基于單神經(jīng)元神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的無刷直流電機(jī)控制系統(tǒng)仿真

尹洪橋, 易文俊*, 賈 芳, 李璀璀, 王康健

(1.南京理工大學(xué)瞬態(tài)物理國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 南京 210094； 2.中國兵器工業(yè)集團(tuán)第304廠， 長治 046012)

隨著電力電子技術(shù)、計算機(jī)技術(shù)、控制理論技術(shù)及傳感器技術(shù)的飛速發(fā)展與應(yīng)用，無刷直流電機(jī)(brushless direct current motor, BLDCM)由于其結(jié)構(gòu)簡單、低噪聲、出力大和良好的調(diào)速性能，廣泛應(yīng)用在電力自動化、工業(yè)、軍事、航空航天以及家用電器等行業(yè)[1-3]。無刷直流電機(jī)是指具有串勵直流電機(jī)啟動特性和并勵直流電機(jī)調(diào)速特性的梯形波/方波直流電機(jī)，其基本結(jié)構(gòu)由電機(jī)本體、功率驅(qū)動電路及位置傳感器三者組成[4-5]。高性能的控制驅(qū)動器是無刷直流電機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行的基礎(chǔ)，驅(qū)動系統(tǒng)不僅需要快速的響應(yīng)速度，而且當(dāng)電機(jī)參數(shù)變化或者受到外部干擾時能夠具有更快的跟蹤能力。傳統(tǒng)比例積分微分(proportional integral differential，PID)控制算法以其結(jié)構(gòu)簡單、出力大、可靠性高以及易于工程實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)至今仍被廣泛采用，但是該算法對于電機(jī)狀態(tài)的估計是基于線性模型，無刷直流電機(jī)是一個多變量、強(qiáng)耦合的非線性復(fù)雜系統(tǒng)，如電樞反應(yīng)的非線性、轉(zhuǎn)動慣量和相電阻的變化等，使得難以用一個精確的數(shù)學(xué)表達(dá)式來描述無刷直流電機(jī)的電磁關(guān)系，所以采用常規(guī)的線性控制方法很難達(dá)到理想的控制效果[6]。因此，這就激發(fā)了眾多專家學(xué)者利用各種控制理論來處理非線性工業(yè)過程。

20世紀(jì)80年代以來，在仿生學(xué)進(jìn)步的基礎(chǔ)上，控制領(lǐng)域提出了許多智能控制算法對無刷直流電機(jī)進(jìn)行優(yōu)化控制。其中有模糊控制[7-8]、滑膜變結(jié)構(gòu)控制[9-10]、模型參考自適應(yīng)控制[11-12]、蟻群算法[13]、粒子群優(yōu)化算法[14]、魯棒控制[15]、遺傳算法[16]等，但以上方法分別存在著結(jié)構(gòu)復(fù)雜、調(diào)節(jié)困難、隨動性差或者響應(yīng)遲滯等缺點(diǎn)，在電機(jī)控制方面的應(yīng)用性能還有待進(jìn)一步改進(jìn)。在諸多智能控制策略中，由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制具有較強(qiáng)的非線性擬合能力，能夠通過自適應(yīng)學(xué)習(xí)來映射任意的復(fù)雜非線性關(guān)系，此外其學(xué)習(xí)規(guī)則簡單，參數(shù)整定方便，具有較強(qiáng)的自學(xué)習(xí)和魯棒性，便于計算機(jī)編程實(shí)現(xiàn)，因此被廣泛應(yīng)用在各類非線性控制系統(tǒng)中[17]。

單神經(jīng)元神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種結(jié)構(gòu)簡單、易于實(shí)現(xiàn)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，并且可以實(shí)現(xiàn)自學(xué)習(xí)和自適應(yīng)。隨著現(xiàn)代工業(yè)現(xiàn)場被控對象的復(fù)雜性及其隨時間變化的特征，單神經(jīng)元神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制的應(yīng)用越來越廣泛。尤向陽[18]運(yùn)用單神經(jīng)元自適應(yīng)PID控制策略，對超聲馬達(dá)速度響應(yīng)特性進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，結(jié)果表明運(yùn)用該算法能夠有效地提高超聲速馬達(dá)轉(zhuǎn)速跟蹤控制的動靜態(tài)性能。蔣林等[19]提出了一種基于模糊單神經(jīng)元PID控制策略，并應(yīng)用于改善四旋翼系統(tǒng)的控制性能，最后驗(yàn)證了所設(shè)計的控制策略具有較強(qiáng)的自適應(yīng)性和魯棒性。王寧等[20]研究了一種改進(jìn)的單神經(jīng)元PID控制算法，該算法在神經(jīng)元算法的加權(quán)系數(shù)中引入了二次型性能指標(biāo)，并應(yīng)用于電廠鍋爐過熱氣溫控制，最終結(jié)果表明這種控制算法具有優(yōu)良的控制性能。聶松林等[21]結(jié)合傳統(tǒng)PID控制提出了一種單神經(jīng)元PID+前饋控制算法，通過對直驅(qū)泵控制系統(tǒng)進(jìn)行建模仿真，驗(yàn)證了該控制算法的可行性，再一次證明了單神經(jīng)元神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制在實(shí)踐中的廣闊應(yīng)用前景?，F(xiàn)建立無刷直流電機(jī)的數(shù)學(xué)模型，搭建無刷直流電機(jī)的轉(zhuǎn)速與電流雙閉環(huán)控制系統(tǒng)，在轉(zhuǎn)速環(huán)中引入基于單神經(jīng)元神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID算法，并且與傳統(tǒng)PID控制算法進(jìn)行對比分析。

1 無刷直流電機(jī)的數(shù)學(xué)模型

無刷直流電機(jī)分別有三個定子繞組和永磁體轉(zhuǎn)子，電機(jī)定子繞組為Y接集中整距繞組，轉(zhuǎn)子采用隱極內(nèi)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，3個霍爾元件在空間相隔120°對稱放置。由于磁鐵和不銹鋼護(hù)套都具有高電阻率，因此可以忽略轉(zhuǎn)子感應(yīng)電流，無需對阻尼器繞組進(jìn)行建模。因此，在相位變量中三相繞組的電路方程如式(1)所示。

(1)

式(1)中：UA、UB和UC分別為三相繞組相電壓；R為三相繞組相電阻，這里假設(shè)三相對稱繞組中電阻均相等；iA、iB和iC分別為三相相電流；LA、LB和LC分別為三相繞組自感；LAB、LAC、LBA、LBC、LCA和LCB分別為三相繞組之間的互感；d/dt為微分算子，eA、eB和eC分別為三相繞組的反電動勢。

由于三相定子繞組結(jié)構(gòu)對稱，每相繞組的自感相等，相繞組之間的互感也相等，因此可得LA=LB=LC=L，LAB=LAC=LBA=LBC=LCA=LCB=M。其中，L為三相繞組的自感；M為三相繞組之間的互感，因此有

(2)

其中：

iA+iB+iC=0

(3)

因此

MiA+MiB+MiC=0

(4)

故無刷直流電機(jī)相電壓方程的矩陣形式可表示為

(5)

電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩方程為

Te=(eAiA+eBiB+eCiC)/Ω

(6)

式(6)中：Te為電磁轉(zhuǎn)矩；Ω為電機(jī)機(jī)械角速度。

電機(jī)的運(yùn)動方程為

(7)

式(7)中：TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；J為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動慣量；Bv為黏滯摩擦因數(shù)。因此式(5)～式(7)共同構(gòu)成了無刷直流電機(jī)的微分方程數(shù)學(xué)模型。無刷直流電機(jī)的全橋控制電路拓?fù)鋱D如圖1所示。

U為直流供電電源，Q1～Q6為金屬-氧化物半導(dǎo)體場效應(yīng)晶體管，D1～D6為續(xù)流二極管圖1 無刷直流電機(jī)全橋控制電路拓?fù)銯ig.1 Full bridge control circuit topology of BLDCM

2 傳統(tǒng)PID控制器的原理

在控制系統(tǒng)中，PID控制是最早發(fā)展起來的一種控制算法，其優(yōu)點(diǎn)是算法簡單、適應(yīng)性好、可靠性高。PID控制是一種線性控制方法，數(shù)學(xué)原理基于調(diào)節(jié)給定參考輸入值yd(t)與實(shí)際反饋值y(t)之間的偏差e(t)。PID算法的數(shù)學(xué)表達(dá)為

e(t)=yd(t)-y(t)

(8)

(9)

式中：u(t)為PID控制器的輸出值；Kp為比例系數(shù)；Ti為積分時間常數(shù)；Ki為積分系數(shù)，Ki=Kp/Ti；Td為微分時間常數(shù)，Kd為微分系數(shù)，Kd=KpTd。

PID參數(shù)整定必須考慮Kp、Ki和Kd三個參數(shù)在不同時刻的作用以及它們之間的相互聯(lián)系。隨著科學(xué)領(lǐng)域的不斷拓展，利用常規(guī)的控制算法難以達(dá)到理想的控制效果，采用單神經(jīng)元神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制算法可以把傳統(tǒng)PID控制和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制策略結(jié)合起來，該方法克服了傳統(tǒng)PID控制器難以進(jìn)行在線參數(shù)整定的不足，實(shí)現(xiàn)了對無刷直流電機(jī)的有效控制。

3 單神經(jīng)元神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器的原理

單神經(jīng)元PID控制器實(shí)質(zhì)上是將比例、積分、微分作為神經(jīng)元的輸入權(quán)值，同時將網(wǎng)絡(luò)中的隱含層簡化到一層的變系數(shù)、復(fù)合、自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器。它既具有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自學(xué)習(xí)、自適應(yīng)能力強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，又具有PID控制結(jié)構(gòu)簡單、可靠性高、易于工程實(shí)現(xiàn)的優(yōu)點(diǎn)。

單神經(jīng)元自適應(yīng)控制器是通過加權(quán)系數(shù)的調(diào)整來實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)、自組織功能，權(quán)系數(shù)的調(diào)整是按有監(jiān)督的Hebb學(xué)習(xí)規(guī)則實(shí)現(xiàn)，單神經(jīng)元神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制算法的結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 單神經(jīng)元神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器原理圖Fig.2 Schematic diagram of single neuron neural network PID controller

輸出值u(k)的計算公式為

(10)

式(10)中：u(k)為控制器輸出值；u(k-1)為前一個采樣時刻的輸出值；K為神經(jīng)元的比例系數(shù)；ω′i(k)為歸一化權(quán)值；k為系統(tǒng)的每個采樣點(diǎn)；xi(k)為誤差e(k)的狀態(tài)轉(zhuǎn)換值，其計算公式為

(11)

式(11)中：e(k)為當(dāng)前時刻系統(tǒng)輸入與輸出之間的差值；e(k-1)為前一個采樣時刻的差值；e(k-2)為前兩個采樣時刻的差值。在式(10)中，歸一化權(quán)值ω′i(k)的計算公式為

(12)

其中3個歸一化權(quán)值ω1(k)、ω2(k)和ω3(k)的更新規(guī)則為

(13)

式(13)中：z(k)為性能指標(biāo)或遞進(jìn)信號，取z(k)=e(k)；ηp、ηi和ηd分別為比例、積分和微分的學(xué)習(xí)速率。其中上述公式中神經(jīng)元的比例系數(shù)K取值為1.5，歸一化權(quán)值ω1(k)、ω2(k)和ω3(k)的初始設(shè)定值均為0.01。

對于比例、積分和微分系數(shù)分別采用不同的學(xué)習(xí)速率ηp、ηi和ηd以便對不同的權(quán)系數(shù)進(jìn)行調(diào)整。調(diào)整規(guī)則如下。

(1)若系統(tǒng)響應(yīng)過渡時間太長，則增大ηp、ηd；若超調(diào)迅速下降至穩(wěn)定值而后升值且穩(wěn)態(tài)時間過長，可以減少積分作用；對于大延時系統(tǒng)為了減少超調(diào)，ηp、ηd可以適當(dāng)大些；若系統(tǒng)過渡時間太長，可以適當(dāng)增大ηi。

(2)K(K>0)為神經(jīng)元的比例系數(shù)，K的選擇非常重要。K越大，則快速性越好，但超調(diào)量大，甚至可能使系統(tǒng)不穩(wěn)定；當(dāng)被控對象時延增大時，K必須減小，以保證系統(tǒng)穩(wěn)定。K選擇過小，會使系統(tǒng)的快速性變差。

4 結(jié)果討論

建立了無刷直流電機(jī)的雙閉環(huán)控制系統(tǒng)，其中電流環(huán)采用三相比例積分(proportional integral，PI)控制算法并且設(shè)定限流值[0,1]，在轉(zhuǎn)速環(huán)中引入了單神經(jīng)元神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID算法。實(shí)驗(yàn)研究所選擇的無刷直流電機(jī)參數(shù)如表1所示。

表1 無刷直流電機(jī)參數(shù)Table 1 Parameters of BLDCM

電機(jī)空載條件下全速轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線如圖3(a)所示，其空載轉(zhuǎn)速為8 670 r/min。圖3(b)為同條件下A相電流響應(yīng)曲線圖，空載電流為897 mA。

圖3 電機(jī)空載條件下轉(zhuǎn)速與A相電流響應(yīng)曲線Fig.3 Response curve of motor speed and phase A current without load

圖4為電機(jī)空載條件下設(shè)定參考轉(zhuǎn)速值為7 000 r/min，轉(zhuǎn)速環(huán)分別采用單神經(jīng)元神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID與傳統(tǒng)PID算法控制下的轉(zhuǎn)速階躍函數(shù)響應(yīng)曲線，并且在表2中比較分析了不同控制算法下系統(tǒng)響應(yīng)的動態(tài)參數(shù)性能。從圖4和表2可以得出采用單神經(jīng)元神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID算法相對于傳統(tǒng)PID算法，其階躍函數(shù)響應(yīng)的上升時間和調(diào)節(jié)時間更短，穩(wěn)態(tài)誤差更小，兩種控制算法均無超調(diào)量。傳統(tǒng)PID控制下的電機(jī)在轉(zhuǎn)速達(dá)到穩(wěn)定后仍存在較大的轉(zhuǎn)速波動，而采用單神經(jīng)元PID算法控制下的電機(jī)其轉(zhuǎn)速更貼近于參考設(shè)定值，且轉(zhuǎn)速波動較小。

圖4 空載條件下轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線Fig.4 Speed response curve without load

表2 轉(zhuǎn)速階躍響應(yīng)動態(tài)參數(shù)性能對比分析Table 2 Comparative analysis of dynamic parameters of speed response

圖5為電機(jī)空載條件下分別采用單神經(jīng)元神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID算法與傳統(tǒng)PID算法控制下A、B和C三相電流響應(yīng)曲線圖。從圖5可以看出，單神經(jīng)元神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID算法控制下的電機(jī)其電流具有較快的響應(yīng)時間，能夠以更快的速度達(dá)到穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)，無電流波動現(xiàn)象產(chǎn)生，且運(yùn)行狀態(tài)相比于傳統(tǒng)PID控制更加穩(wěn)定。

圖5 A、 B和C三相電流響應(yīng)曲線Fig.5 Phase A, B and C current response curve

圖6為對比分析不同控制算法下電磁轉(zhuǎn)矩Te的響應(yīng)曲線圖。從圖6可以看出，采用單神經(jīng)元神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制算法其響應(yīng)速度更快，運(yùn)行狀態(tài)更加穩(wěn)定。

圖6 電磁轉(zhuǎn)矩Te響應(yīng)曲線Fig.6 Electromagnetic torque Te response curve

圖7為無刷直流電機(jī)控制系統(tǒng)中，轉(zhuǎn)速環(huán)分別采用單神經(jīng)元神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID算法與傳統(tǒng)PID算法控制下的A、 B和C三相反電動勢曲線圖。

圖7 不同控制算法下A、 B和C三相反電動勢曲線圖Fig.7 Phase A, B and C back electromotive force curves under different control algorithms

從上述分析可以得出，電機(jī)剛啟動時轉(zhuǎn)速和反電動勢均為零，啟動瞬間電樞電流迅速增大，使電磁轉(zhuǎn)矩較負(fù)載轉(zhuǎn)矩大很多，轉(zhuǎn)速迅速增加；轉(zhuǎn)速增加引起反電動勢增大，電樞電流增長變緩直至達(dá)到極大值，然后開始減小。電流減小導(dǎo)致電磁轉(zhuǎn)矩減小，于是轉(zhuǎn)速上升的加速度變小。當(dāng)電磁轉(zhuǎn)矩和負(fù)載轉(zhuǎn)矩達(dá)到動態(tài)平衡時，轉(zhuǎn)速穩(wěn)定在額定值，整個機(jī)電系統(tǒng)保持穩(wěn)態(tài)運(yùn)行。

5 結(jié)論

研究并提出了一種基于單神經(jīng)元神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制算法，并且將該算法應(yīng)用于無刷直流電機(jī)雙閉環(huán)控制系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速環(huán)中。分析了無刷直流電機(jī)的數(shù)學(xué)模型和運(yùn)行特性，介紹了傳統(tǒng)PID控制算法的數(shù)學(xué)原理，設(shè)計了基于單神經(jīng)元神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID的控制算法，最后對比分析了電機(jī)控制系統(tǒng)中采用不同算法下的階躍函數(shù)響應(yīng)，可以得到以下結(jié)論。

(1)采用單神經(jīng)元神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID算法控制下的電機(jī)其轉(zhuǎn)速的階躍函數(shù)響應(yīng)具有更快的上升和調(diào)節(jié)時間，以及更小的穩(wěn)態(tài)誤差。

(2)相比于傳統(tǒng)PID控制，單神經(jīng)元PID算法控制下的電機(jī)其轉(zhuǎn)速所達(dá)到的穩(wěn)定值更加貼近于參考設(shè)定轉(zhuǎn)速，且轉(zhuǎn)速波動較小。

(3)對比分析三相電流、電磁轉(zhuǎn)矩及反電動勢的曲線可知，采用單神經(jīng)元神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID算法控制下的電機(jī)具有更快的響應(yīng)時間，并且運(yùn)行更加穩(wěn)定，魯棒性更強(qiáng)。