基于灰色系統(tǒng)理論的祁連圓柏林分特征分析

魏登賢，袁 瑩，李強峰

(1.青海省林木種苗總站，青海 西寧 810008； 2.青海大學(xué)農(nóng)牧學(xué)院，青海 西寧 810016)

林分特征一般是指森林內(nèi)部結(jié)構(gòu)特征，包括樹種組成、林分年齡、立地質(zhì)量及林分生長特征等。林分特征的研究對于造林工作有著十分重要的意義?，F(xiàn)今國內(nèi)外對林分特征的研究不少，其中已趨于成熟的相關(guān)理論有結(jié)構(gòu)方程模型(SEM)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等[1]，但均未能廣泛應(yīng)用。例如結(jié)構(gòu)方程模型，所要求的數(shù)據(jù)量很大，在實際調(diào)查中難以獲取。祁連圓柏主產(chǎn)西部地區(qū)，是十分具有高原特色的鄉(xiāng)土樹種之一，具有極強的耐旱、耐寒性，是高原地區(qū)主要的防風(fēng)固沙樹種之一[2]。青海省圓柏林總面積約13.3萬hm2，其中祁連圓柏的分布最廣，面積最大，除玉樹藏族自治州各林區(qū)外，在省內(nèi)由南向北幾乎均有分布[3]。因其分布區(qū)地理環(huán)境特殊，目前國內(nèi)外鮮有針對祁連圓柏林分特征的相關(guān)研究報道。因此，應(yīng)用合適的研究方法對祁連圓柏的林分特征進行分析預(yù)測十分必要。

灰色系統(tǒng)理論針對的是在信息貧乏情況下的數(shù)據(jù)處理，通過數(shù)據(jù)累加生成的方法，對小樣本數(shù)據(jù)也能進行有效的分析[4]。該理論提出后立刻引起了國內(nèi)外學(xué)者們的廣泛關(guān)注，被廣泛應(yīng)用在農(nóng)業(yè)、經(jīng)濟、工業(yè)、社會科學(xué)等領(lǐng)域[5]，在林業(yè)相關(guān)領(lǐng)域也正在被國內(nèi)外學(xué)者不斷地充實和發(fā)展[6]，但大多是建立在等間距傳統(tǒng)GM(1，1)模型上進行預(yù)測，模型精度雖好但局限性大，難以廣泛應(yīng)用。本文以祁連圓柏為調(diào)查目標，在以灰色關(guān)聯(lián)分析法評估立地質(zhì)量的基礎(chǔ)上，選擇能夠較好反映圓柏林分生長情況的2個生長特征因子——林分平均胸徑和林分平均樹高，建立非等距的預(yù)測模型。有利于了解祁連圓柏的生態(tài)特點，為青海省生態(tài)建設(shè)、高海拔地區(qū)造林工作提供參考，以適應(yīng)現(xiàn)代林業(yè)發(fā)展的需要。

1 研究區(qū)域概況

祁連圓柏在青海省內(nèi)的分布大致為都蘭以東，西傾山以北，常在山陽坡組成大面積純林[7]。本研究將試驗區(qū)設(shè)置在班瑪縣東南部、烏蘭縣東北部和祁連縣東部，區(qū)域地貌十分多樣，氣候均有著十分典型的高原大陸性特征，氣溫日振幅大而年振幅小，年降水量少且具有較大的區(qū)域差異。其中班瑪縣年均氣溫-1～2.8 ℃，年降水量665.3～767.2 mm，平均海拔4093 m；烏蘭縣年均氣溫3.5 ℃，年均降水量650 mm以上，平均海拔4000 m；祁連縣年均氣溫1 ℃，年均降水量420 mm，平均海拔3169 m。研究區(qū)域主要的土壤類型有灰褐色森林土、暗褐土、山地褐色針葉林土、暗棕壤、棕色針葉林土等。其中灰褐色森林土始于棕鈣土，于干旱半干旱條件下發(fā)育，植被類型除祁連圓柏外還有青海云杉、針茅、芨芨草等；暗褐土是山地垂直溫暖帶發(fā)育的森林土壤；山地褐色針葉林土，在山地垂直寒溫帶條件下形成；暗棕壤主要分布于班瑪縣海拔3700 m以下的地區(qū)，植被類型有紫果云杉、川西云杉、青海云杉等[8]。

2 研究方法

2.1 樣地設(shè)置與調(diào)查

在班瑪縣東南部、祁連縣東部、烏蘭縣東北部分別選取不同立地條件和生長狀況的圓柏林分，共設(shè)置10個20 m×30 m的標準樣地，樣地點坐標分別為：32°41′N、101°08′E；32°43′N、101°05′E；32°40′N、101°08′E；38°03′N、100°15′E；38°04′N、100°21′E；38°05′N、100°18′E；38°05′N、100°19′E；37°17′N、98°28′E；37°02′N、98°40′E；37°03′N、98°39′E。對每個樣地進行調(diào)查，確定林分郁閉度、林木的胸徑及樹高、林分年齡，記錄每個樣地的海拔、經(jīng)緯度、坡向、坡度、坡位。

2.2 土壤養(yǎng)分測定

在每個樣地內(nèi)采集0～10 cm土層的土壤樣品，對土壤養(yǎng)分進行測定。土壤有機質(zhì)采用重鉻酸鉀容量法(水合熱法)測定；全氮采用半微量開氏法測定；全磷采用硫酸高氯酸消煮法測定；全鉀采用氫氟酸消解法測定；全鎂采用EDTA容量法測定；全鈣采用EDTA容量法測定；堿解氮采用堿解擴散法測定；有效磷采用鉬銻抗比色法測定；速效磷采用火焰光度計法測定；pH采用中性鹽溶液浸提，酸度計測定[9]。各個樣地的土壤養(yǎng)分情況見表1。

表1 各樣地土壤養(yǎng)分及變異系數(shù)

2.3 分析方法

2.3.1 立地質(zhì)量評價 為了能夠較全面反映立地條件高低，本文采用灰色關(guān)聯(lián)分析法和綜合分值法來判斷立地質(zhì)量[10]。該方法首先通過計算關(guān)聯(lián)度的方式確定各因子的權(quán)重，然后對各因子進行加權(quán)處理，從而算出每個樣地的綜合得分。得分高，則代表立地質(zhì)量高。另外，為避免絕對數(shù)值帶來較大誤差，在進行關(guān)聯(lián)度計算前還需將參照序列數(shù)據(jù)歸一化處理。

2.3.2 非等間距預(yù)測模型 對非等間距數(shù)據(jù)建立灰色模型的方法大致可分為等距處理模型和賦權(quán)處理模型兩大類，且有學(xué)者經(jīng)過對比分析后發(fā)現(xiàn)采用等距處理建立的模型其精度和效果均要比經(jīng)過賦權(quán)處理建立的模型略好一些[11]。因此本文將在等距處理方法的基礎(chǔ)上進行建模，主要過程如下。

1)數(shù)據(jù)序列的設(shè)定：設(shè)非等間距序列X(0)={X(0)(t1)，X(0)(t2)，…，X(0)(tm)}，其中間距Δti=ti-ti-1。令X(1)={X(1)(t1)，X(1)(t2)，…，X(1)(tm)}為X(0)的一次累加生成序列。Z(1)={Z(1)(t1)，Z(1)(t2)，…，Z(1)(tm)}為X(0)的緊鄰均值序列。

2)等距處理：將非等間距序列等間距化最常用的方法為插值法，Spline插值是應(yīng)用最為廣泛的插值方法之一，能夠得到較為平滑的曲線，故本文選擇此法對原始數(shù)據(jù)進行處理。令等距化后的序列為Y(0)={Y(0)(1)，Y(0)(2)，…，Y(0)(k)}。

2.3.3 模型檢驗 采用相對誤差檢驗法和后驗差檢驗法來對灰色模型進行檢驗。其中，在相對誤差檢驗法中，一般認為殘差大表明模型精度低，反之則表明模型精度高，同樣的，相對誤差越小，也說明模型精度越高；在后驗差檢驗法中，采用后驗差比C和小誤差概率p這2個指標，后驗差比C越小，表明殘差離散程度越小，即模型精度越高。小誤差概率越大，表明殘差離散程度越小，即模型精度越高。

3 結(jié)果與分析

3.1 林分特征指標

一般來說，樹種組成、林分密度以及林地質(zhì)量的差異通常能夠反映在林分的生長特征上[13]，本文對圓柏林分的郁閉度、樹種組成，以及胸徑和樹高等直接反映林分生長狀況的特征進行調(diào)查。調(diào)查發(fā)現(xiàn)祁連圓柏成熟林分郁閉度均在0.4～0.6之間，且皆為大面積純林，但立地條件差異較大，因此以立地質(zhì)量為因子對林分平均胸徑和林分平均樹高進行分析預(yù)測，在保證模型精度的前提下合理地減少共線性影響。

3.2 圓柏林分立地質(zhì)量評價

3.2.1 立地因子的選取與分級 立地條件是影響林地上植被生長的決定性因素。為了更加全面、準確、方便地對立地質(zhì)量進行評價，從海拔、坡向、坡度、坡位、土壤條件等方面進行綜合分析。根據(jù)表1可知，在10個樣地土壤中，鉀元素的含量均較高但差異不大，差異較大的有全氮、有效磷、有機質(zhì)、堿解氮，因此，選取這4個因子作為代表土壤條件的指標，既可以有效降低計算量及數(shù)據(jù)噪聲，也能較好地反映各樣地土壤養(yǎng)分的差異。因此，選定海拔、坡向、坡度、坡位、土層厚度及土壤中全氮、有效磷、有機質(zhì)、堿解氮含量等9個因子作為圓柏林分立地質(zhì)量等級的劃分指標，各因子劃分等級見表2。

表2 立地因子等級劃分

3.2.2 立地評分 對各等級賦予相應(yīng)的分值，其中一級為0分，二級為0.5分，三級為1分。根據(jù)實地調(diào)查結(jié)果，對各個樣地的情況進行賦分統(tǒng)計。將進行分析的9個立地因子作為比較序列，把常用來反映立地質(zhì)量高低的統(tǒng)計量作為參照序列并進行歸一化處理。在1995年，孟憲宇等[14]提出以生長方程中的漸近參數(shù)，即極限生長量，作為評價森林立地質(zhì)量的指標，此方法有更廣泛的適應(yīng)性。因此，本文將各樣地的胸徑極限生長量作為參照序列，生長方程選擇常用的三參數(shù)Richards方程，公式為：y=a(1-e(-cx))b，式中：a為漸近參數(shù)，通常稱為極限值。將參照序列歸一化后，所有數(shù)據(jù)的統(tǒng)計結(jié)果見表3。

表3 歸一化數(shù)據(jù)

使用Matlab統(tǒng)計軟件將各個樣地的胸徑極限生長量和海拔、坡度、坡向、坡位、全氮、有效磷、有機質(zhì)、堿解氮、土層厚度這9個立地因子進行灰色關(guān)聯(lián)分析，得到關(guān)聯(lián)度分別為0.605、0.605、0.641、0.597、0.565、0.526、0.570、0.573、0.598，權(quán)重分別為11.5%、11.5%、12.1%、11.3%、10.7%、10.0%、10.8%、10.9%、11.3%。

根據(jù)計算得到的各因子權(quán)重，可知9個立地因子與立地質(zhì)量的關(guān)聯(lián)性均較大，其中對立地質(zhì)量影響最大的為坡向，其次為坡度和海拔，影響最小的為土壤中有效磷含量。最后將權(quán)重和得分結(jié)合可求得各樣地的立地綜合得分，以整數(shù)計，可得1～10號樣地的綜合得分分別為4、5、1、4、8、9、2、8、9、2分。

3.3 林分生長預(yù)測模型

林木胸徑和樹高是常見的衡量樹木生長情況的生長特征指標，也是計算森林蓄積量的必要數(shù)據(jù)。而在成熟林分中，立地質(zhì)量對林分生長的影響至關(guān)重要，因此，根據(jù)立地條件建立圓柏林分胸徑和樹高的預(yù)測模型，可以直觀判斷不同立地狀況下圓柏林分的生長狀態(tài)，對于圓柏的合理經(jīng)營有極大的價值。整理已經(jīng)獲得的立地得分，將得分相同的樣地所對應(yīng)的平均胸徑及樹高的調(diào)查值進行綜合處理，求取平均值，得到新的數(shù)據(jù)序列。顯然各樣地的得分間距并不完全相同，因此需應(yīng)用插值方法將其等距化。由于Spline插值法的收斂性和誤差估計有著嚴格的理論依據(jù)，產(chǎn)生的誤差對預(yù)測計算精度的影響是可控的，故將Spline插值后得到的序列數(shù)據(jù)作為建模數(shù)據(jù)。

3.3.1 林分樹高、胸徑生長模型的構(gòu)建 本文將等距化后的立地得分作為時間序列，各樣方所測得的圓柏林分平均胸徑及平均樹高值作為相應(yīng)的觀測值，根據(jù)上文提到的TPGM(1，1)模型的原理建立預(yù)測模型。在有關(guān)生長模型的研究中，已有不少理論方程和經(jīng)驗方程被提出，且時至今日依舊有不少學(xué)者在對其進行應(yīng)用，模擬林木的生長且效果良好[15]，因此將本文提出的建模方法與最常用的logistic生長方程模型進行對比是十分有必要的。logistic模型公式為：y=a/(1+me-rt)，式中：a為漸近值；m為初始值相關(guān)參數(shù)；r為內(nèi)稟增長率參數(shù)。由于在建立灰色模型時，立地得分1的數(shù)據(jù)為參照數(shù)據(jù)，因此不作為建模數(shù)據(jù)。以平均相對誤差(MRE)和殘差平方和(SSE)為衡量指標，2個模型的擬合預(yù)測結(jié)果見表4、表5。

結(jié)果顯示，2個模型擬合效果均較好，實際值和模型預(yù)測值的殘差序列數(shù)值較小，且無明顯遞增情況。但根據(jù)SSE和MRE的對比，本文所使用的建模方法還是稍微優(yōu)于Logistic模型。

3.3.2 生長模型的檢驗 表4、表5表明，胸徑的平均相對模擬百分誤差為0.719%，樹高的平均相對模擬百分誤差為1.1059%，模型擬合情況較好。且根據(jù)表中的擬合結(jié)果，計算得到平均胸徑和平均樹高模型的后驗差比均為0.05，小概率誤差均為1。因此綜合判斷此模型精度檢驗情況為好。

林分的平均胸徑及平均樹高作為反映林分生長狀況的2個重要指標，與林分立地條件的關(guān)系十分密切。立地質(zhì)量與圓柏林分的平均胸徑和平均樹高均成正相關(guān)，且增長趨勢呈現(xiàn)先急后緩。

表4 林分平均胸徑預(yù)測結(jié)果

表5 林分平均樹高預(yù)測結(jié)果

4 結(jié)論

本文以青海省不同地區(qū)的圓柏成熟林分為研究對象，應(yīng)用灰色系統(tǒng)理論對林分的立地條件及生長特征進行合理的分析與預(yù)測。結(jié)果表明：隨著立地質(zhì)量的提高，圓柏林分的生長狀況也有明顯提高，但由于林木的生物學(xué)特性等限制，增長速率也會逐漸降低。根據(jù)關(guān)聯(lián)分析的結(jié)果，可得到各立地因子對整體立地條件的影響權(quán)重，從而可間接分析各立地因子對圓柏胸徑與樹高的影響。在9個立地因子中，對圓柏林分生長影響最大的為坡向，其次為坡度和海拔，影響最小的為土壤中有效磷含量。根據(jù)模型的預(yù)測，可得到其它立地條件下林分的生長狀況。且精度檢驗結(jié)果表明，灰色系統(tǒng)理論在圓柏林分生長預(yù)測中的表現(xiàn)效果良好，對于特定林齡范圍和密度范圍的圓柏林分，應(yīng)用灰色理論，根據(jù)立地條件對林分生長特征進行預(yù)測的方法可行。