大跨度連續(xù)梁橋彈塑性動(dòng)力響應(yīng)分析

吳芮 鄭史雄 賈宏宇 楊健 陳應(yīng)高 趙燦暉

（1.西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院，成都 610031；2.貴州省交通規(guī)劃勘察設(shè)計(jì)研究院股份有限公司，貴陽(yáng) 550081）

我國(guó)地處太平洋板塊和亞歐板塊交界處，地震活動(dòng)頻繁且能量巨大，地震災(zāi)害對(duì)橋梁工程影響極大。結(jié)構(gòu)在罕遇地震作用下會(huì)進(jìn)入塑性變形階段，大跨度橋梁的非線性特征明顯，而彈性計(jì)算不能反映結(jié)構(gòu)的非線性特性。依據(jù)橋梁結(jié)構(gòu)真實(shí)受力行為進(jìn)行動(dòng)力分析是實(shí)現(xiàn)橋梁合理抗震設(shè)計(jì)的前提和關(guān)鍵，因此，人們開(kāi)始研究非線性動(dòng)力分析方法［1］。20世紀(jì)60年代，Newmark 等［2］首先提出“延性”的概念以表明結(jié)構(gòu)物超過(guò)彈性階段的抗震能力，延性大小是結(jié)構(gòu)物抗震能力強(qiáng)弱的重要標(biāo)志?？拐鹚枷腴_(kāi)始從基于強(qiáng)度設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)向基于性能設(shè)計(jì)?；谖灰频目拐鹪O(shè)計(jì)是實(shí)現(xiàn)基于性能抗震設(shè)計(jì)思想的一條有效途徑，20世紀(jì)90年代初，Moehle 等［3-4］提出了基于位移的抗震設(shè)計(jì)理論。但這種方法對(duì)由強(qiáng)度控制的脆性結(jié)構(gòu)或延性結(jié)構(gòu)中的脆性構(gòu)件是不適用的。目前，各國(guó)規(guī)范中主要采用的抗震設(shè)計(jì)方法是由Park，Paulay 等［5-6］提出的能力設(shè)計(jì)原理。該方法指出對(duì)于結(jié)構(gòu)的非彈性響應(yīng)設(shè)計(jì)，首先布置可能出現(xiàn)塑性鉸的位置，使結(jié)構(gòu)屈服后形成一個(gè)合理的耗能機(jī)構(gòu)，保證被保護(hù)構(gòu)件在結(jié)構(gòu)塑性鉸形成后仍保持彈性，確保結(jié)構(gòu)不會(huì)發(fā)生脆性破壞。為模擬橋梁構(gòu)件進(jìn)入塑性狀態(tài)后的變形，彈塑性動(dòng)力時(shí)程成為國(guó)內(nèi)學(xué)者們采用的主要分析方法，以了解結(jié)構(gòu)因地震動(dòng)破壞的機(jī)理，提高橋梁抗震能力［7］。

基于上述研究，本文以一座大跨度連續(xù)梁橋?yàn)檠芯勘尘?，采用SAP2000 軟件建立有限元數(shù)值模型，并在橋墩底部定義塑性鉸以模擬地震作用下的塑性變形行為，并進(jìn)行非線性動(dòng)力時(shí)程分析，研究彈塑性動(dòng)力響應(yīng)差異。

1 彈塑性理論

1.1 振動(dòng)方程及求解

一個(gè)非彈性體系可采用數(shù)值求解的運(yùn)動(dòng)方程表示，即

或

式中：m為質(zhì)量；為加速度；c為阻尼系數(shù)；為速度；fs(u，)為非彈性體系的抗力；p(t)為作用力；t為時(shí)間；g(t)為地面加速度。

初始條件為

式中：u0為初始位移；0為初始速度。

假定體系具有線性黏滯阻尼，且p(t)由一系列離散值給出：pi=p(ti)，i= 0，1，2，…，N；時(shí)間間隔Δti=ti+1-ti，且為常數(shù)。在離散時(shí)刻ti確定反應(yīng)，單自由度體系的位移、速度和加速度分別為ui，和。假定這些值已知，ti時(shí)刻滿足式（1），則有

式中：（fs）i是ti時(shí)刻的抗力，對(duì)于線彈性體系，（fs）i=kui，k為體系的側(cè)向剛度；對(duì)于非彈性體系，（fs）i依賴ti時(shí)刻以前的位移時(shí)程和速度。

選擇合適的數(shù)值分析方法能夠確定ti+1時(shí)刻滿足式（1）的響應(yīng)ui+1，+1和+1，即

連續(xù)使用時(shí)間步進(jìn)法可給出i=0，1，2，…，N所有瞬時(shí)所需反應(yīng)。已知的初始條件u0=u(0)和0=(0)提供了起動(dòng)該方法的必要信息［8］。

1959年，N.M.Newmark 發(fā)展了一類時(shí)間步進(jìn)法，公式［9］為

式中：γ為初始和最終加速度對(duì)速度改變貢獻(xiàn)的權(quán)重系數(shù)；β為初始和最終加速度對(duì)位移改變貢獻(xiàn)的權(quán)重系數(shù)。

參數(shù)γ和β定義了時(shí)間步內(nèi)加速度的變化水平，決定了方法的穩(wěn)定性和精度特征。Newmark法精度非常高，是地震反應(yīng)分析中最流行的方法。

1.2 塑性鉸模擬

在SAP2000 中通過(guò)離散鉸來(lái)考慮結(jié)構(gòu)的非線性行為，每個(gè)鉸屬性具有對(duì)6 個(gè)自由度中任意數(shù)目指定的塑性屬性。軸力和2個(gè)方向的彎矩可通過(guò)一個(gè)相關(guān)作用面來(lái)耦合，本文使用的是基于在鉸位置軸力和彎矩相互作用的PM2M3耦合鉸。對(duì)于PMM 鉸，在三維PM2M3空間指定一個(gè)相關(guān)（屈服）面，代表對(duì)軸力P、次彎矩M2和主彎矩M3的不同組合最先發(fā)生屈服的位置。SAP2000 中的塑性鉸用一個(gè)離散點(diǎn)模擬，所有塑性變形都發(fā)生在點(diǎn)鉸內(nèi)，因此須先假定鉸長(zhǎng)度，在此基礎(chǔ)上對(duì)塑性應(yīng)變或塑性曲率積分［10］。

1.2.1 塑性鉸位置的確定

延性抗震設(shè)計(jì)首先要確定結(jié)構(gòu)易于出現(xiàn)塑性鉸的位置［11］。強(qiáng)震作用下，橋墩最大彎矩發(fā)生在墩底，高墩墩底的破壞形式更接近彎曲破壞，橋墩底部會(huì)發(fā)生明顯的塑性變形，根據(jù)JTG/T B02-01—2008《公路橋梁抗震設(shè)計(jì)細(xì)則》［12］第6.2.2 條規(guī)定：沿順橋向，連續(xù)梁橋、簡(jiǎn)支梁橋墩柱的底部區(qū)域?yàn)樗苄糟q區(qū)域。為模擬橋墩底部發(fā)生的轉(zhuǎn)動(dòng)，在橋墩底部設(shè)置塑性鉸。將已定義的塑性鉸指定給橋墩底部的單元，模擬其塑性變形行為。

1.2.2 塑性鉸的力-位移曲線

對(duì)每個(gè)自由度定義一個(gè)屈服值和塑性變形的力-位移曲線，如圖1所示。在a點(diǎn)和b點(diǎn)之間鉸內(nèi)沒(méi)有變形發(fā)生，即鉸屈服前被假定為是剛性的。IO，LS和CP點(diǎn)代表鉸的能力水平，分別對(duì)應(yīng)直接使用、生命安全和防止倒塌［10］。

圖1 塑性鉸的力-位移曲線

2 工程背景

一座大跨度連續(xù)梁橋位于中國(guó)西部貴州省仁懷至赤水高速公路段上，由（88.9 + 168.0 + 88.9）m 預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)箱梁組成（圖2）［13］。橋址屬于Ⅱ類場(chǎng)地，主梁為混凝土箱梁，截面形式為單箱單室，主梁和橋墩截面見(jiàn)圖3。

圖2 橋梁立面（單位：cm）

圖3 主梁和橋墩截面（單位：cm）

3 數(shù)值模型及計(jì)算分析

3.1 空間有限元模型

為研究大跨度連續(xù)梁橋梁彈塑性動(dòng)力響應(yīng)，采用SAP2000 進(jìn)行建模，橋梁非線性動(dòng)力學(xué)分析模型如圖4所示。

主梁?jiǎn)卧?5 個(gè)節(jié)點(diǎn)，選用C55 混凝土，橋墩單元有30 個(gè)節(jié)點(diǎn)，選用C40 混凝土，鋼筋選用HRB335。無(wú)約束混凝土滯回模型采用Mander混凝土本構(gòu)模型，鋼筋采用雙折線模型。1＃，2＃墩均采用支座支承力為6 MN 的GPZ（Ⅱ）盆式橡膠支座，容許位移為3 mm。材料本構(gòu)模型及支座單元模型見(jiàn)圖5。

圖4 有限元模型

圖5 材料本構(gòu)模型及支座單元模型

盆式橡膠支座的豎向剛度根據(jù)支座承受的最大反力和容許位移來(lái)計(jì)算。為求解盆式橡膠支座的初始剛度，須要得到支座承受的最大反力。先在橋墩頂部和0 號(hào)塊之間建立剛臂，從左到右分別為剛臂1＃和剛臂2＃，然后得到在自重荷載下的剛臂內(nèi)力，并作為支座反力代入計(jì)算盆式橡膠支座的剛度公式。經(jīng)計(jì)算得到剛臂1＃和剛臂2＃的初始剛度k1和k2分別為6.9040×105，6.9046×105kN/m-1。橋梁兩側(cè)邊跨端部均約束z，y方向的平動(dòng)自由度。

3.2 計(jì)算分析

3.2.1 模態(tài)分析

采用多重Ritz 法對(duì)該橋進(jìn)行模態(tài)分析，前10 階模態(tài)振動(dòng)頻率f自振和振型如表1 所示。可知，該橋前10階基本振型主要為主梁的豎向和橫橋向振動(dòng)。查看模態(tài)分析結(jié)果，該橋第1 階順橋向振型參與系數(shù)為69.29%，說(shuō)明其動(dòng)力響應(yīng)受高階振型影響較小。

表1 動(dòng)力特性

3.2.2 地震波輸入

選取3 條人工合成地震波，超越概率為4%，峰值加速度為4.524 m/s2，屬于罕遇地震烈度下地震波。地震波函數(shù)共有2048 個(gè)點(diǎn)，步長(zhǎng)0.02 s。3 條地震波樣本如圖6所示。

圖6 地震波樣本

3.2.3 彈塑性分析

1）工況設(shè)置。為研究順橋向和橫橋向地震波作用下的動(dòng)力響應(yīng)，擬取2種工況：工況1，順橋向地震激勵(lì)；工況2，順橋向激勵(lì)+橫橋向激勵(lì)。每個(gè)地震樣本都要考慮2 種工況，并分別進(jìn)行彈塑性時(shí)程分析。JTG/T B02-01—2008第6.5.2條規(guī)定，采用3組時(shí)程地震波進(jìn)行計(jì)算，響應(yīng)結(jié)果取3組計(jì)算結(jié)果的最大值。

表2 彈性分析墩底受力情況

2）內(nèi)力對(duì)比。為研究大跨度連續(xù)梁橋梁的彈塑性動(dòng)力響應(yīng)規(guī)律，探究塑性鉸在地震下的耗能作用，分析2 種工況下墩底受力情況，分別見(jiàn)表2 和表3?？芍孩俨捎脧椥苑治龇椒〞r(shí)，工況2 比工況1 的橫橋向彎矩顯著增加，說(shuō)明對(duì)橋梁施加橫橋向地震作用會(huì)明顯增大橫橋向內(nèi)力響應(yīng)；采用塑性分析方法時(shí)，工況2比工況1 的順橋向彎矩有小幅度減小，最大減幅為10.94%，說(shuō)明塑性分析方法中同時(shí)施加2 個(gè)方向的地震波對(duì)橋墩順橋向彎矩有削弱作用。②采用塑性分析方法時(shí)，橋墩順橋向及橫橋向彎矩均比彈性分析時(shí)有所減小，最大減幅為51.21%，最小減幅為26.10%，說(shuō)明塑性分析方法中橋墩的塑性變形吸收和消耗了部分地震波能量使橋墩內(nèi)力減小。③無(wú)論采用彈性分析方法還是采用塑性分析方法，地震作用對(duì)橋墩軸力不會(huì)產(chǎn)生影響。

表3 塑性分析墩底受力情況

3）位移對(duì)比。各工況作用下橋墩位移時(shí)程曲線見(jiàn)圖7?？芍孩俨捎盟苄苑治龇椒〞r(shí)橋墩墩頂位移比彈性分析方法時(shí)明顯增大，最大增幅出現(xiàn)在工況2中1#墩墩頂橫橋向位移，為325.00%，最小增幅為工況1 中1#墩墩頂順橋向位移，僅25.14%。②采用塑性分析方法時(shí)橋墩墩頂轉(zhuǎn)角比彈性分析方法時(shí)增加顯著，最大增幅出現(xiàn)在工況1 中1#墩墩頂順橋向轉(zhuǎn)角，為681.82%，最小增幅為工況2 中1#墩墩頂橫橋向轉(zhuǎn)角，為105.88%。說(shuō)明采用塑性分析方法時(shí)橋墩由于允許塑性變形而使墩頂位移和轉(zhuǎn)角均增大，且轉(zhuǎn)角增加更明顯。

圖7 各工況作用下橋墩位移和轉(zhuǎn)角時(shí)程曲線

4）塑性鉸分析。分析截面彎矩曲率曲線可知，墩底截面的彈性極限曲率為2.69×10-4rad/m，破壞極限曲率為1.16 × 10-2rad/m。采用塑性分析方法得到塑性鉸產(chǎn)生的最大曲率，與墩底截面彎矩曲率曲線分析得到的彈性極限曲率和承載力極限曲率進(jìn)行對(duì)比來(lái)判斷塑性鉸的能力水平。塑性鉸響應(yīng)見(jiàn)圖8?？芍?，工況1中1#墩塑性鉸M3方向曲率最大值為1×10-4rad/m，小于墩底截面的彈性極限曲率，仍處于彈性范圍。工況2 中1#墩塑性鉸M3和M2方向曲率最大值分別為5.20×10-4，1.07×10-3rad/m，均大于墩底截面的彈性極限但小于破壞極限，說(shuō)明工況2 中1#墩塑性鉸已進(jìn)入塑性發(fā)展階段。由于本文橋梁為對(duì)稱結(jié)構(gòu)，2#墩塑性鉸發(fā)展情況與1#墩相同，所有塑性鉸曲率最大值均未超過(guò)墩底截面的破壞極限曲率，即所有塑性鉸沒(méi)有達(dá)到承載力破壞極限。

圖8 塑性鉸響應(yīng)

4 結(jié)論

1）塑性分析中橋墩發(fā)生的塑性變形吸收和消耗了部分地震波能量，增加了墩頂?shù)奈灰坪娃D(zhuǎn)角，提高了構(gòu)件的延性，使橋墩的內(nèi)力減小。

2）塑性分析中同時(shí)施加2個(gè)方向的地震波對(duì)橋墩順橋向彎矩有削弱作用；地震作用對(duì)連續(xù)梁橋橋墩的軸力不會(huì)產(chǎn)生影響。

3）通過(guò)塑性鉸能力分析可知，2 座橋墩的塑性鉸均已進(jìn)入了塑性發(fā)展?fàn)顟B(tài)，但未超過(guò)其承載能力極限狀態(tài)，處于安全使用范圍內(nèi)。