函數(shù)恒成立問題的一些想法

高偉 陳佳

【摘 要】函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重要組成部分，函數(shù)思想貫穿于高中數(shù)學(xué)。利用導(dǎo)數(shù)來解決函數(shù)的恒成立問題是高中數(shù)學(xué)的“珠穆朗瑪峰”，教師和學(xué)生都希望找到到達峰頂?shù)淖詈寐肪€和最快捷、方便的方法，而分離參數(shù)法是解決此類問題的常用方法。

【關(guān)鍵詞】函數(shù);恒成立;分離參數(shù);導(dǎo)數(shù)

利用導(dǎo)數(shù)來解決恒成立問題是歷年高考中的難點和熱點問題，其題型靈活多變，但是只要“咬定青山不放松”，就能“任爾東西南北風(fēng)”，參變分離法就是解決此類問題的有效方法[1]。本文主要對可利用參變分離法解決的幾種恒成立題型進行歸納。

1? ?千呼萬喚始出來，猶抱琵琶半遮面

將此類恒成立問題中的參數(shù)與變量分離后，對構(gòu)造的新函數(shù)進行求導(dǎo)，就能得出導(dǎo)數(shù)的零點，此零點一般為所求函數(shù)的最值點，只需要證明即可，而非解答題中可直接書寫的答案[2]。

此處的恒成立問題一般是指某種不等關(guān)系在一個范圍內(nèi)是恒成立的，可以借助某個特殊的值縮小參數(shù)的范圍，甚至找到參數(shù)的范圍，然后再加以證明。

用導(dǎo)數(shù)作為工具來解決函數(shù)的恒成立問題，是高考中的熱點和難點問題，題型也是靈活多變的。教師帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，猶如帶領(lǐng)學(xué)生在茫茫大海中尋求光明，如果看到一絲光亮，都希望能抓住這份希望，因為它有可能就是學(xué)海中一葉小舟所期盼的那座燈塔。

【參考文獻】

[1]朱立明.從2010年高考數(shù)學(xué)試題中窺探二階導(dǎo)數(shù)[J].中國數(shù)學(xué)教育（高中版），2011（24）.

[2]趙忠平.一類高考壓軸題解法的比較分析[J].高中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2012（3）.

[3]張虹.一道含參不等式恒成立問題的多種解法及分析[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2016（2）.