基于灰關(guān)聯(lián)分析的加筋土擋墻頻率敏感因子

李 倩, 張瑞剛, 凌天清

(1.重慶交通大學(xué)土木工程學(xué)院， 重慶 400000； 2.重慶交通大學(xué)水利水運(yùn)工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 重慶 400041； 3.水利部長(zhǎng)江水利委員會(huì)河湖保護(hù)與建設(shè)運(yùn)行安全中心， 武漢 430010)

加筋土擋墻為柔性支擋結(jié)構(gòu)，具有良好的抗震性能，大量用于新建工程及加固路堤等基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)中[1]。加筋土擋墻主要是利用拉筋與土之間的摩擦作用，改善土體的變形條件和提高土體的工程特性，具有自身輕便、協(xié)調(diào)變形能力強(qiáng)的特點(diǎn)[2]。

由于加筋土本構(gòu)關(guān)系的復(fù)雜多變，中外研究者對(duì)加筋擋土墻的強(qiáng)度和變形問(wèn)題以試驗(yàn)方法、數(shù)值分析研究為主。楊果林等[3]通過(guò)加筋土擋墻動(dòng)力特性模型試驗(yàn)研究了加筋土的動(dòng)力失穩(wěn)、動(dòng)變形、動(dòng)強(qiáng)度和動(dòng)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系；程亞男等[4]運(yùn)用擬動(dòng)力法和水平條分法研究了不同筋材條件下加筋土擋墻地震穩(wěn)定性；汪承志等[5]通過(guò)對(duì)某直立式格柵加筋擋墻進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試，分析了加筋材料不同部位應(yīng)力分布。也有學(xué)者運(yùn)用數(shù)值模擬方法進(jìn)行加筋擋土墻的研究,如:肖雁征等[6]以具體工程為例，運(yùn)用有限元數(shù)值計(jì)算，對(duì)加筋土擋土墻穩(wěn)定性進(jìn)行研究；周鳳璽等[7]結(jié)合了室內(nèi)模型試驗(yàn)與數(shù)值模擬方法，對(duì)條帶式加筋土擋墻的作用機(jī)理進(jìn)行研究；程火焰等[8]通過(guò)非線性有限元法與試驗(yàn)方法分析了地震動(dòng)力對(duì)加筋材料與土體間的動(dòng)似摩擦系數(shù)的影響；Ghanbari等[9]研究了面板與填土相互作用的擋墻面板振動(dòng)頻率計(jì)算，采用瑞利法求解面板振動(dòng)頻率；Ramezani等[10]將面板分為剛性轉(zhuǎn)動(dòng)與彎曲轉(zhuǎn)動(dòng)計(jì)算了面板振動(dòng)頻率；Abbasi等[11]將面板振動(dòng)頻率考慮為筋材受拉力與筋材不受力的情況進(jìn)行求解。這些研究對(duì)加筋土擋墻的振動(dòng)特性進(jìn)行了有益探索，但卻無(wú)法揭示不同填土體參數(shù)之間關(guān)聯(lián)性對(duì)擋墻振動(dòng)特性的影響。

采用ABAQUS建立加筋擋土墻有限元模型,并對(duì)擋墻振動(dòng)前3階模態(tài)及振動(dòng)頻率進(jìn)行分析。引入灰關(guān)聯(lián)分析法，以彈性模量、泊松比、重度等5個(gè)參數(shù)為影響因素，分析其與振動(dòng)頻率之間的關(guān)聯(lián)度，揭示加筋擋土墻振動(dòng)特性敏感因子。并進(jìn)一步研究了主要敏感因子與振動(dòng)頻率之間的變化規(guī)律，為加筋擋土墻的設(shè)計(jì)和研究提供理論參考。

1 加筋擋土墻有限元模型

1.1 頻率求解方程

由動(dòng)力學(xué)理論，系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)平衡方程為

(1)

令C=0、F=0，便得到結(jié)構(gòu)的無(wú)阻尼自由振動(dòng)方程為

(2)

式(2)為二階常系數(shù)齊次常微分方程，其解的形式為

δ(t)=φsin(ωt)

(3)

式(3)中：ω為結(jié)構(gòu)自由振動(dòng)頻率；φ為體系的形狀(它不隨時(shí)間而變，只是振幅變化)，將式(3)代入式(2)，可得

(K-ω2M)φ=0

(4)

式(4)為線性其次方程組，若要有非零解，其系數(shù)矩陣行列式必須為零，即

|K-ω2M|=0

(5)

式(5)稱為常微分方程組的特征方程，它的解ω稱為結(jié)構(gòu)的頻率，具有最低頻率的振型叫做第一振型，第二低頻率的振型叫做第二振型。

由頻率方程可知，結(jié)構(gòu)體系的振動(dòng)特性只與結(jié)構(gòu)的剛度、質(zhì)量有關(guān)，而與外部作用荷載無(wú)關(guān)，所以它反應(yīng)的是結(jié)構(gòu)體系固有特性，研究結(jié)構(gòu)體系的振動(dòng)頻率便可知結(jié)構(gòu)體系的固有抗震性能。

1.2 幾何模型與參數(shù)

以重慶某加筋土擋墻為例，墻高10 m，長(zhǎng)25 m，基礎(chǔ)深度1 m，筋帶長(zhǎng)度10 m，垂直間距50 cm。擋墻模型主要材料參數(shù)包括：填土彈性模量E、泊松比υ、重度γ、黏聚力c、內(nèi)摩擦角φ。使用有限元軟件ABAQUS建立加筋土擋墻頻率計(jì)算模型。有限元模型高10 m，墻后填土寬度為20 m，每0.5 m設(shè)置一層筋材，筋材長(zhǎng)度為10 m。有限元模型如圖1所示，模型計(jì)算參數(shù)如表1所示。

表1 加筋擋土墻模型參數(shù)Table 1 Model parameters of reinforced retaining wall

圖1 頻率計(jì)算有限元模型Fig.1 Finite element model for frequency calculation

有限元模型采用CINPE4平面應(yīng)變無(wú)限單元模擬墻后填土的無(wú)限邊界條件。擋土墻面板與墻后填土之間設(shè)置接觸行為，接觸屬性采用小滑動(dòng)跟蹤方法的面對(duì)面接觸形式，切向接觸行為采用懲罰函數(shù)算法，法向接觸行為采用硬接觸形式。

加筋材料與填土之間的約束采用Embedded region約束類型，Embedded region約束功能可以在主體單元中嵌入加筋材料，并保證節(jié)點(diǎn)具有主體單元相應(yīng)位置處的位移自由度，能夠合理地模擬土工格柵、鋼筋等加筋材料。

2 振動(dòng)特性分析

保持地基土與混凝土擋墻的參數(shù)不變，改變擋墻后邊坡土的彈性模量和泊松比，分別計(jì)算工況一至工況五條件下結(jié)構(gòu)體系的前三階頻率，如表2所示。

表2 加筋擋土墻三階段振動(dòng)頻率模擬結(jié)果Table 2 Simulation results of vibration frequency of reinforced retaining wall in three stages

圖2所示為工況一下的擋墻振型圖。工況一計(jì)算得到結(jié)構(gòu)體系的第一、二、三階頻率為6.996、7.882、9.442 Hz。工況二條件下，保持泊松比不變，土體彈性模量增大16.7%，計(jì)算得到結(jié)構(gòu)體系的第一、二、三階頻率為7.308、8.013、9.626 Hz。工況三條件下，保持泊松比不變，土體彈性模量減小16.7%，計(jì)算得到結(jié)構(gòu)體系的第一、二、三階頻率為6.636、7.710、9.203 Hz。

圖2 工況一計(jì)算結(jié)果與振型圖Fig.2 The calculation results of working condition 1 and the mode diagram

計(jì)算表明，增大土體的彈性模量能夠增大結(jié)構(gòu)體系的振動(dòng)頻率。土體彈性模量增大16.7%，第一階頻率增大4.5%、第二階頻率增大1.7%、第三階頻率增大1.9%。反之，減小土體彈性模量則會(huì)減小結(jié)構(gòu)體系的振動(dòng)頻率。若減小土體彈性模量16.7%，則體系第一階頻率減小5.1%、第二階頻率減小2.2%、第三階頻率減小2.5%。

同理，從表2可知，工況四、五計(jì)算結(jié)果發(fā)現(xiàn)土體泊松比增大或減小16.7%，結(jié)構(gòu)體系前三階頻率增大(或減小)幅度均不超過(guò)0.2%。

綜上所述，墻后土體彈性模量增大或減小均能對(duì)結(jié)構(gòu)體系的振動(dòng)特性產(chǎn)生較為明顯的影響，但土體泊松比的變化對(duì)結(jié)構(gòu)體系振動(dòng)特性影響極小，而且對(duì)結(jié)構(gòu)體系模態(tài)的影響也不規(guī)律。

3 基于灰關(guān)聯(lián)的影響因素分析

3.1 灰關(guān)聯(lián)分析的基本原理和方法

為進(jìn)一步分析不同模型參數(shù)對(duì)加筋擋土墻的影響程度，引入灰關(guān)聯(lián)分析法進(jìn)行分析?；疑碚摮?yīng)用于系統(tǒng)中信息不完全，難以確定因素間主次關(guān)系的分析過(guò)程。通過(guò)計(jì)算灰色系統(tǒng)中有限數(shù)據(jù)序列灰色關(guān)聯(lián)度的方法，分析出系統(tǒng)內(nèi)各影響因素之間的主次關(guān)系。從而確定各因素與目標(biāo)變量之間的密切關(guān)系?；谊P(guān)聯(lián)分析步驟[12]如下：

(1)確定敏感因子因素序列矩陣及目標(biāo)序列矩陣。

設(shè)有m個(gè)影響因素，建立影響因素序列矩陣X為

(6)

式(6)中：m為第i個(gè)影響因素的第j取值(取值時(shí)應(yīng)使所選n值遍布影響因素的定義域)。

對(duì)應(yīng)影響因素序列矩陣X的目標(biāo)序列矩陣Y為

(7)

式(7)中：yij為xij對(duì)應(yīng)的目標(biāo)。

(2)矩陣的無(wú)量綱化。

各因素的量綱不同及數(shù)值相差甚遠(yuǎn)，采用極差變化的方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，消除因素序列和目標(biāo)序列的各因素差異，對(duì)X進(jìn)行數(shù)值變換可得

(8)

同理，對(duì)目標(biāo)序列Y進(jìn)行無(wú)量綱化處理得

(9)

(3)關(guān)聯(lián)度分析及敏感性評(píng)價(jià)。

確定矩陣的灰關(guān)聯(lián)差異信息空間為

Δij=|y′ij-x′ij|

(10)

從而得到差異序列矩陣，并在差異序列矩陣中提取差異信息的最大值和最小值：Δmax=maxΔij，Δmin=minΔij。

通過(guò)整體分析找出各因素的差異性和相關(guān)性，并用關(guān)聯(lián)系數(shù)表示為

(11)

式(11)中：η為分辨系數(shù)，η∈[0,1]，一般取0.5。

通過(guò)計(jì)算平均值作為關(guān)聯(lián)度，從而進(jìn)行影響參數(shù)的灰關(guān)聯(lián)比較，關(guān)聯(lián)度計(jì)算式為

(12)

在關(guān)聯(lián)度序列中，影響參數(shù)所對(duì)應(yīng)關(guān)聯(lián)度相對(duì)越大，說(shuō)明該參數(shù)對(duì)目標(biāo)的影響越大，其敏感性越強(qiáng)。

3.2 影響因素的灰關(guān)聯(lián)分析

以彈性模量、泊松比、重度、黏聚力、內(nèi)摩擦角為影響因素，以振動(dòng)頻率為目標(biāo)序列，計(jì)算各因素與振動(dòng)頻率之間的關(guān)聯(lián)度。灰關(guān)聯(lián)分析序列編號(hào)為：X1為彈性模量(MPa)，X2為泊松比，X3為重度(kN/m3)，X4為黏聚力(MPa)，X5為內(nèi)摩擦角(°)，Y1為第1階振動(dòng)頻率(Hz)，Y2為第2階振動(dòng)頻率(Hz)，Y3為第3階振動(dòng)頻率(Hz)。

根據(jù)所選參數(shù)影響因素和分析目標(biāo)列出灰關(guān)聯(lián)分析表如表3所示。分別運(yùn)用式(10)～式(12)進(jìn)行計(jì)算，得各參數(shù)對(duì)三階振動(dòng)頻率的灰關(guān)聯(lián)度計(jì)算結(jié)果如表4所示。

表3 影響因素與目標(biāo)序列灰關(guān)聯(lián)分析Table 3 Grey correlation analysis of influencing factors and target sequences

從表4的三階振動(dòng)頻率的灰關(guān)聯(lián)度分析可以看出：在5種不同的工況下，對(duì)加筋擋土墻振動(dòng)特性影響最大的是土體的彈性模量，其次為內(nèi)摩擦角，而泊松比、重度、黏聚力參數(shù)的變動(dòng)對(duì)加筋擋土墻振動(dòng)特性的影響較彈性模量、內(nèi)摩擦角偏小。明確彈性模量、內(nèi)摩擦角為主要影響因素，有助于研究者對(duì)加筋土擋墻振動(dòng)分析過(guò)程中排除對(duì)非重要因素的注意力。

表4 各因素與振動(dòng)頻率的灰關(guān)聯(lián)度Table 4 The grey correlation between each factor and the first order vibration frequency

3.3 參數(shù)對(duì)振動(dòng)特性影響分析

彈性模量對(duì)振動(dòng)頻率的影響如圖3所示，由數(shù)值模擬計(jì)算分析可知，墻后土體彈性模量和內(nèi)摩擦角的增大或減小均能對(duì)結(jié)構(gòu)體系的振動(dòng)特性產(chǎn)生較為明顯的影響，土體彈性模量和內(nèi)摩擦角增大能夠提高結(jié)構(gòu)體系的振動(dòng)頻率，土體彈性模量和內(nèi)摩擦角增大減小能夠降低結(jié)構(gòu)體系的振動(dòng)頻率。彈性模量與振動(dòng)頻率呈線性關(guān)系，其中對(duì)第一階的振動(dòng)影響最明顯，對(duì)第二階振動(dòng)頻率影響降低，對(duì)第三階振動(dòng)頻率又有所加強(qiáng)。

圖3 彈性模量對(duì)振動(dòng)頻率的影響Fig.3 The influence of elastic modulus on vibration frequency

內(nèi)摩擦角對(duì)振動(dòng)頻率的影響如圖4所示，內(nèi)摩擦角與振動(dòng)頻率呈二次函數(shù)關(guān)系，其中對(duì)第一階的振動(dòng)影響最明顯，二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(32，6.67)；對(duì)第二階振動(dòng)頻率影響降低，二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(32，7.80)；對(duì)第三階振動(dòng)頻率又有所加強(qiáng)，二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(32，9.31)；根據(jù)計(jì)算模型，振動(dòng)初期由于內(nèi)摩擦角的增大，土顆粒有利于穩(wěn)定并減小加筋擋墻的振動(dòng)，當(dāng)達(dá)到最小振動(dòng)頻率后，由于土顆粒的非連續(xù)性，應(yīng)力和應(yīng)增大，振動(dòng)頻率增加。

圖4 內(nèi)摩擦角對(duì)振動(dòng)頻率的影響Fig.4 The influence of internal friction angle on vibration frequency

從表4中的數(shù)據(jù)同時(shí)可以發(fā)現(xiàn)，土體泊松比、重度、黏聚力的變化對(duì)結(jié)構(gòu)體系振動(dòng)特性影響較小，而且對(duì)振動(dòng)頻率的影響也不規(guī)律。

4 結(jié)論

(1)基于ABAQUS建立加筋土擋墻頻率計(jì)算模型,計(jì)算5種工況條件下結(jié)構(gòu)體系的前三階頻率，發(fā)現(xiàn)墻后土體彈性模量對(duì)結(jié)構(gòu)體系的振動(dòng)特性影響較明顯，但土體泊松比變化對(duì)結(jié)構(gòu)體的系振動(dòng)特性影響較小。

(2)基于灰關(guān)聯(lián)分析法，以填土彈性模量、泊松比、重度等5個(gè)參數(shù)為影響因素，以振動(dòng)頻率為目標(biāo)序列，分析不同因素與目標(biāo)序列之間的關(guān)聯(lián)度，揭示了加筋擋土墻振動(dòng)特性對(duì)土體的彈性模量變化最敏感，其次為內(nèi)摩擦角，對(duì)泊松比、重度、黏聚力敏感度較低。通過(guò)分析敏感因素與振動(dòng)頻率的關(guān)系，為加筋擋土墻的設(shè)計(jì)和研究提供理論參考。

(3)研究了土體彈性模量和內(nèi)摩擦角對(duì)振動(dòng)特性的影響，發(fā)現(xiàn)了土體彈性模量與振動(dòng)頻率呈線性關(guān)系；而內(nèi)摩擦角與振動(dòng)頻率呈二次函數(shù)關(guān)系，內(nèi)摩擦角在32°時(shí)對(duì)頻率影響最為敏感。兩者在對(duì)三階振動(dòng)影響的趨勢(shì)是一致的，即先增加后減小，再增加。

(4)為保證加筋擋土墻較小的自身振動(dòng)頻率，選擇填料時(shí)應(yīng)通過(guò)試驗(yàn)確定土體彈性模量較小，同時(shí)內(nèi)摩擦角避開(kāi)32°附近。同時(shí)應(yīng)該合理設(shè)計(jì)墻后其他填土參數(shù)避免結(jié)構(gòu)產(chǎn)生過(guò)大振動(dòng)位移。