高速干切滾齒工藝參數(shù)的多目標(biāo)優(yōu)化與決策方法

倪恒欣 閻春平 陳建霖 侯躍輝 陳 亮

重慶大學(xué)機械傳動國家重點實驗室，重慶，400044

0 引言

高速干切滾齒工藝作為一種綠色高效的齒輪成形工藝，在加工過程中不使用切削液且切削速度高，近年來得到了大量的關(guān)注和研究[1]。高速干切滾齒工藝對加工條件要求較高，不合理的加工工藝參數(shù)會嚴(yán)重影響齒輪的形狀誤差、齒向誤差以及加工能耗。

工藝參數(shù)優(yōu)化與決策能有效優(yōu)化加工工藝參數(shù)，而無須改變加工硬件環(huán)境。國內(nèi)外學(xué)者在常見的機械加工方式如車削、磨削、銑削、鉆削等工藝優(yōu)化上已取得不錯的研究成果，但大部分研究集中于經(jīng)濟型指標(biāo)如加工成本、加工時間、加工質(zhì)量等的優(yōu)化，只有部分學(xué)者注意到環(huán)境因素的重要地位，將能耗、碳耗作為優(yōu)化目標(biāo)。

對于滾齒工藝參數(shù)優(yōu)化，相關(guān)文獻(xiàn)較多著眼于刀具壽命、切削熱能、加工成本、加工時間、加工能耗、加工精度等目標(biāo)。KLOCKE等[2]對滾齒的粗加工和精加工進行研究，將刀具壽命作為研究目標(biāo)，通過不同的工藝設(shè)計來實現(xiàn)在兩種切削過程中使用相同刀具。干式滾齒工藝不使用切削液，切削空間內(nèi)的熱能積累導(dǎo)致較大的機床熱變形，針對此，YANG等[3]建立了以切削空間平均溫度最低為目標(biāo)的熱能平衡優(yōu)化模型，并采用粒子群算法對優(yōu)化模型進行了驗證求解?？紤]到干式滾削工藝中的滾刀壽命、機床熱變形誤差和齒輪工件質(zhì)量對切削參數(shù)比較敏感，ZHANG等[4]提出了一種干式滾齒參數(shù)優(yōu)化模型，并采用迭代測試方法來獲取最優(yōu)工藝參數(shù)。SARI等[5]對干式滾齒精加工中滾刀的磨損問題進行了研究，基于磨損研究和理論分析構(gòu)建出面向?qū)嶋H應(yīng)用的刀具壽命方程，為滾刀參數(shù)優(yōu)化決策提供了新的途徑。SUN等[6]對齒輪的加工精度展開研究，將最小齒形幾何誤差作為優(yōu)化目標(biāo)，采用改進的粒子群算法對滾齒加工參數(shù)進行了優(yōu)化。陳鵬等[7]以自動化加工效率和齒輪單件成本為優(yōu)化目標(biāo)，對齒輪高速干式滾切工藝參數(shù)優(yōu)化展開了系統(tǒng)研究，構(gòu)建了工藝參數(shù)自適應(yīng)優(yōu)化修正模型。李聰波等[8]以最小能耗和最短加工時間為目標(biāo)，通過實驗設(shè)計和帝國主義競爭算法對數(shù)控滾齒加工參數(shù)進行了優(yōu)化求解。CAO等[9]將滾齒過程看作一個“黑箱”，提出一種基于支持向量機和蟻獅優(yōu)化算法的參數(shù)優(yōu)化決策，并利用加工實例對滾齒工藝參數(shù)進行了低碳優(yōu)化。

上述研究主要通過建立工藝參數(shù)與待優(yōu)化目標(biāo)之間的映射關(guān)系，利用人工智能算法進行優(yōu)化求解時，還需要將滾刀參數(shù)作為優(yōu)化變量，建立以加工能耗和齒輪加工質(zhì)量為優(yōu)化目標(biāo)的多目標(biāo)參數(shù)優(yōu)化方法，對多目標(biāo)優(yōu)化的求解獲得的非支配解集進行重新排序和決策。

鑒于此，本文針對具體的高速干切滾齒工藝優(yōu)化問題展開研究，提出一種基于改進多目標(biāo)灰狼優(yōu)化(multi-objective grey wolf optimization，MOGWO)算法和逼近理想解排序法(technique for order preference by similarity to an ideal solution，TOPSIS)的高速干切滾齒工藝參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化與決策方法。分析了滾齒工藝參數(shù)，將切削參數(shù)(軸向進給速度、主軸轉(zhuǎn)速)和滾刀參數(shù)(滾刀直徑、滾刀頭數(shù))作為優(yōu)化變量，構(gòu)建了以最小加工能耗和最優(yōu)加工質(zhì)量為目標(biāo)的多目標(biāo)優(yōu)化模型。采用改進MOGWO算法對所建模型進行迭代尋優(yōu)，利用TOPSIS對優(yōu)化得到的工藝參數(shù)解集進行多屬性決策，獲取性能排序后的工藝參數(shù)解，并通過對比結(jié)果驗證本文方法和結(jié)果的有效性。

1 滾齒工藝問題描述

工藝參數(shù)是完成工藝過程的一系列技術(shù)數(shù)據(jù)。在滾齒加工中，機床性能參數(shù)、滾刀參數(shù)、齒輪工件參數(shù)、切削參數(shù)等共同組成了滾齒加工工藝參數(shù)，不同的工藝參數(shù)對齒輪加工質(zhì)量、加工能耗、加工時間、加工成本、加工效率等目標(biāo)有著顯著的影響。實際加工中，機床和齒輪工件是由加工任務(wù)確定的，而切削參數(shù)和滾刀參數(shù)可進行相應(yīng)的調(diào)整和優(yōu)化。切削參數(shù)和滾刀參數(shù)的不同取值直接影響加工能耗和齒輪加工質(zhì)量，而加工能耗、齒輪加工質(zhì)量作為評價滾齒加工的環(huán)境指標(biāo)和經(jīng)濟指標(biāo)，已獲得了企業(yè)的廣泛關(guān)注。因此，本文針對上述滾齒工藝參數(shù)展開多目標(biāo)優(yōu)化與決策研究。

本文將滾齒工藝問題描述表示為X={X1,X2,…}，其中，Xi={wi,ci,hi}為第i(i=1,2,…)個滾齒工藝參數(shù)集，wi、ci、hi分別為第i個滾齒工藝參數(shù)集中的齒輪工件參數(shù)、切削參數(shù)和滾刀參數(shù)，且wi、ci、hi分別包含多個工藝參數(shù)屬性。針對某個齒輪工件加工，可以將滾齒工藝參數(shù)變量問題描述屬性表示為w=(mn,z2,αn,β0,d2,B)，其中，mn為齒輪模數(shù)；z2為齒輪齒數(shù)；αn為齒輪壓力角；β0為齒輪螺旋角；d2為齒輪外徑；B為齒寬。與滾齒工藝參數(shù)變量問題對應(yīng)的待決策工藝參數(shù)變量描述屬性表示為c=(va,n0,ap)，h=(d0,z0,k)，其中，va為軸向進給速度；n0為主軸轉(zhuǎn)速；ap為切削深度；d0為滾刀直徑；z0為滾刀頭數(shù)；k為滾刀槽數(shù)。待決策的工藝參數(shù)決定了滾齒工藝中的加工能耗和最終的齒輪加工質(zhì)量，因此，如何優(yōu)化和決策滾齒工藝參數(shù)成為了亟需解決的問題。

2 高速干切滾齒工藝參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化模型

2.1 優(yōu)化變量

目前的高速干切滾齒加工大多為小模數(shù)批量加工，且滾刀的切削深度對機床變形和主軸轉(zhuǎn)速的影響較小，遠(yuǎn)遠(yuǎn)不足以影響切削效果，故將切削深度ap劃分到工藝參數(shù)問題描述屬性里，將對切削效果影響更大的va、n0作為待優(yōu)化切削參數(shù)；滾刀參數(shù)d0、z0對加工過程影響較大，因此將k設(shè)為定值，將d0、z0作為待優(yōu)化滾刀參數(shù)。

2.2 多目標(biāo)模型

2.2.1加工能耗模型

常見的機械系統(tǒng)能耗表示方法有功率表示法和單位能耗法[10]。對于滾齒加工來說，其總加工能耗可以表示為不同時段的能耗總和。一般來說，滾齒加工的待機時段、空切時段和切削時段是耗能最多的3個階段，需要對這3個階段的能耗進行系統(tǒng)分析，以構(gòu)建滾齒加工能耗模型。

滾齒機的啟動過程是一個相對快速的過程，其能耗通?？梢院雎圆挥嫛４龣C時段是指機床開啟后的平穩(wěn)運行階段，機床的動力輔助系統(tǒng)已開始運行，但是與切削有關(guān)的動力部件尚未運轉(zhuǎn)，此時的功率消耗基本是一個定值，很容易從功率分析儀中獲取。待機時段的能耗

Es=Psts

式中，Ps、ts分別為滾齒待機時段的功率和時間。

滾齒空切時段是指機床的滾刀主軸、工作臺主軸等動力部件在無載荷工況下的運行階段，此時的齒輪工件尚未被滾切?？涨袝r段的能耗

式中，Pa、ta分別為空切時段的功率和時間；Psc為主軸系統(tǒng)運轉(zhuǎn)時的輔助系統(tǒng)(如冷卻潤滑系統(tǒng)和風(fēng)扇系統(tǒng))的功率；Pn為機器空載運行時的功率；κ1、κ2為機器空載運行功率系數(shù)；La、Lr分別為滾齒軸向空切長度和滾齒徑向空切長度；vr為徑向進給速度；js為走刀次數(shù)，js=1,2,…。

切削時段能耗

式中，Pc、tc分別為切削時段的功率和時間；Pr為廢料移除時的功率；Fc為滾齒力；v為切削速度；C、X、Y、Z、U、V為切削力參數(shù)指數(shù)；K1為工件材料修正系數(shù)；K2為工件硬度修正系數(shù)；K3為工件螺旋角修正系數(shù)；Pap為切削過程的額外損失功率；ε1、ε2為額外損失功率計算系數(shù)；Ein、Uout分別為滾齒切入長度和滾齒切出長度；fa為軸向進給量。

齒輪工件的總加工能耗E=Es+Ea+Ec。

2.2.2齒輪加工質(zhì)量模型

滾齒加工質(zhì)量受齒形誤差、齒向誤差、齒廓包絡(luò)誤差、公法線變化誤差、綜合切向誤差、綜合徑向誤差、節(jié)距累積誤差等因素的影響[2]。滾刀在軸向切削時，以進給量fa為單位進行等距跳動，產(chǎn)生齒向誤差；滾切齒坯時，實際得到的齒形是多邊形，因此存在齒形誤差[13]。本文同時考慮齒向誤差和齒形誤差，以兩者組成的綜合誤差來評價齒輪加工質(zhì)量，綜合誤差越小，齒輪加工質(zhì)量越好。

齒向誤差δx和齒形誤差δy分別為

為更全面地描述齒輪加工質(zhì)量，引入權(quán)重系數(shù)w1、w2(w1+w2=1)來考慮δx和δy對滾齒加工質(zhì)量的貢獻(xiàn)程度，齒輪加工質(zhì)量Q表示為

Q=w1δx+w2δy

2.3 優(yōu)化模型和約束條件

基于上述分析，建立了以降低滾齒加工能耗、提高滾齒加工質(zhì)量為目標(biāo)的多目標(biāo)優(yōu)化模型：

minf(va,n0,d0,z0)=(minE,minQ)

(1)

s.t.va,min≤va≤va,max

(2)

nmin≤n0≤nmax

(3)

Fc≤Fc,max

(4)

(5)

式中，va,min、va,max分別為軸向進給速度的最小值和最大值；nmin、nmax分別為主軸轉(zhuǎn)速的最小值和最大值；Fc,max為最大滾齒力；r為滾刀刀尖半徑；Ra為表面粗糙度值。

式(2)、式(3)分別限制了軸向進給速度和主軸轉(zhuǎn)速；式(4)表示切削力應(yīng)不大于最大切削力，以保證加工過程能夠正常進行；式(5)表明滾齒加工必須滿足基本的齒輪表面粗糙度要求。

3 基于改進MOGWO算法和TOPSIS的多目標(biāo)優(yōu)化與決策方法

3.1 基于改進MOGWO算法的解集尋優(yōu)

MOGWO算法[14]具有收斂性強、參數(shù)少、易實現(xiàn)等特點，在車間調(diào)度、參數(shù)優(yōu)化、圖像分類等領(lǐng)域廣泛應(yīng)用。本文所取的待優(yōu)化工藝參數(shù)變量既包含連續(xù)的變量va、n0、d0，又包含離散的變量z0。利用MOGWO算法優(yōu)越的尋優(yōu)性能，在滿足各種變量約束的條件下，對高速干切滾齒工藝參數(shù)優(yōu)化問題進行多目標(biāo)求解。

3.1.1社會等級分層

3.1.2包圍獵物

搜索獵物時，灰狼會逐漸接近并包圍獵物，灰狼活動行為的數(shù)學(xué)模型為

D=C⊙Xp(t)-X(t)

(6)

X(t+1)=Xp(t)-A⊙D

(7)

A=2ar1-aE

(8)

C=2r2

(9)

式中，⊙表示Hadamard乘積操作；A、C為協(xié)同系數(shù)向量；Xp(t)為最優(yōu)工藝參數(shù)解的位置向量；X(t)為當(dāng)前工藝參數(shù)解的位置向量；X(t+1)為第t+1次迭代時工藝參數(shù)解的位置向量；D為當(dāng)前候選工藝參數(shù)解與最優(yōu)工藝參數(shù)解之間的距離；a為更新系數(shù)；隨機向量r1和r2中的元素取值區(qū)間為[0, 1]；E為元素全為1的向量，與r1的維數(shù)相同。

本文主要改進a的變化方式，為使狼群能夠在更大范圍內(nèi)搜索目標(biāo)，a的更新方式為

a=ainit-exp(-lt/T)

(10)

式中，ainit表示初始值更新系數(shù)值；l為調(diào)節(jié)系數(shù);T為迭代次數(shù)。

3.1.3狩獵

為模擬灰狼的搜索行為，選出最佳候選工藝參數(shù)解的位置，在每次迭代尋優(yōu)過程中，利用狼群中的α狼、β狼、δ狼來識別潛在獵物的位置，保留α狼、β狼、δ狼各自的位置信息，并根據(jù)已保留的位置信息搜索候選狼(包括ω狼)的位置信息。具體的狩獵行為及數(shù)學(xué)模型如圖1所示，圖中的R為獵物定義的隨機圓半徑，可以看出，候選狼的位置最終落在α狼、β狼、δ狼定義的隨機圓內(nèi)，即α狼、β狼、δ狼首先預(yù)測出潛在獵物(加工能耗、齒輪加工質(zhì)量)的可能區(qū)域，然后候選狼在α狼、β狼、δ狼的指引下在獵物附近隨機更新位置信息。

圖1 灰狼狩獵行為及數(shù)學(xué)模型Fig.1 Hunting behaviors and mathematical models of grey wolf

3.1.4攻擊獵物

目標(biāo)獵物停止移動時，狼群攻擊獵物以完成整個捕食過程。當(dāng)向量A的元素大于1時，灰狼盡量分散開，擴大搜尋獵物的范圍；當(dāng)向量A的元素小于-1時，候選狼的下一個位置可以是現(xiàn)在的位置或是獵物的位置；當(dāng)向量A的元素取值在[-1, 1]之間時，狼的下一個位置是當(dāng)前位置和獵物位置之間的任何位置。整個優(yōu)化過程根據(jù)灰狼位置的改變不斷進行更新，直到得到最優(yōu)的工藝參數(shù)。

基于改進MOGWO算法的工藝參數(shù)尋優(yōu)流程如圖2所示。

圖2 基于改進MOGWO算法的工藝參數(shù)尋優(yōu)流程圖Fig.2 Processing parameter optimization flow chart based on improved MOGWO algorithm

3.2 基于TOPSIS的工藝參數(shù)解集性能評估

TOPSIS是一種針對現(xiàn)有評估指標(biāo)進行優(yōu)劣性能評價的方法[15]，本文利用TOPSIS在決策問題上的優(yōu)勢，建立工藝參數(shù)性能決策矩陣，綜合考慮加工能耗、齒輪加工質(zhì)量與滾齒工藝參數(shù)之間的關(guān)系，對工藝參數(shù)解集的綜合性能進行評估，具體的工藝參數(shù)性能排序過程如圖3所示。

圖3 工藝參數(shù)性能排序過程圖Fig.3 Process chart of processing parameter performance sequencing

4 實驗驗證

筆者采用YE3120CNC7高速干切滾齒機加工小模數(shù)齒輪，加工中與能耗有關(guān)的參數(shù)[11]取值如下：Ps=2200 W，ts=5 min，Psc=200 W，κ1=-0.078，κ2=0.2× 10-5，ε1=0.035，ε2=0.13×10-4；齒輪加工質(zhì)量權(quán)重系數(shù)w1=w2=0.5。與加工過程有關(guān)的參數(shù)取值如下：mn=2.5 mm，z2=45，αn=20°，β0=17°，B=45 mm，Ein=2 mm，Uout=2 mm，La=21.168 mm，Lr=104.5 mm，vr=1500 mm/min，ap=8.45 mm，k=17，js=1。與切削力相關(guān)的參數(shù)[12]取值如下：C=18.2，X=1.75，Y=0.65，Z=0.81，U=0.26，V=0.27，K1=1，K2=1.05，K3=1.11。

基于MATLAB編寫改進MOGWO算法，設(shè)置灰狼數(shù)目N=20，最大迭代次數(shù)T=200，參數(shù)維度為4，網(wǎng)格數(shù)目為10，網(wǎng)格膨脹參數(shù)為0.1，初始更新系數(shù)ainit=2，調(diào)節(jié)系數(shù)l=2，各工藝參數(shù)的取值范圍為

68 mm/min≤va≤92 mm/min 650 r/min≤n0≤780 r/mind0=78 mm,79 mm，…，89 mmz0=2，3

經(jīng)過算法迭代后的工藝參數(shù)解集如表1所示，迭代尋優(yōu)過程如圖4所示。

表1 經(jīng)MOGWO尋優(yōu)后的工藝參數(shù)解集Tab.1 Solution sets of process parameters optimizedby MOGWO

圖4 迭代尋優(yōu)結(jié)果Fig.4 Iterative optimization results

分析上述結(jié)果發(fā)現(xiàn)，隨著Q的增大，E逐漸減小。上述解中的滾刀頭數(shù)z0=3的解集方案較多，增加滾刀頭可以縮短滾齒切削時間，降低切削階段的加工能耗。由表1可知，尋優(yōu)后得到16個工藝參數(shù)解，獲取的解中存在著一些劣解，解P8、P9的性能需要基于TOPSIS進行重新評估。表1中，滾刀直徑d0=89 mm對應(yīng)的工藝參數(shù)解較多，更大的直徑可以適當(dāng)縮短齒輪切削時間以提高生產(chǎn)效率，此外，大直徑滾刀使得滾刀內(nèi)孔相對較大，增大滾刀的剛性，延長使用壽命。

由圖5可以看出，va與E、Q之間沒有一個確定的約束關(guān)系，較大的va會導(dǎo)致較小的加工能耗和較大的滾齒誤差；較大的n0會導(dǎo)致較高的加工能耗和較大的滾齒誤差。由此可知，要獲取最小的加工能耗和最優(yōu)的齒輪加工質(zhì)量，需要考慮實際加工對加工能耗和齒輪加工質(zhì)量的要求，對優(yōu)化后的工藝參數(shù)解集進行決策。

(a)va-E關(guān)系圖

(b)va-Q關(guān)系圖

(c)n0-E關(guān)系圖

(d)n0-Q關(guān)系圖圖5 工藝參數(shù)變量與優(yōu)化目標(biāo)之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系圖Fig.5 Relation diagrams between process parameter variables and optimization objectives

為了獲取直觀明確的工藝參數(shù)解，以最小加工能耗和最優(yōu)齒輪加工質(zhì)量為目標(biāo)，將minE、minQ作為工藝參數(shù)解性能評價指標(biāo)，對MOGWO算法尋優(yōu)得到的工藝參數(shù)解進行多屬性決策。加工能耗、齒輪加工質(zhì)量分別為環(huán)境評價指標(biāo)和經(jīng)濟評價指標(biāo)，對滾齒加工的影響作用是相同的，因此本文設(shè)置權(quán)重wE=wQ= 0.5，并按照圖3所示的流程建立決策矩陣，依次進行矩陣規(guī)范化處理、理想解獲取、參數(shù)解綜合評價，以評估出性能更優(yōu)的工藝參數(shù)解，決策后的工藝參數(shù)解如表2所示。

表2 決策后的工藝參數(shù)解集Tab.2 Solutions of decisive processing parameters

由表2中的評分可看出工藝參數(shù)解P8、P3、P6為相對較優(yōu)的解，解P8調(diào)整后的工藝參數(shù)va=68 mm/min,n0=780 r/min,d0=89 mm,z0=3可優(yōu)先作為滾齒加工的工藝參數(shù)。以提高齒輪加工質(zhì)量為首要目標(biāo)時，應(yīng)采用解P8對應(yīng)的工藝參數(shù)；以降低能耗為首要目標(biāo)時，應(yīng)采用解P3對應(yīng)的工藝參數(shù)，即va=92 mm/min,n0=780 r/min,d0=89 mm,z0=3。根據(jù)優(yōu)化結(jié)果，工藝人員可按照實際加工要求選取合理的工藝參數(shù)解集，在加工能耗和滾齒加工質(zhì)量上達(dá)到一個最優(yōu)的平衡。

為了進一步驗證本文所提方法的有效性，采用標(biāo)準(zhǔn)灰狼算法構(gòu)建多目標(biāo)優(yōu)化模型，算法基本參數(shù)與前文保持一致，采用TOPSIS對結(jié)果進行排序和決策。2種方法獲取的最優(yōu)解如表3所示，本文所提方法使加工能耗降低了5.59%，齒輪誤差降低了23.53%。

表3 結(jié)果對比Tab.3 Comparison of results

5 結(jié)論

(1)基于高速干切滾齒工藝過程，分析了滾齒工藝參數(shù)，將軸向進給速度、主軸轉(zhuǎn)速、滾刀直徑、滾刀頭數(shù)作為待決策變量，系統(tǒng)分析了滾齒加工能耗的構(gòu)成及齒輪加工質(zhì)量的表征形式，構(gòu)建了以最小加工能耗、最優(yōu)加工質(zhì)量為目標(biāo)的多目標(biāo)優(yōu)化模型。

(2)本文利用改進MOGWO算法對多目標(biāo)優(yōu)化模型進行求解，獲取了多組工藝參數(shù)解，并通過TOPSIS對優(yōu)化的工藝參數(shù)解進行多屬性決策，得到性能評估后的工藝參數(shù)解集。與傳統(tǒng)灰狼算法優(yōu)化結(jié)果的對比驗證了本文方法的有效性。

本文針對加工能耗和齒輪加工質(zhì)量進行了綜合優(yōu)化，為體現(xiàn)本文方法及結(jié)果的實用性，后續(xù)將開展相關(guān)的切削試驗。另外，考慮到廢棄刀具帶來的環(huán)境問題，如何建立工藝參數(shù)與刀具能耗、刀具壽命之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，將是下一步的研究方向。