地表/井下反應譜比值非線性統(tǒng)計特征與影響因素研究1

丁 毅 王玉石 王 寧 張立寶

1）中國地震局地球物理研究所，北京 100081

2）北京工業(yè)大學城市與工程安全減災教育部重點實驗室，北京 100124

3）北京工業(yè)大學工程抗震與結(jié)構診治北京市重點實驗室，北京 100124

引言

地震動場地效應是工程結(jié)構抗震設防需考慮的重要因素，強震動作用下土體非線性動力學性能及其對地震動場地效應非線性的影響是研究難點。早在20 世紀70 年代，有關學者在實驗室開展土體循環(huán)荷載試驗，證實了土體應力和應變之間存在非線性關系（Seed 等，1969；Hardin 等，1972）。大量土樣試驗結(jié)果均表明，隨著應變的增大，土體剪切模量減小，阻尼比增大（陳國興等，1995；袁曉銘等，2000；杜修力等，2011）。逐漸增多的強震動觀測數(shù)據(jù)表明，當輸入地震動超過一定強度時，場地效應呈現(xiàn)出明顯的非線性特征（Aki，1993），隨著地震動強度的增大，場地放大系數(shù)逐漸減小，場地卓越周期增大。1994 年美國加州北嶺地震（Field 等，1997；Beresnev 等，1998；Trifunac 等，1996）、1995 年日本阪神地震（Aguirre 等，1997；Pavlenko 等，2002）、1999 年臺灣集集地震（Bernardie 等，2006；Pavlenko 等，2008）、2011 年東日本地震（Bonilla 等，2011）、2008 年汶川地震（羅桂純，2016）等強震動記錄均表明，土體動力反應的非線性對地震動場地效應的影響呈顯著非線性。

直接利用強震動記錄代替土樣室內(nèi)試驗進行地震動場地效應非線性識別與評價具有更高的可靠性，如采用標準譜比法、廣義反演法等（王玉石等，2016）。標準譜比法的物理含義明確，可排除震源特性和傳播路徑的影響，直觀定量地分析局部場地條件對地震動的影響（Borcherdt，1970；Darragh 等，1991；Frankel 等，2002；王海云等，2010；葉鵬，2013），可有效識別和分析場地非線性地震反應（Hartzell，1998）。但其缺點是距土層臺足夠近的基巖參考場地選擇較困難，因此該方法的實際應用受到限制。廣義反演法無須找到參考臺站，且能夠分離出震源特性、傳播路徑和場地條件的影響。但該方法建立在震源為點源的假設上，理論上僅適用于破裂面積較小的中小地震，對于大震是否適用尚需進一步驗證（Andrews，1986；Tsuda 等，2006）。

近年來，隨著豎向鉆井臺陣觀測記錄的積累，使用井下測點作為參考臺站的地表/井下譜比法被廣泛應用于地震動場地效應非線性研究中（Steidl 等，1996；Aguirre 等，1997；Huang 等，2001；Wen 等，2008），被認為是目前最直接、物理含義最清晰的方法（Wen 等，1994；Pender，1997）。當然，井下測點強震動記錄受下行波干擾（Bonilla 等，2002），無法完全滿足參考場地要求，部分學者基于一維土層模型提出了校正方法（Hélo?se 等，2012）。

已有學者利用地表/井下地震動記錄的傅里葉譜比值研究了場地土體動力反應非線性，通過量化線性和非線性場地響應之間的差異，提出了不同參數(shù)作為場地非線性程度的表征指標。如利用不同地震動強度下的地表/井下地震動傅里葉譜比值表征場地非線性特性（Field 等，1997），利用非線性場地反應等級作為表征場地非線性程度的參數(shù)（Noguchi 等，2008），并發(fā)現(xiàn)其與地面加速度峰值存在良好的正相關關系。Régnier 等（2013）對非線性場地反應等級進行了歸一化改進，給出了獨立于線性場地響應幅度的土體非線性行為參數(shù)，即非線性百分比，并分別提出了針對地震事件和場地條件的多個指標，用于系統(tǒng)評價和量化土體動力反應的非線性程度。

本文利用日本KiK-net 強震動臺網(wǎng)獲取的強震動數(shù)據(jù)，統(tǒng)計分析了地表/井下地震動反應譜比值非線性特征與影響因素，以期獲得地震動場地效應非線性特征的定量描述。

1 強震記錄選取

1995 年阪神地震發(fā)生后，日本在全國范圍架設了豎向鉆井臺陣觀測臺網(wǎng)KiK-net，記錄到了海量地表、井下加速度記錄，為土體非線性動力特性及其對地震動場地效應非線性的影響研究提供了豐富數(shù)據(jù)，其中167 個臺陣（圖1）獲得的井下加速度記錄峰值≥75 cm/s2，圖1 中同時給出了臺陣場地對應的我國建筑場地類別，圖2 展示了這些記錄對應的地震震級、震中距及地面加速度峰值分布情況。在這些記錄中，本文選取矩震級（Mw）≥3、井下加速度記錄峰值≥0.178 cm/s2、震中距≤500 km 的強震動數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析，以保證所選數(shù)據(jù)的合理性和有效性。

圖1 本研究選取臺陣的空間分布與場地類別劃分Fig. 1 The spatial distribution and site types of the selected array in this paper

圖2 本研究選取地震記錄的震級、震中距和地面加速度峰值分布Fig. 2 The magnitude and epicentre distance along with the peak ground acceleration(PGA) of the selected recordings

計算每條強震動記錄的加速度反應譜（阻尼比5%），參照Régnier 等（2016）研究地表/井下傅里葉譜比值非線性方法，采用下式計算地表/井下反應譜比值：

2 地表/井下反應譜譜比平臺值的標定

分別計算每個臺陣地表/井下反應譜比值，典型臺陣（IBRH16）地表/井下反應譜比值曲線如圖3 中虛線所示。由圖3 可知，在土體非線性動力特性的影響下，隨著輸入地震動強度的增大，地表/井下反應譜比值顯著減小，且其峰值整體略向長周期方向移動，特別是地表/井下反應譜比值的卓越周期向長周期方向移動明顯，這造成直接利用不同地震動強度下對應周期點地表/井下反應譜比值的差別表示非線性并不準確。張立寶（2018）利用不同地震動強度下卓越周期對應的地表/井下反應譜比值的差別表征非線性，Castro-Cruz 等（2020）對地表/井下傅里葉譜的譜比頻率偏移校正方法進行了研究，但仍缺少對反應譜譜比偏移有效校正方法的研究。考慮反應譜平臺值是反映地震動頻譜特性的重要參數(shù)，本研究利用地表/井下反應譜比值平臺值作為地表/井下反應譜比值的表征參數(shù)。

圖3 地表/井下反應譜比值曲線與標定結(jié)果Fig. 3 The ratio of surface/downhole response spectrum shifted to the long period and the calibration results under different groups of input ground motion intensity

通過觀察各臺陣地表/井下反應譜比值，發(fā)現(xiàn)地表/井下反應譜曲線與地表地震動反應譜曲線相近，因此，采用《建筑抗震設計規(guī)范》（GB 50011?2010）（2016 年版）（中華人民共和國住房和城鄉(xiāng)建設部等，2010）中規(guī)定的地震影響系數(shù)曲線形狀對地表/井下反應譜比值進行標定，以獲得其平臺值：

3 地表/井下反應譜比值平臺值的非線性

對每個臺陣地表/井下反應譜比值采用式（3）進行標定后，得到地表/井下反應譜比值平臺值，典型臺陣（IBRH13）地表/井下反應譜比值平臺值與地震動強度的相關性如圖4 所示。由圖4 可知，地震動強度越大，地表/井下反應譜比值平臺值越小，但數(shù)據(jù)具有較大的離散性。對于強震動記錄數(shù)量較少的臺陣，可能因樣本離散性過大而影響統(tǒng)計結(jié)果的可靠性。嘗試通過考慮地震震級、震源距離等因素的影響加強數(shù)據(jù)線性度，結(jié)果均不理想。最終選用變窗口尺度的滑動平均法獲得地表/井下反應譜比值平臺值與地震動強度間的統(tǒng)計關系，得到較好效果。

圖4 典型臺陣（IBRH13）地表/井下反應譜比值平臺值與地震動強度的相關性Fig. 4 The correlation between the surface/downhole response spectrum ratio and ground motion intensity of a typical array(IBRH13)

由圖4 可知，隨著地震動強度的增大，地表/井下反應譜比值平臺值的離散性存在逐漸減小的趨勢?；诖?，根據(jù)井下記錄加速度峰值將記錄數(shù)據(jù)分為12 組（表1），并將每個分組的地表/井下反應譜比值平臺值分別按地震動強度（井下加速度峰值）從小到大的順序進行排序，采用窗口尺度內(nèi)樣本個數(shù)為變量的滑動窗口，計算滑動窗口內(nèi)地表/井下反應譜比值平臺值標準差。隨著窗口尺度內(nèi)樣本個數(shù)的增加，滑動窗口內(nèi)地表/井下反應譜比值平臺值的標準差逐漸減小，并趨向于定值，如圖5（a）所示。

表1 不同地震動強度分組下的最小可信樣本量Table 1 Minimum reliable sample size for different ground motion intensity groups

采用冪函數(shù)回歸模型進行統(tǒng)計回歸：

式中，y為滑動窗口內(nèi)地表/井下反應譜比值平臺值的標準差，x為窗口尺度內(nèi)樣本個數(shù)（移動窗口寬度），a、b、c為回歸系數(shù)。對回歸后的曲線取一階導數(shù)，將一階導數(shù)≥?0.005 時對應的x值作為本組數(shù)據(jù)最小可信樣本量n0。由于后4 個分組的樣本量過少，其n0值由前8 個分組結(jié)果外延獲得。分別統(tǒng)計167 個臺陣、每個分組的窗口長度n0值，結(jié)果箱型圖如圖5（b）所示，擬合曲線如圖5（b）中紅色實線所示，具體數(shù)值如表1 所示。由圖5（b）可知，不同臺陣n0值雖存在差異，但隨著地震動強度的增加，n0值逐漸減小，這與圖4 呈現(xiàn)的規(guī)律相符。

圖5 分組滑動平均法窗口長度選取方法與分布情況Fig. 5 The window length selection method and distribution of the grouping moving average method

每個臺陣在12 個分組中的強震動記錄數(shù)量分布如圖6 所示，其中記錄數(shù)量少于最小可信樣本量n0的臺陣（圖6 中紅色三角形所示）不參與統(tǒng)計，臺陣數(shù)量縮減至136 個，地表/井下加速度記錄共141 881 組。采用窗口尺度內(nèi)樣本個數(shù)為n0（隨地震動強度變化，見表1）的滑動窗口，求得滑動窗口內(nèi)地表/井下反應譜比值平臺值的平均值，并進行歸一化處理，即除以微弱地震動（井下加速度峰值0.316～1 cm/s2）作用下地表/井下反應譜比值平臺值的平均值，其中部分典型臺陣散點數(shù)據(jù)如圖7 所示。由圖7 可知，散點線性度較好，呈顯著的地震動強度越大、地表/井下反應譜比值平臺值越小的趨勢。為便于比較，采用一元線性回歸模型對散點進行擬合，非線性衰減指數(shù)（擬合直線斜率）可表示非線性程度，衰減指數(shù)（＜0）越小，非線性越顯著。

圖6 所選臺陣在各分組區(qū)間內(nèi)的地震事件個數(shù)與臺陣篩選Fig. 6 The number of seismic eventsand array selection of the selected array in each grouping interval

圖7 典型臺陣歸一化地表/井下反應譜比值平臺值一元線性回歸結(jié)果Fig. 7 Linear regression of the normalized surface/downhole response spectrum ratio platform value of a typical array

4 場地影響因素分析

為研究地表/井下反應譜比值平臺值非線性影響因素，收集整理了臺陣剪切波速剖面，根據(jù)相關文獻選取了12 個場地條件表征參數(shù)，如表2 所示。

表2 場地條件表征參數(shù)Table 2 The site characterization parameters selected in this paper

圖8 相關性前4 的場地條件表征參數(shù)與地表/井下反應譜比值平臺值非線性衰減指數(shù)的關系Fig. 8 Correlation of the first four site parameters and the nonlinear attenuation index of the surface/downhole response spectrum ratio platform value

5 結(jié)論與展望

基于日本KiK-net 強震動臺網(wǎng)136 個豎向鉆井臺陣的141 881 組地表/井下加速度記錄，研究了地表/井下反應譜比值平臺值隨地震動強度的非線性變化規(guī)律與主要影響因素，得到以下結(jié)論：

（1）地震動強度較弱時，地表/井下反應譜比值平臺值的離散性較大，采用滑動窗口平均法可有效加強數(shù)據(jù)的線性度，滑動窗口寬度內(nèi)最多需要30 組強震動記錄、至少有1 組井下加速度峰值>100 cm/s2的強震動記錄即可保證統(tǒng)計結(jié)果具有較高的可靠性。

（2）地表/井下反應譜比值平臺值隨地震動強度的增加呈顯著非線性特征，較強地震動（井下加速度峰值100 cm/s2）作用下地表/井下反應譜比值平臺值約為微弱地震動（井下加速度峰值0.316～1.000 cm/s2）作用下地表/井下反應譜比值平臺值的52%～84%，中值為68%。

（3）在本研究的12 個場地特性表征參數(shù)中，30 m 平均剪切波速VS30、場地卓越頻率fpred與 地表/井下反應譜比值平臺值非線性衰減指數(shù)具有較好的正相關性；較弱強度地震動作用下，地表/井下傅里葉譜比值峰值、地表/井下反應譜比值峰值與地表/井下反應譜比值平臺值非線性衰減指數(shù)具有較好的負相關性。

需要指出的是，地表/井下反應譜比值與地震動場地效應放大系數(shù)（土層/基巖反應譜比值）之間存在差異，地表/井下反應譜比值平臺值的非線性衰減指數(shù)不一定與地震動場地效應放大系數(shù)非線性衰減指數(shù)完全一致，工程應用中需注意，需進行后續(xù)研究。此外，由于地震動強度較大的記錄仍相對較少，可能在一定程度上影響本研究結(jié)論的可靠性。

致謝 日本防災科學技術研究所（NIED）所屬的KiK-net 臺網(wǎng)提供了強震動記錄數(shù)據(jù)與場地鉆孔信息，在此表示感謝。