利用GM（1,1）預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)房屋面積
——以烏魯木齊市為例1

謝江麗 阿布都瓦里斯?阿布都瓦衣提 李 帥 姚 遠(yuǎn)

（新疆維吾爾自治區(qū)地震局，烏魯木齊 830011）

引言

“十五”期間，我國(guó)31 個(gè)?。ㄖ陛犑?、自治區(qū)）建立了地震應(yīng)急指揮技術(shù)系統(tǒng)（何少林等，2007），其中地震應(yīng)急基礎(chǔ)數(shù)據(jù)是整個(gè)地震應(yīng)急指揮系統(tǒng)進(jìn)行抗震救災(zāi)指揮決策的基礎(chǔ)和核心，為地震災(zāi)害評(píng)估和了解地震災(zāi)害影響提供基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，為抗震救災(zāi)指揮決策提供救災(zāi)力量?jī)?chǔ)備數(shù)據(jù)（姜立新等，2004）。地震應(yīng)急基礎(chǔ)數(shù)據(jù)庫的數(shù)據(jù)對(duì)地震災(zāi)害損失快速評(píng)估有決定性影響，住宅建筑總面積和人均住宅面積是地震災(zāi)害損失評(píng)估工作的重要參數(shù)（常想德等，2017；馬建等，2020）。地震應(yīng)急數(shù)據(jù)庫中住宅建筑總面積數(shù)據(jù)的更新具有復(fù)雜性、艱巨性和長(zhǎng)期性等特征，無法實(shí)現(xiàn)與社會(huì)發(fā)展同步更新的需求，且數(shù)據(jù)庫更新通常延遲2 年。本研究主要通過統(tǒng)計(jì)烏魯木齊住宅建筑總面積和人均住宅面積數(shù)據(jù)，采用定性描述及定量分析模型，預(yù)測(cè)未來兩年烏魯木齊住宅建筑總面積及人均住宅面積增長(zhǎng)情況。

1 研究現(xiàn)狀

選擇具有適用性和科學(xué)性的數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)模型是保證預(yù)測(cè)結(jié)果符合發(fā)展趨勢(shì)的前提。不同預(yù)測(cè)方法有不同的優(yōu)勢(shì)和適用范圍，為實(shí)現(xiàn)對(duì)不同發(fā)展變化規(guī)律的預(yù)測(cè)，在具體方法的選擇上必須結(jié)合研究數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)的特點(diǎn)。通常只需1 個(gè)時(shí)間序列、4 個(gè)以上連續(xù)數(shù)據(jù)即可得到預(yù)測(cè)模型GM（1,1），利用連續(xù)的灰色微分模型對(duì)系統(tǒng)的發(fā)展變化進(jìn)行全面分析，克服并彌補(bǔ)了回歸分析方法的缺陷和不足。GM（1,1）預(yù)測(cè)模型具有所需樣本少、計(jì)算簡(jiǎn)單且預(yù)測(cè)精度較高等優(yōu)勢(shì)，使其廣泛應(yīng)用于各學(xué)科領(lǐng)域，但存在模型單一、初取值單一、背景計(jì)算不準(zhǔn)確等問題，眾多學(xué)者對(duì) GM（1,1）模型進(jìn)行了優(yōu)化和改進(jìn)，如通過構(gòu)造模型新背景和初始值（彭振斌等，2017；李凱等，2018）、優(yōu)化模型參數(shù)（曾亮，2019）、構(gòu)造新的邊值條件（鄭堅(jiān)等，2018；沈艷等，2019）、修正殘差（趙卓峰等，2017；朱明等，2017）等手段提高模型預(yù)測(cè)精度。

學(xué)者們?cè)诔擎?zhèn)建筑面積預(yù)測(cè)方面積累了一些方法和經(jīng)驗(yàn)，如劉頌等（1999）利用GM（1,1）預(yù)測(cè)模型對(duì)上海市區(qū)人均居住面積進(jìn)行了預(yù)測(cè)；劉偉等（1999）利用GM（1,1）預(yù)測(cè)模型對(duì)南京市人均居住面積進(jìn)行預(yù)測(cè)和關(guān)聯(lián)分析；葉淳等（2020）在城鎮(zhèn)人均住房建筑面積預(yù)測(cè)研究中提取了多種影響因素，并建立了多元線性回歸模型。本文在已有研究基礎(chǔ)上，對(duì)烏魯木齊住宅建筑總面積和人均住宅面積走向進(jìn)行探索，研究發(fā)現(xiàn)對(duì)烏魯木齊住宅建筑總面積進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，GM（1,1）預(yù)測(cè)模型和一元線性回歸模型曲線擬合良好。影響烏魯木齊人均住宅面積因素頗多，本文分別利用GM（1,1）預(yù)測(cè)模型、一元線性回歸模型和多元線性回歸模型對(duì)其擬合。

2 研究區(qū)數(shù)據(jù)收集

新疆地廣人稀，地形復(fù)雜，地震災(zāi)害頻繁發(fā)生。處于中國(guó)西北部的烏魯木齊市是新疆政治、經(jīng)濟(jì)、歷史文化及高新科技等領(lǐng)域的中心，人口密集，房屋建筑集中，如發(fā)生地震災(zāi)害，人員傷亡、經(jīng)濟(jì)損失嚴(yán)重（盧永坤等，2011）。根據(jù)烏魯木齊城市發(fā)展和人口密度分布情況（謝江麗，2019），烏魯木齊尚處于城市發(fā)展階段，除老城區(qū)人口密度較高外，其他新區(qū)遠(yuǎn)遠(yuǎn)達(dá)不到國(guó)內(nèi)城市平均水平，可發(fā)展空間較大，預(yù)測(cè)近十年烏魯木齊人口、城市建設(shè)均處于穩(wěn)步上升階段。本研究將烏魯木齊市作為研究區(qū)，通過統(tǒng)計(jì)年鑒（陳志敏，2008，2009，2010；王偉，2011；黃國(guó)森，2012，2013，2014；潘世錦，2015，2016，2017，2018，2019），提取烏魯木齊市歷年住宅建筑總面積和人均住宅面積數(shù)據(jù)（表1）。通過烏魯木齊歷年住宅建筑總面積和人均住宅面積數(shù)據(jù)繪制住宅建筑總面積曲線圖（圖1）和人均住宅面積曲線圖（圖2）。研究發(fā)現(xiàn)，烏魯木齊房屋建筑總面積逐年增長(zhǎng)，隨人口增長(zhǎng)平穩(wěn)增加；烏魯木齊人均住宅面積隨時(shí)間呈波浪式增長(zhǎng)趨勢(shì)。

圖1 烏魯木齊住宅建筑總面積曲線圖Fig. 1 Curve of total area of residential buildings in Urumqi

圖2 烏魯木齊人均住宅面積曲線圖Fig. 2 Curve of per capita residential area in Urumqi

表1 烏魯木齊市住宅建筑總面積和人均住宅面積Table 1 Total area of residential buildings and per capita residential area in Urumqi

3 住宅建筑總面積預(yù)測(cè)模型構(gòu)建

3.1 灰色系統(tǒng)GM（1,1）模型

1982 年鄧聚龍教授創(chuàng)立灰色系統(tǒng)理論，研究部分信息已知、部分信息未知的系統(tǒng)，并提出灰色系統(tǒng)預(yù)測(cè)的概念其基本思路是，通過對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行有規(guī)則處理，尋求數(shù)據(jù)間的內(nèi)在聯(lián)系，并對(duì)變換后的數(shù)列建立連續(xù)的微分方程動(dòng)態(tài)模型，通過對(duì)該模型的求解變換得到預(yù)測(cè)結(jié)果，其中應(yīng)用較廣泛的是 GM (1,1) 模型（鄧聚龍，1990），該模型是單序列的一階線性動(dòng)態(tài)模型，通過5 步建?；疑苫蛐蛄兴阕拥淖饔萌趸紨?shù)據(jù)的隨機(jī)性，使其呈現(xiàn)較明顯的特征規(guī)律，對(duì)于原始數(shù)據(jù)序列較短且隨機(jī)性較強(qiáng)的預(yù)測(cè)具有較好的效果。

利用灰色系統(tǒng)理論對(duì)2001?2018 年烏魯木齊住宅建筑總面積和人均住宅面積數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，擬合結(jié)果如表2 所示，通過計(jì)算得出a和b值（表3）。

表2 灰色系統(tǒng)GM（1,1）模型烏魯木齊市住宅建筑總面積擬合Table 2 Predictive fitting of total area of residential buildings in Urumqi using grey system GM(1,1) model

表3 烏魯木齊住宅建筑總面積GM（1,1）模型參數(shù)Table 3 Parameters a and b of GM(1,1) model of total area of residential buildings in Urumqi

采用灰色系統(tǒng)GM（1,1）模型對(duì)2001?2018 年烏魯木齊住宅建筑總面積進(jìn)行預(yù)測(cè)，對(duì)比精度檢驗(yàn)等級(jí)參照表如表4 所示模型，烏魯木齊住宅建筑總面積相對(duì)誤差基本達(dá)到一級(jí)或接近一級(jí)水平，說明預(yù)測(cè)值接近實(shí)際值。

表4 精度檢驗(yàn)等級(jí)參照表Table 4 Precision inspection level reference table

3.2 一元線性回歸模型

一元線性回歸也叫時(shí)間序列法，基本模型為y=a+bx，a為回歸常數(shù)，是回歸直線的截距；b為回歸系數(shù)，是回歸直線的斜率。根據(jù)歷史數(shù)據(jù)（樣本）和最小二乘（OLS）可計(jì)算出模型參數(shù)a、b（王宇等，2016）。

住宅建筑面積的發(fā)展可能會(huì)在較短時(shí)間內(nèi)發(fā)生變化。假設(shè)人口發(fā)展過程線上任一點(diǎn)基本保持不變，住宅建筑面積發(fā)展速度的切線斜率是一致的，即每個(gè)周期的近似線性形式可采用一元線性回歸方法表示。根據(jù)2001?2018 年的原始數(shù)據(jù)，使用線性回歸法建立預(yù)測(cè)模型（表5）。由表5 可知，顯著性概率Sig 為0.000，相關(guān)指數(shù)R2為0.983，說明烏魯木齊住宅建筑總面積與年份之間存在顯著的線性關(guān)系，表6 為烏魯木齊住宅建筑總面積的原始數(shù)據(jù)經(jīng)擬合后的結(jié)果。

表5 烏魯木齊住宅建筑總面積一元線性回歸參數(shù)Table 5 Univariate linear regression parameter values of total area of residential buildings and per capita residential area in Urumqi

表6 一元線性回歸模型擬合得到的烏魯木齊住宅建筑總面積Table 6 Predictive fitting of total area of residential buildings in Urumqi by univariate linear regression

通過灰色系統(tǒng)GM(1,1) 模型和一元線性回歸模型分別對(duì)烏魯木齊住宅建筑總面積進(jìn)行擬合，并繪制擬合值與實(shí)際值線性圖（圖3），由圖3 可知，烏魯木齊市住宅建筑總面積與時(shí)間有較好的線性關(guān)系，實(shí)際值曲線兩端存在弧度，特別是近幾年，烏魯木齊住宅建筑總面積增加速率變大，相比一元線性回歸模型擬合曲線，灰色系統(tǒng)GM(1,1) 模型較好地體現(xiàn)了這一點(diǎn)，擬合曲線更加優(yōu)化，故該預(yù)測(cè)模型實(shí)用性更強(qiáng)。

圖3 烏魯木齊市住宅建筑總面積預(yù)測(cè)曲線圖Fig. 3 Predictive Fitting curve of total area of residential buildings in Urumqi

4 烏魯木齊人均住宅面積預(yù)測(cè)模型構(gòu)建

葉淳等（2020）將影響城鎮(zhèn)人均住宅面積的因素分為社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展、家庭情況、房地產(chǎn)市場(chǎng)發(fā)展3 大類，細(xì)化為經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平、城鎮(zhèn)發(fā)展水平、居民住房支付能力、人口結(jié)構(gòu)、家庭規(guī)模、住房市場(chǎng)，對(duì)其衡量指標(biāo)為人均GDP、城鎮(zhèn)化率、人均可支配收入、恩格爾系數(shù)、人均居住消費(fèi)支出、常住人口、家庭戶數(shù)、住宅竣工面積、房地產(chǎn)開發(fā)投資。對(duì)以上影響因素進(jìn)行定量化描述，采用人均住宅面積為因變量，其他因素為自變量，進(jìn)行人均住宅面積相關(guān)性與共性分析，按照相關(guān)程度從高到低排序，排除相關(guān)程度低的因素，確定相關(guān)程度較高的自變量，分別為人均GDP、常住人口、人均可支配收入、住宅竣工面積，提取烏魯木齊統(tǒng)計(jì)年鑒中以上變量數(shù)據(jù)，如表7 所示。

將烏魯木齊人均住宅面積定義為因變量Y，人均GDP、常住人口、人均可支配收入、住宅竣工面積分別定義為X1、X2、X3、X4，建立多元線性回歸模型：

將表7 中各影響因素原始數(shù)據(jù)代入公式3，得各變量系數(shù)（表8），確定模型的表達(dá)式為：

表7 2001—2018 年烏魯木齊人均住宅面積影響因素原始數(shù)據(jù)Table 7 Raw data of influencing factors of per capita residential area in Urumqi from 2001 to 2018

表8 系數(shù)Table 8 Coefficient

根據(jù)2001?2018 年烏魯木齊人均住宅面積原始數(shù)據(jù)，利用灰色系統(tǒng)GM(1,1)和線性回歸方法分別建立預(yù)測(cè)模型，將2001?2018 年數(shù)據(jù)代入3 種預(yù)測(cè)模型進(jìn)行檢驗(yàn)，得出烏魯木齊人均住宅面積理論數(shù)值，如表9所示，3 種模型誤差分布如表10 所示。

表9 各模型對(duì)烏魯木齊人均住宅面積擬合值（m2）Table 9 Predictive fitting of per capita residential area in Urumqi of each model（Unit:m2）

表10 不同模型誤差分布比例Table 10 Error distribution ratio of each model

通過以上3 種模型檢驗(yàn)可知，總體上多元線性回歸模型擬合情況更好，但3 種方法擬合得到的烏魯木齊人均住宅面積均不理想，可能存在其他未知影響因素或有更理想的擬合模型，具體情況有待進(jìn)一步研究。運(yùn)用多元線性回歸模型時(shí)需得到各影響因素預(yù)測(cè)結(jié)果，灰色系統(tǒng)GM(1,1) 模型對(duì)單因素由良好的預(yù)測(cè)效果，故運(yùn)用灰色系統(tǒng)GM(1,1) 模型對(duì)各影響因素進(jìn)行預(yù)測(cè)模型構(gòu)建，得到2019?2020 年烏魯木齊人均住宅面積影響因素預(yù)測(cè)值，如表11 所示，將預(yù)測(cè)值代入公式（4），得到2019?2020 年烏魯木齊人均住宅面積預(yù)測(cè)結(jié)果。

表11 2019—2020 年烏魯木齊人均住宅面積影響因素預(yù)測(cè)值Table 11 The result of total area of per capita residential area in Urumqi from 2019 to 2020

利用灰色系統(tǒng)GM(1,1)模型對(duì)2019?2020 年烏魯木齊住宅建筑總面積進(jìn)行預(yù)測(cè)，利用多元線性回歸模型對(duì)2019?2020 年烏魯木齊人均住宅面積進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果如表12 所示。

表12 2019—2020 年烏魯木齊住宅建筑總面積和人均住宅面積預(yù)測(cè)結(jié)果Table 12 The result of total area of residential buildings and per capita residential area in Urumqi from 2019 to 2020

5 結(jié)語

（1）本文根據(jù)收集的烏魯木齊住宅建筑總面積數(shù)據(jù)，采用灰色系統(tǒng)GM（1,1）模型和一元線性回歸模型分別對(duì)住宅建筑總面積進(jìn)行擬合，根據(jù)烏魯木齊市住宅建筑總面積預(yù)測(cè)曲線圖可知，烏魯木齊住宅建筑總面積與時(shí)間具有較好的線性關(guān)系，2 種模型擬合情況均較好，灰色系統(tǒng)GM（1,1）模型相比一元線性回歸模型擬合曲線更加優(yōu)化，更貼合實(shí)際曲線。

（2）本文根據(jù)收集的烏魯木齊人均住宅面積數(shù)據(jù)，采用灰色系統(tǒng)GM（1,1）模型、一元線性回歸模型和多元線性回歸模型分別對(duì)人均住宅面積進(jìn)行擬合，將2001?2018 年數(shù)據(jù)代入3 種預(yù)測(cè)模型進(jìn)行檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果顯示多元線性回歸模型擬合情況更好。運(yùn)用灰色系統(tǒng)GM（1,1）模型預(yù)測(cè)2019?2020 年烏魯木齊人均住宅面積影響因素預(yù)測(cè)值，進(jìn)而得到2019?2020 年烏魯木齊人均住宅面積預(yù)測(cè)值。以上3 種方法擬合得到的人均住宅面積均不理想，這是因?yàn)榭赡艽嬖谄渌粗绊懸蛩鼗蛴懈硐氲臄M合模型，具體情況有待進(jìn)一步研究。

（3）在實(shí)際數(shù)據(jù)未得到前，本研究中得到的住宅建筑總面積及人均住宅面積數(shù)據(jù)可作為應(yīng)急數(shù)據(jù)庫中相關(guān)基礎(chǔ)數(shù)據(jù)更新的補(bǔ)充手段，也可作為未來幾年震害預(yù)測(cè)時(shí)的基礎(chǔ)參考數(shù)據(jù)。