微課在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究

韓 嬌 趙雪蕾

（商丘工學(xué)院，河南 商丘 476000）

高等數(shù)學(xué)是高等院校開設(shè)的一門重要的基礎(chǔ)核心課程，是很多其他課程的基礎(chǔ)，更是理工科專業(yè)重要學(xué)習(xí)和實踐的工具。高等數(shù)學(xué)教學(xué)效果的好壞直接影響學(xué)生后續(xù)可持續(xù)發(fā)展。但是，由于高等數(shù)學(xué)自身高度的抽象性學(xué)科特點，使學(xué)生在剛接觸到高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)時就很吃力。另外，在高等數(shù)學(xué)高度的系統(tǒng)性和整體性的特點下，使學(xué)生在后續(xù)學(xué)習(xí)過程中感到很困難。隨著網(wǎng)絡(luò)信息化時代和教育體制改革的發(fā)展，新時代對教師教學(xué)模式、教學(xué)方法提出了更高的要求。微課作為新時代的產(chǎn)物，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮著積極的作用。

1 開展微課教學(xué)可行性分析

1.1 網(wǎng)絡(luò)背景

按照國家統(tǒng)計局公布，2019年我國人口為13.97億人，其中網(wǎng)民人數(shù)達到8.29億人，互聯(lián)網(wǎng)普及率為59.6%。網(wǎng)絡(luò)生活成為人們生活的主流，手機和電腦成為學(xué)生生活的必需品，也是學(xué)生獲得信息的主要來源。所以，作為新時代青年教育工作者必須要面對和適應(yīng)新的教育環(huán)境的發(fā)展，在傳統(tǒng)教學(xué)的基礎(chǔ)上，調(diào)整教學(xué)模式和教學(xué)方法，發(fā)揮信息技術(shù)的優(yōu)勢，達到高效課堂。

1.2 學(xué)生生源

在高等教育普及化的背景下，學(xué)生生源的多樣化和結(jié)構(gòu)的差異化，給高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)帶來很大的挑戰(zhàn)。近些年，高職院校單獨招生的比例大幅提高，高職學(xué)生尤其是單招的學(xué)生，學(xué)生基礎(chǔ)比較薄弱且偏科比較嚴(yán)重。就我教授的土木工程學(xué)院19級建筑工程技術(shù)和工程造價專業(yè)的學(xué)生而言，學(xué)生共計245人，通過調(diào)查得知，19.63%學(xué)生在中職院校畢業(yè)并參加高考來到高校。所以，基于學(xué)生基礎(chǔ)薄弱和對高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣不高的情況，對高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革要不能間斷。

1.3 學(xué)科特點

高等數(shù)學(xué)具有高度的系統(tǒng)性，高數(shù)從函數(shù)開始講，很多同學(xué)在中學(xué)階段提到函數(shù)就心有余悸，函數(shù)成為很多學(xué)生心里無法逾越的障礙。在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)習(xí)完函數(shù)就開始學(xué)習(xí)極限、導(dǎo)數(shù)與微分、不定積分與定積分，前后知識環(huán)環(huán)相扣、層層遞進。另外，高等數(shù)學(xué)具有高度的抽象性，很多同學(xué)學(xué)習(xí)完高等數(shù)學(xué)就覺得之前學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)就不是數(shù)學(xué)，那是因為與中學(xué)階段對比，高等數(shù)學(xué)定理多且抽象，如拉格朗日中值定理、柯西中值定理，在理論證明基礎(chǔ)上如果不加上幾何意義理解學(xué)生很難接受這些定理內(nèi)容。高等數(shù)學(xué)自身學(xué)科特點，使得許多學(xué)生覺得內(nèi)容枯燥乏味，學(xué)習(xí)效果不佳。在高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革中微課做為一種新的教學(xué)手段給予課堂新的生機。

2 在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中開展微課教學(xué)的積極意義

2.1 利用微課有利于課前預(yù)習(xí)的導(dǎo)向

一節(jié)完整的課程學(xué)習(xí)離不開優(yōu)質(zhì)的課前預(yù)習(xí)。只有預(yù)習(xí)做好，聽課才會有針對性。同學(xué)們在上高等數(shù)學(xué)課的時候一定要了解這節(jié)課講得是什么、與前一節(jié)有什么關(guān)系、預(yù)習(xí)時不懂的地方、預(yù)習(xí)后的課后檢測，這才是高效的預(yù)習(xí)。但是，由于各種因素學(xué)生可能做不到以上幾點，這時候就需要微課來幫助了。教師可以提前錄制好預(yù)習(xí)視頻，發(fā)布給學(xué)生，通過微小視頻結(jié)合紙質(zhì)版教材，學(xué)生可以隨時隨地打開學(xué)習(xí)。

2.2 利用微課有利于課中教學(xué)重難點的突破

微課作為一種新興的教育教學(xué)手段，其資源具有視頻教學(xué)案例的特征。廣大教師和學(xué)生在這種真實的、具體的、典型案例化的教與學(xué)情景中易實現(xiàn)教學(xué)的良性互動，從而迅速提升教師的課堂教學(xué)水平、促進教師的專業(yè)成長，提高學(xué)生的學(xué)業(yè)水平。在我們的嘗試中，這種教學(xué)手段確實提升了學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣和效率，并促成了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)機制。

微課選取的教學(xué)內(nèi)容一般要求主題突出、指向明確、內(nèi)容具體而完整。一個知識點通過精要的講解和多媒體的生動呈現(xiàn)以及15分鐘有針對性地學(xué)習(xí)，可以讓更多的學(xué)生愛上高等數(shù)學(xué)。借助微課程這一工具，我們可以將一些重難點，易錯易混點，拓展性知識碎片化、顯性化、形象化、傳媒化。

2.3 利用微課有利于課后全面系統(tǒng)的復(fù)習(xí)

在課堂中通過微課的教學(xué)方式和傳統(tǒng)的教學(xué)方式相比，這種教學(xué)方式會顯得更加的生動形象。其中，學(xué)生可以通過微課程資源的分配來掌握整個高等數(shù)學(xué)的知識結(jié)構(gòu)； 另一方面, 根據(jù)微課教學(xué)資源和教師的教學(xué)內(nèi)容重復(fù)或有選擇地進行數(shù)學(xué)知識的關(guān)鍵理解和記憶，然后對每個學(xué)生對數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)的把握進行優(yōu)化。例如，在高等數(shù)學(xué)第一章求極限的問題上，學(xué)生可以結(jié)合微課教學(xué)資源總結(jié)求極限的方法。在實際課堂上教師再對學(xué)生總結(jié)的求解極限的方法進行優(yōu)化，此時，學(xué)生在腦海里已經(jīng)有求解極限方法的知識結(jié)構(gòu)，再理解記憶會非常牢固。通過整個知識結(jié)構(gòu)體系的構(gòu)建和微課程視頻資源的系列化，極限求解復(fù)習(xí)變得更加生動和豐富，學(xué)生的基礎(chǔ)知識和基礎(chǔ)知識結(jié)構(gòu)體系有了優(yōu)化。

3 微課在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

微課雖然所涉及的內(nèi)容不多，但教師對分支知識點的梳理以及整合都可以通過微課展示給學(xué)生，不僅可以在課前通過微課來督促學(xué)生進行預(yù)習(xí)，還可以對課程中重點、難點及例題進行講授，在課后學(xué)生還可以借助微課進行知識專題的討論。

3.1 對新知的預(yù)習(xí)

在進行新知識教學(xué)之前，教師可以利用微課讓學(xué)生對將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容提前預(yù)習(xí)?，F(xiàn)如今的大學(xué)生對于新媒體的接受能力相當(dāng)?shù)膹?，因此，教師用微課的方式來向?qū)W生展示所要預(yù)習(xí)的內(nèi)容，不僅可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，而且有助于他們對所要預(yù)習(xí)的內(nèi)容進行了解，有助于培養(yǎng)他們自主探究的能力。 例如，在對導(dǎo)數(shù)概念進行引入的時候，就可以在課前的微課中設(shè)計變速直線運動的瞬時速度問題以及曲線的切線問題來加深學(xué)生對導(dǎo)數(shù)概念的理解。學(xué)生借助手機、電腦以及平板來觀看微課進行預(yù)習(xí)，使學(xué)生對于課堂上將要講解的內(nèi)容就會有一個初步的認識，進而確保他們能夠在課堂上掌握學(xué)習(xí)的主動權(quán)，從而達到提升課堂效率的目的。

3.2 對重難點的講授

目前大多數(shù)的高等院校所選取的高等數(shù)學(xué)教材包含有十四個章節(jié),所涉及的知識不僅龐大而且相當(dāng)復(fù)雜，但所給予的課時相對來說是非常有限的，再加上每個學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)以及學(xué)習(xí)能力又不盡相同,所以對于課堂上老師所講授的知識，大多數(shù)的學(xué)生都很難做到當(dāng)堂吸收消化。對于每一章節(jié)所講授的重點以及難點知識，教師可以通過微課進行專題式的呈現(xiàn)給學(xué)生，例如在設(shè)計函數(shù)與極限以及連續(xù)等模塊的微課時，可以這樣進行設(shè)計:初等函數(shù)以及函數(shù)極限的定義、等價無窮小與重要極限、函數(shù)的連續(xù)性與間斷點以及它的分類，再加上零點的定義等內(nèi)容。在對函數(shù)的導(dǎo)數(shù)以及其應(yīng)用進行微課設(shè)計的時候，要包含導(dǎo)數(shù)的概念、函數(shù)可導(dǎo)與連續(xù)以及函數(shù)可導(dǎo)與可微的關(guān)系、復(fù)合函數(shù)以及隱函數(shù)的求導(dǎo)、拉格朗日中值定理以及函數(shù)的極值等這些內(nèi)容[1]。對積分模塊進行微課設(shè)計的時候,原函數(shù)與不定積分以及定積分的概念、第一類換元法、三角代換求積分以及分部積分法以及牛頓—萊布尼茨公式都是必不可少的內(nèi)容。這樣學(xué)生就可以利用課余的時間對微課進行觀看學(xué)習(xí)，不僅有利于學(xué)生對知識中重點難點的掌握，而且有利于學(xué)生將其內(nèi)化為自己的知識。

3.3 對例題的講解

在微課中可以來展示學(xué)生集中反映的難點問題以及典型例題的相關(guān)解法，以此來滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)要求。設(shè)計典型的例題來歸納函數(shù)極限的不同求法、關(guān)于三角函數(shù)積分的計算方法、用不同的方法對隱函數(shù)進行求導(dǎo)、積分上限的函數(shù)求導(dǎo)、計算三重積分可以利用的不同坐標(biāo)系、計算第二類曲線積分的方法、對常數(shù)項級數(shù)的斂散性進 行判斷、冪級數(shù)收斂域的求法以及函數(shù)的冪級數(shù)展開式等，將這些內(nèi)容所涉及的典型例題做成微課[2]，學(xué)生不僅能夠反復(fù)對其進行觀看，而且有利于他們對知識結(jié)構(gòu)的構(gòu)建。

3.4 對知識專題的討論

高等數(shù)學(xué)所涉及的知識點來源于實際，最終又用于解決實際的問題。對于不同的知識點教師在進行教學(xué)的過程中，應(yīng)該與學(xué)生的專業(yè)背景課結(jié)合，對一些專題進行設(shè)計，并將它們制作成微課以便學(xué)生在小規(guī)模內(nèi)展開討論[3]。比如在對零點定理、重要極限、函數(shù)極值、積分、微分方程等的應(yīng)用和不同領(lǐng)域內(nèi)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及傅里葉級數(shù)的展 開式以及應(yīng)用等知識進行講解的時候，就可以通過專題討論這樣的方式來制作微課進而對其進行講解。

4 結(jié)語

要想微課能夠在高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中充分發(fā)揮出它的作用，首先就得對高等數(shù)學(xué)中的微課資源進行必要的豐富，滿足學(xué)生在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)時的需求。在使用微課進行教學(xué)的過程中，對于其存在的問題要不斷地進行優(yōu)化，進而確保其能夠進行良好的發(fā)展。在科技以及網(wǎng)絡(luò)的快速發(fā)展進程中，學(xué)生獲取資源的途徑越來越廣泛，為了能夠提高學(xué)生網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的效率，在為他們提供知識資源的時候，確保科學(xué)與精準(zhǔn),同時要盡可能做到有趣味性。教師為學(xué)生提供生動有趣的微課資源，不僅能夠讓學(xué)生掌握快捷高效的學(xué)習(xí)方法，還可以使學(xué)生不至于被互聯(lián)網(wǎng)中大量的無用信息所干擾。