數(shù)學(xué)思想方法在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

熊海龍

【摘 要】數(shù)學(xué)思想方法屬于數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)內(nèi)容，同時(shí)也是學(xué)生掌握知識(shí)、保持思維活躍性的重要工具之一，借助數(shù)學(xué)思想方法能夠更好地解決數(shù)學(xué)問題。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師需要做好問題設(shè)計(jì)，鍛煉學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法的能力，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，提升學(xué)生的解題能力。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思想方法;初中數(shù)學(xué);解題

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)思想方法能幫助學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題。在教學(xué)中，教師需要從轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)教學(xué)觀念開始，充分挖掘教材知識(shí)，做好教材知識(shí)的講授，及時(shí)引入數(shù)學(xué)思想方法，幫助學(xué)生找出解決數(shù)學(xué)問題的方法。轉(zhuǎn)變教學(xué)模式，不僅可以促進(jìn)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法的有效滲透，同時(shí)可以逐漸提升學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力。

1? ?初中數(shù)學(xué)教學(xué)中引入數(shù)學(xué)思想方法的意義

初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生只有掌握數(shù)學(xué)思想方法，才能加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，才能構(gòu)建出完整的知識(shí)體系，主動(dòng)將學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用到解題過程中。在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師因長(zhǎng)期受到傳統(tǒng)教育理念的影響，習(xí)慣使用“灌輸式”“題海式”等教學(xué)模式，使學(xué)生只能被動(dòng)接受教師所講述的內(nèi)容。學(xué)生長(zhǎng)期在這種模式下學(xué)習(xí)，會(huì)逐漸對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生抵觸心理，其學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、積極性會(huì)不斷降低。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中引入數(shù)學(xué)思想方法，不僅可以幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)技巧，讓學(xué)生在解題中使用合適的數(shù)學(xué)思想方法，逐漸提升數(shù)學(xué)思維能力，提高數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用的靈活性，也可以幫助教師將抽象的知識(shí)點(diǎn)以直觀的方式展示出來，在一定程度上降低數(shù)學(xué)知識(shí)的復(fù)雜性，提升數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量[1]。

2? ?數(shù)學(xué)思想方法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用的原則

2.1? 啟發(fā)性原則

在應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法時(shí)，教師應(yīng)堅(jiān)持從啟發(fā)性原則出發(fā)，做好思想啟發(fā)與指導(dǎo)工作，發(fā)揮自身的引導(dǎo)作用。由于數(shù)學(xué)思想有一定的抽象性，難以進(jìn)行詳細(xì)的傳輸，所以教師需要結(jié)合教學(xué)活動(dòng)，以培養(yǎng)學(xué)生的感悟、理解與思考能力為主，確保學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)思想和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)。在使用數(shù)學(xué)思想方法時(shí)，還要挖掘教材中的內(nèi)容，以完善教學(xué)大綱與計(jì)劃為主，將學(xué)生帶入學(xué)習(xí)活動(dòng)中，鍛煉學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力[2]。

2.2? 因材施教原則

在培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力時(shí)，應(yīng)當(dāng)結(jié)合數(shù)學(xué)問題，做好數(shù)學(xué)思想方法的引入工作，掌握學(xué)生的具體情況，堅(jiān)持因材施教原則。由于學(xué)生在個(gè)性特點(diǎn)與學(xué)習(xí)能力等方面存在著明顯的差異性，所以在教學(xué)中，教師需要掌握每個(gè)學(xué)生的具體情況，采取適合的教學(xué)方法，讓學(xué)生在適合自己的層次得到鍛煉，不斷提升學(xué)習(xí)能力。

2.3? 循序漸進(jìn)原則

合適的數(shù)學(xué)問題能夠讓學(xué)生產(chǎn)生探究欲望，同時(shí)也可以讓學(xué)生在思考與學(xué)習(xí)中主動(dòng)運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，在不斷探索中掌握解題技巧，進(jìn)而提升數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。因此在教學(xué)中，教師要從發(fā)展的角度出發(fā)，利用合適的訓(xùn)練方法，確保教育活動(dòng)的高效開展。教師也需要做好總結(jié)與分析工作，與學(xué)生一起針對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行探究，幫助學(xué)生構(gòu)建完善的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，使學(xué)生主動(dòng)將掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用到解題中。

3? ?數(shù)學(xué)思想方法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用的措施

3.1? 挖掘教材內(nèi)容

初中數(shù)學(xué)教師要從合理引入數(shù)學(xué)思想方法入手，保證教學(xué)的靈活性，利用適合的問題啟發(fā)學(xué)生，將抽象的知識(shí)以直觀的方式展示出來。對(duì)此，教師需要先做好將教學(xué)素材的挖掘工作，找出合適的教學(xué)素材。教師要對(duì)數(shù)學(xué)教材進(jìn)行深入分析，堅(jiān)持合理性原則，在熟練使用教材的基礎(chǔ)上轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)教學(xué)模式，鼓勵(lì)學(xué)生將所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)與生活聯(lián)系起來，理解與使用數(shù)學(xué)知識(shí)。在課堂教學(xué)中，教師要從全面概括與研究出發(fā)，運(yùn)用適合的方法，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。如運(yùn)用方程思想方法需要針對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行分析，從設(shè)立方程入手，找出解題措施。方程思想方法屬于比較常用的思想方法，對(duì)幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)有重要的促進(jìn)作用，不僅可以幫助學(xué)生理順學(xué)習(xí)思路，還可以幫助學(xué)生形成數(shù)學(xué)思維。數(shù)學(xué)教材中涉及較多數(shù)學(xué)方程思想，如利用根、系數(shù)之間的關(guān)系求出字母系數(shù)的值等。教師也要及時(shí)更新自身教學(xué)思想，將學(xué)生帶入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，明確探究方向。如在講解“利用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)解析式”時(shí)，需要從引導(dǎo)的角度出發(fā)，鼓勵(lì)學(xué)生以自主探究的方式找出不同系數(shù)，確定最后的解析式等。適合的教學(xué)活動(dòng)能夠鍛煉學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解決問題的能力，同時(shí)可以幫助學(xué)生加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間聯(lián)系的理解[3]。

3.2? 數(shù)形結(jié)合法的應(yīng)用

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想方法能夠刺激學(xué)生的視覺，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生探究欲望，在主動(dòng)思考與學(xué)習(xí)中，保持學(xué)習(xí)動(dòng)力。學(xué)生參與數(shù)形結(jié)合活動(dòng)，不僅可以提升自身的形象思維能力，同時(shí)也可以在解題中逐漸完善自身的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，然后主動(dòng)將掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用到解題中。如在講述“單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的運(yùn)算法則”這一內(nèi)容時(shí)，因這一內(nèi)容屬于初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，所以教師需要發(fā)揮數(shù)形結(jié)合的優(yōu)勢(shì)，以形象、生動(dòng)的教學(xué)方式吸引學(xué)生，減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力，讓學(xué)生真正掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，逐漸形成清晰完整的數(shù)學(xué)知識(shí)體系。如在講解“求 2a·3a 的值”這一內(nèi)容時(shí)，教師可以畫出圖形（見圖1），引導(dǎo)學(xué)生將 2a 看作長(zhǎng)方形的寬，將 3a 可以看作長(zhǎng)方形中的長(zhǎng)，所以 2a·3a 也就可以看作長(zhǎng)方形的面積。

3.3? ?化歸數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用

初中數(shù)學(xué)教材涉及比較豐富的定理、公式以及概念等。研究發(fā)現(xiàn)，許多學(xué)生在學(xué)習(xí)、解題等環(huán)節(jié)不僅出現(xiàn)了思維混亂問題，甚至還出現(xiàn)了錯(cuò)誤使用數(shù)學(xué)定理、公式等問題。針對(duì)這一現(xiàn)象，在開展數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)時(shí)，應(yīng)當(dāng)從運(yùn)用劃歸數(shù)學(xué)思想方法入手，確保學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生清楚的認(rèn)識(shí)，并在理清數(shù)學(xué)解題思路的基礎(chǔ)上掌握重點(diǎn)知識(shí)，構(gòu)建出完善的數(shù)學(xué)知識(shí)體系。如在講解“求解數(shù)代數(shù)方程”時(shí)，就可以從使用化歸思想入手，將復(fù)雜的知識(shí)點(diǎn)以具體簡(jiǎn)單的方式表達(dá)出來，最終轉(zhuǎn)變成為一元二次方程或是一元一次方程等?；瘹w數(shù)學(xué)思想方法也被稱為高次方程低次化，在初中數(shù)學(xué)解題過程中使用化歸數(shù)學(xué)思想方法，不僅可以鍛煉學(xué)生應(yīng)用轉(zhuǎn)換與聯(lián)想思想方法的能力，同時(shí)可以啟發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生在學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化方法的基礎(chǔ)上解決數(shù)學(xué)問題。如一動(dòng)圓經(jīng)過定點(diǎn) F1（c，0），且和定圓（x+c）2+y2=4a2（a>0，c>0）是相切關(guān)系，那么求出動(dòng)圓 O 的軌跡。在面對(duì)這類型題時(shí)，學(xué)生需要判斷 a 和 c 的大小關(guān)系，然后將其劃分成為三種情況進(jìn)行探討。最后就可以針對(duì)相切條件進(jìn)行分析，找出對(duì)應(yīng)兩圓半徑與圓心距離的關(guān)系，設(shè)立解析式。使用這一方法可以將等解析式化歸成圓錐曲線，同時(shí)計(jì)算出結(jié)果[4]。

3.4? 營(yíng)造教學(xué)情境

新課改背景下，就要從轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)教學(xué)模式出發(fā)，讓學(xué)生對(duì)所要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)內(nèi)容產(chǎn)生學(xué)習(xí)興趣，化解學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的抵觸心理，從而使學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中。營(yíng)造適宜的課堂氛圍，讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的樂趣，同時(shí)在適宜的情境中理解數(shù)學(xué)思想方法，并主動(dòng)將所掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用到生活中，實(shí)現(xiàn)學(xué)以致用的目標(biāo)。教師需要及時(shí)引入先進(jìn)教學(xué)理念，做好數(shù)學(xué)思想方法的引入工作，鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題，從而使學(xué)生感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的意義，在學(xué)以致用中加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。如在講述二次函數(shù)知識(shí)時(shí)，可以從營(yíng)造與實(shí)際生活相符的情境出發(fā)，讓學(xué)生在探索與學(xué)習(xí)中掌握數(shù)學(xué)問題，加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。如題：在商場(chǎng)中原價(jià)為20元的產(chǎn)品，以25元的價(jià)格銷售，一個(gè)月一共能夠賣出300件，當(dāng)銷售價(jià)格每次漲價(jià)1元錢時(shí)，每個(gè)月的銷售量就會(huì)減少50件，請(qǐng)計(jì)算價(jià)格為28元時(shí)，銷售量與月利潤(rùn)是多少?！痹谡故就觐}目后，教師可以要求學(xué)生進(jìn)行小組探究，在找出其中數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上計(jì)算問題答案。

綜上所述，初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，要從合理使用數(shù)學(xué)思想方法入手，針對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)行分析，以引導(dǎo)、啟發(fā)、創(chuàng)新等方式來吸引學(xué)生，讓學(xué)生在主動(dòng)探究與學(xué)習(xí)中找出解決問題的方法，提升自身應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法解決數(shù)學(xué)問題的能力，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)。

【參考文獻(xiàn)】

[1]李利娟.例談數(shù)學(xué)思想方法在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].留學(xué)生，2016（2）.

[2]廖祥琴.試論數(shù)學(xué)思想方法在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].文淵（中學(xué)版），2019（7）.

[3]馬偉華.數(shù)學(xué)思想方法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用[J].課程教材教學(xué)研究：中教研究，2017（5）.

[4]袁一鳴.淺談初中數(shù)學(xué)思想方法在解題中的應(yīng)用[J].新課程

（教育學(xué)術(shù)版），2009（12）.