集對分析在巖溶區(qū)流域水資源預測中的應用

莫崇勛，王亞芳，阮俞理，莫細喜，孫桂凱，麻榮永

(1.廣西大學土木建筑工程學院，廣西南寧530004； 2.工程防災與結構安全教育部重點實驗室，廣西南寧530004; 3.廣西防災減災與工程安全重點實驗室，廣西南寧530004)

0 引 言

水資源預測與分析是水資源合理開發(fā)利用的基礎與前提。水資源預測方法有多種[1-3]，但是如何處理不確定性是目前需要解決的主要問題之一，而集對分析就是處理不確定性問題較為理想的方法。目前，集對分析在水資源預測方面已經有很多應用，如Feng等[4]將集對分析用于中國山都站新疆伊犁河進行水資源的預測，結果表明基于集對分析的擬合值與山都站年平均流量等級的實際值吻合較好，說明預測是有效的。Li等[5]應用小波去噪特性，利用汾河水庫壩下站1959年～1989年的資料建立小波去噪SPA模型，通過對單一預測模型和水文預報與實測序列綜合預測模型的對比，結果表明綜合預測模型優(yōu)于單一預測模型。盧家海[6]將集對分析應用于小浪底水庫，對徑流組合預測模型進行模擬，結果顯示組合預測模型預測精度高于單個模型的預測。吳新新[7]將G-SPA預測模型應用于新疆黃水溝年徑流量預測中并與GRNN神經網絡模型以及AR(2)模型的預測結果進行對比，結果表明G-SPA模型的預測精度高于與GRNN神經網絡模型以及AR(2)模型。李深奇等[8]將G-SPA預測模型應用于沱江三皇廟站，并與GRNN神經網絡模型及AR(2)的預測結果對比，結果表明G-SPA模型預測精度偏高。劉玉晶等[9]將集對分析用于潘家口水庫進行徑流預測，結果表明該方法原理簡單且實用性強，適合徑流的中長期預測。

雖然集對分析在水資源預測中有一定成果，但大都是針對非巖溶區(qū)流域，而巖溶區(qū)流域因下墊面條件特殊，徑流影響因素復雜，能否運用集對分析方法對巖溶區(qū)流域水資源進行預測是需要關注的問題。因此，本文以中國西南典型巖溶區(qū)流域-廣西澄碧河流域為研究對象，用年徑流量為評價指標，根據互相關系數統(tǒng)計假設檢驗和集對分析檢驗，確定影響水資源變化的主要物理因子。在此基礎上，基于集對分析的同、異、反三個方面對影響預測水資源變化的主要物理因子與歷史年的主要物理因子進行相似性分析，用多個最相似的歷史樣本徑流量的加權平均值作為預測年徑流量的預測值，然后根據預測結果評價集對分析方法的適用性，以資為巖溶區(qū)流域水資源調查評價提供幫助。

1 流域及資料

廣西澄碧河流域總面積2 087 km2，其中巖溶區(qū)面積1 121 km2，占比為53.7%。流域內以高峰叢洼地和峰叢洼地為主要地貌特征，各種巖溶形態(tài)發(fā)育齊全，是中國南方較為典型的巖溶區(qū)流域之一。澄碧河流域內平塘水文站控制流域面積1 326 km2，占全流域面積的63.5%。資料采用1963年～2007年共45 a的平塘站徑流、氣溫、蒸發(fā)量和降水數據；1963年～2007年的太陽黑子、多變量ENSO指數(MEI)、海洋尼諾指數(ONI)、北極濤動指數(AO)、南極濤動指數(AAO)、北大西洋濤動指數(NAO)；太平洋濤動指數(PDO)、東亞夏季季風指數(EASMI)、南亞夏季季風指數(SASMI)和南海夏季季風指數(SCSSMI)等10個氣候因子。

2 方法簡介

2.1 互相關系數統(tǒng)計假設檢驗原理

根據研究區(qū)域水資源的物理成因機制和統(tǒng)計關系，初選影響研究區(qū)域水資源yi的物理因子為{xij|j=1-m} ，i=1-n。其中n和m分別為樣本容量和初選的物理因子數目。物理因子xij與水資源yi的互相關系數為[10]

(1)

根據抽樣分布理論，當

(2)

則認為物理因子xij與水資源yi之間在統(tǒng)計上相關顯著，否則它們在統(tǒng)計上相互獨立[11]。式中，α為顯著水平；tα/2為自由度n-2的t分布雙側檢驗的臨界值；rmin為相關性顯著所需的最低相關系數值。

2.2 集對分析原理

對不確定性系統(tǒng)中有關聯(lián)的兩個集合構成集對，對集對中某一特定屬性做同一性、差異性、對立性分析，利用聯(lián)系度描述集對的同、異、反關系[12]。

設有關聯(lián)的集合X和Y，其中集合X和Y均有n項特性，即X=(x1，x2，…，xn)，Y=(y1，y2，…，yn)。X和Y構成集對H(X，Y)，描述H(X，Y)間關系的聯(lián)系度定義為

(3)

式中，S為集合X與Y對應的符號相同的個數；F為集合X與Y對應的符號相差一級的個數；P為集合X與Y對應的符號相差兩級的個數；N為樣本容量；I為差異度系數，在[-1，1]取值；J為對立度系數，一般恒取-1；a、b、c分別為集對H(X，Y)的同一度、差異度、對立度，且a+b+c=1。在聯(lián)系度uX-Y中，a、b、c分別為集合X與Y中變量之間相關結構中存在正相關趨勢、既非正又非負的不確定性的相關關系以及負相關關系；a>c表示變量之間存在正相關關系，a

b<0.50

(4)

則表示這種正相關或負相關關系是相對確定的，否則是不確定的。

顯然，聯(lián)系度uX-Y∈[-1，1]。若集合X與Y間的差異性越大，則uX-Y越接近于-1，表示這兩因子集越傾向于不相似性；若這兩因子集間的差異性越小，則uX-Y越接近于1，表示這兩因子集越傾向于相似性?？梢娐?lián)系度uX-Y就是可變模糊集“X與Y間的相似性”的一種相對差異度函數。于是該模糊集的相對隸屬度函數為

vX-Y，i=0.5+0.5uX-Y(i=1-n)

(5)

從n個歷史樣本中選取與預測年徑流量的主要物理因子最相似(即聯(lián)系度最大)的K個歷史樣本，這K個歷史樣本的徑流量值以uX-Y所對應的相對隸屬度vX-Y，i為權重進行加權平均，即得徑流的預測值為

(6)

2.3 預測結果檢驗

選取納什效率系數NSE和均方根標準差比RSR作為集對分析徑流預測精度的評價標準[13](見表1)。具體公式為

(7)

(8)

表1 預測精度評價標準

3 結果與分析

由于人類活動對徑流影響復雜，且難以量化，本文僅考慮氣候因子對徑流的影響，所以研究時段選取人類活動影響相對較小的時期(1963年～ 2007年)。首先本文根據互相關系數統(tǒng)計假設檢驗與集對分析檢驗，確定影響水資源變化的主要物理因子；在此基礎上，根據影響預測徑流量(1993年～2007年)的主要物理因子與歷史年(1963年～1992年)的主要物理因子之間的相似性，建立徑流量變化的相似預測模型，分析該流域的預測結果。

3.1 徑流影響因子的確定結果與分析

由式(1)計算徑流量yi與物理因子xij的互相關系數，結果見表2。在顯著性水平0.05下的允許的最低相關系數值rmin=0.137；根據式(2)可知ENSO指數(MEI)xi2，海洋尼諾指數(ONI)xi3，太平洋濤動指數(PDO)xi7和降水量xi12與徑流量yi之間在統(tǒng)計上相關顯著。根據均值標準差對物理因子和徑流量分別進行等級符號化處理，根據式(3)計算聯(lián)系度(見表2)。

由表2知：yi與xi2間正相關趨勢的比例為0.382，負相關趨勢比例為0.145，不確定相關關系的比例為0.473，綜合起來表現(xiàn)為正相關；yi與xi3間正相關趨勢的比例為0.400，負相關趨勢比例為0.145，不確定相關關系的比例為0.455，綜合起來表現(xiàn)為正相關；yi與xi7間正相關趨勢的比例為0.418，負相關趨勢比例為0.164，不確定相關關系的比例為0.418，綜合起來表現(xiàn)為正相關；yi與xi12間正相關趨勢的比例為0.618，負相關趨勢比例為0.036，不確定相關關系的比例為0.345，綜合起來表現(xiàn)為正相關。綜上所述，根據式(2)、(4)的檢驗要求，影響徑流量yi變化的主要物理因子為ENSO指數(MEI)xi2，海洋尼諾指數(ONI)xi3，太平洋濤動指數(PDO)xi7和降水量xi12。

表2 各物理因子與年徑流量的聯(lián)系度和相關系數的計算

3.2 年徑流預測結果與分析

為了充分利用歷史數據，提高預測精度，每次僅預測1年，如預測1993年的徑流量，使用1963年～1992年的歷史數據；如預測1994年的徑流量，使用1963年～1993年的歷史數據；以此類推。

把1993年～2007年徑流量主要物理因子Bn+1={zn+1，j|j=1，2，3，4}看作一個集合，1963年～1992年的徑流量的主要物理因子Bi={zij|j=1，2，3，4}(i=1-30)看作另一集合，Bn+1與Bi建立集對H(Bn+1，Bi)。根據均值標準差對互相關系數統(tǒng)計假設檢驗和集對分析檢驗確定的主要物理因子和徑流量分別進行等級符號化處理，I=0，J=-1，由式(3)得到聯(lián)系度(見表3)。

因預測數據比較多，所以以1993年為例，根據最大聯(lián)系度原則，從表3的30個歷史樣本中選出與1993年主要物理因子最相似的歷史樣本有2個，分別是1980年和1983年；再根據式(5)和式(6)求得1993年徑流的預測值為11.653 m3/s，而實際值為13.391 m3/s，相對誤差13%，滿足精度要求。同理，根據上述步驟求得1994年～2007年的徑流預測值。1993年～2007年徑流預測值與真實值的對比結果見圖1，納什系數NES和均方根標準差比RSR見表4。

表3 年徑流量的物理因子等級值和聯(lián)系度計算

圖1 集對分析1993年～2007年徑流量的預測

表4 集對分析預測徑流精度參數結果

由圖1可看出，1993年～2007年實際徑流量與預測徑流量相接近，2004年實際值與預測值的相對誤差最小，預測精度最好，而1997年和2000年實際值與預測值偏差相對較大，精度較差，原因可能是1997年是歷史時期最大的水文豐水年，2000年是歷史時期最小的水文枯水年，樣本徑流的加權平均難以達到最大最小值，致使預測值和實際值偏差較大。由表4可知，1993年～2007年徑流預測NSE為0.687，RSR為0.559，整體達到“良”等級，平均誤差11.4%，預測精度符合《水文情報規(guī)范》[14]要求，說明集對分析對徑流的預測效果良好。

4 結 論

(1)通過互相關系數統(tǒng)計檢驗和集對分析檢驗的分析，影響巖溶區(qū)澄碧河流域徑流量變化的主要物理因子為ENSO指數(MEI)xi2、海洋尼諾指數(ONI)xi3、太平洋濤動指數(PDO)xi7和降水量xi12。

(2)巖溶區(qū)澄碧河流域1993年～2007年徑流預測的NSE為0.687，RSR為0.559，整體達到“良”等級，平均誤差11.4%，表明集對分析方法在巖溶區(qū)流域中長期水資源預測中有很好的適用性，能為流域水資源調查和評價工作服務，特別適合在實測資料缺失的中小巖溶區(qū)流域。

(3)本文僅考慮氣候變化對徑流預測的影響，但隨著人類活動加劇，勢必影響巖溶區(qū)流域的徑流量，需要加強這方面的研究。