基于PCA-SVM 的人臉識別方法研究

孟逸凡 柳益君

（1.江蘇理工學(xué)院計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，江蘇 常州 213001；2.常州市云計(jì)算與智能信息處理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 常州 213001）

0 引言

人臉識別技術(shù)是指包括人臉檢測和人臉身份認(rèn)證技術(shù)在內(nèi)的識別技術(shù)。隨著國內(nèi)外人臉識別方法研究的不斷發(fā)展，人臉識別技術(shù)已經(jīng)廣泛進(jìn)入了人們的日常生活，如日常的考勤打卡、電子身份證等[1]。 本文探究了一種經(jīng)典的PCA-SVM 人臉識別方法，并通過MATLAB 工具軟件進(jìn)行仿真計(jì)算。

1 原理和工具

1.1 PCA-SVM 原理

1.1.1 主成分分析PCA

本文處理的所有原始圖片都是112×92 大小的pgm 格式圖片，每幅圖片包含10304 個(gè)像素點(diǎn)，每一行代表一個(gè)樣本，維數(shù)就是10304 維。 維數(shù)過大使得數(shù)據(jù)處理工作十分復(fù)雜，同時(shí)，圖片特征之間的強(qiáng)相關(guān)性還會導(dǎo)致“維數(shù)災(zāi)難”。 快速高效的人臉識別，其關(guān)鍵在于提取到精準(zhǔn)表征人臉的特征。從人臉圖像中找出最能表征人臉的特征空間， 是主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）[2]在人臉特征提取中的基本思想。 在這個(gè)過程中，不能表征人臉的屬性會被剔除（降維的過程），也就是在一個(gè)高維特征空間中利用一組系數(shù)對特征加權(quán)，來重新表示一張人臉圖片[3]。 PCA 過程的數(shù)學(xué)描述如下：

讀取樣本矩陣X={xi1,xi2,…,xin} (i=1,2,…,m),假設(shè)樣本矩陣是一個(gè)m 行n 列的矩陣， 其中m 為樣本數(shù)目，n 為特征數(shù)目。

用原始數(shù)據(jù)X 減均值之后可以得到Z={z1,z2,…,zn}，其中

找到一個(gè)方向u1，使所有zi在u1方向上投影長度（方差）最大，即最大化展開可以得到

在這個(gè)過程中，如果要計(jì)算k 個(gè)方向（即降為k維），則保留前k 大的特征值對應(yīng)的特征向量V（V 為n 行×k 列）。

最后得到的降維后的數(shù)據(jù)為pcaA=(X-Z)×V，pcaA 是一個(gè)m 行k 列的矩陣。

1.1.2 支持向量機(jī)SVM

給定訓(xùn)練集， 在特征空間上找到一個(gè)分類超平面，將樣本點(diǎn)分到不同的類。存在唯一的分類超平面，使得樣本點(diǎn)距離分類超平面的距離最大。 其中，距離超平面最近的點(diǎn)為該超平面的支持向量。找到該超平面后，對于待測點(diǎn)，通過計(jì)算該點(diǎn)相對于超平面的位置進(jìn)行分類。 其中，一個(gè)點(diǎn)距離分類超平面的距離越大， 表明分類預(yù)測的確信程度越高。 支持向量機(jī)（Support Vector Machine，SVM）[4，5]需要做的就是找出一個(gè)超平面， 使得在兩類樣本點(diǎn)能完全分離的情況下，盡可能使樣本邊界的距離最大。

定義正樣本邊界f(SV)=WTx++b=1，負(fù)樣本邊界f (SV)=WTx-+b=-1。 那么兩個(gè)邊界的距離等于正邊界上的點(diǎn)x*+(WTx*+b)=1 到負(fù)邊界(WTx-+b=-1)的距離：要最大化該距離，但是存在一個(gè)問題，函數(shù)在0 處不光滑，所以做一個(gè)變換， 求此函數(shù)的倒數(shù)的最小值， 即求的最小值，但此函數(shù)同樣存在在0 處不平滑這個(gè)問題。 最終函數(shù)滿足處處平滑這個(gè)條件，可以求出其最小值。

在這個(gè)過程中，可能存在一種問題：兩類樣本在原始空間中線性不可分。這時(shí)可以采用核函數(shù)將原始空間的點(diǎn)映射到高維空間中，在更高維的空間中找到一個(gè)線性分類將兩類樣本分開，從而使線性學(xué)習(xí)具有非線性可分的能力。

SVM 是一個(gè)兩類分類器，而大多數(shù)實(shí)際分類問題都是多類分類問題， 那么就需要利用SVM 這個(gè)二分類器去實(shí)現(xiàn)一個(gè)多類問題的分類。本文人臉識別程序中，采用的是一對一的投票策略，即在任意兩類樣本之間設(shè)計(jì)一個(gè)SVM 分類器，分類為得票最多的類。

1.2 MATLAB 工具軟件

本文通過MATLAB 工具軟件，對PCA-SVM 人臉識別方法進(jìn)行仿真計(jì)算。MATLAB 人臉識別程序的使用界面上分為三個(gè)按鈕：“開始運(yùn)行”“選擇照片”和“人臉識別”，既可以方便操作，又可以使識別結(jié)果直觀地顯示出來。點(diǎn)擊“開始運(yùn)行”按鈕調(diào)用的是主函數(shù)face.m，對人臉數(shù)據(jù)進(jìn)行處理；點(diǎn)擊“選擇照片”按鈕調(diào)用子函數(shù)GUIopen，用戶可以在相應(yīng)的文件路徑下選擇人臉照片；點(diǎn)擊“人臉識別”按鈕調(diào)用子函數(shù)GUIreg，通過每張圖片所對應(yīng)的標(biāo)簽來進(jìn)行匹配，從而得出識別結(jié)果。

2 P C A- S VM 人臉識別模型的建立

2.1 人臉庫構(gòu)建

人臉識別模型的建立首先需要適當(dāng)?shù)娜四槑?。本文分兩步?gòu)建人臉庫。

（1）選擇ORL 人臉數(shù)據(jù)庫加入本文人臉庫，其中包含40 個(gè)人的每人10 張人臉圖片， 一共400 張圖片，每張大小是112×92 像素，圖片格式是pgm。

（2）作者利用電腦攝像頭拍了10 張本人的照片，將這10 張圖片的格式轉(zhuǎn)化為pgm 格式， 同時(shí)大小也轉(zhuǎn)化為112×92 像素，加入本文人臉庫。

2.2 訓(xùn)練集數(shù)據(jù)處理

這里將每個(gè)人的前5 張人臉圖片作為訓(xùn)練集，后5張人臉圖片作為測試集。 訓(xùn)練集數(shù)據(jù)處理步驟如下：

（1） 讀入訓(xùn)練集數(shù)據(jù)， 儲存在矩陣f_matrix（205*10304）中。

（2）對訓(xùn)練集數(shù)據(jù)進(jìn)行PCA 降維，本文選擇的降維維數(shù)是100。

（3）規(guī)范化特征數(shù)據(jù)，將同一個(gè)樣本中的不同維度歸一化，從而對于不同的屬性之間也可以進(jìn)行比較。

這里特別增加了一個(gè)顯示特征臉的步驟。由于數(shù)據(jù)降至100 維， 在低維空間中的基就是100 張?zhí)卣髂槪渌薪?jīng)過降維的臉都可以通過這100 張?zhí)卣髂樉€性表示。 圖1 顯示了前10 個(gè)特征臉。

圖1 特征臉顯示

（4）利用SVM 分類器對訓(xùn)練樣本集進(jìn)行訓(xùn)練，獲得SVM 人臉識別模型。

2.3 參數(shù)選擇

在PCA-SVM 人臉識別模型建立中， 參數(shù)取值如下：

（1）npersons：樣本包含41 個(gè)人的人臉，將npersons設(shè)置為41。

（2）flag：flag 為0 時(shí)子函數(shù)ReadFace.m 讀取訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)，flag 為1 時(shí)讀取測試樣本數(shù)據(jù)。

（3）k：表示降維至k 維。該參數(shù)在子函數(shù)fastPCA.m中以輸入?yún)?shù)出現(xiàn)，在后面的SVM 訓(xùn)練中也有用處。k 值與gamma 值有很大關(guān)聯(lián)，這里經(jīng)過反復(fù)調(diào)整將k設(shè)置為100。

（4）lowvec： 經(jīng)過降維后的圖像數(shù)據(jù)pcaface 的最小值，通過設(shè)置lownew，即新的邊界的下限，對數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理。

（5）upvec： 經(jīng)過降維后的圖像數(shù)據(jù)pcaface 的最大值，通過設(shè)置upnew，即新的邊界的上限，對數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理。

（6）核函數(shù)：本文選擇的是高斯核函數(shù)。

（7）gamma： 參數(shù)gamma 是選擇高斯核函數(shù)RBF作為核函數(shù)后，該函數(shù)自帶的一個(gè)參數(shù)。 它隱含地決定了數(shù)據(jù)映射到新的特征空間后的分布。 gamma 越大，支持向量越少，反之支持向量越多。支持向量的個(gè)數(shù)直接影響到訓(xùn)練與預(yù)測的速度。gamma 如果設(shè)置得很大，會使得高斯分布顯得高而窄，只作用于支持向量樣本附近，對于未知樣本的分類效果很差，最終會導(dǎo)致訓(xùn)練準(zhǔn)確率很高， 而識別準(zhǔn)確率很低的結(jié)果，即過擬合。 而gamma 設(shè)置過小， 則會造成平滑效應(yīng)過大， 對于噪聲不敏感。 本文設(shè)置參數(shù)gamma 時(shí)，在10-3～103的范圍依次嘗試，最終設(shè)置為0.01。

3 P C A- S VM 人臉識別模型的測試

測試時(shí)，首先讀取測試數(shù)據(jù)，類似于處理訓(xùn)練數(shù)據(jù)，需要對測試數(shù)據(jù)進(jìn)行降維和歸一化處理，然后利用訓(xùn)練所得的模型對測試數(shù)據(jù)集進(jìn)行分類識別。將識別結(jié)果與本身自帶的標(biāo)簽（即這是第幾個(gè)人的人臉圖片）進(jìn)行比對，可以獲得識別準(zhǔn)確率。 測試結(jié)果表明，基于PCA-SVM 的人臉識別方法準(zhǔn)確率為85.85%，如圖2 所示。 這里選取第8 個(gè)人的人臉圖片作為示例，如圖3 所示，可以看到在最終的人臉識別階段可以準(zhǔn)確地進(jìn)行人臉識別。

圖2 人臉識別準(zhǔn)確率

圖3 人臉識別結(jié)果示例

4 結(jié)語

人臉識別的發(fā)展方向就在于不斷提高識別準(zhǔn)確率和數(shù)據(jù)處理效率。 這不僅需要改進(jìn)圖像的特征提取，同時(shí)也需要改進(jìn)分類器的設(shè)計(jì)，從而實(shí)現(xiàn)快速準(zhǔn)確的人臉識別。 本文采用MATLAB 工具軟件對基于PCA-SVM 的人臉識別方法進(jìn)行了探究，結(jié)果表明，基于PCA-SVM 的人臉識別方法效果良好，但還有較大的提高空間。 在以后的工作中，擬從優(yōu)化懲罰參數(shù)的角度提高該方法的性能。