輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車雙橫臂前懸架運(yùn)動(dòng)學(xué)優(yōu)化*

王軍年，劉 鵬，楊 鈁，靳立強(qiáng)，付鐵軍

（1. 吉林大學(xué)，汽車仿真與控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長春 130025；2. 中國第一汽車集團(tuán)有限公司新能源開發(fā)院，長春 130011）

前言

電動(dòng)輪驅(qū)動(dòng)技術(shù)是未來極具發(fā)展?jié)摿Φ碾妱?dòng)汽車關(guān)鍵技術(shù)。但由于驅(qū)動(dòng)形式、布置方式的顯著改變，使得基于傳統(tǒng)內(nèi)燃機(jī)汽車底盤平臺(tái)進(jìn)行電動(dòng)輪驅(qū)動(dòng)形式改造時(shí)，車輛的底盤性能隨之發(fā)生變化。一方面輪轂電機(jī)的使用會(huì)增加簧下質(zhì)量，從而影響汽車行駛平順性［1］。另一方面輪轂電機(jī)的種類、體積、質(zhì)量、安裝方式和制動(dòng)器布置等因素也會(huì)帶來輪邊布置困難的問題，如果布置不合理，將會(huì)引起底盤多個(gè)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)干涉。為避免運(yùn)動(dòng)干涉問題，對(duì)懸架的簡單改進(jìn)設(shè)計(jì)勢(shì)必影響懸架的硬點(diǎn)位置，從而改變懸架運(yùn)動(dòng)學(xué)特性，對(duì)汽車操縱穩(wěn)定性產(chǎn)生很大影響。

對(duì)于懸架運(yùn)動(dòng)學(xué)、彈性運(yùn)動(dòng)學(xué)特性的研究，即K&C（kinematics and compliance）特性研究由來已久［2-3］，國內(nèi)從上個(gè)世紀(jì)末也開始了相關(guān)研究［4］。如今，相關(guān)研究逐漸轉(zhuǎn)移到K&C 特性優(yōu)化上。如吳振昕等［5］在對(duì)雙橫臂懸架進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析時(shí)采用數(shù)值計(jì)算與空間機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)相結(jié)合的方式，并針對(duì)其硬點(diǎn)的位置進(jìn)行了優(yōu)化。其優(yōu)化目標(biāo)為懸架系統(tǒng)K特性曲線。Hwang 等［6］在表征懸架系統(tǒng)特性與目標(biāo)特性之間的偏差時(shí)根據(jù)其建立的雙橫臂懸架模型，采用了距離函數(shù)的方法。根據(jù)相關(guān)經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)懸架系統(tǒng)特性目標(biāo)值，并使用歸一化的方法用加權(quán)的方式將多個(gè)目標(biāo)的優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為單個(gè)目標(biāo)優(yōu)化問題，同時(shí)優(yōu)化了懸架系統(tǒng)硬點(diǎn)坐標(biāo)。陳瀟凱和林逸［7］在對(duì)五連桿懸架優(yōu)化時(shí)使用了遺傳算法，將輪跳時(shí)外傾角的變化量與目標(biāo)值之間偏差達(dá)到最小作為優(yōu)化目標(biāo)，并將其應(yīng)用在某轎車實(shí)例優(yōu)化分析中。Liang等［8］提出了一種以前輪側(cè)滑率最小為目標(biāo)的懸架硬點(diǎn)優(yōu)化方法。Wu 等［9］以雙橫臂懸架的上下控制臂內(nèi)側(cè)后點(diǎn)坐標(biāo)為設(shè)計(jì)變量，并基于建立的Chebyshev多項(xiàng)式高階響應(yīng)面近似懸架運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，研究了內(nèi)部不確定性雙路優(yōu)化方法用于改善懸架運(yùn)動(dòng)學(xué)特性優(yōu)化效率問題。上述懸架運(yùn)動(dòng)學(xué)特性優(yōu)化目標(biāo)的確立、優(yōu)化方法的選用和多體動(dòng)力學(xué)仿真驗(yàn)證手段對(duì)于本文的研究有很重要的指導(dǎo)意義。然而，上述文獻(xiàn)的研究對(duì)象均為傳統(tǒng)汽車懸架，將其改造成輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)汽車懸架系統(tǒng)時(shí)，其優(yōu)化目標(biāo)、約束條件和可優(yōu)化空間都要做出相應(yīng)調(diào)整，為此有必要針對(duì)輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)汽車的懸架系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)開展研究。

近幾年，部分學(xué)者開始了輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)汽車懸架優(yōu)化設(shè)計(jì)的研究。王冬良等［10］針對(duì)輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)汽車雙橫臂懸架開展了以影響輪胎磨損量的車輪外傾角和前束角變化量最小為優(yōu)化目標(biāo)的優(yōu)化實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，并進(jìn)行了ADAMS仿真驗(yàn)證。左曙光等［11］針對(duì)電動(dòng)汽車的扭力梁懸架研究了驅(qū)動(dòng)電機(jī)轉(zhuǎn)矩波動(dòng)引起的懸架振動(dòng)和噪聲問題，利用高頻懸架仿真模型和基于ISIGHT 的多目標(biāo)優(yōu)化方法，仿真驗(yàn)證了懸架縱向和垂向振動(dòng)傳遞特性的改善效果。陳龍等［12］針對(duì)輪轂電機(jī)對(duì)麥弗遜懸架布置占用較大空間的問題，提出了一種下擺臂改型方案，并對(duì)其運(yùn)動(dòng)學(xué)特性參照原車做了比對(duì)分析。史天澤［13］針對(duì)安裝了外轉(zhuǎn)子輪轂電機(jī)的麥弗遜式前懸架主銷橫向偏移距與主銷內(nèi)傾角設(shè)計(jì)時(shí)出現(xiàn)的矛盾，提出把下擺臂改為雙節(jié)臂的形式，并通過以主銷內(nèi)傾角和主銷后傾角變化量為目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)解決了轉(zhuǎn)向時(shí)主銷定位參數(shù)變化明顯的問題。

與上述研究稍有不同，本文中涉及某車型的改進(jìn)設(shè)計(jì)。將采用雙橫臂懸架的某傳統(tǒng)汽車（下稱原型車），改造成內(nèi)轉(zhuǎn)子高速輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)電動(dòng)車（下稱改型車），并已完成了雙橫臂懸架的初步設(shè)計(jì)。因適應(yīng)輪轂電機(jī)布置要求，懸架硬點(diǎn)坐標(biāo)發(fā)生改變，導(dǎo)致懸架的運(yùn)動(dòng)特性很不理想。本文旨在對(duì)改型車初步設(shè)計(jì)的懸架進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，目標(biāo)是盡可能維持原型車的懸架K 特性。為此，在初始設(shè)計(jì)和懸架運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真分析基礎(chǔ)上，根據(jù)懸架運(yùn)動(dòng)響應(yīng)量對(duì)硬點(diǎn)坐標(biāo)靈敏度的分析結(jié)果，將基于ADAMS/Car 與ISIGHT的聯(lián)合優(yōu)化設(shè)計(jì)過程分為兩步，并應(yīng)用第二代非劣排序遺傳算法NSGA-Ⅱ?qū)?3 個(gè)關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行非歸一化多目標(biāo)優(yōu)化，解決了優(yōu)化計(jì)算時(shí)間長、優(yōu)化效果不理想的問題。

本文中首先簡述了電動(dòng)輪系統(tǒng)雙橫臂懸架結(jié)構(gòu)方案設(shè)計(jì)；其次通過建立多體動(dòng)力學(xué)模型，對(duì)初始設(shè)計(jì)的懸架運(yùn)動(dòng)學(xué)特性進(jìn)行了輪跳仿真實(shí)驗(yàn)；接著根據(jù)前輪定位參數(shù)對(duì)硬點(diǎn)坐標(biāo)靈敏度的分析結(jié)果，選取了優(yōu)化變量；制定了兩步優(yōu)化方案，即首先優(yōu)化主銷定位參數(shù)，再優(yōu)化前輪外傾角及前束角；最后利用多目標(biāo)優(yōu)化算法NSGA-Ⅱ獲得最優(yōu)解集，并與原型車實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比驗(yàn)證。

1 懸架總體結(jié)構(gòu)方案設(shè)計(jì)

盡管外轉(zhuǎn)子輪轂電機(jī)具備直驅(qū)效率高、懸架內(nèi)側(cè)空間占用小的優(yōu)勢(shì)，但它對(duì)輪距、主銷接地橫向偏移距的影響較大。另外，為了保證輪距不變的改進(jìn)設(shè)計(jì)會(huì)顯著改變懸架硬點(diǎn)位置，且對(duì)車身結(jié)構(gòu)提出了更多改動(dòng)要求。如果保留原有硬點(diǎn)位置，將導(dǎo)致主銷內(nèi)傾角變化和輪胎地面橫向滑移增大，從而影響車輛操縱穩(wěn)定性。為此，本文中選擇內(nèi)轉(zhuǎn)子輪轂電機(jī)配高速比輪邊減速器的方案，其功率密度高、尺寸緊湊。針對(duì)此方案會(huì)出現(xiàn)的懸架內(nèi)部空間布置比較困難且有一定運(yùn)動(dòng)干涉的問題，選擇減振器上控制臂支撐式非高拋式轉(zhuǎn)向節(jié)懸架型式，可以有效避免。為此首先需要對(duì)減振元件進(jìn)行重新設(shè)計(jì)，另外考慮到輪轂電機(jī)和減速器總成體積尺寸，為了避免運(yùn)動(dòng)干涉，需要適當(dāng)調(diào)整轉(zhuǎn)向節(jié)結(jié)構(gòu)和虛擬主銷硬點(diǎn)位置。改型后的輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)汽車雙橫臂懸架結(jié)構(gòu)的主視圖和側(cè)視圖分別如圖1 和圖2 所示。表1列出選擇的輪轂電機(jī)參數(shù)和改型車初步設(shè)計(jì)的懸架減振元件參數(shù)。

圖1 內(nèi)轉(zhuǎn)子輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)汽車雙橫臂懸架主視圖

圖2 內(nèi)轉(zhuǎn)子輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)汽車雙橫臂懸架側(cè)視圖

表1 電動(dòng)輪系統(tǒng)參數(shù)

經(jīng)過上述為考慮輪轂電機(jī)增加的簧下質(zhì)量和滿足偏頻要求對(duì)減振元件的初步設(shè)計(jì)，以及為避免運(yùn)動(dòng)干涉對(duì)轉(zhuǎn)向節(jié)和虛擬主銷硬點(diǎn)位置的初步設(shè)計(jì)之后，懸架運(yùn)動(dòng)學(xué)特性必然會(huì)發(fā)生變化。為快速檢驗(yàn)上述初始設(shè)計(jì)后的懸架運(yùn)動(dòng)學(xué)特性是否滿足要求以及解決優(yōu)化設(shè)計(jì)求解復(fù)雜和耗時(shí)問題，需要進(jìn)一步構(gòu)建多剛體動(dòng)力學(xué)模型以進(jìn)行懸架運(yùn)動(dòng)學(xué)特性分析。

2 雙橫臂懸架模型的建立與仿真

2.1 懸架模型的建立

首先假設(shè)懸架系統(tǒng)左右對(duì)稱，各零件為剛體，相互之間通過剛性鉸鏈連接［8］。根據(jù)現(xiàn)有懸架硬件設(shè)計(jì)方法在懸架橫向y-z平面、縱向x-z平面、x-y水平面內(nèi)計(jì)算確定雙橫臂懸架系統(tǒng)各硬點(diǎn)坐標(biāo)，在ADAMS/Car中建立虛擬樣機(jī)模型，如圖3所示。表2為雙橫臂懸架系統(tǒng)初始硬點(diǎn)坐標(biāo)。

圖3 電動(dòng)輪汽車多體動(dòng)力學(xué)模型

表2 懸架硬點(diǎn)初始坐標(biāo)

2.2 懸架模型的建立

懸架運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真實(shí)驗(yàn)主要包括平行輪跳實(shí)驗(yàn)、反向輪跳實(shí)驗(yàn)和單側(cè)輪跳實(shí)驗(yàn)。平行輪跳實(shí)驗(yàn)主要是模擬車輛越障、行駛在起伏路面時(shí)的顛簸運(yùn)動(dòng)，以及車輛加減速行駛中車身姿態(tài)變化引起的懸架運(yùn)動(dòng)。在平行輪跳實(shí)驗(yàn)中，設(shè)定車輪上下跳動(dòng)量為±50 mm，以輪心位置為測(cè)量中心，分別測(cè)量輪跳過程中各車輪定位參數(shù)的變化［14］。

（1）前輪外傾角的變化

前輪外傾角的作用是減小輪胎前束磨損，并抵消車橋的承載變形，減小軸承與輪轂緊固螺母的負(fù)荷，延長其使用壽命［15］。另外，在轉(zhuǎn)彎中發(fā)揮主要作用的外輪，其外傾角還可以增加前輪側(cè)偏角，增加不足轉(zhuǎn)向趨勢(shì)。但是過大的外傾角會(huì)使車輛的直行穩(wěn)定性變差。因此，外傾角的變化規(guī)律需要兼顧操縱性與輪胎磨損兩個(gè)方面。

圖4 為原型車與改型車初步設(shè)計(jì)輪跳時(shí)外傾角變化曲線的對(duì)比。由圖可見，經(jīng)初始設(shè)計(jì)的改型車前輪外傾角曲線變化范圍約為-2.5°～2°，雖然變化趨勢(shì)符合設(shè)計(jì)目標(biāo)的要求，但仍比懸架改型設(shè)計(jì)前原型車目標(biāo)值-1.2°～0.6°的變化幅度大，故須對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化。

（2）前輪前束角的變化

一般前輪前束角常與外傾角相互配合。使前輪的滾動(dòng)方向接近正前方，以此來抵消前輪外傾角帶來的輪胎磨損同時(shí)減小車輛的燃油消耗［15］。車輛在轉(zhuǎn)彎時(shí)懸架會(huì)產(chǎn)生變形，使得外側(cè)車輪前束角減小，內(nèi)側(cè)車輪前束角增加，并削弱原來的轉(zhuǎn)向，從而增加不足轉(zhuǎn)向趨勢(shì)，但前輪前束角也不宜取得過大，否則會(huì)影響車輛的行駛穩(wěn)定性，并使輪胎磨損加劇。為保持車輛的行駛穩(wěn)定性和良好的不足轉(zhuǎn)向特性，一般希望前輪上跳過程中為弱負(fù)前束角變化，車輪下落時(shí)呈現(xiàn)弱正的前束角變化。

圖4 原型車與改型車初步設(shè)計(jì)輪跳時(shí)外傾角變化曲線

圖5 為原型車與改型車初步設(shè)計(jì)輪跳時(shí)前輪前束角的變化曲線。由圖可見，改型車初始設(shè)計(jì)的前輪前束角曲線變化范圍約為-0.29°～0.43°，雖然變化趨勢(shì)符合設(shè)計(jì)要求，但變化幅度還是比原型車目標(biāo)值-0.1°～0.2°變化幅度大，容易影響車輛的行駛穩(wěn)定性，因此也需要對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化。

圖5 原型車與改型車初步設(shè)計(jì)輪跳時(shí)前輪前束角變化曲線

（3）主銷內(nèi)傾角和主銷偏距的變化

主銷內(nèi)傾角有使發(fā)生偏轉(zhuǎn)的車輪自動(dòng)回正的功能，同時(shí)也可以使轉(zhuǎn)向輕便，減小轉(zhuǎn)向輪傳至轉(zhuǎn)向盤的沖擊力。但主銷內(nèi)傾角不宜取得過大，否則將會(huì)增加轉(zhuǎn)向輪與路面之間的摩擦，反而使轉(zhuǎn)向變得沉重，并且加劇輪胎的磨損。

主銷偏距主要影響車輛的制動(dòng)穩(wěn)定性，特別是在分離附著系數(shù)路面上。一般負(fù)的主銷偏距有利于提高車輛的穩(wěn)定性，但由于布置空間與回正性等方面的要求，負(fù)的主銷偏距也會(huì)使制動(dòng)器的布置受到很多限制。

圖6 和圖7 分別為初步設(shè)計(jì)的改型車輪跳時(shí)主銷內(nèi)傾角和主銷偏距的變化曲線，由于懸架K&C 輪跳實(shí)驗(yàn)中無法測(cè)得主銷定位參數(shù)的數(shù)據(jù)，因此圖中只顯示改型車初步設(shè)計(jì)的仿真曲線。一般主銷內(nèi)傾角設(shè)計(jì)值應(yīng)不大于8°，主銷偏距值一般取值范圍在-18～79 mm 之間。雖然圖中曲線均在合理范圍內(nèi)，但相對(duì)于原型車平衡位置狀態(tài)的目標(biāo)值（主銷內(nèi)傾角為4.4°，主銷偏距為35 mm）差別還較大，因此需要對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化。

圖6 初步設(shè)計(jì)的改型車輪跳時(shí)主銷內(nèi)傾角的變化曲線

圖7 初步設(shè)計(jì)的改型車輪跳時(shí)主銷偏距的變化曲線

（4）主銷后傾角和主銷后傾拖距的變化

主銷后傾角可以使車輛形成轉(zhuǎn)向回正的穩(wěn)定力矩，這對(duì)于車輛高速行駛時(shí)的直線穩(wěn)定性有很大的作用。但主銷后傾角過大將造成轉(zhuǎn)向沉重，過小將使行駛中車輪劇烈晃動(dòng)，加速前輪磨損，降低車輛直線行駛的穩(wěn)定性。

圖8 和圖9 分別為初步設(shè)計(jì)的改型車輪跳時(shí)主銷后傾角和主銷后傾拖距變化曲線，由于懸架K&C輪跳實(shí)驗(yàn)中無法測(cè)得主銷定位參數(shù)的數(shù)據(jù)，因此圖中只顯示了改型車初步設(shè)計(jì)的仿真曲線。一般主銷后傾角不超過2°～3°，但由于現(xiàn)在車輛技術(shù)的發(fā)展如胎壓降低、彈性增加，使得穩(wěn)定力矩增大，所以現(xiàn)代車輛主銷后傾角值可以減小到接近零度甚至為負(fù)值。圖中車輛平衡狀態(tài)的主銷后傾角和主銷后傾拖距分別約為1.56°和7.74 mm，而原型車平衡位置時(shí)主銷后傾角與主銷后傾拖距值分別為5.19°和1.32 mm，差異較大，因此需要對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

圖8 初步設(shè)計(jì)的改型車輪跳時(shí)主銷后傾角變化曲線

圖9 初步設(shè)計(jì)的改型車輪跳時(shí)主銷后傾拖距變化曲線

3 靈敏度分析

由于懸架系統(tǒng)各特性與懸架硬點(diǎn)坐標(biāo)之間不是普通的一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，而是復(fù)雜的、非線性的、多對(duì)多的關(guān)系，即一個(gè)特性可能同時(shí)受到多個(gè)懸架硬點(diǎn)坐標(biāo)的影響，而同一硬點(diǎn)坐標(biāo)可能影響不止一個(gè)懸架特性。應(yīng)用靈敏度分析的方法，可以找出各硬點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)某一懸架運(yùn)動(dòng)特性的影響程度，根據(jù)靈敏度分析結(jié)果，綜合選取優(yōu)化變量，可降低優(yōu)化過程中的運(yùn)算量，簡化運(yùn)算，縮短開發(fā)周期［5］。

本文中主要應(yīng)用ADAMS/Car與ADAMS/INSIGHT進(jìn)行聯(lián)合仿真來對(duì)懸架系統(tǒng)進(jìn)行靈敏度分析。由于建模時(shí)雙橫臂懸架系統(tǒng)左右對(duì)稱，可只選取左側(cè)懸架為分析對(duì)象，采用試驗(yàn)設(shè)計(jì)的方法，各硬點(diǎn)坐標(biāo)變化范圍為-5～5 mm，選取線性模式，試驗(yàn)類型為Full Factors。本文中的電動(dòng)輪汽車雙橫臂懸架單側(cè)共13個(gè)硬點(diǎn)，每個(gè)硬點(diǎn)均包括x、y、z3 個(gè)方向的坐標(biāo)，故共39 個(gè)硬點(diǎn)坐標(biāo)，綜合各懸架運(yùn)動(dòng)特性響應(yīng)量靈敏度分析圖表得出靈敏度分析結(jié)果匯總，如表3所示。

表3 雙橫臂懸架靈敏度分析結(jié)果

表3 中彩色部分為對(duì)每個(gè)響應(yīng)量，即車輪定位參數(shù)影響較大的硬點(diǎn)坐標(biāo)，如影響前束角的硬點(diǎn)坐標(biāo)主要有轉(zhuǎn)向橫拉桿內(nèi)側(cè)硬點(diǎn)z坐標(biāo)、轉(zhuǎn)向橫拉桿外側(cè)硬點(diǎn)z坐標(biāo)等涂黃色的6 個(gè)坐標(biāo)。同時(shí)也可看到，同一硬點(diǎn)坐標(biāo)同時(shí)對(duì)多個(gè)響應(yīng)量有較大影響。譬如，上控制臂前端硬點(diǎn)z坐標(biāo)、下控制臂外側(cè)硬點(diǎn)z坐標(biāo)和上控制臂外側(cè)硬點(diǎn)z坐標(biāo)同時(shí)對(duì)前束角、外傾角有較大影響，因此在優(yōu)化時(shí)應(yīng)選擇多目標(biāo)優(yōu)化方法。

4 聯(lián)合優(yōu)化

4.1 優(yōu)化過程

由上一節(jié)靈敏度分析結(jié)果可以看出：一方面，對(duì)主銷定位參數(shù)靈敏度較高的硬點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)前束角、外傾角靈敏度較高的硬點(diǎn)坐標(biāo)之間沒有明顯的重疊；另一方面，對(duì)前束角和外傾角靈敏度較高的硬點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)主銷定位參數(shù)的靈敏度相對(duì)較低，而對(duì)主銷定位參數(shù)影響較高的硬點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)前束角和外傾角的靈敏度則相對(duì)較高。

因此，本文中在優(yōu)化過程中將優(yōu)化過程分為兩步進(jìn)行：首先對(duì)主銷定位參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，然后再對(duì)前束角和外傾角進(jìn)行優(yōu)化。由于對(duì)前束角和外傾角靈敏度較高的硬點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)主銷定位參數(shù)靈敏度較低，因此即使這些硬點(diǎn)坐標(biāo)變化量較大，主銷定位參數(shù)也不會(huì)有太大的變動(dòng)，反之亦然。因而在一定程度上實(shí)現(xiàn)了優(yōu)化解耦。

優(yōu)化主要采用ADAMS/Car 與ISIGHT 聯(lián)合仿真來實(shí)現(xiàn)。在進(jìn)行兩個(gè)軟件集成時(shí)，需要運(yùn)用ADAMS的批處理命令，以完成仿真文件的調(diào)用與運(yùn)行［16］。同時(shí)，在優(yōu)化過程中需要不斷進(jìn)行數(shù)據(jù)交互，來調(diào)整懸架系統(tǒng)模型，并返回至ISIGHT 中，進(jìn)行下一次的迭代優(yōu)化，同時(shí)不斷讀取每一次優(yōu)化后的目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果。

為簡化運(yùn)算過程，節(jié)省優(yōu)化時(shí)間，優(yōu)化前針對(duì)改型車雙橫臂前懸架建立響應(yīng)面（RSM）近似模型，并對(duì)其進(jìn)行模型可信度分析。結(jié)果表明，由于優(yōu)化變量（硬點(diǎn)坐標(biāo)值）變化范圍較大，響應(yīng)面模型不能很好地重構(gòu)所有的實(shí)驗(yàn)點(diǎn)。而不建立近似模型直接調(diào)用原仿真程序時(shí)，單次優(yōu)化時(shí)間約為20 h左右，這對(duì)于整個(gè)優(yōu)化過程是可以接受的，因此本文中選擇直接對(duì)原物理模型仿真程序進(jìn)行調(diào)用與迭代。

由于懸架特性多目標(biāo)的優(yōu)化問題中各個(gè)優(yōu)化目標(biāo)之間不一定是相互協(xié)調(diào)統(tǒng)一的，因此最終的優(yōu)化結(jié)果是由許多個(gè)最優(yōu)解匯集在一起而形成的Pareto解集。另外，考慮到響應(yīng)變量與獨(dú)立變量之間很強(qiáng)的非線性關(guān)系，采用基于全局的非歸一化的多目標(biāo)優(yōu)化算法，即第二代非劣排序遺傳算法（NSGA-II 遺傳算法）來進(jìn)行求解。通過兩次優(yōu)化得到Pareto 解集，并最終選取最優(yōu)解。

4.2 優(yōu)化結(jié)果

（1）主銷定位參數(shù)優(yōu)化結(jié)果

在進(jìn)行主銷定位參數(shù)優(yōu)化時(shí)，NSGA-II 遺傳算法的個(gè)體數(shù)設(shè)置為56，進(jìn)化代數(shù)設(shè)置為56，交叉概率為0.9。在整個(gè)優(yōu)化過程中共進(jìn)行了6 275 次仿真運(yùn)算，得到3 137 組解的集合，其中最優(yōu)解為第2 270次的運(yùn)算結(jié)果，其設(shè)計(jì)可行性為9。

表4 為主銷定位參數(shù)優(yōu)化結(jié)果。從表中可以看出，優(yōu)化后的結(jié)果相對(duì)于初始設(shè)計(jì)值均有較大幅度改善，且與目標(biāo)值（原型車）較為接近。

表4 主銷定位參數(shù)優(yōu)化結(jié)果

圖10 和圖11 分別為Pareto 解集在主銷偏距-主銷內(nèi)傾角關(guān)系平面和主銷后傾拖距-主銷后傾角關(guān)系平面上的投影。圖中：黑色點(diǎn)為多目標(biāo)優(yōu)化得到的所有可行解集；藍(lán)色點(diǎn)為其中的Pareto 非劣可行解集，其設(shè)計(jì)可行性（design feasibility）達(dá)到7；綠色點(diǎn)為其中的最優(yōu)解，設(shè)計(jì)可行性達(dá)到9。

圖10 Pareto解集在主銷偏距-主銷內(nèi)傾角關(guān)系平面上的投影

圖11 Pareto解集在主銷后傾拖距-主銷后傾角關(guān)系平面上的投影

（2）前束角、外傾角優(yōu)化結(jié)果

在對(duì)前輪前束角和外傾角進(jìn)行優(yōu)化的過程中，NSGA-II 遺傳算法的個(gè)體數(shù)設(shè)置為72，進(jìn)化代數(shù)設(shè)置為72，交叉概率為0.9。在整個(gè)優(yōu)化過程中共進(jìn)行了10 371 次仿真運(yùn)算，得到5 185 組解的集合，其中最優(yōu)解為第5 111 次的運(yùn)算結(jié)果，其可行性為0.9。圖12為Pareto解集在前束角-外傾角關(guān)系平面上的投影。圖中3 種顏色點(diǎn)的含義同圖11，藍(lán)色和綠色點(diǎn)的設(shè)計(jì)可行性分別為7和9。

圖12 Pareto解集在前束角-外傾角關(guān)系平面上的投影

圖13 和圖14 分別為前輪外傾角和前輪前束角隨輪跳變化曲線優(yōu)化前后對(duì)比。從圖中可以看出，優(yōu)化后的前束角和外傾角隨輪跳變化曲線幾乎與目標(biāo)車特性曲線重合，圓滿達(dá)到優(yōu)化的目的。

圖13 前輪外傾角隨輪跳變化曲線優(yōu)化前后對(duì)比

圖14 前輪前束角隨輪跳變化曲線優(yōu)化前后對(duì)比

5 結(jié)論

對(duì)于安裝了輪轂電機(jī)的雙橫臂懸架，為確保整車操縱穩(wěn)定性能得以保持，本文中對(duì)某輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)汽車雙橫臂前懸架做了運(yùn)動(dòng)學(xué)優(yōu)化，結(jié)論如下。

（1）對(duì)車輪定位參數(shù)靈敏度進(jìn)行分析，找出了對(duì)車輪定位靈敏度影響較大的硬點(diǎn)坐標(biāo)，先后對(duì)主銷定位參數(shù)和外傾角與前束角進(jìn)行優(yōu)化，解決了復(fù)雜的多變量多目標(biāo)優(yōu)化問題。

（2）針對(duì)車輪定位與硬點(diǎn)坐標(biāo)的非線性對(duì)應(yīng)關(guān)系，采用基于全局的非歸一化的多目標(biāo)遺傳優(yōu)化算法NSGA-II 求解懸架定位參數(shù)最優(yōu)Pareto 解集，并得到了最優(yōu)解。

（3）經(jīng)對(duì)比驗(yàn)證分析，證明了該優(yōu)化方案能夠確保安裝了內(nèi)轉(zhuǎn)子輪轂電機(jī)的懸架改進(jìn)設(shè)計(jì)與原型車懸架K特性基本一致，懸架優(yōu)化方案可行。