高地應(yīng)力軟巖隧洞開挖擾動特征與規(guī)律研究

職承杰 李建賀 張傳健

摘要：高地應(yīng)力軟巖隧洞由于地應(yīng)力高，軟巖強(qiáng)度及變形模量低，變形和破壞現(xiàn)象十分突出。以滇中引水工程香爐山隧洞為依托，研究了不同洞室形狀和地應(yīng)力場條件下，高地應(yīng)力軟巖隧洞圍巖的變形和破壞特征。研究表明：隧洞開挖后，圍巖應(yīng)力、變形、破裂范圍及支護(hù)結(jié)構(gòu)受力均呈分區(qū)分布特征，大主應(yīng)力傳遞輪廓和圍巖變形輪廓基本呈垂直關(guān)系。對于高地應(yīng)力軟巖隧洞，“諧洞”并不是合理的洞形，“諧洞”雖然使切向應(yīng)力在洞室邊界上均勻分布，但切向應(yīng)力向圍巖內(nèi)部的衰減速率沿短半軸方向（大曲率半徑）較沿長半軸方向（小曲率半徑）要小得多，導(dǎo)致軟巖隧洞在高地應(yīng)力條件下破裂范圍更大;與此理念相反，通過在小主應(yīng)力方向上設(shè)置小曲率半徑，可更快形成高圍壓抑制圍巖剪切破裂的進(jìn)一步發(fā)展，減少圍巖的破裂范圍和變形程度。

關(guān)鍵詞：軟巖隧洞開挖;破裂范圍;圍巖變形;洞室形狀;香爐山隧洞;滇中引水工程

中圖法分類號：TV554文獻(xiàn)標(biāo)志碼：ADOI：10.15974/j.cnki.slsdkb.2021.03.006

文章編號：1006 - 0081（2021）03 - 0034 - 08

隧洞開挖會打破巖體系統(tǒng)原有平衡，擾動周邊圍巖，使其應(yīng)力場發(fā)生改變，并產(chǎn)生位移、破裂和失穩(wěn)[1]。圍巖開挖擾動的影響因素較多，一般可分為兩類：一類是地質(zhì)因素，包括原巖應(yīng)力場、巖體結(jié)構(gòu)、巖石組成及其物理化學(xué)性質(zhì)等;另一類是工程因素，包括開挖方式、支護(hù)時機(jī)、隧洞形狀和軸比、支護(hù)剛度等。前人在圍巖擾動特征及損傷范圍方面做了大量的研究工作，研究熱點集中在：隧洞開挖擾動特征與損傷演化[2-3]、開挖擾動范圍與原位測試[4-5]、開挖擾動區(qū)內(nèi)圍巖力學(xué)性質(zhì)的改變[6-7]等。上述研究為認(rèn)識隧洞開挖擾動特征與規(guī)律奠定了良好的基礎(chǔ)。但由于高地應(yīng)力軟巖隧洞變形破壞規(guī)律復(fù)雜，且受多種影響因素制約，其開挖擾動特征與規(guī)律仍有待進(jìn)一步研究。

洞室開挖形狀對誘發(fā)應(yīng)力及圍巖擾動有直接影響。在這方面，于學(xué)馥[8]提出“軸變論”概念，認(rèn)為橢圓洞室軸比對圍巖變形和破裂起控制作用，當(dāng)橢圓長軸與原位應(yīng)力場最大主應(yīng)力方向一致，并滿足等應(yīng)力軸比條件時，洞室周邊均勻受壓;如果橢圓長軸不能與最大主應(yīng)力方向完全一致，可以退而求次，即確定無拉應(yīng)力軸比，軸變論適合對某一既定應(yīng)力場調(diào)整開挖體的形狀。Richards等[9]也曾討論過該問題，稱洞周應(yīng)力均勻分布的開挖體形狀為“諧洞”。加拿大地下試驗室（URL）在洞室形狀與圍巖擾動方面進(jìn)行了大量的研究[7，10]，通過在ESS（Excavation Stability Study）試驗洞群開挖10個不同幾何斷面和方位的洞室，并進(jìn)行原位試驗與數(shù)值分析，Read等[7]認(rèn)為橢圓長軸平行于最大主應(yīng)力方向較平行于水平方向時更加穩(wěn)定（較小的壓應(yīng)力集中），且橢圓軸比越接近原位應(yīng)力比時，圍巖越穩(wěn)定，這表明軸變論或“諧洞”的理念對于圍巖條件較好（邊界應(yīng)力強(qiáng)度比相對較低）的洞室斷面設(shè)計具有一定的指導(dǎo)作用。

但對于高地應(yīng)力軟巖隧洞，“諧洞”是否是最佳的洞室形狀呢？雖然“諧洞”使切向應(yīng)力在洞室邊界上保持為常數(shù)，但是切向應(yīng)力向圍巖內(nèi)部的衰減速率沿大曲率半徑方向比沿小曲率半徑方向要小得多，從應(yīng)變能累積角度考慮，“諧洞”作為開挖體形狀可能得不到最穩(wěn)定的條件。鑒于此，本文以滇中引水工程香爐山深埋軟巖隧洞為依托，對不同地應(yīng)力場和不同洞室形狀下圍巖的變形和破壞特征進(jìn)行進(jìn)一步探討。

1 工程背景及算例分析

滇中引水工程是國務(wù)院確定的172項節(jié)水供水重大水利工程中的標(biāo)志性工程，其輸水總干渠長度664 km，其中隧洞長度612 km。隧洞沿線地質(zhì)條件十分復(fù)雜，面臨著高地應(yīng)力、高外水壓力、突水突泥、軟巖大變形、穿區(qū)域性活動斷裂等重大工程地質(zhì)問題，工程規(guī)模和工程技術(shù)難度均居世界前列。滇中引水工程香爐山隧洞地質(zhì)剖面見圖1。

滇中引水工程輸水隧洞穿越以軟巖為主的洞段累計長度達(dá)208.3 km，占隧洞總長的35%，經(jīng)預(yù)測，可能產(chǎn)生軟巖大變形的洞段累計長度約為88.85 km，尤以香爐山隧洞高地應(yīng)力軟巖大變形問題最為嚴(yán)峻。軟巖大變形給深埋長大隧洞工程的建設(shè)及運行提出了極具挑戰(zhàn)性的技術(shù)難題。

本文以滇中引水工程香爐山隧洞軟巖洞段為例，分析隧洞的開挖擾動規(guī)律。計算洞段埋深600 m，隧洞的開挖半徑為4.9 m，初始地應(yīng)力場見表1，圍巖力學(xué)參數(shù)見表2，支護(hù)結(jié)構(gòu)參數(shù)見圖2。

基于上述巖體力學(xué)參數(shù)、地應(yīng)力場和支護(hù)結(jié)構(gòu)參數(shù)，采用Phase2軟件進(jìn)行計算分析，計算結(jié)果如圖3～6所示。

從圖3～6可以看出，隧洞開挖后，洞周圍巖最大變形為97.5 mm，發(fā)生在隧洞邊墻中部;塑性區(qū)以剪切破裂為主，深度3.5～4.5 m。洞周圍巖第一主應(yīng)力較大值（即壓應(yīng)力較大值）出現(xiàn)在兩側(cè)邊墻塑性區(qū)與彈性區(qū)交界部位，量值為-24.0 MPa，距臨空面約5 m。臨空面附近淺表層圍巖的第一主應(yīng)力量值相對 較小，壓應(yīng)力一般在-10 MPa以內(nèi)。洞周圍巖第三主應(yīng)力分布規(guī)律則是距臨空面越近，量值越小，開挖面附近淺表層圍巖第三主應(yīng)力量值在

-2.5 MPa左右，基本沒有出現(xiàn)拉應(yīng)力區(qū)。初期支護(hù)中，錨桿局部屈服，鋼拱架平均應(yīng)力為290 MPa，其結(jié)構(gòu)內(nèi)力基本在安全系數(shù)為1.4的包絡(luò)線內(nèi);噴混凝土強(qiáng)度不足，發(fā)生破壞，洞周噴混凝土安全系數(shù)均小于1.0。

此外，從圖3、4中還以發(fā)現(xiàn)，應(yīng)力集中區(qū)沿著垂直初始大主應(yīng)力的方向延展，而圍巖變形區(qū)域則是沿著平行于初始大主應(yīng)力的方向延展。大主應(yīng)力傳遞輪廓和圍巖變形輪廓基本呈垂直關(guān)系，表明隧洞彈性區(qū)圍巖主要加載部位和主要變形部位不一致，主要加載部位（應(yīng)力高度集中區(qū)）變形較小，這將在下節(jié)中進(jìn)一步討論。

2 應(yīng)力場對圍巖開挖擾動的影響

圍巖開挖擾動的影響因素較多，如地質(zhì)條件、圍巖性質(zhì)、地應(yīng)力場、開挖方式等。限于篇幅，本文僅討論初始應(yīng)力場及洞室形狀對圍巖開挖擾動特征的影響。

上節(jié)算例中，初始應(yīng)力場在隧洞橫斷面內(nèi)的側(cè)壓力系數(shù)接近1（約1.1），圍巖變形和破裂范圍的分布特征并不明顯。為更好研究這個問題，以上節(jié)算例為基礎(chǔ)，計算以下幾種工況（側(cè)應(yīng)力系數(shù)λ=0.5，1.0，2.0，2.5）。為便于總結(jié)規(guī)律，將初始應(yīng)力場考慮為水平向和豎直向，不同應(yīng)力場下圍巖應(yīng)力及塑性區(qū)如圖7～10所示。

根據(jù)計算結(jié)果可以看出，隨初始應(yīng)力的不同，圍巖擾動應(yīng)力場表現(xiàn)為顯著的分區(qū)特征，λ>1時，大主應(yīng)力集中區(qū)域主要位于頂拱和底拱;λ<1時，應(yīng)力集中區(qū)主要位于兩側(cè)邊墻，其分布規(guī)律可以總結(jié)為：垂直于初始大主應(yīng)力方向圍巖應(yīng)力集中，平行于初始大主應(yīng)力方向圍巖應(yīng)力卸荷。隨側(cè)壓力系數(shù)λ逐步增大，頂拱和底拱部位從卸荷狀態(tài)逐步過渡為應(yīng)力集中狀態(tài)，且應(yīng)力集中區(qū)域不斷擴(kuò)大。

圍巖塑性區(qū)形態(tài)隨側(cè)壓力系數(shù)λ不同而有明顯變化。當(dāng)λ=0.5時，塑性區(qū)主要位于隧洞邊墻兩側(cè)，呈鐮刀形;λ=1.0時，塑性區(qū)圍繞隧洞成環(huán)形分布;λ=2.0時，塑性區(qū)范圍遷移到隧洞頂拱和底拱;λ=2.5時，塑性區(qū)呈X形分布，沿45°方向斜伸到圍巖深部。因此，圍巖的剪切破壞，一般從平行于初始大主應(yīng)力方向的洞壁開始，并延展到擾動應(yīng)力集中區(qū)的邊界;且沿著垂直初始大主應(yīng)力方向破裂范圍較大，平行于初始大主應(yīng)力方向破裂范圍較小。

不同初始應(yīng)力場下圍巖位移及支護(hù)結(jié)構(gòu)受力如圖11～14所示，圖中位移單位為m，錨桿軸力單位為MN。

從圖11～14可以得出，圍巖變形輪廓主要沿著平行于初始大主應(yīng)力的方向延展，與最大主應(yīng)力傳遞輪廓基本呈垂直關(guān)系。隧洞彈性區(qū)圍巖主要加載部位和主要變形部位不一致，主要加載部位（應(yīng)力高度集中區(qū)）變形較小，而卸荷區(qū)域變形較大。對于錨桿受力，應(yīng)力集中區(qū)域下部錨桿軸力較?。ūM管該部位塑性區(qū)范圍較大），而卸荷變形區(qū)錨桿軸力較大，錨桿軸力沿錨桿全長非均勻分布，最大軸力位于錨桿中性點處。鋼拱架主要承擔(dān)軸向壓力，當(dāng)λ=0.5時，鋼拱架軸力為0.64～0.73 MN;當(dāng)λ=1.0時，鋼拱架軸力為0.99～1.02 MN;當(dāng)λ=1.5時，鋼拱架軸力為1.30～1.45 MN;側(cè)壓力系數(shù)越大，初始應(yīng)力越高，鋼拱架軸力則越大。

基于以上研究結(jié)論，可針對圍巖不同區(qū)域進(jìn)行分區(qū)調(diào)控。加載區(qū)圍巖（垂直初始大主應(yīng)力方向）發(fā)生剪切破裂，應(yīng)力集中區(qū)向圍巖深部轉(zhuǎn)移，因此需注重提高該區(qū)域圍巖強(qiáng)度（提高c，φ值）或提高支護(hù)抗力;卸荷區(qū)圍巖（平行于初始大主應(yīng)力方向）破裂范圍較小，變形區(qū)輪廓向圍巖深部延伸，應(yīng)注重控制該區(qū)域圍巖變形（提高圍巖或支護(hù)的剛度）。圖11～14中，錨桿的強(qiáng)度在卸荷變形區(qū)得到較大程度的發(fā)揮，而在垂直初始大主應(yīng)力方向的加載部位及其下方塑性區(qū)，錨桿強(qiáng)度未得到有效應(yīng)用，按分區(qū)調(diào)控觀點，可在卸荷變形區(qū)加密布置短錨桿，加載區(qū)則可布置少量長錨桿（穿過塑性破裂區(qū)）。但需要說明的是，數(shù)值計算中對錨桿的考慮尚不全面，一般而言，配置錨桿后，不僅可以通過受拉限制圍巖的徑向位移（支撐作用，增加整體剛度），而且圍巖強(qiáng)度也會有一定程度的提高（加固作用，提高c，φ值），有限元軟件中的錨桿單元，通常只能反映錨桿的支撐作用，而不能反映錨桿的加固作用;本節(jié)的錨桿分區(qū)調(diào)控是從錨桿約束圍巖徑向位移的角度出發(fā)，而當(dāng)考慮錨桿的加固作用后，則會減少加載區(qū)下方的塑性破裂范圍。因此，本文提出的圍巖支護(hù)分區(qū)調(diào)控只是初步設(shè)想，具體應(yīng)結(jié)合工程巖體賦存條件和現(xiàn)場監(jiān)測反饋情況開展進(jìn)一步研究。

3 洞室形狀對圍巖開挖擾動的影響

上節(jié)討論了不同初始應(yīng)力場下，洞室圍巖應(yīng)力、變形和破裂的分布規(guī)律，但對于實際工程，初始應(yīng)力場是客觀存在的，取決于洞室埋置深度和區(qū)域構(gòu)造應(yīng)力的作用;而工程開挖因素則是人為的，比如隧洞軸線方位、形狀、開挖規(guī)模等，工程師只能根據(jù)某一既定應(yīng)力場調(diào)整洞室的形狀和方位，鑒于此，本節(jié)探討洞室形狀對圍巖誘發(fā)應(yīng)力及變形破裂的影響。

一般而言，橢圓形是各種形狀洞室應(yīng)力分布及其變化規(guī)律的代表性形狀，Jaeger[11]給出了橢圓洞室應(yīng)力分布的解析解（彈性解），這在數(shù)值計算方法推廣之前，對巖石力學(xué)的早期發(fā)展起過重要的作用。根據(jù)理論解答，當(dāng)洞室斷面的軸比與原位應(yīng)力比相同時，那么橢圓形洞室可期望得到一個最佳的應(yīng)力狀態(tài)（即邊界應(yīng)力均勻分布），這也是軸變論[8]和“諧洞”[9]理念的基本依據(jù)。

對于中低應(yīng)力場或圍巖條件較好情況下（邊界應(yīng)力強(qiáng)度比相對較低），軸變論或“諧洞”的理念對洞室斷面設(shè)計具有一定的指導(dǎo)作用。如Read等[7，10]結(jié)合加拿大地下試驗室ESS試驗洞群進(jìn)行的相關(guān)分析，如圖15所示。Read認(rèn)為橢圓長軸平行于第一主應(yīng)力方向較平行于水平方向更為穩(wěn)定，即橢圓洞室高寬比越接近初始應(yīng)力側(cè)壓比，邊界上壓應(yīng)力集中程度越?。▓D15（a））。而右圖洞室高寬比相對偏離初始側(cè)壓比，洞室邊界最大壓應(yīng)力為125 MPa，超過了原位巖體強(qiáng)度（120 MPa），形成了V形破壞區(qū)。

但對于高地應(yīng)力軟巖隧洞，“諧洞”理念是否適用有待商榷。當(dāng)洞室高寬比接近初始應(yīng)力場的側(cè)壓比時，雖然邊界切向應(yīng)力集中程度有所減小，但邊界高應(yīng)力的范圍反而加大。筆者曾在Read[7]基礎(chǔ)上分析過不同幾何斷面下洞室邊界的應(yīng)力分布，如圖16所示。

從圖16中可以分析得出，隨軸比逐步接近原位應(yīng)力比（σ1/σ3=5.45），邊界壓應(yīng)力集中的峰值逐漸降低，但是邊界高應(yīng)力的范圍卻逐漸加大。與此相反，軸比遠(yuǎn)離應(yīng)力比，可以發(fā)現(xiàn)洞室邊界上的壓應(yīng)力集中峰值更大，但是壓應(yīng)力集中的范圍卻大幅減少。從這一點出發(fā)，有理由懷疑“諧洞”作為開挖體形狀在高地應(yīng)力下可能得不到最穩(wěn)定的條件，尤其是對于高地應(yīng)力軟巖隧洞，邊界上相對均勻的應(yīng)力分布不能作為洞室設(shè)計的合理基礎(chǔ)。

“諧洞”雖然切向應(yīng)力在洞室邊界上保持為常數(shù)（基于彈性解），但是切向應(yīng)力向圍巖內(nèi)部的衰減速率沿水平軸方向（大曲率半徑）較沿垂直軸方向（小曲率半徑）要小得多，從應(yīng)變能累積角度考慮，把洞室斷面旋轉(zhuǎn)90°（小曲率半徑布置在小主應(yīng)力方向上），有利于減少塑性破裂區(qū)范圍，進(jìn)而達(dá)到更好的穩(wěn)定狀態(tài)。為印證這一觀點，以上一節(jié)高地應(yīng)力軟巖隧洞算例為基礎(chǔ)，埋深600 m，側(cè)壓力系數(shù)λ取1.5。分析兩種工況，工況1為“諧洞”，滿足等應(yīng)力軸比條件，工況2與工況1初始應(yīng)力場相同，但在工況1基礎(chǔ)上旋轉(zhuǎn)90°，即把小曲率半徑布置在小主應(yīng)力方向上，兩種工況示意圖如17所示。

現(xiàn)結(jié)合Phase2有限元軟件，分析兩種工況下圍巖應(yīng)力、變形和破壞規(guī)律，圍巖力學(xué)參數(shù)和支護(hù)參數(shù)同上一節(jié)，橢圓洞室長半軸取5.0 m，短半軸取3.3 m。兩種工況下，圍巖塑性區(qū)計算結(jié)果如圖18所示。

從圖18可以看出，高地應(yīng)力軟巖條件下，“諧洞”周邊圍巖塑性區(qū)分布不均，沿橢圓洞室短半軸方向塑性區(qū)厚度較大，最大塑性區(qū)半徑約6.4 m;將其旋轉(zhuǎn)90°后，洞周圍巖塑性區(qū)相對均勻，最大塑性區(qū)半徑約5.0 m。從洞周圍巖破裂和穩(wěn)定狀態(tài)來看，后者（小曲率半徑布置在小主應(yīng)力方向）要比“諧洞”更為合適，“軸變論”或“諧洞”理念不適用于深埋高地應(yīng)力軟巖隧洞。工況1、工況2的洞周圍巖應(yīng)力云圖如圖19～22所示。

從前文分析可知，初始小主應(yīng)力方向是圍巖應(yīng)力集中和剪切破裂產(chǎn)生的主要部位。從圖19～22可以看出，工況1、工況2最大主應(yīng)力σ1集中區(qū)域均位于初始小主應(yīng)力方向上，且工況2（小曲率半徑布置在小主應(yīng)力方向）應(yīng)力集中程度要比工況1（“諧洞”）更高;對于最小主應(yīng)力σ3，均在洞室周邊卸荷，只是沿初始小主應(yīng)力向圍巖深部延伸，工況2中σ3增長的梯度更快，其實質(zhì)上反映了小曲率半徑更容易使圍巖形成高圍壓。綜上可知，“諧洞”在初始小主應(yīng)力方向上，圍壓σ3上升梯度小，進(jìn)而導(dǎo)致剪切破裂充分發(fā)展;而在小主應(yīng)力方向上設(shè)置小曲率半徑（工況2），可更快形成高圍壓抑制剪切破裂進(jìn)一步擴(kuò)展，并將高壓應(yīng)力限制在圍巖深部。

工況1、工況2的圍巖位移云圖如圖23～24所示。

從圖23～24可以得出，工況1（“諧洞”）的圍巖變形要比工況2的圍巖變形程度大，工況1圍巖變形最大值為17.8 cm，工況2圍巖變形最大值為14.5 cm。由圖可見，工況1（“諧洞”）破裂范圍和變形程度均比工況2（小曲率半徑布置在小主應(yīng)力方向）大。因此，在高地應(yīng)力軟巖隧洞條件下，“諧洞”并不是最合理的洞形，而通過在小主應(yīng)力方向上設(shè)置小曲率半徑，可更快形成高圍壓抑制圍巖剪切破裂的進(jìn)一步發(fā)展，減少圍巖的破裂范圍和變形程度。

4 結(jié) 論

隧洞圍巖擾動應(yīng)力場、變形和破裂范圍研究是進(jìn)行圍巖穩(wěn)定性評價和加固支護(hù)設(shè)計的理論基礎(chǔ)。本文針對高地應(yīng)力軟巖隧洞開挖擾動特征與規(guī)律進(jìn)行探討，形成如下認(rèn)識。

（1）隧洞開挖后，圍巖擾動應(yīng)力場和形變場呈分區(qū)分布特征。應(yīng)力集中區(qū)沿著垂直初始大主應(yīng)力的方向延展，而圍巖變形區(qū)域則是沿著平行于初始大主應(yīng)力的方向延展;大主應(yīng)力傳遞輪廓和圍巖變形輪廓基本呈垂直關(guān)系，表明隧洞彈性區(qū)圍巖主要加載部位和主要變形部位不一致，主要加載部位（應(yīng)力高度集中區(qū)）變形較小，而卸荷區(qū)域變形較大。

（2）圍巖的剪切破壞，一般從平行于初始大主應(yīng)力方向的洞壁開始，并延展到擾動應(yīng)力集中區(qū)的邊界;且沿著垂直于初始大主應(yīng)力方向的破裂范圍較大，平行于初始大主應(yīng)力方向的破裂范圍較小。對于錨桿受力，應(yīng)力集中區(qū)下部錨桿軸力較?。ūM管該部位塑性區(qū)范圍較大），而卸荷變形區(qū)錨桿軸力較大，因此，可根據(jù)圍巖和支護(hù)結(jié)構(gòu)受力對隧洞圍巖進(jìn)行分區(qū)域調(diào)控。

（3）對于高地應(yīng)力軟巖，“諧洞”并不是合理的洞形。“諧洞”理念源于橢圓洞室理論解，可使切向應(yīng)力在洞室邊界上均勻分布，但切向應(yīng)力向圍巖內(nèi)部的衰減速率沿短半軸方向（大的曲率半徑）較沿長半軸方向（小的曲率半徑）要小得多，導(dǎo)致軟巖隧洞在高地應(yīng)力條件下破裂范圍更大;與此理念相反，通過在小主應(yīng)力方向上設(shè)置小曲率半徑，可更快形成高圍壓抑制圍巖剪切破裂的進(jìn)一步發(fā)展，減少圍巖的破裂范圍和變形程度。

參考文獻(xiàn)：

[1] 鈕新強(qiáng)，張傳健. 復(fù)雜地質(zhì)條件下跨流域調(diào)水超長深埋隧洞建設(shè)需研究的關(guān)鍵技術(shù)問題[J]. 隧道建設(shè)（中英文），2019，39（4）：523-536.

[2] 李邵軍， 馮夏庭， 張春生， 等.? 深埋隧洞 TBM 開挖損傷區(qū)形成與演化過程的數(shù)字鉆孔攝像觀測與分析[J].? 巖石力學(xué)與工程學(xué)報， 2010， 29（6）： 1106-1112.

[3] 鄒洋，李夕兵，周子龍，等. 開挖擾動下高應(yīng)力巖體的能量演化與應(yīng)力重分布規(guī)律研究[J]. 巖土工程學(xué)報，2012，34（9）：1677-1684.

[4] 李占海.? 深埋隧洞開挖損傷區(qū)的演化與形成機(jī)制研究[D]. 沈陽： 東北大學(xué)， 2013.

[5] B?KBLOM G， MARTIN C D. Recent experiments in hard rocks to study the excavation response： Implications for the performance of a nuclear waste geological repository[J].? Tunnelling and Underground Space Technology， 1999， 14（3）：377-394.

[6] JAKUBICK A T， FRANZ T. Vacuum testing of the permeability of the excavation damaged zone[J].? Rock Mechanics and Rock Engineering， 1993， 26（2）： 165-82.

[7] READ R S. 20 years of excavation response studies at AECLs underground research laboratory[J].? International Journal of Rock Mechanics & Mining Sciences， 2004， 8（41）： 1251-1275.

[8] 于學(xué)馥.? 地下工程圍巖穩(wěn)定分析[M].? 北京： 煤炭工業(yè)出版社， 1983.

[9] RICHARDS R， BJORKMAN G S.? Optimum shapes for unlined tunnels and cavities[J].? Engineering Geology， 1978， 12（2）： 171-179.

[10] READ R S， CHANDLER N A， DZIK E J. In situ strength criteria for tunnel design in highly-stressed rock masses[J].? International Journal of Rock Mechanics & Mining Sciences， 1998， 3（35）： 261-278.

[11] JAEGER J C， COOK N G W. Fundamentals of rock mechanics[M].? London： Chapman & Hall， 1976.

[12] 李建賀，盛謙，朱澤奇，等. 脆性巖體開挖損傷區(qū)范圍與影響因素研究[J]. 巖土工程學(xué)報，2016，38（增2）：190-197.

（編輯：李 慧）