粒子B以速度→運(yùn)動(dòng),則粒子B相對(duì)于粒子A以速度運(yùn)動(dòng). 但是如果把速度換成加速度,以上相對(duì)性還成立嗎?如果粒子A相對(duì)于粒子B的加速度是,則粒子B相對(duì)于粒子A的加速度是嗎?根據(jù)經(jīng)驗(yàn)不難猜想A測(cè)得B的加速度與B測(cè)得A的加速度方向是相反的,但是它們的大小相等嗎?本文從運(yùn)動(dòng)學(xué)角度對(duì)此作一分析.

    這是以粒子B所處的參考系測(cè)得的粒子A的四加速度,如果以粒子A所處的參考系來(lái)測(cè)量A的四加速度,只需令上式=0即可,這時(shí)γ=1,粒子A的四加速度為

    下面再以A為參考系測(cè)量B的加速度,由于A具有加速度,所以A所處的參考系是非慣性系,所以不能用閔氏度規(guī)來(lái)描述這個(gè)參考系了,取而代之的是Rindler度規(guī),這里以粒子A的固有時(shí)t作為這個(gè)坐標(biāo)系的坐標(biāo)時(shí),A的運(yùn)動(dòng)方向設(shè)為x軸方向,只考慮x與t這兩個(gè)坐標(biāo),則Rindler度規(guī)為:

    其中a0仍然是粒子A的瞬時(shí)靜止加速度,定義,則上式成為:

    可以看出粒子A在x軸的坐標(biāo)為x0. 根據(jù)Rindler度規(guī),可以計(jì)算出它的克氏符:

    因?yàn)榱W覤處于慣性系中,不受任何的力,所以在Rindler時(shí)空中粒子B沿測(cè)地線(xiàn)運(yùn)動(dòng),可以用B的固有時(shí)τ為參數(shù)列出B在Rindler坐標(biāo)系下的測(cè)地線(xiàn)方程:

    其中,t與x分別是粒子B在這個(gè)坐標(biāo)系的時(shí)間與空間坐標(biāo),聯(lián)立這兩個(gè)方程,消去τ解得:

    可以看出即便A、B兩粒子的空間位置相同,它們相互測(cè)得的加速度雖然方向相反但大小并不相等. B測(cè)得A的加速度大小是而A測(cè)得B的加速度大小是當(dāng)然在低速條件下,粒子A的運(yùn)動(dòng)速度遠(yuǎn)小于光速即v<<c時(shí),v/c這一項(xiàng)可忽略,那么B測(cè)得A的加速度與A測(cè)得B的加速度確實(shí)是大小相等方向相反的,這與我們?nèi)粘I罱?jīng)驗(yàn)相符.

    下面我們?cè)賹?duì)這個(gè)結(jié)果作一物理上的說(shuō)明. 首先粒子B觀(guān)測(cè)粒子A的加速度大小是我們知道速度疊加公式:

    例如粒子A以速度v相對(duì)于B運(yùn)動(dòng),一段時(shí)間以后以A為參考系發(fā)現(xiàn)它的速度增加了dv,則以B為參考系發(fā)現(xiàn)它的速度增加了

    也就是說(shuō)以A為參考系發(fā)現(xiàn)它的速度增加了dv,則以粒子B為參考系發(fā)現(xiàn)A的速度增加了下面我們?cè)倏紤]時(shí)間膨脹效應(yīng),設(shè)粒子A的速度增加了dv(以A為參考系的測(cè)量值)所用的時(shí)間是dt,而以粒子B為參考系發(fā)現(xiàn)這一過(guò)程所用的時(shí)間是

    這樣,以B為參考系測(cè)得的A的加速度為

    通過(guò)上面的分析可以看到,在狹義相對(duì)論的框架內(nèi),加速度的相對(duì)性并不成立,即A相對(duì)于B的加速度與B相對(duì)于A的加速度并不是大小相等方向相反的,這是加速度與速度之間的不同. 實(shí)際上我們可以說(shuō)速度是相對(duì)的,而加速度是絕對(duì)的. 產(chǎn)生以上不對(duì)稱(chēng)性的原因是粒子B處于慣性系中,而粒子A有加速度處于非慣性系中. 所以加速度的不對(duì)等性可以看作是慣性運(yùn)動(dòng)與非慣性運(yùn)動(dòng)之間的不對(duì)等性. 所謂慣性運(yùn)動(dòng)與非慣性運(yùn)動(dòng)是指當(dāng)且僅當(dāng)質(zhì)點(diǎn)的世界線(xiàn)是類(lèi)時(shí)測(cè)地線(xiàn)時(shí),質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為慣性運(yùn)動(dòng);反之則為非慣性運(yùn)動(dòng).

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