基于分層模型的非定常氣動力建模研究

周 萌 高國柱

(中國電子科技集團(tuán)公司第三十八研究所浮空平臺部，安徽 合肥 230088)

0 引言

在氣動彈性問題[1]，如極限環(huán)特性問題研究中，既存在小幅值振蕩，又存在大幅值振蕩。 對于小幅值振蕩，氣動力與模態(tài)位移呈現(xiàn)動態(tài)性關(guān)系；而隨著振幅不斷增加，流場和非定常氣動力逐漸呈現(xiàn)出明顯的非線性特征。此時需要構(gòu)建既兼顧線性又兼顧非線性特征的非定常氣動力模型。

在線性氣動力降階模型中，Attar 等[2]通過研究，構(gòu)建了能夠描述一定非線性的ARMA 線性降階模型。

隨著線性氣動力降階模型技術(shù)的發(fā)展，多種代理模型技術(shù)也開始用于構(gòu)建非定常流場降階模型，典型的有各種響應(yīng)面技術(shù)（如Kriging 代理模型和RSM 多項(xiàng)式響應(yīng)面技術(shù)等） 和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（如BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等）。如劉艷[3]等建立一種基于改進(jìn)Kriging 插值建立KSBRF 降階模型，用于預(yù)測非線性下的非定常氣動力及力矩等。

Kriging 模型[4]由于其對非線性函數(shù)的良好近似能力和獨(dú)特的誤差估計(jì)功能，正受到越來越多研究者的關(guān)注。

因此， 本文采用線性的ARAM 模型和非線性的Kriging 模型建立非定常氣動力降階模型。

1 分層降階模型

分層降階模型的核心是在建立非線性模型時，需要獲取的第k+1 步的線性部分氣動力是由第k 步的大幅位移和第k 步的線性氣動力作為輸入， 也就是說， 其輸入的氣動力時由線性模型ARMA 迭代得到的。 然后采用大幅位移和氣動力差量（大幅值氣動力響應(yīng)減去獲取線性部分氣動力）作為輸入，將氣動力的差量作為目標(biāo)建立非線性部分的模型如圖1 所示。

圖1 分層降階模型

u（包含俯仰模態(tài)α 和浮沉模態(tài)h/b）表示輸入的激勵信號，即模態(tài)位移。y（包含氣動升力CL 和俯仰力矩Cm）表示通過CFD 計(jì)算得到的非定常氣動力。 uk表示第k 步輸入的模態(tài)位移，uk-na 表示第k-na 步輸入的模態(tài)位移，yk 表示第k 步得到的氣動力yk-na 表示第k-na 步得到的氣動力，其他符號類似。 其中ARMA 模型在文獻(xiàn)[2]中已得到驗(yàn)證。

2 非定常氣動力模型建立

圖2 采用兩組不同幅值的訓(xùn)練信號對分層模型進(jìn)行訓(xùn)練，兩組信號均由隨機(jī)過濾高斯白噪聲信號得到。 從設(shè)計(jì)的信號形狀可以看出，無論是大幅還是小幅訓(xùn)練信號，每個模態(tài)位移都具有較寬的頻率范圍和足夠的幅值信息，因此，可以用于較寬頻率、振幅下的非定常氣動力預(yù)測。

圖2 訓(xùn)練信號

圖3 非線性分層模型對訓(xùn)練信號的辨識結(jié)果

第一組是小幅激勵信號， 用于訓(xùn)練動態(tài)線性的ARMA 模型。

第二組是大幅激勵信號，其氣動力響應(yīng)與ARMA模型在相同運(yùn)動下得到的輸出相減，作為非線性部分的氣動力輸出，用于訓(xùn)練Kriging 代理模型。

3 結(jié)語

本文建立了一種兼顧線性和非線性特征的分層氣動力模型，并采用掃頻測試信號驗(yàn)證了氣動力計(jì)算精度。