飽和粉質(zhì)黏土地基地下結(jié)構(gòu)浮力折減系數(shù)

朱彥鵬, 侯喜楠, 劉潤州, 馬響響

(1.蘭州理工大學(xué)土木工程學(xué)院， 蘭州 730050； 2.蘭州理工大學(xué)西部土木工程防災(zāi)減災(zāi)教育部工程研究中心， 蘭州 730050)

地下空間開發(fā)涉及諸多技術(shù)問題,其中深基礎(chǔ)抗浮設(shè)計計算就是關(guān)鍵技術(shù)之一[1-2]。黏性土在中國有著廣泛的分布，是一種較為常見的地基土。目前在中國對于黏性土中浮力折減系數(shù)取值問題仍沒有達(dá)成共識，因此黏性土地基的浮力折減系數(shù)成為了一項重要的研究課題。崔紅軍等[3]認(rèn)為地下水浮力不存在折減，而周朋飛[4]通過實驗證明地下水存在折減，張在明[5]根據(jù)大量的室內(nèi)外試驗，利用滲流分析法得出地下結(jié)構(gòu)浮力要比靜水壓力小很多的結(jié)論。李廣信等[6]認(rèn)為地下結(jié)構(gòu)浮力應(yīng)根據(jù)滲流計算確定且無論是砂土還是黏土都不能用孔隙率對其進(jìn)行折減。張第軒[7]在試驗?zāi)Ｐ统貎?nèi)分別鋪填不同孔隙率的砂土和黏土，發(fā)現(xiàn)浮力折減系數(shù)遠(yuǎn)大于土體孔隙率，因此不能用孔隙率作為折減依據(jù)。楊瑞清等[8]針對深圳地區(qū)浮力折減情況給出了一些經(jīng)驗值。張乾等[9]利用簡單的模型試驗，針對飽和黏土地基浮力折減問題進(jìn)行研究，通過試驗現(xiàn)象初估折減系數(shù)范圍為0.41～0.58，經(jīng)精確計算得到折減系數(shù)為0.73。熊歡[10]利用數(shù)值分析軟件與室內(nèi)試驗結(jié)合的方法，對地下結(jié)構(gòu)底板處于粉質(zhì)黏土地基和黏質(zhì)粉土地基的浮力折減系數(shù)進(jìn)行研究。陸啟賢等[11]利用自制的模型試驗裝置進(jìn)行了孔隙水壓力傳遞試驗和模型桶上浮試驗，結(jié)果表明：孔壓在黏土中傳遞存在滯后性且水力梯度大小會對其產(chǎn)生影響，最后綜合兩種不同的測算方法，得到黏土中折減系數(shù)取值范圍為0.84～0.87。綜合研究現(xiàn)狀所述內(nèi)容可知，目前對于弱透水性地基中浮力折減系數(shù)的研究尚存在以下不足：很多學(xué)者只研究了地下結(jié)構(gòu)靜水浮力折減系數(shù)，卻忽略了滲流對折減系數(shù)的影響。在模型設(shè)計方面存在的不足，未考慮土層特性對折減系數(shù)的影響因此對于弱透水性地基中浮力折減系數(shù)的研究中，應(yīng)該在考慮滲流對其影響的前提下，研制一套相對統(tǒng)一而合理的浮力試驗裝置去嘗試將每種土的土層特性與浮力折減系數(shù)對應(yīng)起來研究比較合理。

1 實驗方案

1.1 實驗思路

周明[12]設(shè)計浮力模型在考慮側(cè)壁摩擦力時，通過摩擦因素試驗測定了摩擦力系數(shù)，計算得到模型箱與土體接觸的側(cè)摩擦力。而試驗中建筑模型坑體積小、模型周圍土層寬度也小，這與現(xiàn)實中的半無限空間存在較大差異；加之土體在固結(jié)過程中，側(cè)壁與土的摩擦性狀在不斷改變，使得摩擦系數(shù)也在發(fā)生變化。所以說通過計算所得的側(cè)壁摩擦力存在明顯的誤差，這樣的誤差變化規(guī)律我們很難去測量。如何減小或者消除這些誤差才是我們應(yīng)該考慮的問題。

張第軒浮力模型[7]與宋林輝的模型[13]進(jìn)行對比發(fā)現(xiàn)，其相同之處在于，雖然都把側(cè)壁與土體摩阻力消除了，但模型箱四周直接與水接觸，這樣并不能準(zhǔn)確反映工程實際情況。

張乾通過直接對比攝像頭每10 min拍攝的照片來判斷內(nèi)箱的上浮情況[9]。這樣的評判標(biāo)準(zhǔn)比較模糊，不能及時準(zhǔn)確地反映內(nèi)箱的具體上浮時間，因此用肉眼觀察的方式來判定某一瞬間發(fā)生的事情是不可取的。而宋林輝[13]將土壓力盒與孔隙水壓力計置于模型坑內(nèi)，不是用來判定內(nèi)箱浮起狀態(tài)的，而是測量箱底總反力及孔壓的，并且由試驗現(xiàn)象及結(jié)果可知，將二者用于試驗中是可靠的。本文將借鑒這種方法，通過這兩種傳感器相結(jié)合的方式來判定內(nèi)箱浮起瞬間，有助于提高試驗結(jié)果的精確度。

針對以上浮力試驗?zāi)Ｐ痛嬖诘牟蛔?，本文提出的試驗?zāi)Ｐ驮O(shè)計思路如下：

(1)消除側(cè)摩擦。內(nèi)箱側(cè)壁做成45°，使得側(cè)壁土體作用在其上的土壓力很??；另外，在側(cè)壁涂一層凡士林，這樣既減小側(cè)壁摩擦系數(shù)又可以防止水從側(cè)壁直接滲入內(nèi)箱底部；當(dāng)土壓力和摩擦系數(shù)很小時，側(cè)壁摩阻力也是一個更小的值。在不考慮側(cè)摩阻力的影響下，得到比較精確的浮力折減值，從而節(jié)約工程成本，為工程實踐提供理論依據(jù)。

(2)消除負(fù)壓力。在內(nèi)箱底部刷一層建筑砂漿以消除其與地基土接觸時產(chǎn)生的負(fù)壓力。

(3)確定箱子浮起點。試驗中在結(jié)構(gòu)內(nèi)箱底部中心均勻埋設(shè)微型土壓力盒和微型孔隙水壓力計。如圖1所示。從滿水的箱子里每隔30 min排水12.5 kg，排水過程中土壓力盒與孔隙水壓力計示數(shù)不斷變化，當(dāng)二者測量值相等時，即為內(nèi)箱浮起點。

S為土壓力盒；P為孔壓計圖1 傳感器埋設(shè)詳圖Fig.1 Sensor embedding details

(4)完整的滲流路徑。通過將內(nèi)箱各個面與地基土緊密接觸來保證滲流過程中孔隙水壓力傳遞路徑的完整性。

如圖2所示為試驗裝置的概化模型，當(dāng)消除內(nèi)箱側(cè)壁與土體之間摩擦力后，內(nèi)箱共受到四種力作用，建立平衡關(guān)系式為

圖2 實驗系統(tǒng)概化模型Fig.2 Generalized model of experimental system

Ww+W箱=F土+F′浮

(1)

式(1)中：W箱為內(nèi)箱自身重量；W水為內(nèi)箱水的重量；F″浮為內(nèi)箱在飽和土中的浮力；F土為土骨架承擔(dān)的力。

內(nèi)箱浮起瞬間所受浮力實際值的確定辦法有兩種：①在內(nèi)箱底部只埋設(shè)孔隙水壓力計，孔隙水壓力計實測值可以反映浮力值大小，但是這種方法無法確定內(nèi)箱浮起瞬間；②在內(nèi)箱底部同時埋設(shè)土壓力盒和孔隙水壓力計，當(dāng)土壓力盒測量值等于孔隙水壓力計時，內(nèi)箱剛好浮起，此時浮力等于內(nèi)箱與箱內(nèi)水重力之和。顯然，第二種方法可以科學(xué)合理地確定內(nèi)箱起浮瞬間，本文即采用這種方法來確定浮力實際值。

通常把折減系數(shù)表示為地下結(jié)構(gòu)在飽和土中浮力實測值與在純水中浮力計算值的比值。折減系數(shù)的大小直接反映建筑物在地基土中浮起的難易程度，折減系數(shù)越大，則說明建筑物所受實際浮力越接近理論值，越容易受地下水影響。其中，折減系數(shù)η的計算公式為

(2)

式(2)中：F浮為內(nèi)箱浮起瞬間所受浮力實際值，kN;F浮理為內(nèi)箱在純水中受到的浮力,kN。

由于內(nèi)箱從未浮到浮起瞬間始終在飽和地基中，V排始終不變，由阿基米德公式F浮理=ρ液gV排可知，當(dāng)內(nèi)箱剛開始浮起時，內(nèi)箱所受到理論浮力即為排開內(nèi)箱體積的這部分水的重力，因此本試驗F浮理為一定值，即V排=0.456 m3，F(xiàn)浮理=ρ液gV排=1 000 kg/m3×10 N/kg×0.546 m3=4.56 kN。

試驗系統(tǒng)主要包括被測單一土質(zhì)，3 mm厚的六面錐體鐵箱，3 mm厚的中心內(nèi)空凹槽六面體鐵箱等三個部分。孔隙水壓力計和土壓力盒分設(shè)在0.5 m土層上部且位于六面錐體底部中心，目的是判定錐形箱的上浮瞬間。

1.2 實驗?zāi)Ｐ?/h3>

試驗?zāi)Ｐ桶Ｐ涂?外箱)和模型箱(內(nèi)箱)。其中，外箱如圖3所示，尺寸為1.8 m×1.8 m×1.5 m，箱體由厚5 mm的鐵皮采用雙面焊縫焊成，確保模型坑密封和變形；在其內(nèi)部填鋪單一土質(zhì)來模擬地基。內(nèi)箱側(cè)壁與水平地面呈45°的倒梯形臺代表地下結(jié)構(gòu)如圖4所示，箱體用厚3 mm鐵皮制成，箱體高0.6 m，質(zhì)量64.2 kg；上底面開口，尺寸為1.4 m×1.4 m，下底面封閉，尺寸為0.2 m×0.2 m。其他設(shè)備還有微型土壓力盒、孔隙水壓力計、電腦、XL2101C程控靜態(tài)電阻應(yīng)變儀、注水工具等。

圖3 實驗?zāi)Ｐ蛨DFig.3 Experimental model diagram

圖4 實驗?zāi)Ｐ拖銯ig.4 Experimental model box

粉質(zhì)黏土地基土的結(jié)構(gòu)狀態(tài)參數(shù)共測量了4次，具體結(jié)果如表1所示。

表1 粉質(zhì)黏土地基結(jié)構(gòu)狀態(tài)參數(shù)測量結(jié)果Table 1 Measurement results of structural parameters of silty clay foundation

1.3 實驗步驟

實驗采取減重上浮思路，即不斷排出內(nèi)箱中的水，箱中水位下降，同時底部總壓力與孔隙水壓力也發(fā)生變化；當(dāng)總壓力實測值與實測值相等時，可判定此時為內(nèi)箱上浮的臨界狀態(tài)。

1.4 數(shù)據(jù)處理

結(jié)合微型土壓力盒與孔隙水壓力計測試結(jié)果，確定內(nèi)箱浮起時刻，得到浮力實際值并與理論值進(jìn)行比較，計算折減系數(shù)。

本次實驗數(shù)據(jù)是在土體結(jié)構(gòu)狀態(tài)參數(shù)為干密度ρd=1.55 kg/m3、孔隙率n=0.372、滲透系數(shù)K=7.60×10-6cm/s的地基中采集的。實驗結(jié)束后，分別繪制內(nèi)箱水位高度與箱底土壓力盒和孔隙水壓力計測量結(jié)果之間的關(guān)系曲線，如圖5、圖6所示。

圖5 土壓力盒實測曲線Fig.5 Earth pressure cell measured curve

圖6 孔隙水壓力實測值Fig.6 Measured value of pore water pressure

1.4.1 土壓力盒測量結(jié)果分析

由圖5土壓力盒實測曲線可知，埋入該地基土中的6個土壓力盒所測壓力值變化趨勢基本一致,均呈指數(shù)函數(shù)形式變化，實測值和擬合值較吻合。

1.4.2 孔隙水壓力計測量結(jié)果分析

由圖6可知，埋置于內(nèi)箱底部的兩個孔隙水壓力計實測曲線均呈不同程度的下降趨勢，擬合度較高。隨著內(nèi)箱中水的不斷排出，曲線斜率逐漸變小，直到箱底的孔隙水壓力剛好能把內(nèi)箱浮起。

對比土壓力盒實測曲線(圖5)和孔隙水壓力計實測曲線(圖6)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)排水到第14、15次時，內(nèi)箱底部土壓力盒實測值壓力與孔隙水壓力相等，說明內(nèi)箱開始上浮，此時的水位高度為0.4871～0.496 0 m，其實測浮力通過計算得該值范圍為2 685～2 810 N，浮力理論值為4 560 N，折減系數(shù)的變化范圍為0.730 0～0.757 0。最終取平均值0.744 0作為本次試驗浮力折減系數(shù)值。本次試驗結(jié)果可為以后黏性土地基中浮力折減系數(shù)的研究提供參考。

2 數(shù)值模擬

2.1 模型建立

將利用COMSOL Multiphysics對室內(nèi)模型所受浮力進(jìn)行仿真分析并結(jié)合室內(nèi)試驗驗證模擬的可靠性，然后拓展不同的試驗工況，三維幾何模型尺寸為1.8 m(長)×1.8 m(寬)×1.1 m(高)，如圖7所示。

圖7 三維幾何模型Fig.7 3D geometric model

為了模擬試驗的排水過程，定義插值函數(shù)int(t)來表示水頭高度與時間t之間的關(guān)系，以地面作為絕對壓強計算基準(zhǔn)面，每半小時排出等質(zhì)量的水，其水頭變化如圖8表示。

圖8 水頭高度位隨時間變化的插值函數(shù)Fig.8 Interpolation function of height change with time

圖9所示為達(dá)西邊界設(shè)置情況，打開重力節(jié)點，邊界1、3、4、5、7、8為不透水邊界，邊界2、6為p=0邊界；圖10所示為固體力學(xué)邊界設(shè)置情況，邊界1、3、4、5、7為輥軸約束，邊界2、6為自由邊界，邊界8為固定約束。

圖9 達(dá)西邊界條件設(shè)置Fig.9 Darcy boundary condition setting

圖10 固體力學(xué)邊界設(shè)置Fig.10 Solid mechanics boundary settings

2.2 模擬結(jié)果分析

對粉質(zhì)黏土浮力進(jìn)行數(shù)值模擬，結(jié)果顯示：內(nèi)箱底部中心土體有效應(yīng)力值隨內(nèi)箱水位高度變化曲線如圖11所示，由該曲線可知，內(nèi)箱底部中心土體有效應(yīng)力值為0時，當(dāng)內(nèi)箱上浮，箱中水位高度為0.495 0 m，此時土體有效應(yīng)力云圖如圖12所示。當(dāng)內(nèi)箱水位高度為0.495 0 m時其所受實際浮力為3 438.2 N，浮力理論值為4 560 N，經(jīng)計算得折減系數(shù)為0.754 0。內(nèi)箱底部中心處孔隙水壓力值隨內(nèi)箱水位高度變化曲線如圖13所示，此時孔隙水壓力分布云圖如圖14所示。

圖11 內(nèi)箱底部中心有效應(yīng)力曲線Fig.11 Effective stress curve at the bottom center of the inner box

圖12 內(nèi)箱底部中心有效應(yīng)力云圖Fig.12 Effective stress cloud at the bottom center of the inner box

圖13 內(nèi)箱底部中心孔隙水壓力曲線Fig.13 Water pressure curve at the center of the bottom of the inner box

圖14 內(nèi)箱底部中心孔隙水壓力云圖Fig.14 Cloud pressure cloud at the bottom of the inner box

將模擬值與室內(nèi)試驗實測值進(jìn)行對比，發(fā)現(xiàn)模擬的總壓力值與室內(nèi)試驗實測值符合較好且孔隙水壓力變化趨勢基本一致。此外，室內(nèi)試驗所得折減系數(shù)值為0.744，本次模擬分析所得折減系數(shù)為0.754 0，模擬值與實測值基本吻合。所以取該結(jié)構(gòu)狀態(tài)下浮力折減系數(shù)為0.754 0。

為后面進(jìn)行多元線性回歸分析，又模擬了其他的工況，結(jié)果如表2所示。

表2 粉質(zhì)黏土結(jié)構(gòu)狀態(tài)及折減系數(shù)Table 2 Silty clay structure state and reduction coefficient

3 多元線性回歸分析

在統(tǒng)計學(xué)中常用的一種擬合方法是多元線性回歸法，該方法主要用于分析一個因變量受多個自變量共同影響的問題[14]。為了確定浮力折減系數(shù)的定量預(yù)測模型，本文嘗試初步建立三元線性回歸模型，在此模型基礎(chǔ)上不斷排除共線性變量，最終得到擬合度較高的一元線性回歸模型，可用于以后折減系數(shù)的預(yù)測?；貧w方程擬合中折減系數(shù)η，是衡量建筑物所處不同飽和地基中所受浮力大小的重要指標(biāo)，且可能會與干密度ρd、孔隙率n和滲透系數(shù)K這三個因素有關(guān)。

通過對表的參數(shù)及折減系數(shù)的計算，可得到η與ρd、n、K之間的線性相關(guān)性。綜合得到的結(jié)果見表3。

表3 初次檢驗η與ρd、n、K間的R、P和顯著性Table 3 Initial test of R value, P value and significance between η and ρd, n, K

由表3可得，η與ρd、n、K之間的線性相關(guān)性都顯著。由此可以嘗試建立三元線性回歸方程。

利用數(shù)據(jù)分析軟件SPSS進(jìn)行多元線性回歸擬合，運行后所得結(jié)果如表4所示。初步建立的三元回歸方程為

表4 三元線性回歸的參數(shù)估計Table 4 Parameter estimation of ternary linear regression

η=-0.466ρd+0.744n+233.079K+1.198

(3)

對式(4)所建方程進(jìn)行顯著性檢驗，原假設(shè)H0與備擇假設(shè)H1為

(4)

假如檢驗所得P<0.05，則原假設(shè)不成立，所得方程整體上顯著?；貧w方程整體性檢驗結(jié)果如表5所示。

表5 三元線性回歸方程整體顯著性檢驗結(jié)果Table 5 Test result of overall significance of ternary linear regression equation

由表5可知，初次建立的三元回歸方程整體上是顯著的。但這并不能說明方程中的每個自變量都顯著，因此要對自變量進(jìn)行共線性診斷。

4 多重共線性診斷

如果初步建立的線性回歸方程中包括兩個或者兩個以上自變量且多個自變量之間線性相關(guān)性很高，則說明本次所建立的方程可能是失敗的且對該方程的所有分析也是無效的，我們把這種現(xiàn)象稱作多重共線性問題。因此為了得到較為理想的方程，有必要對初步建立的多元線性方程進(jìn)行多重共線性診斷。

通過自變量的方差膨脹因子VIF值具體所在區(qū)間來診斷。第i個自變量關(guān)于其他自變量的方差膨脹因子VIFi的計算方法為

(5)

表6中，當(dāng)VIF>10，自變量之間共線性嚴(yán)重，為了使擬合關(guān)系準(zhǔn)確合理，必須采用去除某些變量、變量之間變換、主成分分析以及嶺回歸等方法來消除變量共線性。

表6 多重共線性診斷規(guī)則Table 6 Multicollinearity diagnosis rule

用SPSS計算各自變量所對應(yīng)的VIF值如表7所示。

表7 三元回歸的方差膨脹因子Table 7 Variance inflation factor for ternary regression

由表7可發(fā)現(xiàn)ρd與n這兩個自變量的VIF>10，所以要剔除這兩個自變量，保留自變量K。重新擬合方程，最終得到的一元線性回歸模型[式(6)]，擬合所得R2=0.867，擬合度很好，具有很高的參考價值。

η=1 344.3K+0.726 7

(6)

5 結(jié)論

(1)通過實驗得到粉質(zhì)黏土在結(jié)構(gòu)狀態(tài)參數(shù)為干密度ρd=1.55 kg/m3、孔隙率n=0.372、滲透系數(shù)K=7.60×10-6cm/s情況下，所得浮力折減系為0.744 0，這可為以后實際工程抗浮設(shè)計中遇到類似情況提供理論依據(jù)。

(2)運用多元線性回歸初步建立土體孔隙率、干密度、滲透系數(shù)與浮力折減系數(shù)的關(guān)系，得出粉質(zhì)黏土為η=-0.466ρd+0.744n+233.079K+1.198，對方程中變量進(jìn)行共線性診斷，最終確定粉質(zhì)黏土折減系數(shù)與滲透系數(shù)關(guān)系：η=1 344.3K+0.726 7，方程擬合優(yōu)度R2均大于0.71，可為日后浮力折減系數(shù)取值提供參考。