高中物理機(jī)械能守恒定律問題的解題技巧探究

拉布敦

【摘 要】解決高中物理問題通常從兩方面入手，一是從“力”的角度，用牛頓運(yùn)動定律解決;二是從“能”的角度，利用能量守恒定律來解決。和牛頓守恒定律相比，用能量守恒定律解決力學(xué)問題更有優(yōu)勢，更貼合自然界的規(guī)律。能量守恒定律中較有代表性的是機(jī)械能守恒定律，機(jī)械能守恒定律的學(xué)習(xí)，既能讓學(xué)生多一個解決力學(xué)問題的法寶，又能幫助學(xué)生在物理學(xué)習(xí)中培養(yǎng)“轉(zhuǎn)化和守恒”思想，提高學(xué)科素養(yǎng)。本文主要從“機(jī)械能守恒條件”入手，以學(xué)生探究為主體，以發(fā)展學(xué)生物理思維為導(dǎo)向，探究高中物理機(jī)械能守恒定律問題的解題技巧，以期提升教學(xué)效果。

【關(guān)鍵詞】高中物理;機(jī)械能守恒定律;解題技巧

高中物理不僅抽象、嚴(yán)謹(jǐn)，還十分復(fù)雜，在高中物理學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生面臨的挑戰(zhàn)較大。對機(jī)械能守恒這一部分內(nèi)容來說，深化對它的理解能夠使學(xué)生更好地學(xué)習(xí)力學(xué)知識。在高中物理教學(xué)中，使學(xué)生將機(jī)械能守恒定律融會貫通，可以幫助學(xué)生提高學(xué)習(xí)效率與學(xué)習(xí)效果，提高物理學(xué)科核心素養(yǎng)。

1? ?機(jī)械能守恒定律的關(guān)鍵作用

在高中物理學(xué)習(xí)中，學(xué)生將有關(guān)機(jī)械能守恒定律的內(nèi)容掌握好，運(yùn)用此定律解決相關(guān)問題，有利于學(xué)習(xí)高中物理知識，能夠更快地提高物理成績。機(jī)械能守恒定律是對能量學(xué)知識和力學(xué)知識的融合，存在綜合性和復(fù)雜性的特點(diǎn)，學(xué)生對該部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)面臨較大挑戰(zhàn)，有一定難度。對學(xué)習(xí)機(jī)械能守恒定律的相關(guān)技巧進(jìn)行探究，能夠促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)效率的提高，有利于學(xué)生更全面地理解該定律，并在解題過程中熟練應(yīng)用該定律[1]，更好地學(xué)習(xí)其他方面的物理知識。

2? ?高中物理機(jī)械能守恒定律問題的解題思路

當(dāng)學(xué)生遇到物理難題時，教師常常會在課堂中講解所有的解題方法，但學(xué)生的課堂參與度不高，并不理解為什么要那樣解題，在課后作業(yè)中不知道用哪種方法解題。其實(shí)問題就出在解題方法的選擇上。對此，教師要讓學(xué)生知其然，更知其所以然，要將自己定位為引路人，拋出問題，讓學(xué)生參與進(jìn)來，尋求解決的辦法，并總結(jié)歸納。

2.1? 機(jī)械能守恒是對系統(tǒng)而言

系統(tǒng)本質(zhì)上就是兩個及兩個以上的物體通過相互作用完成的組合。勢能與動能組合成機(jī)械能，勢能有重力勢能和彈性勢能，勢能并不是物體的一種，而是屬于系統(tǒng)，因此重力勢能也是組成物體與地球的系統(tǒng)。彈性勢能是彈性物體所組成的系統(tǒng)。學(xué)生經(jīng)常會錯誤地將機(jī)械能理解成是一種物體，這個錯誤的理解會導(dǎo)致學(xué)生在解題時出現(xiàn)根源上的錯誤。

2.2? 機(jī)械能守恒遵循一定的限制條件

機(jī)械能守恒本質(zhì)上指的是系統(tǒng)的總勢能與動能之和維持原樣，可以從這個角度判斷系統(tǒng)是否存在機(jī)械能

守恒。①從系統(tǒng)做功角度而言，系統(tǒng)內(nèi)并不包含外力做功，只包含了重力做功與彈力做功，甚至系統(tǒng)內(nèi)部的力做的功合計(jì)為零。這種情況下，可以判斷出系統(tǒng)的機(jī)械能是維持不變的。②從能量方面而言，系統(tǒng)若只在勢能與動能間產(chǎn)生轉(zhuǎn)化，則不會有另外形式的能量進(jìn)行轉(zhuǎn)化，而且該系統(tǒng)不會與外界產(chǎn)生能量交換。這種情況下，也可以判斷系統(tǒng)的機(jī)械能不會發(fā)生變化。

2.3? 掌握機(jī)械能守恒的幾個關(guān)鍵表達(dá)式

（1）若機(jī)械的初始狀態(tài)為 E1 、最終狀態(tài)為 E2 ，則 E1=E2 ，即 EK1+EP1=EK2+EP2 。

（2）系統(tǒng)機(jī)械能守恒代表了系統(tǒng)的勢能轉(zhuǎn)化量等于動能轉(zhuǎn)換量，也就是說勢能的變化量等于動能的變化量。

（3）系統(tǒng)出了地球后還有物體1與物體2，那么物體1降低的機(jī)械能應(yīng)該等于物體2增加的機(jī)械能，也就是ΔE1減=ΔE2增 。

在解題過程中使用第一個表達(dá)式時要考慮重力勢能的參考面，而使用第二個與第三個表達(dá)式時則不需要。

2.4? 合理選取研究對象

在使用機(jī)械能守恒定律時，先要確定研究對象。在系統(tǒng)中出現(xiàn)許多物體與運(yùn)動過程時，要在方便解題的基礎(chǔ)上進(jìn)行研究對象的選擇，將其當(dāng)成系統(tǒng)，再對該系統(tǒng)進(jìn)行受力分析，了解受到做功影響的情況，最后利用機(jī)械能守恒定律解決問題。

2.5? 巧取零勢能面

零勢能面的選擇基本上沒有限制，但選擇不同的零勢能面對問題解決的難易程度是不一樣的。在對相同的系統(tǒng)進(jìn)行研究時，需要選擇相同的零勢能面。零勢能面選擇的前提是方便解題，因此，大多時候會選擇最低點(diǎn)為零勢能面。

3? ?高中物理機(jī)械能守恒定律問題的解題方法

高中物理中機(jī)械能守恒定律問題包含了單個物體的機(jī)械能守恒定律問題與系統(tǒng)的機(jī)械能守恒定律問題。

3.1? 單個物體的機(jī)械能守恒定律問題解題策略

這個問題主要分為穩(wěn)定的光滑斜面類、不計(jì)阻力的拋體類、懸點(diǎn)固定的擺動類與固定的光滑圓弧類等類型。

（1）穩(wěn)定的光滑斜面類問題解題方法。此類題包含的條件是豎直上拋和下拋、斜拋和平拋過程中，忽略物體在運(yùn)動時遇到的空氣阻力，這表明物體是因重力才產(chǎn)生運(yùn)動的，也就是說因重力做功而產(chǎn)生了運(yùn)動過程，進(jìn)而轉(zhuǎn)化了重力勢能與動能，也就表示物體的機(jī)械能守恒。

例題：當(dāng)高度為 h 時，以 v0 的速度向上拋球，忽略空中的阻力，那么球落地的速度是多少？

在解題時，如果使用牛頓定律則會讓解題思路變得十分復(fù)雜，可以使用機(jī)械能守恒定律來進(jìn)行問題的探究，將地面定位為零勢能面，列出相應(yīng)的等式，從而完成問題的解答。

（2）固定的光滑圓弧類問題解題策略。這種問題里，物體在穩(wěn)定光滑的斜面上運(yùn)動，無摩擦，無阻力，但斜面的支持力與重力會對物體產(chǎn)生影響，支持力和運(yùn)動方向保持垂直，不對物體做功。因只有重力做功，所以機(jī)械能保持不變。

例題：物體以 v0 的速度沖上固定在地面上的光滑斜面，物體在斜面上的最大運(yùn)動距離是多少？

經(jīng)過對該題型的研究，發(fā)現(xiàn)物體進(jìn)行運(yùn)動時會受到斜面的支持力與重力，而對物體做功的只有重力，沒有支持力。這就表明了物體只能在動能與勢能之間轉(zhuǎn)化，在解題時可以將地面設(shè)置為零勢能面，保證物體在地面與斜面最高處保持機(jī)械能的穩(wěn)定，然后列出相應(yīng)的等式。

對上述兩種題型進(jìn)行分析可以看出，在地球的勢能與動能幾乎不變的前提下，只要對物體進(jìn)行研究即可，利用重力做功來完成重力勢能和動能的等量轉(zhuǎn)換，最大限度地使用機(jī)械能守恒定律。除此之外，還需要在解題時準(zhǔn)確地找到零勢能面的位置，大部分情況下可將地面選為零勢能面。在解題時只要注意這兩點(diǎn)，就可以順利解決難題，這是解決此類題型的最佳策略之一。

3.2? 系統(tǒng)的機(jī)械能守恒定律問題解題策略

相對于單個物體的機(jī)械能守恒問題而言，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒定律問題較為復(fù)雜，覆蓋內(nèi)容很廣，除了有輕桿連體類、輕繩連體類，還有在水平面上自由移動的光滑圓弧類和在水平面上自由移動的擺動類。下面就針對輕繩連體類與水平面上自由移動的光滑圓弧類機(jī)械展開系統(tǒng)機(jī)械能守恒定律問題的分析。

（1）輕繩連體類問題解析。此類題型在系統(tǒng)中只有重力做功，其他的內(nèi)、外力不做功，若有其他內(nèi)外力做功，系統(tǒng)中的機(jī)械能也可以在互相作用下完成兩個物體能量的等量轉(zhuǎn)換，不會有其他形式的能量加入機(jī)械能的轉(zhuǎn)換中，系統(tǒng)與外界也不會發(fā)生能量轉(zhuǎn)換，所以可以判斷此系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。

例題：傾角是 θ 的光滑斜面上，利用穿過定滑輪的繩子將質(zhì)量是 M 的物體與質(zhì)量是 m 的物體連接，物體都處于原地，而懸掛著的 m 和地面的距離是 h ，那么 m 的落地速度是多少？

分析這個題目，通過對 M、m 的重力、支持力 N 與作用力 F 進(jìn)行綜合分析之后，可以判斷此系統(tǒng)的做功符合機(jī)械能守恒定律，作用力 F 的做功也只會推動系統(tǒng)機(jī)械能在系統(tǒng)內(nèi)部的等量轉(zhuǎn)換，不會對系統(tǒng)機(jī)械能總量產(chǎn)生影響，因此可以判斷該系統(tǒng)機(jī)械能守恒，進(jìn)而列出相應(yīng)的等式。

在解決此類難題時，需要注意，兩個物體中間連接物的速度決定了物體移動的速度。

（2）水平面上自由移動的光滑圓弧類問題解析。光滑水平面上的圓弧不會被外力左右，圓弧與物體組合的系統(tǒng)的做功也符合機(jī)械能守恒定律。

例題：將的圓弧放在光滑的水平面上，圓弧半徑是 R ，質(zhì)量是 M ，質(zhì)量為 m 的小球從圓弧頂端滑落下來，小球滑出弧內(nèi)時，兩者的速度各是多少？

分析此題，可以得出小球與圓弧組成的系統(tǒng)包含了幾種不同的重力。m 受的重力對系統(tǒng)做正功，再變成圓弧與小球的動能，無法對系統(tǒng)機(jī)械能的大小進(jìn)行改變。而兩者間的彈力導(dǎo)致小球發(fā)生負(fù)功，圓弧發(fā)生正功，彈力做功只能推動內(nèi)部機(jī)械能的互相轉(zhuǎn)換，無法改變系統(tǒng)機(jī)械能的大小，這個系統(tǒng)的做功符合機(jī)械能守恒定律條件，再列出相應(yīng)的等式即可解題。

通過對上述兩題進(jìn)行分析，能夠得出解系統(tǒng)機(jī)械能守恒定律問題時，不僅需要思考系統(tǒng)中物體間是否會對系統(tǒng)做功，而且需要思考系統(tǒng)內(nèi)彈力做功與重力做功對系統(tǒng)的機(jī)械能會不會產(chǎn)生影響。這兩種做功只能推動系統(tǒng)內(nèi)勢能與動能的轉(zhuǎn)換，不會讓系統(tǒng)機(jī)械能發(fā)生變化，牢記這兩點(diǎn)就能輕松完成解題。

在高中物理學(xué)習(xí)中，只有將機(jī)械能守恒定律融會貫通，才能將繁雜的問題拆分成簡單的問題，進(jìn)而解決力學(xué)問題。學(xué)生在解題時，需要根據(jù)自身情況解析題目，及時總結(jié)，按照固有的解題規(guī)律創(chuàng)新解題策略，在提高自身能力的同時，拓展、了解高中物理其他知識，進(jìn)而提高整體物理水平。

【參考文獻(xiàn)】

[1]宋敬東.高中物理中機(jī)械能守恒定律問題的解題策略探究[J].中學(xué)物理，2014（17）.