高軌GNSS信號(hào)可用性分析

盧克文，王新龍*，申亮亮，蔡遠(yuǎn)文，陳 鼎

(1.北京航空航天大學(xué) 宇航學(xué)院，北京 100083；2.北京控制與電子技術(shù)研究所，北京 100038；3.航天工程大學(xué) 研究生院，北京 101416；4.天地一體化信息技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100086)

0 引 言

全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(Global Navigation Satellite System，GNSS)具有全球、全天候、實(shí)時(shí)性強(qiáng)和定位精度高的特點(diǎn)，這是其他導(dǎo)航系統(tǒng)所不能比擬的[1]。為了最大限度地發(fā)掘GNSS的潛力并使導(dǎo)航衛(wèi)星資源得到充分的利用，GNSS的服務(wù)范圍逐漸從陸地域擴(kuò)大到空間域[2]。目前，利用GNSS對(duì)中、低軌衛(wèi)星定位的技術(shù)較為成熟[3]，并已部分應(yīng)用于工程?；贕NSS的高軌衛(wèi)星定位技術(shù)仍存在很多問(wèn)題。GNSS衛(wèi)星的發(fā)射天線朝向地球，且主瓣信號(hào)的波束角有限[4]，而高軌衛(wèi)星的軌道高度通常高于GNSS星座，故高軌衛(wèi)星僅能接收地球另一面的導(dǎo)航信號(hào)。由于地球的遮擋和自由空間傳播損耗的增加，高軌環(huán)境中GNSS信號(hào)的品質(zhì)較差，導(dǎo)致GNSS衛(wèi)星可見(jiàn)性較差。此外，GNSS信號(hào)的高動(dòng)態(tài)特性會(huì)對(duì)信號(hào)的捕獲、跟蹤產(chǎn)生不良影響，影響GNSS信號(hào)的可用性。同時(shí)，高軌環(huán)境中可見(jiàn)星較少且?guī)缀螛?gòu)型較差，導(dǎo)航系統(tǒng)的幾何精度因子(Geometric Dilution of Precision，GDOP)較大。因此，目前基于GNSS的高軌衛(wèi)星定位技術(shù)仍處于探索階段[5]。

國(guó)內(nèi)外已有多例高軌衛(wèi)星星載GNSS接收機(jī)飛行試驗(yàn)驗(yàn)證了基于GNSS的高軌衛(wèi)星定位技術(shù)的可行性。20世紀(jì)末，國(guó)外機(jī)構(gòu)進(jìn)行飛行試驗(yàn)驗(yàn)證了高于GPS星座的地球同步軌道衛(wèi)星可跟蹤GPS主瓣和旁瓣信號(hào)[6]。2001年，NASA發(fā)射AMSAT-OSCAR-40衛(wèi)星，對(duì)HEO/GEO軌道衛(wèi)星利用GPS導(dǎo)航進(jìn)行了探測(cè)性試驗(yàn)[7-8]。2014年，中國(guó)月球探測(cè)器嫦娥5T1在50 000 km左右的高度成功完成了GNSS信號(hào)在軌測(cè)試[9]。2016年，在中國(guó)海南文昌發(fā)射的實(shí)踐十七號(hào)衛(wèi)星搭載了可兼容GPS/BDS /GLONASS系統(tǒng)主瓣和旁瓣導(dǎo)航信號(hào)的高靈敏度GNSS接收機(jī)，用于開(kāi)展地球同步軌道GNSS在軌自主導(dǎo)航試驗(yàn)驗(yàn)證[10]。

國(guó)外學(xué)者率先開(kāi)始進(jìn)行有關(guān)高軌GNSS信號(hào)可用性的研究工作。文獻(xiàn)[11]研究了應(yīng)用于高軌航天器自主導(dǎo)航的GPS接收機(jī)結(jié)構(gòu)，并從可見(jiàn)星數(shù)目、信號(hào)載噪比、多普勒頻移和幾何精度因子等方面對(duì)高軌環(huán)境GNSS信號(hào)特性進(jìn)行了初步分析。文獻(xiàn)[12]對(duì)GPS衛(wèi)星空間導(dǎo)航服務(wù)域(Space Service Volume，SSV)的特性進(jìn)行了初步評(píng)估，評(píng)估結(jié)果顯示了北斗三代(BDS III)與GPS，GLONASS和伽利略的組合對(duì)月球探測(cè)航天器在近地段軌道的導(dǎo)航具有潛在的應(yīng)用價(jià)值。目前國(guó)內(nèi)也有較多有關(guān)高軌GNSS信號(hào)可用性的研究工作。文獻(xiàn)[1]分別考慮了單GNSS系統(tǒng)和多GNSS系統(tǒng)組合時(shí)的情況，從衛(wèi)星可見(jiàn)性、動(dòng)態(tài)性和幾何精度因子等方面探究了信號(hào)的可用性。文獻(xiàn)[3]從GNSS衛(wèi)星可見(jiàn)性和信號(hào)強(qiáng)度兩方面分析了信號(hào)的可用性，提出了多系統(tǒng)互操作組合定位方法，并給出了多系統(tǒng)數(shù)據(jù)融合算法來(lái)解決GNSS進(jìn)行高軌飛行器定位的相關(guān)問(wèn)題。文獻(xiàn)[13]以GPS接收機(jī)指標(biāo)設(shè)計(jì)為目標(biāo)，結(jié)合空間幾何模型和信號(hào)鏈路傳播的特點(diǎn)，從接收機(jī)處理時(shí)間、可用星數(shù)、接收機(jī)接收功率等方面探究了GPS信號(hào)的可用性，工程指導(dǎo)性較強(qiáng)。文獻(xiàn)[14]分析了GNSS衛(wèi)星可見(jiàn)性，并探究了不同軌道高度和軌道傾角對(duì)衛(wèi)星可見(jiàn)性的影響，提出了配置慣性導(dǎo)航系統(tǒng)和載波相位時(shí)間差分的方案分別解決可見(jiàn)星缺失和幾何精度因子過(guò)大的問(wèn)題。

現(xiàn)有的相關(guān)研究工作分別從不同方面分析了高軌GNSS信號(hào)可用性。但是，由于高軌衛(wèi)星處在一個(gè)綜合了弱信號(hào)、強(qiáng)干擾、高動(dòng)態(tài)的復(fù)雜環(huán)境中，因此，需要綜合考慮各種因素的影響從而對(duì)高軌GNSS信號(hào)可用性進(jìn)行全面評(píng)估?；诖?，本文從GNSS衛(wèi)星可見(jiàn)性、多普勒頻移及其變化率和幾何精度因子等方面對(duì)高軌GNSS信號(hào)可用性進(jìn)行系統(tǒng)的分析。

1 高軌衛(wèi)星與GNSS星座空間分布

探究GNSS信號(hào)的可用性，首先須明確高軌衛(wèi)星與GNSS衛(wèi)星的空間分布，如圖1所示。

圖1 高軌衛(wèi)星與GNSS衛(wèi)星空間位置示意圖Fig.1 Schematic diagram of high orbit and GNSS satellites

本文分別以中國(guó)發(fā)射的GEO高分辨率光學(xué)遙感衛(wèi)星高分4號(hào)(GF-4)和型號(hào)為AMSAT-OSCAR 40(AO-40)的 HEO衛(wèi)星為對(duì)象，模擬高軌衛(wèi)星的運(yùn)行軌道。仿真周期設(shè)置為1 s，仿真時(shí)長(zhǎng)設(shè)置為衛(wèi)星的運(yùn)行周期，利用MATLAB模擬得到其位置和速度信息。表1所示為GF-4/AO-40衛(wèi)星的軌道參數(shù)。其中GF-4衛(wèi)星的軌道平面與赤道平面重合，AO-40衛(wèi)星的軌道平面與赤道平面夾角為6.04°。

表1 GF-4/AO-40衛(wèi)星軌道參數(shù)Table 1 Orbital parameters of GF- 4/AO- 40 satellite

通過(guò)設(shè)計(jì)GNSS全系統(tǒng)導(dǎo)航星座模擬器可得GNSS星座的空間位置。以J2000.0地心慣性坐標(biāo)系(Earth Centered Inertial,ECI)為空間基準(zhǔn)，以協(xié)調(diào)世界時(shí)(UTC)為時(shí)間基準(zhǔn)，仿真時(shí)間間隔設(shè)置為1 s，根據(jù)衛(wèi)星星歷提供的軌道參數(shù)及修正量，解算任意時(shí)刻GNSS衛(wèi)星的位置和速度，利用MATLAB搭建星座模擬器，其軌道參數(shù)和星歷可通過(guò)查詢相關(guān)資料獲得，如表2所示。

表2 GNSS星座的軌道參數(shù)Table 2 Orbital parameters of the GNSS constellation

GPS的空間部分由24顆MEO衛(wèi)星組成，均勻分布在6條升交點(diǎn)赤經(jīng)相差60°的軌道上，運(yùn)行周期均為11小時(shí)58分。GLONASS星座包括24顆衛(wèi)星，均勻分布在3條軌道傾角均為64.8°的近圓軌道，軌道的升交點(diǎn)赤經(jīng)兩兩相差120°，運(yùn)行周期均為11小時(shí)15分44秒。BDS星座由5顆GEO衛(wèi)星、27顆MEO衛(wèi)星、3顆IGSO衛(wèi)星組成。GEO衛(wèi)星的軌道高度為36 000 km，在赤道上空分別定點(diǎn)于東經(jīng)58.75°、80.3°、110.5°、139.9°和160°；IGSO衛(wèi)星的軌道高度為36 000 km，軌道傾角為55°；MEO衛(wèi)星的軌道高度為24 500 km，分布在軌道傾角均為55°的3條軌道。Galileo系統(tǒng)空間部分由30顆導(dǎo)航衛(wèi)星組成，均勻分布在3條軌道傾角為56°的軌道上，每條軌道上有9顆工作衛(wèi)星和1顆備用衛(wèi)星。

2 GNSS衛(wèi)星可見(jiàn)性分析

當(dāng)GNSS信號(hào)傳輸?shù)礁哕壭l(wèi)星并被捕獲利用時(shí)，則稱GNSS衛(wèi)星可見(jiàn)。由此可知，GNSS衛(wèi)星可見(jiàn)需滿足兩個(gè)條件：GNSS信號(hào)可傳輸?shù)礁哕壭l(wèi)星和GNSS信號(hào)強(qiáng)度高于接收機(jī)靈敏度。GNSS衛(wèi)星可見(jiàn)是GNSS信號(hào)可用的前提。GNSS衛(wèi)星可見(jiàn)性分析即以GNSS衛(wèi)星可見(jiàn)的條件為基礎(chǔ)，通過(guò)對(duì)GNSS信號(hào)的空間覆蓋特性和強(qiáng)度分布特性的分析，探究GNSS衛(wèi)星的可見(jiàn)性。

2.1 GNSS信號(hào)的空間覆蓋特性

根據(jù)導(dǎo)航衛(wèi)星天線的設(shè)計(jì)要求，GNSS衛(wèi)星主天線下行頻率波束呈圓錐形。由于地球的遮擋，高軌衛(wèi)星只有位于主波束邊緣構(gòu)成的環(huán)形錐內(nèi)才能接收到GNSS信號(hào)[15]，如圖2所示。信號(hào)傳播方向與導(dǎo)航衛(wèi)星-地心連線方向所成夾角記為發(fā)射角β。發(fā)射信號(hào)的主瓣波束寬度為42.6°，其中有27.7°寬的信號(hào)被地球遮擋，無(wú)法傳輸?shù)礁哕壭l(wèi)星[14]。由于大部分主瓣信號(hào)被遮擋，必須充分利用旁瓣信號(hào)進(jìn)行導(dǎo)航。

圖2 GNSS信號(hào)空間構(gòu)型Fig.2 Spatial configuration of GNSS signals

通過(guò)建立GNSS傳播鏈路模型分析旁瓣信號(hào)的可用范圍。接收機(jī)的信號(hào)接收功率是由GNSS衛(wèi)星信號(hào)發(fā)射功率、發(fā)射天線增益、自由空間傳播損耗以及接收天線增益直接決定的[16]，接收功率Pr為

(1)

由式(1)可以看出，GNSS信號(hào)傳播鏈路可分為信號(hào)發(fā)射端、空間傳輸過(guò)程、信號(hào)接收端三個(gè)階段。鏈路示意圖如圖3所示。

圖3 GNSS信號(hào)傳播鏈路示意圖Fig.3 Diagram of GNSS signal propagation link

GNSS信號(hào)發(fā)射天線作為信號(hào)傳播鏈路的起點(diǎn)，其Pt和Gt對(duì)信號(hào)接收功率的影響較大。由于各GNSS信號(hào)發(fā)射天線的性能類似且GPS的數(shù)據(jù)文件最為齊全，因此以GPS信號(hào)為例進(jìn)行說(shuō)明。根據(jù)GPS 系統(tǒng)接口數(shù)據(jù)文件[7,17]可得GPS天線Pt=26.8 W，Gt大小如圖4所示。

由圖4可知，發(fā)射天線增益與發(fā)射角有關(guān)。當(dāng)發(fā)射角約為10°時(shí)，主瓣信號(hào)峰值增益為15 dB。第一旁瓣信號(hào)峰值出現(xiàn)在發(fā)射角約為32°處，信號(hào)強(qiáng)度約為3 dB。第二旁瓣信號(hào)較弱，其信號(hào)強(qiáng)度始終低于0 dB。

圖4 GPS衛(wèi)星發(fā)射天線增益曲線Fig.4 Gain curve of GPS satellite transmitting antenna

GNSS信號(hào)在空間傳輸過(guò)程中，主要受到自由空間傳播損耗的影響。自由空間傳播損耗與發(fā)射信號(hào)波長(zhǎng)λ和傳輸距離d有關(guān)。此外，當(dāng)GNSS信號(hào)傳播鏈路接近地球表面時(shí)，信號(hào)會(huì)受到大氣損耗的影響。由于高軌環(huán)境中這部分信號(hào)占總信號(hào)的比例較小，因此可忽略不計(jì)。根據(jù)GPS星座模擬結(jié)果和GF-4的軌道數(shù)據(jù)可得GF-4運(yùn)行周期內(nèi)信號(hào)的自由空間傳播損耗，如圖5所示。

圖5 GF-4運(yùn)行周期內(nèi)信號(hào)的自由空間傳播損耗Fig.5 Free space propagation loss of signals in GF- 4 period

信號(hào)接收天線是GNSS信號(hào)傳播鏈路的終點(diǎn)，其Gr會(huì)對(duì)信號(hào)接收功率產(chǎn)生影響。實(shí)際工程中，針對(duì)不同的任務(wù)需求可采用不同類型的接收天線。為了簡(jiǎn)化分析，本文假定高軌衛(wèi)星上的信號(hào)接收天線采用0 dB全向增益天線。根據(jù)GPS發(fā)射信號(hào)功率、發(fā)射天線增益、自由空間傳播損耗和接收天線增益，可得GPS信號(hào)接收功率方向圖，如圖6所示。

由圖6可知，當(dāng)發(fā)射角絕對(duì)值為0°～21.3°時(shí)，信號(hào)接收功率較高，接收功率范圍為-173～-164 dBW，接收到的信號(hào)為主瓣信號(hào)；當(dāng)發(fā)射角絕對(duì)值為30°～40°時(shí)，信號(hào)接收功率出現(xiàn)第二峰值，接收功率范圍為-185～-174 dBW，接收到的信號(hào)為第一旁瓣信號(hào)。因此，可用GNSS信號(hào)空間覆蓋區(qū)域如圖7所示。圖中，GF-4衛(wèi)星質(zhì)心記為G，GNSS衛(wèi)星質(zhì)心記為S，地球地心記為O。ROG為GF-4衛(wèi)星到地球的距離；ROS為GNSS衛(wèi)星到地球的距離；RSG為GF-4衛(wèi)星到GNSS衛(wèi)星的距離；r為GF-4衛(wèi)星與GNSS衛(wèi)星連線到地心的距離。OG與SG的夾角記為α；OS與SG的夾角記為β。

圖6 GF-4運(yùn)行周期內(nèi)GPS信號(hào)接收功率方向圖Fig.6 Direction diagram of GPS signal’s receiving power in GF- 4 period

圖7 可用GNSS信號(hào)空間覆蓋區(qū)域Fig.7 Spatial distribution of available GNSS signals

圖7中，主瓣信號(hào)的發(fā)射角絕對(duì)值范圍為13.8°～21.3°，第一旁瓣信號(hào)(下文所述旁瓣信號(hào)均指第一旁瓣信號(hào))的發(fā)射角絕對(duì)值范圍為30°～40°。

根據(jù)可用GNSS信號(hào)的范圍可計(jì)算GNSS信號(hào)能傳輸?shù)紾F-4衛(wèi)星的條件。

首先，GNSS信號(hào)能傳輸?shù)紾F-4衛(wèi)星的前提是不受地球的遮擋。根據(jù)空間分布關(guān)系，可表示為

r>Re

(2)

式中：r=ROG·sinβ；Re為地球半徑。

其次，只有當(dāng)GF-4衛(wèi)星位于導(dǎo)航衛(wèi)星的天線波束范圍內(nèi)時(shí)，GNSS信號(hào)方可傳輸?shù)紾F-4衛(wèi)星。根據(jù)空間分布關(guān)系，在△SOG中，由余弦定理可得

(3)

根據(jù)β的定義，β即為導(dǎo)航衛(wèi)星的信號(hào)發(fā)射角。由前文分析可知，可用GNSS信號(hào)的β范圍為13.8°<|β|<21.3°或30°<|β|<40°。

將β的范圍代入到式(3)中可得

(4)

綜上所述，式(2)和式(4)即為GNSS信號(hào)可傳輸?shù)紾F-4衛(wèi)星的條件。

2.2 GNSS信號(hào)的強(qiáng)度分布特性

信號(hào)接收功率的強(qiáng)弱不能完整地描述信號(hào)的清晰程度或質(zhì)量好壞，通常用載噪比C/N0衡量信號(hào)相對(duì)于噪聲的強(qiáng)弱：

(5)

式中：N0與等效溫度有關(guān)，對(duì)于一般的接收機(jī)來(lái)說(shuō)，其典型值為-205 dBW/Hz[16]。

將所有可傳輸?shù)紾F-4/AO-40衛(wèi)星所在位置的GNSS信號(hào)均視為可接收的信號(hào)。根據(jù)可用GNSS信號(hào)的發(fā)射角范圍，結(jié)合GNSS星座模擬結(jié)果和GF-4/AO-40軌道數(shù)據(jù)，可得GF-4/AO-40運(yùn)行周期內(nèi)接收到的信號(hào)數(shù)，如圖8所示。同時(shí)，基于所得的信號(hào)發(fā)射天線不同方向上增益數(shù)據(jù)以及信號(hào)自由空間傳播損耗的計(jì)算公式，根據(jù)式(1)可得GF-4/AO-40衛(wèi)星接收GNSS衛(wèi)星信號(hào)的載噪比，如圖9所示。

圖8 衛(wèi)星運(yùn)行周期內(nèi)接收到的信號(hào)數(shù)量Fig.8 The number of signals received in operational period of satellites

圖9 運(yùn)行衛(wèi)星接收GNSS信號(hào)的載噪比Fig.9 The carrier-to-noise ratio of GNSS signals received by operational satellites

由圖8(a)可知，可接收信號(hào)多數(shù)來(lái)源于旁瓣信號(hào)，這是因?yàn)橹靼晷盘?hào)大部分受到地球的遮擋，因此GF-4衛(wèi)星須充分利用旁瓣信號(hào)進(jìn)行導(dǎo)航。由圖9(a)可知，主瓣信號(hào)的C/N0較高，主要分布在34～36 dB·Hz，旁瓣信號(hào)C/N0較低，主要分布在20～22 dB·Hz。需要注意的是，由于旁瓣信號(hào)較弱，接收旁瓣信號(hào)除了對(duì)接收機(jī)靈敏度有較高要求外，接收機(jī)還需同時(shí)采用互相關(guān)抑制技術(shù)去消除接收強(qiáng)弱信號(hào)產(chǎn)生的“互相關(guān)”干擾。

由圖8(b)可知，AO-40衛(wèi)星在近地點(diǎn)附近時(shí)，接收的信號(hào)多數(shù)為主瓣信號(hào)，隨著AO-40衛(wèi)星接近遠(yuǎn)地點(diǎn)，主瓣信號(hào)數(shù)迅速下降，接收的信號(hào)多數(shù)為旁瓣信號(hào)。由圖9(b)可知，AO-40衛(wèi)星接收的主瓣、旁瓣信號(hào)C/N0在整個(gè)軌道周期內(nèi)均隨軌道高度的增加而減小。主瓣信號(hào)C/N0分布在33～53 dB·Hz，旁瓣信號(hào)C/N0較低，主要分布在19～28 dB·Hz。

分析可知，無(wú)論是GF-4衛(wèi)星還是AO-40衛(wèi)星，必須充分利用數(shù)量較多的旁瓣信號(hào)進(jìn)行導(dǎo)航，而旁瓣信號(hào)C/N0比主瓣信號(hào)C/N0低約14 dB·Hz，必須選擇靈敏度數(shù)值較低的星載接收機(jī)，方可滿足GNSS信號(hào)強(qiáng)度高于接收機(jī)靈敏度的條件。當(dāng)同時(shí)滿足GNSS信號(hào)可傳輸?shù)礁哕壭l(wèi)星和GNSS信號(hào)強(qiáng)度高于接收機(jī)靈敏度的條件時(shí)，GNSS衛(wèi)星可見(jiàn)。

2.3 GNSS衛(wèi)星可見(jiàn)性分析

利用GNSS星座的模擬結(jié)果和GF-4衛(wèi)星的軌道數(shù)據(jù)，將滿足GNSS衛(wèi)星可見(jiàn)條件的衛(wèi)星視為可見(jiàn)星，可得GF-4運(yùn)行周期內(nèi)四大導(dǎo)航系統(tǒng)的可見(jiàn)星數(shù)，如圖10所示。接收機(jī)靈敏度分別設(shè)置為35 dB·Hz和20 dB·Hz，設(shè)置為35 dB·Hz時(shí)僅能接收主瓣信號(hào)，設(shè)置為20 dB·Hz時(shí)可同時(shí)接收主瓣信號(hào)和旁瓣信號(hào)。利用單個(gè)系統(tǒng)導(dǎo)航時(shí)至少需要4顆可見(jiàn)星才可解算出導(dǎo)航信息，即可見(jiàn)星數(shù)的閾值為4顆。表3為各導(dǎo)航系統(tǒng)可定位弧段占全程的百分比。

表3 可定位弧段占全程的百分比Table 3 The percentage of navigable arcs in the whole process

由圖10、表3可知，當(dāng)只接收主瓣信號(hào)時(shí)，各導(dǎo)航系統(tǒng)的可見(jiàn)星數(shù)較少，可定位弧段占全程百分比均低于5%，其中利用GLONASS系統(tǒng)全程均不可定位。當(dāng)同時(shí)接收主瓣、旁瓣信號(hào)時(shí)，各系統(tǒng)的可見(jiàn)星數(shù)顯著提高，可定位弧段占全程百分比較大，均高于74%。其中，BDS系統(tǒng)可實(shí)現(xiàn)全程定位，可定位弧段占比最低的GLONASS系統(tǒng)也達(dá)到74.59%。

利用四星座組合導(dǎo)航時(shí)，可得GF-4運(yùn)行周期內(nèi)GNSS全系統(tǒng)的可見(jiàn)星數(shù)如圖11所示，對(duì)可見(jiàn)星數(shù)統(tǒng)計(jì)并繪制可見(jiàn)星數(shù)餅狀圖，如圖12所示。需要說(shuō)明的是，由于各導(dǎo)航系統(tǒng)的鐘差不同，四星座組合導(dǎo)航時(shí)可見(jiàn)星數(shù)的閾值增加到7顆。

圖11 GF-4運(yùn)行周期內(nèi)GNSS全系統(tǒng)可見(jiàn)星數(shù)Fig.11 The number of visible satellites in the whole GNSS system during the GF- 4 period

圖12 GF-4運(yùn)行周期內(nèi)GNSS全系統(tǒng)可見(jiàn)星數(shù)餅狀圖Fig.12 The pie chart of the number of visible satellites in the whole GNSS system during the GF- 4 period

由圖11可知，四星座組合導(dǎo)航時(shí)，GF-4運(yùn)行周期內(nèi)可見(jiàn)星數(shù)顯著提高。由圖12可知，四星座組合導(dǎo)航時(shí)，僅接收主瓣信號(hào)即可使可見(jiàn)星數(shù)達(dá)到閾值的弧段占總弧段的比例達(dá)到35%；若同時(shí)接收旁瓣信號(hào)，整個(gè)周期內(nèi)可見(jiàn)星數(shù)均高于閾值，可見(jiàn)星數(shù)激增到17顆以上，GNSS衛(wèi)星的可見(jiàn)性較強(qiáng)。

3 多普勒頻移及其變化率的影響分析

GNSS信號(hào)的多普勒頻移及其變化率與高軌衛(wèi)星相對(duì)于GNSS衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)特性有關(guān)。相較于地面用戶，高軌衛(wèi)星的動(dòng)態(tài)性更強(qiáng)，特別是在機(jī)動(dòng)變軌階段。由此造成GNSS信號(hào)的多普勒頻移及其變化率更大，對(duì)信號(hào)的捕獲、跟蹤性能產(chǎn)生不良影響，進(jìn)而影響GNSS信號(hào)的可用性。

3.1 對(duì)信號(hào)捕獲的影響

考慮對(duì)單個(gè)衛(wèi)星信號(hào)處理的情況，以GPS信號(hào)為例進(jìn)行分析。接收機(jī)接收到GPS信號(hào)后，經(jīng)射頻前端下變頻和采樣處理后得到數(shù)字中頻信號(hào)，其模型為

r(n)=Ac(n-τ)d(n-τ)cos[2π(fIF+fd)n+φ0]+w(n)

(6)

式中：A為信號(hào)幅值；c(·)為偽隨機(jī)碼；d(·)為導(dǎo)航數(shù)據(jù)；fIF為中頻信號(hào)頻率；fd為多普勒頻移；φ0為初始載波相位；w(·)為高斯白噪聲；τ為碼相位延遲。

本地產(chǎn)生復(fù)信號(hào)并與GPS信號(hào)進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算，將相關(guān)運(yùn)算的結(jié)果進(jìn)行相干累積，相干累積的時(shí)間記為T(mén)coh。相干累積的采樣點(diǎn)數(shù)記為N，則有N=Tcoh/Ts，Ts為中頻信號(hào)采樣周期，則相干累積的結(jié)果為

(7)

由于接收機(jī)捕獲信號(hào)時(shí)間的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)無(wú)法獲得，可用捕獲算法執(zhí)行時(shí)間和捕獲算法重復(fù)運(yùn)算次數(shù)去近似代表實(shí)際捕獲時(shí)間。其中，接收機(jī)的啟動(dòng)方式為冷啟動(dòng)，捕獲算法采用并行碼相位搜索。以對(duì)GPS信號(hào)的捕獲為例進(jìn)行說(shuō)明，對(duì)其他GNSS信號(hào)的捕獲情況類似。圖13為多普勒頻移不同時(shí)的捕獲情況。

圖13 多普勒頻移不同時(shí)的捕獲情況Fig.13 The acquisition case of different Doppler frequency shift

根據(jù)GNSS星座模擬結(jié)果和AO-40軌道數(shù)據(jù)，可得AO-40運(yùn)行周期內(nèi)各導(dǎo)航系統(tǒng)導(dǎo)航信號(hào)的多普勒頻移，如表4所示。接收機(jī)的靈敏度設(shè)置為20 dB·Hz。

表4 各導(dǎo)航系統(tǒng)導(dǎo)航信號(hào)的多普勒頻移Table 4 Doppler frequency shift of each navigation system’s navigation signals

AO-40衛(wèi)星在近地點(diǎn)附近運(yùn)行速度較大，信號(hào)的多普勒頻移較大。由表4可知，各導(dǎo)航系統(tǒng)信號(hào)多普勒頻移的最大值均在40 kHz以上，BDS系統(tǒng)導(dǎo)航信號(hào)的多普勒頻移負(fù)向最大值最高可達(dá)-63.35 kHz。隨著軌道高度增加，AO-40衛(wèi)星運(yùn)行速度減小，遠(yuǎn)地點(diǎn)附近接收的信號(hào)多普勒頻移較小，整個(gè)周期內(nèi)各導(dǎo)航系統(tǒng)信號(hào)多普勒頻移的平均值均在±2 kHz內(nèi)。已知地面用戶接收的GNSS信號(hào)多普勒頻移一般為±5 kHz，結(jié)合圖13可知，與地面用戶相比，AO-40近地點(diǎn)附近較大的多普勒頻移會(huì)使捕獲時(shí)間增加40～70 s，捕獲算法重復(fù)運(yùn)算次數(shù)增加140～220次。相對(duì)于數(shù)量級(jí)為104的AO-40軌道周期來(lái)說(shuō)，增加的捕獲時(shí)間可忽略不計(jì)。遠(yuǎn)地點(diǎn)多普勒頻移的影響則更小。因此GNSS信號(hào)的多普勒頻移對(duì)信號(hào)的捕獲時(shí)間雖有影響，但影響較小。

(8)

圖14 衰減因子的變化曲線Fig.14 Change curve of attenuation factor

根據(jù)GNSS星座模擬結(jié)果和AO-40軌道數(shù)據(jù)，可得AO-40運(yùn)行周期內(nèi)各導(dǎo)航系統(tǒng)導(dǎo)航信號(hào)多普勒頻移變化率，如表5所示。接收機(jī)的靈敏度為20 dB·Hz。

表5 各導(dǎo)航系統(tǒng)導(dǎo)航信號(hào)的多普勒頻移變化率Table 5 Doppler frequency shift rate of each navigation system’s navigation signals

近地段AO-40衛(wèi)星的動(dòng)態(tài)性較強(qiáng)，GNSS信號(hào)的多普勒頻移變化率較大。由表5可知，GLONASS系統(tǒng)導(dǎo)航信號(hào)多普勒頻移變化率正向最大值最大，為14.94 Hz/s，BDS系統(tǒng)導(dǎo)航信號(hào)多普勒頻移變化率負(fù)向最大值最大，為-51.41 Hz/s。隨著軌道高度的增加，動(dòng)態(tài)性減弱，整個(gè)周期內(nèi)各導(dǎo)航系統(tǒng)信號(hào)多普勒頻移變化率平均值均小于1 Hz/s。結(jié)合圖14可知，雖然高軌GNSS信號(hào)的多普勒頻移變化率高于地面用戶，但帶來(lái)的衰減依舊較小，對(duì)捕獲性能影響較弱。

3.2 對(duì)信號(hào)跟蹤的影響

GNSS信號(hào)跟蹤環(huán)路由載波跟蹤環(huán)路和碼跟蹤環(huán)路組成，分別跟蹤接收信號(hào)中的載波與偽碼。不管是載波跟蹤環(huán)還是碼跟蹤環(huán)，都可用一個(gè)解析的相位鎖定環(huán)路模型衡量其性能[19]。相位鎖定環(huán)路簡(jiǎn)稱鎖相環(huán)，通過(guò)調(diào)整輸出信號(hào)的相位，使輸出信號(hào)與輸入信號(hào)的相位保持一致，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)載波與偽碼的跟蹤。以常見(jiàn)的二階鎖相環(huán)為例進(jìn)行分析，其基本構(gòu)成如圖15所示。

圖15 鎖相環(huán)的基本構(gòu)成Fig.15 The basic structure of PLL

二階鎖相環(huán)路由鑒相器、環(huán)路濾波器和壓控振蕩器組成。根據(jù)各環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)可得系統(tǒng)函數(shù)H(s)為[19]

(9)

式中：τ1，τ2為環(huán)路濾波器的參數(shù)；Ko為壓控振蕩器增益；ωn為特征頻率；ξ為阻尼系數(shù)。

環(huán)路帶寬又稱噪聲帶寬，是影響跟蹤環(huán)路性能的重要指標(biāo)，控制著進(jìn)入環(huán)路的噪聲量多少，定義為

(10)

式中：H(jω)為跟蹤環(huán)路頻域特性函數(shù)。

根據(jù)式(9)～(10)可求得二階鎖相環(huán)的環(huán)路帶寬為

(11)

環(huán)路帶寬BL分別為10 Hz、30 Hz和60 Hz情況下，鎖相環(huán)的相位階躍響應(yīng)曲線如圖16所示。

圖16 不同環(huán)路帶寬情況下階躍響應(yīng)曲線Fig.16 Step response curves for different loop bandwidths

由圖16可知，環(huán)路帶寬較大時(shí)，鎖相環(huán)可快速鎖定信號(hào)進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)。但較大的環(huán)路帶寬會(huì)使輸出信號(hào)中噪聲較多，嚴(yán)重時(shí)導(dǎo)致暫態(tài)過(guò)程不收斂，即環(huán)路失鎖。環(huán)路帶寬較窄時(shí)，環(huán)路的濾波效果較好，環(huán)路跟蹤誤差較小，但環(huán)路收斂較慢且GNSS信號(hào)高動(dòng)態(tài)所致的載波頻率和相位變化中有用高頻信號(hào)成分會(huì)同噪聲一起被濾除，破壞了接收信號(hào)的真實(shí)性，也容易使跟蹤環(huán)路失鎖，導(dǎo)致接收機(jī)無(wú)法輸出導(dǎo)航參數(shù)。

由于高軌GNSS信號(hào)的載噪比較低，跟蹤環(huán)路需要較窄的環(huán)路帶寬以獲得更多的有用信息。而較窄的環(huán)路帶寬在多普勒頻移及其變化率較大時(shí)容易導(dǎo)致跟蹤環(huán)路失鎖，因此多普勒頻移及其變化率會(huì)影響跟蹤性能。通過(guò)卡爾曼濾波等方法可實(shí)現(xiàn)對(duì)環(huán)路帶寬的動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)[20]，以降低多普勒頻移及其變化率對(duì)跟蹤性能的影響。

4 GNSS不同組合星座幾何精度因子分析

定位精度是評(píng)估GNSS系統(tǒng)性能最重要的指標(biāo)。影響定位精度的因素有測(cè)量誤差和精度因子。精度因子描述的是從測(cè)量誤差到定位誤差的放大量。測(cè)量誤差在實(shí)際工程中無(wú)法避免。在測(cè)量誤差存在的情況下，應(yīng)盡可能減小精度因子，從而提高系統(tǒng)的定位精度。精度因子中的幾何精度因子(GDOP)包含了其他所有精度因子的參數(shù)，反映了GNSS衛(wèi)星相對(duì)于接收機(jī)的空間幾何分布對(duì)導(dǎo)航定位精度的影響。

4.1 幾何精度因子模型

設(shè)接收機(jī)的空間位置坐標(biāo)為[xr,yr,zr]T，第i顆衛(wèi)星的空間位置坐標(biāo)為[xi,yi,zi]T，則偽距觀測(cè)方程為

(12)

聯(lián)立四個(gè)或四個(gè)以上不同衛(wèi)星的偽距觀測(cè)方程，并保留測(cè)量誤差項(xiàng)，偽距定位方程為

(13)

式中：εxr,εyr,εzr和εδtr為測(cè)量誤差引起的定位、定時(shí)誤差；ln(xr,k-1)為接收機(jī)與GNSS衛(wèi)星間的單位方向矢量，若將方向矢量組成的矩陣記為G，即

(14)

利用最小二乘法求解方程組(13)，求解出定位、定時(shí)誤差為

(15)

(16)

H=(GTG)-1

(17)

H矩陣通常稱為權(quán)系數(shù)陣，則幾何精度因子為

(18)

式中：hii為權(quán)系數(shù)陣的對(duì)角元素，i=1,2,3,4。

因此，導(dǎo)航系統(tǒng)的定位誤差可表示為

(19)

展開(kāi)為

(20)

式中：σp為定位誤差的方差向量。

通過(guò)GDOP的推導(dǎo)可以看出，GDOP的大小與G有關(guān)。而G是由接收機(jī)與GNSS衛(wèi)星方向單位矢量組成的矩陣，這表明GDOP的大小取決于GNSS衛(wèi)星相對(duì)于接收機(jī)的空間幾何分布。在高軌環(huán)境下，由于GNSS衛(wèi)星可見(jiàn)性降低且可見(jiàn)星的幾何構(gòu)型較差，導(dǎo)致GDOP激增，定位誤差較大，進(jìn)而對(duì)GNSS信號(hào)可用性產(chǎn)生影響。

4.2 幾何精度因子分析

根據(jù)GNSS星座模擬結(jié)果和AO-40衛(wèi)星軌道數(shù)據(jù)可得AO-40運(yùn)行周期內(nèi)GDOP值低于閾值的弧段占全程的百分比，如圖17所示。其中，GDOP的閾值為10，接收機(jī)靈敏度分別設(shè)置為35 dB·Hz和20 dB·Hz。

圖17 GDOP值低于閾值的弧段占全程的百分比Fig.17 The percentage of arcs below the GDOP threshold in the whole process

由圖17可知，同時(shí)接收主、旁瓣信號(hào)使GDOP值低于閾值的弧段占全程的百分比顯著提高，表明定位精度較高的弧段占比增加。其次，多系統(tǒng)組合相對(duì)于單系統(tǒng)而言，具有更好的星座構(gòu)型，可見(jiàn)星數(shù)更多，GDOP值低于閾值的弧段占比更大。

改變接收機(jī)靈敏度，統(tǒng)計(jì)不同接收機(jī)靈敏度時(shí)GDOP不同的弧段占全程的百分比，如表6所示。

表6 不同接收機(jī)靈敏度時(shí)各弧段占全程的百分比Table 6 The percentage of each arc in the whole process with different receiver sensitivity

表6中，隨著接收機(jī)靈敏度的提高，可定位弧段占全程的百分比逐漸增加。當(dāng)接收機(jī)靈敏度為20 dB·Hz時(shí)，可實(shí)現(xiàn)全程定位且定位誤差較大的弧段(GDOP>100)占全程的百分比為0。接收機(jī)靈敏度的提高會(huì)使定位精度高的弧段(GDOP<10和GDOP∈ [10,100])占全程百分比增加，定位誤差較大的弧段(GDOP>100)占全程百分比減小。當(dāng)接收機(jī)靈敏度為20 dB·Hz時(shí)，定位精度最高的弧段(GDOP<10)占全程百分比高達(dá)30.27%。

5 結(jié) 論

本文從GNSS信號(hào)的空間覆蓋特性、強(qiáng)度分布特性、多普勒頻移及其變化率以及幾何精度因子等方面對(duì)高軌GNSS信號(hào)可用性進(jìn)行了全面系統(tǒng)的分析，通過(guò)分析可得到以下結(jié)論：

(1) 高軌環(huán)境中，受地球遮擋的影響，大量的主瓣信號(hào)無(wú)法傳輸?shù)礁哕壭l(wèi)星，GNSS衛(wèi)星的可見(jiàn)性較差，不能滿足最低4顆導(dǎo)航衛(wèi)星的要求。而旁瓣信號(hào)不受地球遮擋且第一旁瓣信號(hào)強(qiáng)度滿足GNSS衛(wèi)星可見(jiàn)的條件，因此利用旁瓣信號(hào)進(jìn)行導(dǎo)航可改善高軌GNSS衛(wèi)星的可見(jiàn)性。

(2) 與地面及中、低軌環(huán)境相比，高軌環(huán)境中GNSS信號(hào)的傳輸距離較遠(yuǎn)，因此到達(dá)高軌衛(wèi)星所在位置的GNSS信號(hào)自由空間傳播損耗較大。到達(dá)GF-4衛(wèi)星所在位置的GPS信號(hào)自由空間傳播損耗范圍為-192.49～-187.25 dBW。此外，在同一軌道高度處，信號(hào)的傳輸距離和自由空間傳播損耗均隨信號(hào)發(fā)射角的增加而減小。由于旁瓣信號(hào)的信號(hào)發(fā)射角大于主瓣信號(hào)，因此旁瓣信號(hào)的自由空間傳播損耗小于主瓣信號(hào)。對(duì)于GF-4衛(wèi)星來(lái)說(shuō)，GPS的主瓣信號(hào)自由空間傳播損耗范圍為-192.49～-191.18 dBW，旁瓣信號(hào)的自由空間傳播損耗范圍為-191.18～-187.25 dBW。

(3) 高軌環(huán)境中，GNSS信號(hào)接收功率的空間分布與信號(hào)發(fā)射角和軌道高度有關(guān)。在同一軌道高度處，由于主瓣信號(hào)和旁瓣信號(hào)的發(fā)射角不同，因此接收功率存在顯著差異，旁瓣信號(hào)接收功率的峰值比主瓣信號(hào)低10 dBW以上。GF-4衛(wèi)星所接收GPS主瓣信號(hào)的接收功率范圍為-192.35～-165.42 dBW ，旁瓣信號(hào)接收功率范圍為-180.77～-175.51 dBW。

(4) 高軌環(huán)境中，采用單星座導(dǎo)航時(shí)GNSS可見(jiàn)星數(shù)較少，GNSS衛(wèi)星可見(jiàn)性較差，且可見(jiàn)星的幾何構(gòu)型較差，GDOP較大，進(jìn)而導(dǎo)致定位誤差較大。而多星座共用不僅可以大幅提高GNSS可見(jiàn)星數(shù)，改善GNSS衛(wèi)星可見(jiàn)性，還可以優(yōu)化導(dǎo)航可見(jiàn)星的幾何構(gòu)型，顯著降低GDOP，提高導(dǎo)航精度。GF-4衛(wèi)星利用全系統(tǒng)導(dǎo)航且同時(shí)接收主、旁瓣信號(hào)時(shí)，整個(gè)周期內(nèi)可見(jiàn)星數(shù)均在17顆以上，同時(shí)GDOP大幅減少，可見(jiàn)性顯著增強(qiáng)。

(5) 與地面用戶相比，高軌衛(wèi)星動(dòng)態(tài)性較強(qiáng)，因此高軌衛(wèi)星所接收GNSS信號(hào)的多普勒頻移及其變化率較大，AO-40衛(wèi)星運(yùn)行周期內(nèi)多普勒頻移最高為-63.35 kHz，多普勒頻移變化率最高為-51.41 Hz/s。高軌環(huán)境中GNSS信號(hào)較大的多普勒頻移會(huì)延長(zhǎng)捕獲時(shí)間，較大的多普勒頻移變化率會(huì)造成捕獲相干峰的衰減，但增加的捕獲時(shí)間較短，造成的衰減較弱。AO-40衛(wèi)星近地點(diǎn)附近較大的多普勒頻移僅使捕獲時(shí)間增加40～70 s，因此多普勒頻移及其變化率對(duì)信號(hào)捕獲的影響較小。同時(shí)，通過(guò)采用動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)環(huán)路帶寬的方法可降低多普勒頻移及其變化率對(duì)跟蹤性能的影響。

綜合來(lái)看，由于地球的遮擋以及信號(hào)傳輸距離的增加，高軌環(huán)境中，GNSS衛(wèi)星可見(jiàn)性較差，GDOP較大，進(jìn)而導(dǎo)致GNSS信號(hào)可用性較差。通過(guò)提高接收機(jī)的靈敏度，可增加GNSS可見(jiàn)星數(shù)并改善可見(jiàn)星的幾何構(gòu)性，提升高軌GNSS信號(hào)的可用性。后續(xù)工作將圍繞對(duì)弱GNSS信號(hào)的捕獲、跟蹤算法展開(kāi)。