機床熱特性研究

趙萬芹， 劉昊棟， 施 虎

(1.上海工程技術大學材料工程學院， 上海 201620； 2.西安交通大學機械制造系統(tǒng)國家重點實驗室， 西安 710049)

隨著工業(yè)技術的發(fā)展，越來越多的零件需要精密加工甚至超精密加工才能完成，制造業(yè)對機床的加工精度提出了更高的要求。在高速高精度加工過程中，幾何誤差、剛度誤差等誤差的占比越來越小，而熱誤差占到了機床總誤差的40%～70%[1-4]。熱誤差作為影響機床性能的重要因素之一，已經(jīng)嚴重制約了機床加工的精度水平。

20世紀30年代，瑞士的科研工作者在基于坐標鏜床的定位精度測量時首次發(fā)現(xiàn)了機床熱變形現(xiàn)象，而這種現(xiàn)象是導致熱誤差的直接原因，從此，對機床熱誤差的研究工作也正式拉開了序幕。中外對于熱誤差的研究主要可以分為兩個階段，階段一為基于熱變形對機床熱特性的改進工作，階段二為基于熱誤差理論對熱誤差補償技術的研究。機床熱誤差的補償工作通?？梢苑譃闄C床的熱特性辨識和機床熱誤差的測量、建模及補償，兩者為遞進關系，前者是機床熱誤差補償?shù)臏蕚涔ぷ?，在探究熱誤差成因的同時，獲取合適的溫度測點，為后續(xù)建模工作提供模型輸入值，故此環(huán)節(jié)在整個熱誤差補償工作中有著不可或缺的作用。現(xiàn)將針對機床熱特性的辨識展開闡述，綜述機床熱誤差的來源、機床溫度場的獲取方法、溫度傳感器布置策略及常用溫度測點優(yōu)化方法，同時分析上述研究中各類方法的優(yōu)缺點，結(jié)合目前的研究現(xiàn)狀，展望未來的發(fā)展。

1 機床熱誤差的來源

機床熱誤差是眾多熱源共同耦合作用的結(jié)果，所以其來源是相當復雜的。機床熱源包括內(nèi)部熱源和外部熱源，內(nèi)外熱源都會促進機床產(chǎn)生溫升進而導致結(jié)構(gòu)變形，使機床精度、穩(wěn)定性等顯著下降。

1.1 外部熱源

機床的外部熱源主要是機床周圍其他物體產(chǎn)生的熱輻射及所處環(huán)境中的環(huán)境熱，如圖1所示。對于前者，主要包括人員熱輻射、日照熱輻射、照明設備熱輻射和加熱設備熱輻射等；對于后者，主要有地溫和室溫?？傊?，日照、燈光等產(chǎn)生的熱輻射，與晝夜交替、四季更迭等造成的不斷變化的環(huán)境熱，構(gòu)成了機床外部的一個復雜溫度場，影響著機床的溫度。還需要說明的是，雖然外部熱源不會讓機床有顯著升溫，但是會在一定程度上影響機床自身的溫度，導致機床溫度呈不均勻分布，因此產(chǎn)生熱變形現(xiàn)象。

圖1 外部熱源組成Fig.1 Composition of outer heat sources

1.2 內(nèi)部熱源

相比于早期的機床，現(xiàn)代機床充分考慮了其內(nèi)部熱源的影響，在結(jié)構(gòu)上進行了多種優(yōu)化，如電氣柜、油泵、進給驅(qū)動電機等均安裝在床體外圍，有較好的散熱結(jié)構(gòu)，尤其是對于數(shù)控機床，普遍配有冷卻潤滑系統(tǒng)。上述措施促使了熱量向空氣中的擴散，抑制了機床的溫升和床體熱變形。然而，雖然這些改進的設計可以消除部分內(nèi)部熱源所產(chǎn)生的熱量，但是內(nèi)部熱源仍是引起機床熱變形的主要原因。

機床的內(nèi)部熱源主要包括機床動力系統(tǒng)的發(fā)熱、機床部件運動時產(chǎn)生的摩擦熱和機床工作產(chǎn)生的切削熱[5-6]。機床內(nèi)部熱源及其成因和主要承載位置如表1所示。首先，機床各類電機的頻繁啟動或者長時間的運轉(zhuǎn)導致了機床動力系統(tǒng)的發(fā)熱，是機床內(nèi)部熱源的重要組成之一；再者，機床運轉(zhuǎn)時會產(chǎn)生大量的摩擦熱，軸承、絲杠、導軌等都會由于摩擦產(chǎn)生大量熱量，使得部件溫度顯著升高，尤其對于機床主軸，其旋轉(zhuǎn)速度高、運轉(zhuǎn)時間長，造成主軸及主軸箱內(nèi)各部件熱量累積，致使主軸成為影響機床熱變形的重要因素[7]；此外，機床在加工工件時會產(chǎn)生切削熱，熱量由工件、刀具和切屑傳導到機床部件，致使部件升溫。進一步的，因不同機床加工方法與結(jié)構(gòu)的不同，機床內(nèi)部熱源的發(fā)熱原因和位置也是不盡相同的。下面將具體分析幾種常見機床內(nèi)部熱源的產(chǎn)生的機制及其主要溫升部位，如車床、磨床、銑床及加工中心，其結(jié)構(gòu)簡圖如圖2所示。

表1 內(nèi)部熱源成因和主要承載位置Table 1 The cause and the main bearing position of inner heat sources

圖2 機床結(jié)構(gòu)簡圖Fig.2 Structure diagram of machine tools

1.2.1 車床

車床通常是通過車刀移動來對旋轉(zhuǎn)工件進行車削加工，常用來加工軸類工件，以工件旋轉(zhuǎn)為主運動，車刀移動為進給運動。研究發(fā)現(xiàn)車床工作時內(nèi)部熱源主要有電機生熱，主軸箱中齒輪間的摩擦熱，進給運動導軌、軸承等產(chǎn)生的摩擦熱，主運動時刀具與工件表面產(chǎn)生的車削熱[8]。車床主要發(fā)熱出現(xiàn)在電機、主軸、主軸箱和刀架等部位，如圖2(a)所示。同時，絲杠也是車床的主要溫升部位之一[9]，溫升主要是由于軸承、絲杠螺母副等摩擦引起的絲杠發(fā)熱。

1.2.2 磨床

磨床通常是通過磨具旋轉(zhuǎn)對工件進行磨削加工，常用來加工圓的內(nèi)外表面及平面，以磨具旋轉(zhuǎn)為主運動，工件或磨具的移動為進給運動。鐘金童[10]通過有限元分析研究發(fā)現(xiàn)，蝸桿砂輪磨齒機的內(nèi)部熱源主要有主軸電機高速旋轉(zhuǎn)發(fā)熱、進給軸電機發(fā)熱，滾珠絲桿處的摩擦熱、支撐軸承之間的摩擦熱、滑軌與滑塊之間的摩擦熱、軸承產(chǎn)生摩擦熱、齒輪間摩擦生熱，磨削時與工件接觸的磨削熱，由熱源導致的最大溫升出現(xiàn)在砂輪主軸刀架上，其次是大立柱、工作臺，而小立柱、床身溫升不明顯，溫度分布簡圖[10]如圖2(b)所示。

1.2.3 銑床

銑床通常是通過銑刀旋轉(zhuǎn)對工件進行加工，常用來加工各類曲面及齒輪，以銑刀旋轉(zhuǎn)為主運動，工件和銑刀的移動為進給運動。銑床的主要熱源是電動機發(fā)熱、主軸及進給運動摩擦副所產(chǎn)生的摩擦熱和加工時產(chǎn)生的銑削熱，溫升部位主要為電機、主軸、主軸箱和絲杠[11-12]。圖2(c)以銑床局部結(jié)構(gòu)圖展示了銑床部分溫升部位。

1.2.4 加工中心

加工中心有著多種刀具，可以實現(xiàn)多種加工方式，與上述其他機床加工對象相比范圍更廣。加工中心以主軸和工作臺的相對位置主要可以分為立式加工中心、臥式加工中心，分別如圖2(d)、圖2(e)所示。以VDM55立式加工中心為例，該加工中心內(nèi)部熱源主要是電機的損耗熱、運動部件的摩擦熱、切削熱及冷卻潤滑液等，主要溫升發(fā)生在主軸前后軸承，前軸承尤甚，主軸箱體溫升顯著[13]。與立式加工中心相似，臥式加工中心的主要熱源為電機熱、軸承的轉(zhuǎn)動摩擦熱和導軌與滑塊的滑動摩擦熱等[14-15]。

綜上所述，雖然各類機床熱源有一定的相似之處，但是因不同機床的所處環(huán)境、自身結(jié)構(gòu)和實際工作狀況等不同，具體的溫升位置需要通過進一步的溫度場分析來確定。

2 機床溫度場的獲取方法

機床溫度場的獲取是進行熱誤差補償?shù)氖滓襟E，其目的是為后續(xù)溫度測點的選擇、優(yōu)化提供依據(jù)。目前，對機床溫度場的獲取主要采用兩種方法：有限元數(shù)值分析法和試驗法。

2.1 有限元數(shù)值分析法

有限元數(shù)值分析法是一種利用計算機的高計算能力來模擬并分析機床及其部件溫度場的理論分析方法，該方法可以同時獲得多個節(jié)點的物理變量值，大大提高模型精度[16-18]?；谟邢拊獢?shù)值分析法廣泛的適用性、靈活性及其模擬結(jié)果的高精確性等特征，有限元法既可以應用在機床設計測試階段，又可以應用在機床使用階段。

2.1.1 機床設計測試階段

在機床設計測試階段，使用有限元數(shù)值分析法獲取機床溫度場，可直接進行分析和判斷，若其溫升或溫升導致的熱變形超出預期，則可直接對其結(jié)構(gòu)進行修改，直至達到設計要求，該方法可以縮短機床開發(fā)周期，同時減少資金投入。如王金生等[19]使用有限元數(shù)值分析法對XK717數(shù)控銑床的溫度場進行分析，獲得了主軸前軸承溫升與其影響因素的規(guī)律，主軸軸承的溫升隨著冷卻水的流量增大而減少，如圖3(a)所示，且預緊力的大小與前支承溫升基本呈線性關系，如圖3(b)所示，上述規(guī)律為該機床的設計測試提供了理論參考。郭策等[20]也利用有限元法對車床主軸進行了溫度場分析，發(fā)現(xiàn)溫度最高且熱變形最大的部位在主軸頭部，因此加設散熱筋板來對主軸箱結(jié)構(gòu)進行改進，有效地減小了主軸頭部熱變形，確保了主軸的加工精度。

圖3 溫升規(guī)律[19]Fig.3 Regularities of temperature rise[19]

2.1.2 機床使用階段

在機床使用階段，可使用有限元法分析仿真計算出機床或機床部件在熱源作用下的溫度場，通過觀察溫度云圖，機床或其部件溫升部位的溫度可以直接獲得，可為后續(xù)傳感器的布置提供依據(jù)。劉志濤[21]完成了對高速干切數(shù)控滾齒機刀架部組熱源強度的求解及邊界條件的設定，具體數(shù)值如表2、表3所示，利用上述條件完成了對刀架部組有限元網(wǎng)絡模型的建立，如圖4(a)所示，并在此基礎上得到刀架部組的溫度場分布圖，如圖4(b)所示，為后續(xù)該機床的溫度傳感器布置提供了指導。

表2 刀架部組熱源強度[21]Table 2 Strength of heat source on tool holder[21]

表3 刀架部組表面對流換熱系數(shù)[21]Table 3 The convective heat transfer coefficient of tool holder surface[21]

圖4 有限元法仿真分析刀架部組[21]Fig.4 Finite element simulation analysis on tool holder[21]

此外，Mao等[22]通過有限元仿真分析驗證了提出的一種對流換熱系數(shù)循環(huán)迭代計算方法，使用該計算方法所模擬的機床滾珠絲杠進給系統(tǒng)的溫度場如圖5所示，將模擬溫度場中的9個關鍵溫度點分別與其實驗所測溫度值進行比對，具體數(shù)值如表4所示，發(fā)現(xiàn)迭代模擬結(jié)果接近實驗結(jié)果，模擬誤差不超過±2%，在驗證其計算方法有效性的同時，也表現(xiàn)出有限元法應用范圍的廣泛性。

圖5 有限元法仿真分析絲杠進給系統(tǒng)[22]Fig.5 Finite element simulation analysis on ball screw feeding system[22]

表4 絲杠進給系統(tǒng)溫度模擬值與實驗值比對[22]Table 4 Comparison between simulated values and experimental values of temperature onball screw feeding system[22]

還需要指出的是，應用有限元法獲取機床溫度場時，邊界條件的選擇設定至關重要，越接近機床實際條件的參數(shù)設定，越能真實反映機床溫度場。表5、表6列出了機床熱態(tài)分析中的關鍵邊界條件[23-24]，有限元法模擬機床溫度場時關鍵邊界條件主要為熱源和傳熱方式兩大部分，其中，熱源及其承載部件如表5所示，傳熱方式及其主要參數(shù)如表6所示。

表5 熱源及其承載部件Table 5 Heat sources and bearing parts of heat sources

表6 傳熱方式及其主要參數(shù)Table 6 Modes of heat transfer and main parameters of them

1)熱源

有限元法關鍵邊界條件之一為熱源，其中，動力系統(tǒng)如電動機的發(fā)熱量的計算公式[21]為

(1)

式(1)中：Qm為電機發(fā)熱量，W；Nm為電機輸入功率，W；ηm為電機效率；Mm為電機輸出力矩，N·m；nm為電機轉(zhuǎn)速，r/min。

支撐部件如滾動軸承產(chǎn)生的摩擦熱通?？梢圆捎玫挠嬎愎絒21]為

Qb=1.407×10-4Mbnb

(2)

式(2)中：Qb為滾動軸承發(fā)熱量，W；nb為軸承轉(zhuǎn)速，r/min；Mb為滾動軸承總摩擦力矩，N·mm。

內(nèi)部熱源中機床工作時產(chǎn)生的切削熱部分計算公式為

Qc=Fcvc

(3)

式(3)中：Qc為切削熱熱量，W；Fc為刀具與工件間的主切削力，N；vc為刀具切削速度，m/s。

2)傳熱方式

另一大關鍵邊界條件為機床內(nèi)部熱量的傳熱方式，熱量傳遞方式主要有熱傳導、熱對流，在機床加工時，熱輻射對機床影響遠小于其他兩種形式，所以在使用有限元法的模擬過程中往往忽略其影響[25-26]。

其中，熱傳導是指其溫度較高的位置向溫度較低的位置傳遞熱量。如刀尖傳遞到刀體，伺服電機熱量傳遞到支撐架和主軸箱熱量傳遞到床身等。其計算公式[27]為

(4)

式(4)中：Qcond為接觸面?zhèn)鬟f熱量，W；λ為導熱系數(shù)，W/(m·K)；Acond為接觸面面積，m2；tcond為物體溫度， ℃；?tcond/?ncond為溫度梯度；負號表示導熱方向與溫升方向相反。

熱對流為氣體或液體經(jīng)過固體表面時發(fā)生的熱量傳遞。如空氣與機床散熱片的對流換熱，冷卻液與箱體表面的熱量傳遞。對流換熱的基本計算公式為

Qconv=Aconvh|ts-tl|

(5)

式(5)中:Qconv為對流換熱熱量，W；Aconv為對流換熱面表面積，m2；h為表面對流換熱系數(shù)，W/(m2·℃)；ts、tl分別為固體溫度和流體溫度， ℃。

總之，有限元法對不同階段的機床熱特性分析有著較高的普適性，但是因機床結(jié)構(gòu)復雜，而且邊界條件不易確定，在實際使用時，往往簡化機床結(jié)構(gòu)及熱源，導致了模型在一定程度上與機床實際產(chǎn)生了偏差，所以其應用也有一定的局限性。

2.2 試驗法

試驗法檢測機床溫度場是一種通過紅外成像儀等設備來監(jiān)控機床的溫度狀況的方法，它可以通過觀察試驗設備呈現(xiàn)的圖像，直觀得出機床的溫升部位。相比于有限元數(shù)值分析法，試驗法不需要大量的公式及邊界條件，它能夠通過更簡便的方式獲得機床的溫度場。如馬馳等所在的課題組[28]研制了一臺基于美國NI SCXI-1600架構(gòu)的熱特性采集系統(tǒng)，并用Flir Sc7000紅外熱像儀、溫度和位移傳感器來同步采集溫度和熱變形，為了盡可能接近實際加工工況，每30 min切換一次主軸轉(zhuǎn)速來模擬實際加工，總測量時間為450 min，采集裝置如圖6(a)所示，各類傳感器具體安裝位置如圖6(b)所示。

圖6 機床熱特性采集系統(tǒng)[28]Fig.6 Acquisition system for thermal character of machine tools[28]

同樣，Wu等[29]也利用熱成像相機來尋找高速機床熱源，在實驗過程中，機床持續(xù)運行，直至各部件呈現(xiàn)出熱穩(wěn)定狀態(tài)，通過觀測，可以精確得到機床的關鍵發(fā)熱點，機床主要溫升部件及其成像圖如圖7所示，上述4個關鍵發(fā)熱部位與室溫一同作為5個機床測溫位置，為其后續(xù)溫度傳感器的選擇和布置提供了參考。

圖7 機床部件熱成像圖[29]Fig.7 Imaging picture of machine tool parts[29]

此外，為了保證測試時機床的狀況盡可能接近機床真實工作狀況，在使用試驗法進行機床熱特性分析時，研究人員往往設置多種工況。如曲淑娜[13]在通過0.2 ℃ 溫度分辨率、9 Hz頻率響應的FLUKE Ti 10紅外熱成像儀對主軸進行測量時，為了更好地模擬實際加工中的機床熱特性，設置了如表7所示的3種工作狀況期間，獲取了該機床主軸從開始到穩(wěn)態(tài)的熱成像圖，進而確定了主軸的溫度場。王秀山等[30]設置了如下的試驗過程：2 500 r/min主軸轉(zhuǎn)速下持續(xù)2 h，后歇機1.5 h，主軸切換到4 000 r/min轉(zhuǎn)速運行2 h，后停機，期間測量了機床的溫度數(shù)據(jù)，圖8展示了幾個關鍵的溫度測點的溫度變化曲線，為其后續(xù)溫度測點優(yōu)化工作提供了數(shù)據(jù)參考。

表7 3種試驗工況[11]Table 7 Three kinds of operating conditions[11]

圖8 多工況試驗[30]Fig.8 Multiple operating conditions[30]

試驗法可以通過成像設備直觀地得到機床的溫度場，但是在其應用上也有不足之處，由表7可以看出，任一工況的試驗都需要數(shù)天才能完成，且溫度場的獲取需要對機床設置多種工況，以保證所測接近機床真實加工狀況，試驗法檢測機床溫度場需要耗費大量的時間。

綜上所述，在獲取機床溫度場時，有限元數(shù)值分析法和試驗法都是極為有效的方法，但是這兩種方法各有優(yōu)劣，需要綜合考慮機床自身結(jié)構(gòu)、加工狀況及設備成本等問題，來選擇最合適的方法獲取機床溫度場。

3 機床的溫度測點選擇優(yōu)化

溫度測點選擇優(yōu)化，是確定最優(yōu)溫度傳感器布置位置和數(shù)目的過程，旨在通過優(yōu)化后的、最少的溫度測點來反映機床溫度變化信息。溫度測點優(yōu)化流程如圖9所示，其過程包括兩大步驟，步驟一為基于機床的熱特性的測點初步選擇，結(jié)合五大測點布置策略，完成對溫度傳感器的布置，步驟二為在初步選擇的基礎上進行溫度測點的優(yōu)化，通過熱模態(tài)分析法、逐步回歸分析法、灰色關聯(lián)分析法、模糊聚類分析法等，或采用優(yōu)化方法組合來確定溫度測點的最終選擇。

圖9 溫度測點選擇優(yōu)化流程圖Fig.9 Flowchart of temperature measurement points selection and optimization

3.1 溫度傳感器的布置

要進行溫度測點優(yōu)化，首先應當選擇并布置溫度傳感器。在選擇溫度傳感器時，可供挑選的種類頗多，按其與機床接觸與否可以分為接觸式與非接觸式兩種。接觸式溫度傳感器與被測物體接觸，通過二者間的熱交換原理來進行測溫，期間能量會存在損失，因此導致測量溫度小于真實溫度；而非接觸式避免了上述缺點，通過被測件與感溫件間的熱輻射原理實現(xiàn)測溫，除此之外，還能實現(xiàn)對旋轉(zhuǎn)主軸或工件的測溫，但對光學部件需求較多，因此成本較高。二者的選擇沒有嚴格的標準，例如對機床主軸部分進行測溫時，可以在主軸箱上布置接觸式溫度傳感器，也可使用非接觸式對主軸及箱體進行測溫[23]。所以在布置溫度傳感器前，需要結(jié)合所測的部件的位置、周圍的工作環(huán)境及試驗成本綜合考慮，來選擇合適的溫度傳感器。

合適的溫度傳感器能保證所測溫度更接近于真實值，但若想通過測點溫度來反映整個機床的溫度場，還需要合理的溫度測點布置。目前基于實際經(jīng)驗，溫度測點的5種布置策略及闡述[16,31]如表8所示，如主因素策略，要求測點需要與熱誤差有較強的相關性，滿足上述要求，該溫度點才可用于后續(xù)建模。5種策略間存在聯(lián)系且互相影響，在選用時需結(jié)合實際具體分析，配合使用以完成對溫度測點的初步選擇。初步選擇后，仍然需布置較多的傳感器，過多的測點會引入一些無關的或共線性的溫度變量，影響后續(xù)建模精度，因此必須對溫度測點進行優(yōu)化，以提高擬合精確度。

表8 溫度測點布置策略Table 8 Strategies of temperature measurement points arrangement

3.2 溫度測點優(yōu)化

溫測點的優(yōu)化選擇對熱誤差模型有著至關重要的影響，溫度測點為熱誤差模型提供輸入值，因此需要能保證熱誤差模型精度和魯棒性的溫度測點，為此中外學者在這方面進行了大量研究，優(yōu)化方法也被開發(fā)出許多，如熱模態(tài)分析法[32-34]、逐步回歸分析法[35-36]、灰色關聯(lián)度分析法[37-38]、模糊聚類分析法[39-40]、人工神經(jīng)網(wǎng)絡[41]、嶺回歸分析法[42-43]、遺傳算法[30-44]、粗集理論[45-46]等，下面將介紹幾種常用的優(yōu)化方法和組合使用法。

3.2.1 熱模態(tài)分析法

熱模態(tài)分析法是把模態(tài)分析法帶入到機床熱誤差問題中，對機床結(jié)構(gòu)的熱變形模態(tài)進行分析，確定其主要變形模態(tài)并在變形位置布置溫度傳感器，從而對溫度測點進行優(yōu)化。張琨等[32]利用熱模態(tài)分析方法，通過對數(shù)控機床主軸進行有限元建模，得到主軸各模態(tài)的熱變形模態(tài)形狀，從而確定出機床最優(yōu)的溫度測點位置。楊建國等[33-34]研究了CNC車削中心的四種熱模態(tài)，如圖10所示，對圖10逐個分析后確定了關鍵溫度測點，將溫度傳感器數(shù)目從16個減少到4個，即圖10中的測點1、4、6、15。

圖10 4種熱誤差模態(tài)[33]Fig.10 Four thermal error modal[33]

熱模態(tài)分析法可以在理解和解釋機床熱變形的同時優(yōu)化測點的數(shù)目，但是由于機床結(jié)構(gòu)元素的影響力大小難以判斷，且其中的熱載荷等條件難以準確獲取，致使找到具體機床的主要模態(tài)難度較大，因此，熱模態(tài)分析法的應用有很大的局限性[47]。

3.2.2 逐步回歸分析法

逐步回歸的基本思想是有進有出，其基本原理如圖11所示[48]，具體做法是將變量一個個納入，每納入一個自變量，都要進行F檢驗，將不顯著變量從回歸方程中踢出，這個過程反復進行，直到?jīng)]有新的自變量納入回歸方程，也沒有自變量從回歸方程中踢出為止。

圖11 逐步回歸法原理[48]Fig.11 Principle of stepwise regression[48]

郭前建等[35]在使用逐步回歸法建模時，首先設置了偏F統(tǒng)計量的兩個臨界值納入標準FE=100和踢出標準FD=50，隨后依據(jù)24個溫度值分別建立一元回歸模型，后逐個將其余23個溫度變量納入，得到23個二元回歸模型，并對其進行偏F統(tǒng)計量計算，比較計算結(jié)果與FE和FD的大小，決定納入還是踢出新的溫度變量，在此基礎上，不斷納入其余變量，進行計算和判斷，直至不能繼續(xù)納入新的溫度變量，同時也不能從模型中踢出老的溫度。圖12展示了24個溫度測點的布置位置，通過優(yōu)化后最終選擇了5個對機床熱誤差有顯著影響的點，為測點3、9、11、18和23，大大減少了測量工作量。

1、2、13、15為床身；3為室溫環(huán)境；4為Z軸絲械螺母；5、20、21為Z軸溜板；6、7、8、9為立柱兩側(cè)；10、17、18、19為主軸；11為X軸絲杠螺母；12為X軸溜板；14為Y軸絲杠螺母；16為Y軸溜板端面；22、23為A軸電動機附近；24為C軸電動機附近圖12 溫度測點布置[35]Fig.12 Temperature measurement points arrangement[35]

逐步回歸法雖然優(yōu)化效果較好，但是只適用于少數(shù)變量，當初始溫度測點過多時，會存在大量計算而導致運算時間過長，除此之外，該方法只考慮每個測點與熱誤差間的相關性，沒有考慮各測點之間的相關性，可能會因變量耦合而導致模型精度降低[47]。

3.2.3 灰色關聯(lián)分析法

1982年，鄧聚龍教授提出的灰色系統(tǒng)理論，是對各子系統(tǒng)進行灰色關聯(lián)度分析[49]?；疑P聯(lián)分析的本質(zhì)是對多組數(shù)據(jù)曲線形狀的相似度分析，曲線與曲線間幾何形狀越是接近，則表示其數(shù)據(jù)間的趨勢越是一致，灰色關聯(lián)程度也就越大[50]。灰關聯(lián)分析法計算量小、簡捷方便，不需嚴格的控制溫度測點的數(shù)目，且對于有無規(guī)律性的樣本均同樣適用，有著較好的優(yōu)化效果[51]。

張偉等[37]在機床溫度測點優(yōu)化時使用了灰色關聯(lián)度分析，其基本過程如圖13所示。以熱誤差數(shù)列為母序列，29個傳感器的溫度值為子序列，通過對原始數(shù)據(jù)進行極差化變換來進行無量綱化處理；將得到的無量綱數(shù)據(jù)用來計算每個測點溫度與熱誤差的關聯(lián)度，得到了29個灰色關聯(lián)度r0i；將29個r0i從大到小排序，取前15個測點作為其主要因素。在后續(xù)的補償工作中使主軸Z向熱誤差由41.3 μm降低到17.0 μm，驗證了該優(yōu)化方法的可行性。

圖13 灰色關聯(lián)度分析法原理及應用Fig.13 Principle and application of grey correlation degree analysis method

3.2.4 模糊聚類分析法

1969年，Ruspini首先提出了模糊劃分的概念[52]，在此基礎上，模糊聚類分析法逐漸發(fā)展起來。在溫度測點優(yōu)化應用中，模糊聚類法是一種基于測點溫度的親疏程度、相似性關系來對溫度測點進行聚類的高效分類方法，能夠客觀地對數(shù)據(jù)進行分類，避免了變量耦合，保證了計算精度的同時提高了優(yōu)化效率[53]。模糊聚類法的基本過程主要有三步，圖14以張奕群等[39]的研究為例，具體介紹了其應用過程，首先對初選的12個測點進行12次溫度紀錄，通過計算得到了一個12×12階的模糊相似矩陣R；隨后在矩陣R中求得了等價模糊矩陣t(R)；最終令λ=0.98，進而得到了截集R1，這樣就將12個測點分為5組，將相似測點進行聚類。

圖14 模糊聚類法原理及應用Fig.14 Principle and application of fuzzy clustering method

雖然模糊聚類法在測溫點優(yōu)化中優(yōu)勢明顯，但該方法中相當重要的參數(shù)——閾值或稱為截取水平λ很難被準確地確定[54]，所以仍待進一步探索。

3.2.5 組合使用法

上述方法為機床溫度測點優(yōu)化的部分常用方法，雖然上述單一方法都可以優(yōu)化溫度測點，但是與其他方法組合使用，其優(yōu)化精度仍能進一步提高。如張偉等[37]在灰色關聯(lián)度分析優(yōu)化的基礎上，使用模糊聚類法將測點從15個優(yōu)化為6個，建模后的最大殘差為7.6 μm，小于灰色關聯(lián)分析法的最大殘差17.0 μm，進一步減少優(yōu)化測點的同時也提高了其優(yōu)化效果。沈振輝等[55]在對機床溫度測點模糊聚類分析后，對每組中的溫度變量間進行相關性分析，最終從24個溫度測點中選取5個測點，保證了熱誤差建模的效率，也提高了機床加工精度。楊軍等[56]也在模糊聚類分組結(jié)果基礎上，通過相關系數(shù)的計算進行測點的進一步優(yōu)化。除此之外，還有其他組合方法不斷涌現(xiàn)[57-60]，優(yōu)化方法的組合使用被越來越多的關注。

綜上所述，溫度測點的選擇優(yōu)化時，溫度傳感器的布置可按5種策略，溫度測點優(yōu)化方法也有頗多，單一優(yōu)化方法的改進和優(yōu)化方法的組合使用仍然是現(xiàn)在溫度測點優(yōu)化研究的重點。

4 結(jié)論

對機床熱誤差補償中的機床熱特性研究展開闡述，得出了以下結(jié)論。

(1)機床溫度場主要受內(nèi)部熱源影響，但是外部熱源對機床的影響也不能忽視，且不同機床熱源具體位置不同，需要靠進一步的溫度場獲取才能確定。

(2)在獲取機床溫度場時，有限元數(shù)值分析法在機床設計階段的有著試驗法無可比擬的優(yōu)勢，而試驗法相比于有限元法不需要大量公式和條件，可以通過紅外設備等直接獲得機床溫度場。

(3)選擇溫度傳感器時需要結(jié)合實際工作環(huán)境，布置溫度傳感器需要權(quán)衡使用五大布置策略，溫度測點優(yōu)化方法選用時沒有固定標準，4類單一方法都有較為明顯的優(yōu)化效果，但是還都有著一定的不足之處，如熱模態(tài)分析法中熱載荷等條件獲取困難，逐步回歸分析法只適用于少數(shù)變量，灰色關聯(lián)分析法優(yōu)化后模型殘差仍可提高，提高模糊聚類法中的閾值很難確定，通過與其他方法組合使用可以進一步提高優(yōu)化精度。

5 展望

針對機床熱誤差中的機床熱特性辨識，在以下幾個方面還有待研究。

(1)要從根本上控制機床熱誤差，要從機床熱誤差來源入手。于外，如何能夠以較為經(jīng)濟的手段來保證機床加工處在一個恒溫環(huán)境；于內(nèi)，能否對機床結(jié)構(gòu)進行進一步的改進來增強其自身的散熱仍值得探討。

(2)獲取機床溫度場的兩種方法都有一定的弊端，邊界條件、模型的必要簡化限定了有限元法的精度，試驗法的測量設備的精度決定了所測溫度場的精度上限。目前來講，二者的選擇仍沒有一個確切的標準。

(3)機床溫度測點的優(yōu)化方法中部分方法單一使用優(yōu)化后模型的精度和魯棒性仍不足以滿足補償要求，通過優(yōu)化方法的改進和組合可以彌補這一缺陷，仍是現(xiàn)在的研究重點，可以通過前人的研究進一步探索。此外，隨著計算機技術的發(fā)展，新的計算方法不斷出現(xiàn)，是否可以應用于測點優(yōu)化或測點優(yōu)化效果好壞需要深入研究。