半群的區(qū)間值直覺模糊理想

王豐效

（喀什大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，新疆 喀什 844000）

自從1965年Zadeh提出模糊集的概念以來，模糊集及其理論在眾多領(lǐng)域都得到了廣泛應(yīng)用。Rosenfeld首次將模糊集應(yīng)用于群，引入了模糊子群的概念［1］。隨著模糊理論研究的深入，模糊集的概念得到了相應(yīng)的推廣，直覺模糊集、區(qū)間值模糊集、雙極值模糊集等概念被提出，相關(guān)理論也被深入研究。直覺模糊集利用元素的隸屬度和非隸屬度組成序?qū)砜坍?，而區(qū)間值模糊集是將元素的隸屬度用［0，1］的子區(qū)間來描述。這些概念也被廣泛應(yīng)用于不同類型的代數(shù)系統(tǒng)，如群、半群、環(huán)、BCI-代數(shù)、坡代數(shù)、BCC-代數(shù)、MV-代數(shù)、N（2，2，0）代數(shù)等代數(shù)系統(tǒng)，得到了很多重要的研究成果。一些學(xué)者將這些理論應(yīng)用于群和半群，Biwas［2］引入了直覺模糊子群的概念并研究了它的相關(guān)性質(zhì)。Hur等［3］討論了環(huán)的直覺模糊理想，得到了相關(guān)的性質(zhì)。謝祥云等［4］和Mordeson等［5］的專著中詳細(xì)的研究了模糊半群理論，隨后，半群的模糊理論成為模糊數(shù)學(xué)的一個重要研究領(lǐng)域。一些學(xué)者將直覺模糊集和區(qū)間值模糊集分別應(yīng)用于半群，得到了許多重要研究結(jié)果［6-9］。文獻(xiàn)［10］將區(qū)間值模糊集和直覺模糊集結(jié)合，在B-代數(shù)中引入了區(qū)間值直覺模糊子代數(shù)的概念，討論了B-代數(shù)的區(qū)間值直覺模糊子代數(shù)的相關(guān)性質(zhì)。區(qū)間值直覺模糊集可以看成是區(qū)間值模糊集的推廣，同時也是直覺模糊集的推廣。區(qū)間值模糊理論在決策分析等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用［11-12］。代數(shù)結(jié)構(gòu)的模糊理論是模糊分析的基礎(chǔ)，模糊理論最重要的應(yīng)用領(lǐng)域是模糊控制。本文將區(qū)間值直覺模糊集的概念應(yīng)用于半群，給出了半群的區(qū)間值直覺模糊理想的相關(guān)概念，并討論了半群的區(qū)間值直覺模糊理想的特性。

1 預(yù)備知識

為討論方便，先給出半群及其模糊理論的一些基本定義和結(jié)論。

2 半群的區(qū)間值直覺模糊理想

3 結(jié)論

引入了半群的區(qū)間值直覺模糊（左，右）理想的概念，討論了半群的區(qū)間值直覺模糊（左，右）理想的相關(guān)性質(zhì)。給出了區(qū)間值直覺模糊理想與模糊理想、區(qū)間值模糊理想、直覺模糊理想的關(guān)系。討論了半群的區(qū)間值直覺模糊理想關(guān)于交運算和積運算的封閉性質(zhì)。區(qū)間值直覺模糊子半群的同態(tài)像以及直積的相關(guān)性質(zhì)也可以通過類似方法得到。