特高拱壩變形監(jiān)測的分區(qū)及其模型構(gòu)建方法

胡 江，馬福恒，王春紅

(1.南京水利科學(xué)研究院水文水資源與水利工程科學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210029；2. 南京瑞迪水利信息科技有限公司，江蘇 南京 210029)

我國已建成一批200～300 m級的特高拱壩，其中多座進(jìn)入了蓄水和運(yùn)行期[1-4]。建成世界一流的特高拱壩只是第一步，保障工程全生命周期安全的道路更漫長，任務(wù)更艱巨[5-6]。工程實(shí)踐表明，可靠的安全監(jiān)測和預(yù)報(bào)模型、準(zhǔn)確的性態(tài)分析和診斷是保障工程安全的重要途徑。

傳統(tǒng)多元回歸模型(hydrostatic season time，HST)將變形分離為水壓、溫度和時(shí)效3個部分，并假定溫度呈年周期性變化，庫水位、環(huán)境溫度間不存在共線性，以此預(yù)測一定環(huán)境、荷載組合時(shí)的變形值，判別結(jié)構(gòu)的性態(tài)。HST模型易用，結(jié)果易于解釋，因此得到了廣泛的應(yīng)用[1]。然而，HST模型有其局限性。首先，它假定壩體為穩(wěn)定溫度場，不適用于初蓄期、初期運(yùn)行期等情形。對此，有學(xué)者提出了基于實(shí)測溫度的改進(jìn)模型(hydrostatic temperature time season，HTTS)，以反映壩體的非穩(wěn)定溫度場特性，在一定程度上提高了模型精度[7]。其次，HST模型多為單測點(diǎn)模型，難以反映空間變形性態(tài)。顧沖時(shí)等[8]應(yīng)用場論建立了空間位移場的監(jiān)測模型。黃銘等[9]建立了雙空間位移監(jiān)測模型，推導(dǎo)了模型的簡化式。李端有等[10]建立了拱壩一維多測點(diǎn)位移監(jiān)測模型，可反映一維方向上的位移分布狀態(tài)。何金平等[11]利用Bayes理論，以方差為特征參數(shù)建立了多測點(diǎn)監(jiān)測模型。然而，多測點(diǎn)監(jiān)測模型存在對變形規(guī)律性反映不夠協(xié)調(diào)的問題[10]，面板數(shù)據(jù)模型考慮了測點(diǎn)間的聯(lián)系和異質(zhì)性，既可減少變量間的多重共線性，又可描述測點(diǎn)間的相關(guān)性[12-14]。為此，面板數(shù)據(jù)模型被引入基于HST模型的大壩變形和滲流監(jiān)測領(lǐng)域，并驗(yàn)證了其可靠性和有效性[15-16]。

本文應(yīng)用主成分分析法(principal component analysis，PCA)，選取模型典型實(shí)測溫度因子；融合PCA和層次聚類法，提出主成分層次聚類法(hierarchical clustering on principal component，HCPC)，依據(jù)實(shí)測時(shí)間序列，采用HCPC法對變形測點(diǎn)分區(qū)；基于HTTS模型建立各分區(qū)的面板數(shù)據(jù)，通過統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，確定面板數(shù)據(jù)回歸模型類型；構(gòu)建各分區(qū)的面板數(shù)據(jù)回歸模型，并通過分區(qū)及其面板數(shù)據(jù)回歸模型的截距項(xiàng)、系數(shù)等的比較分析，識別壩體的變形特征。以一特高拱壩為例，驗(yàn)證本文方法的可靠性和有效性，并對其變形性態(tài)進(jìn)行了評判。

1 分區(qū)安全監(jiān)測模型的構(gòu)建方法

1.1 基于HCPC法的分區(qū)構(gòu)建方法

PCA和分層聚類都是變量相似性度量工具。當(dāng)2種方法均采用歐氏距離度量時(shí)，可融合得到HCPC法，從而更好地描述變量間的關(guān)系。

對于數(shù)據(jù)集XKJ(K為觀測點(diǎn)個數(shù)，J為觀測數(shù))，PCA的核心思想是采用S個(S

(1)

圖1 HCPC法的實(shí)現(xiàn)流程Fig.1 Flow chart of HCPC method

組內(nèi)方差表征了組內(nèi)變量的同質(zhì)性，Ward準(zhǔn)則在聚類時(shí)使每個步驟中組內(nèi)方差增長最小，即組間方差減少最小。確定分組數(shù)是聚類分析的核心問題。分層聚類本質(zhì)是一種嵌套分區(qū)，最底層上每個變量均是一個小組，最頂層上所有變量都?xì)w屬同一個大組?？筛鶕?jù)組內(nèi)方差的增長情況判斷最優(yōu)的聚類分組結(jié)果。當(dāng)分組數(shù)從Q-1到Q時(shí)的組間方差增加值ΔQ遠(yuǎn)大于從Q到Q+1時(shí)的增加值Δ(Q+1)時(shí)，最優(yōu)分組數(shù)為Q組?？刹捎?種方法獲得最終的聚類分區(qū)，一是保持分層聚類得到的Q個分組；二是借助K-means算法，將分層聚類結(jié)果作為初始分區(qū)，通過若干次迭代獲得改進(jìn)的分區(qū)結(jié)果，迭代過程中通過組間方差的比值判斷。通常，初始分區(qū)不會被完全替換，而是得以改進(jìn)。

變量的分層聚類分區(qū)結(jié)果可表示在主成分映射圖上或樹形圖上。2種結(jié)果可視化方法相互補(bǔ)充、交叉驗(yàn)證。HCPC法的實(shí)現(xiàn)步驟如圖1所示。

1.2 基于面板數(shù)據(jù)模型的分區(qū)監(jiān)測方法

面板數(shù)據(jù)是既有時(shí)間維度又有橫截面維度的二維數(shù)據(jù)[13-14]。它有諸多優(yōu)勢，如能提供大量的數(shù)據(jù)，從而降低解釋變量間的多重共線性，提高模型監(jiān)測的有效性；又如能控制個體無法被觀測到的異質(zhì)性，用個體效應(yīng)表示。因而，面板數(shù)據(jù)被廣泛應(yīng)用于社會、經(jīng)濟(jì)和工程等多個領(lǐng)域[13-14]。

一般地，線性面板模型可以表達(dá)如下：

yit=αi+βixit+uit

(2)

式中：yit——因變量；i——測點(diǎn)編號；t——觀測時(shí)間；xit——變量；α——常數(shù)項(xiàng)或截距項(xiàng)；β——模型參數(shù)；uit——隨機(jī)隨機(jī)誤差項(xiàng)，其均值為0。

通常對回歸參數(shù)、誤差和外延性做出假設(shè)，從而對面板數(shù)據(jù)模型進(jìn)行分類。最常見的是假定截距項(xiàng)和系數(shù)項(xiàng)相同，即αi=α，βi=β時(shí)，式(2)可以簡化為

yit=α+βxit+uit

(3)

式(3)為混合模型，即無測點(diǎn)影響的不變系數(shù)模型。這種模型與一般的回歸模型無本質(zhì)區(qū)別。而當(dāng)αi≠α，βi=β時(shí)：

yit=αi+βxit+uit

(4)

式(4)表示在橫截面上存在測點(diǎn)影響，但變量的結(jié)構(gòu)參數(shù)在不同橫截面上是相同的，不同的是截距項(xiàng)，測點(diǎn)的差異可以用截距項(xiàng)αi的差別來說明，故稱為變截距模型。按其截距項(xiàng)是否和變量相關(guān)，又可將其分為固定效應(yīng)和隨機(jī)效應(yīng)模型[13-14]。一般采用如下檢驗(yàn)方法判定面板數(shù)據(jù)模型分類：

(5)

采用F檢驗(yàn)，若接受H2，則符合不變截距、不變系數(shù)模型。采用Hausman檢驗(yàn)，若拒絕H2，則需檢驗(yàn)H1。若接受H1，則符合變截距、不變系數(shù)模型；反之，則符合變系數(shù)模型[13-14]。即通過F檢驗(yàn)判斷混合效應(yīng)和固定效應(yīng)模型；通過Hausman檢驗(yàn)，判斷隨機(jī)效應(yīng)和固定效應(yīng)模型。

1.3 特高拱壩變形分區(qū)監(jiān)測模型的構(gòu)建方法

特高拱壩變形分區(qū)監(jiān)測模型構(gòu)建方法分4個主要步驟：(a)時(shí)間序列的預(yù)處理。進(jìn)行異常值分類和判別，具體可參考文獻(xiàn)[18]；對時(shí)間序列標(biāo)準(zhǔn)化、插值處理，以獲得平衡的多測點(diǎn)多變量時(shí)間序列。(b)基于時(shí)間序列的變形多測點(diǎn)聚類分區(qū)。通過PCA篩選得到典型實(shí)測溫度變量；依據(jù)變形測點(diǎn)時(shí)間序列，采用HCPC法度量測點(diǎn)間變形規(guī)律的相似性，確定分區(qū)數(shù)，基于HTTS模型構(gòu)建分區(qū)面板數(shù)據(jù)，繪制測點(diǎn)分區(qū)結(jié)果的主成分映射圖、樹形圖；將分區(qū)聚類結(jié)果映射在壩體上，結(jié)合環(huán)境、荷載變量的變化，綜合分析聚類分區(qū)結(jié)果。(c)分區(qū)監(jiān)測模型的構(gòu)建?；诜謪^(qū)面板數(shù)據(jù)，通過F檢驗(yàn)、Hausman檢驗(yàn)等實(shí)現(xiàn)變系數(shù)、混合、固定和隨機(jī)效應(yīng)等面板數(shù)據(jù)模型類型的判斷，構(gòu)建各分區(qū)的面板數(shù)據(jù)回歸模型。(d)模型結(jié)果的分析。通過回歸模型的截距、回歸系數(shù)等的對比分析，判斷各變量與變形間關(guān)系，辨識各分區(qū)變形特征，進(jìn)而識別壩體空間變形特征。

2 應(yīng) 用 實(shí) 例

2.1 工程概況和監(jiān)測儀器布置情況

某混凝土雙曲拱壩壩頂高程610.00 m，建基面開挖高程324.50 m，最大壩高285.50 m。壩頂長度中心線弧長681.51 m，共31個壩段。水庫正常蓄水位600 m，死水位540 m，汛期運(yùn)行限制水位560 m。2013年5月，大壩導(dǎo)流底孔下閘蓄水，2014年3月大壩混凝土全線澆筑到高程610.00 m。

在5號、10號、15號、22號、27號壩段內(nèi)各布置1組垂線系統(tǒng)，正垂線(PL)測點(diǎn)布置在高程610.00 m、563.25 m、527.25 m、470.25 m、395.25 m、347.25 m，正垂線對應(yīng)的壩基布置倒垂線(IP)。在6號、10號、16號、22號、27號、29號壩段等6個壩段布置壩體混凝土溫度監(jiān)測斷面，布設(shè)高程的上游和下游壩面各布置1支溫度計(jì)(T)觀測環(huán)境溫度。壩體內(nèi)部采用應(yīng)變計(jì)(S)的測溫傳感器觀測(實(shí)測溫度變量Sn-i為n向應(yīng)變計(jì)第i測點(diǎn)實(shí)測溫度)，布設(shè)高程上各設(shè)3支，位于壩體上游側(cè)、中部和下游側(cè)。本文重點(diǎn)分析的10號、15號、22號這3個壩段垂線布置及16號壩段的壩體混凝土溫度計(jì)布置情況如圖2所示。庫水位變化過程線如圖3所示，至2018年6月拱壩共經(jīng)歷了5個完整的加載和卸載過程?？紤]到壩頂高程的垂線測點(diǎn)的起測時(shí)間為2014年7月，本文分析的時(shí)間序列為2014年7月—2018年6月，10號、15號、22號這3個壩段的垂線測點(diǎn)的徑向位移過程線如圖3所示。

圖2 監(jiān)測儀器布置(單位:m)Fig.2 Layout of monitoring instruments (units: m)

圖3 庫水位和垂線測點(diǎn)徑向位移變化過程線Fig.3 Change process curves of reservoir water level and radial displacements of focused plumb lines

2.2 測點(diǎn)分區(qū)

對垂線測點(diǎn)進(jìn)行PCA，第一、第二主成分解釋了98.9%的總方差。為此，在第一、第二主成分上采用HCPC法進(jìn)行測點(diǎn)分區(qū)。分組數(shù)從(Q-1)到Q時(shí)的組間方差增量如圖4(a)所示，前序值分別為89.07、22.71、19.32和5.44，組內(nèi)方差比值分別為0.61、0.46、0.67和0.51，樹狀分區(qū)建議的最優(yōu)分區(qū)數(shù)為4個(圖4(a))。同時(shí)，采用因子映射圖得到了分區(qū)結(jié)果(圖4(b))，在第一、第二主成分較好地分離了4個區(qū)。映射到壩體下游面的結(jié)果如圖5所示。

依據(jù)圖4、圖5的結(jié)果，結(jié)合圖3的過程線可看出，各高程拱圈變形以拱冠15號壩段為界，拱冠壩段徑向位移大于兩側(cè)壩段，變形測點(diǎn)的分區(qū)呈對稱分布，變形協(xié)調(diào)。

圖4 變形測點(diǎn)的樹狀和主成分映射分區(qū)Fig.4 Dendrogram and PCA based zoning maps for focused plumb lines

圖5 變形測點(diǎn)分區(qū)壩體下游面映射Fig.5 Mapping image of deformation monitoring points on downstream face of zoned dam

2.3 分區(qū)監(jiān)測模型

拱壩變形受到靜水壓力、溫度及壩體混凝土徐變、基巖蠕變、軟弱結(jié)構(gòu)面調(diào)整等因素的影響。鑒于工程處于初期運(yùn)行期，非穩(wěn)定溫度場顯著，采用HTTS模型[7, 19-20]進(jìn)行分區(qū)監(jiān)測。HTTS模型的庫水位H采用傳統(tǒng)HST模型形式[7-8]。近似分析，將16號壩段的實(shí)測溫度作為各分析壩段的實(shí)測溫度，對實(shí)測溫度變量進(jìn)行PCA分析，結(jié)果如圖6所示。根據(jù)主成分和主要變量間的關(guān)系，最終選取的實(shí)測溫度變量為S6-9、S6-4、T30。此外，考慮到蓄水和初期運(yùn)行期時(shí)效先迅速增大隨后趨緩的特征，采用指數(shù)時(shí)效V，其形式為e-θ，θ=0.01t，t為觀測日至始測日的累計(jì)天數(shù)；針對完整的加載卸荷周期存在的徐變恢復(fù)變形，根據(jù)函數(shù)逼近原理，還加入了年周期項(xiàng)S1、S2，分別為S1=sin(2πt/365)，S2=cos(2πt/365)。

圖6 溫度因子的PCA分析Fig.6 PCA analysis of temperature factors

各分區(qū)監(jiān)測模型的變量與相應(yīng)的HTTS模型相同。實(shí)際經(jīng)驗(yàn)表明，若條件數(shù)大于100則說明變量間存在相似共線性。利用kappa函數(shù)計(jì)算自變量矩陣的條件數(shù)，以分區(qū)1為例，計(jì)算得到的條件數(shù)為198.98，表明變量間存在中等相似共線性。通過F檢驗(yàn)，各分區(qū)顯著水平p<2.2×10-16，可知建立個體固定效應(yīng)回歸模型更合理，通過Hausman檢驗(yàn)，隨機(jī)效應(yīng)不顯著，且固定效應(yīng)和隨機(jī)效應(yīng)模型系數(shù)相等。因此，最終選取固定效應(yīng)面板數(shù)據(jù)回歸模型。為便于對比分析，將各變量標(biāo)準(zhǔn)化，在此基礎(chǔ)上對各區(qū)模型進(jìn)行估計(jì)，結(jié)果見表1，部分垂線測點(diǎn)HTTS模型結(jié)果見表2，其中顯著水平Pr<0.001時(shí)表示回歸系數(shù)顯著不為0，R2表示模型可以解釋位移方程的程度。

表1 各分區(qū)固定效應(yīng)模型的參數(shù)擬合結(jié)果

表2 部分測點(diǎn)的HTTS模型的參數(shù)擬合結(jié)果

2.4 結(jié)果分析

由表1可知，在5%水平下，分區(qū)1、2、3的各影響系數(shù)都具有顯著效應(yīng)，但不同分區(qū)變量的影響大小存在差異。具體闡述如下：

a. 徑向位移與庫水位呈顯著正相關(guān)，與庫水位相關(guān)性良好，即庫水位上升，壩體向下游變形，且低高程的系數(shù)比高高程小，兩側(cè)壩段比拱冠壩段小?？紤]到高高程的位移值是同一垂線系統(tǒng)各垂線段疊加的結(jié)果，這符合一般的規(guī)律。

圖7 典型溫度測點(diǎn)的測值過程線Fig.7 Historical change processes of temperatures of typical points

b. 徑向位移與372.00 m高程壩體內(nèi)部上游側(cè)應(yīng)變計(jì)測點(diǎn)S6-9溫度測值顯著負(fù)相關(guān)。由于PCA分析僅選取了與主成分最相關(guān)的變量，S6-9為壩體內(nèi)部溫度的典型測點(diǎn)，代表了壩體內(nèi)部溫度變化情況(圖7)。其系數(shù)大小的分區(qū)變化規(guī)律同庫水位一致，即低高程比高高程小，兩側(cè)壩段比拱冠壩段小?？梢?，封拱后的溫度回升使大壩存在整體向上游變形的增量，與靜水壓力導(dǎo)致的壩體徑向位移方向相反。已建的多座特高拱壩的觀測結(jié)果也表明，在封拱灌漿后，壩體內(nèi)部都不同程度出現(xiàn)了溫度回升現(xiàn)象[21]。相反地，徑向位移與334.40 m高程壩體內(nèi)部上游側(cè)應(yīng)變計(jì)測點(diǎn)S6-4溫度測值顯著正相關(guān)。S6-4代表了壩體內(nèi)部的溫度穩(wěn)定區(qū)域，主要受環(huán)境溫度的影響，由于庫水溫垂直分層逐漸形成，庫底水溫下降，使得壩體有向下游變形的增量。但相比而言，S6-4的回歸系數(shù)比S6-9要小得多，換言之，封拱后的溫度回升影響更顯著。

c. 指數(shù)時(shí)效顯著正相關(guān)，且系數(shù)的分區(qū)變化規(guī)律與庫水位、壩體內(nèi)部S6-9測點(diǎn)溫度類似。指數(shù)時(shí)效因子為混凝土徐變、基巖蠕變等時(shí)效變形的綜合表現(xiàn)，從其系數(shù)可以看出，指數(shù)時(shí)效在初期運(yùn)行期對特高拱壩的影響顯著，時(shí)效表現(xiàn)為壩體整體向上游變形。大壩結(jié)構(gòu)、基礎(chǔ)巖體及庫盆的調(diào)整對壩體會產(chǎn)生一定影響。事實(shí)上，該壩在蓄水后各測線的谷幅持續(xù)收縮，拱壩壩體受到了兩岸壩肩巖體的顯著擠壓作用，谷幅收縮是壩體傾向上游變形的主要驅(qū)動力。采用指數(shù)時(shí)效因子較好地模擬了這一特征，蓄水后增長迅速，之后呈現(xiàn)增量減少趨勢，但谷幅變形量值尚未完全收斂。此外，周期徐變恢復(fù)項(xiàng)對各分區(qū)的影響也較為顯著。

d. 相比較，分區(qū)4的擬合精度相對較差，受庫水位影響相對較小，時(shí)效也減少。但總體而言，其變形規(guī)律與其他3個分區(qū)類似。

e. 對比表1、表2可知，變量間存在相似共線性時(shí)，并未影響預(yù)測結(jié)果。但由于變量間存在相似共線性，HTTS模型中變量的顯著性檢驗(yàn)較面板模型要差，導(dǎo)致統(tǒng)計(jì)推斷上無法合理地給出各變量對變形影響的真正大小。

3 結(jié) 論

a. 結(jié)合PCA和層次聚類法提出了HCPC法，得到了基于監(jiān)測時(shí)間序列的變形測點(diǎn)分區(qū)方法，分區(qū)結(jié)果與壩體變形規(guī)律相吻合。

b. 融合HCPC法和面板數(shù)據(jù)，提出了特高拱壩變形分區(qū)監(jiān)測及其模型構(gòu)建方法。通過分區(qū)及其模型的截距項(xiàng)、系數(shù)等參數(shù)的對比分析，可識別各分區(qū)及壩體空間變形特征，有較明確的物理概念和空間特性。分區(qū)面板數(shù)據(jù)回歸模型既充分發(fā)揮了傳統(tǒng)模型可分離變量以解釋變形機(jī)理的優(yōu)勢；還考慮了測點(diǎn)間、分區(qū)間的聯(lián)系和異質(zhì)性，減少了變量間的多重共線性影響，描述了測點(diǎn)間、分區(qū)間的相關(guān)性和個體效應(yīng)。

c. 模型結(jié)果表明，特高拱壩初期運(yùn)行期壩體變形受非穩(wěn)定溫度場和非線性時(shí)效影響顯著。

d. 大壩變形分區(qū)面板數(shù)據(jù)回歸模型是可靠有效的，為特高拱壩安全監(jiān)測和預(yù)報(bào)提供了一條新的途徑。