介數(shù)中心性和黃金分割理論在室內(nèi)木質(zhì)門參數(shù)化設(shè)計中的應(yīng)用*

鄭小蓉 陳星艷 彭思立 陶 濤

[1.中南林業(yè)科技大學(xué), 湖南 長沙 410014；2.美宅科技（北京）有限公司,北京 100089]

近年來隨著房地產(chǎn)業(yè)的興起，室內(nèi)木質(zhì)門也進(jìn)入了高速發(fā)展階段[1]。根據(jù)中國林產(chǎn)工業(yè)協(xié)會數(shù)據(jù)，我國木門需求主要來自商品房、保障性住房、二次裝修等，并已形成珠三角地區(qū)、長三角地區(qū)、東北三省、西北地區(qū)和西南地區(qū)五大室內(nèi)木質(zhì)門產(chǎn)業(yè)集群[2]。在實(shí)際的設(shè)計和生產(chǎn)中，根據(jù)門洞尺寸，可將室內(nèi)木質(zhì)平開門分為單開門、子母門和對開門三類[3]。由于國內(nèi)門洞的尺寸標(biāo)準(zhǔn)不統(tǒng)一，木門設(shè)計通常采用參數(shù)化設(shè)計[4]。目前在木門的參數(shù)化設(shè)計中，可變參數(shù)大多較為單一，這雖然有利于節(jié)約成本和降低生產(chǎn)難度，但存在尺寸變化后比例失調(diào)和美觀度下降等問題。分析變型零件尺寸參數(shù)的傳遞路徑[5]，解決家具產(chǎn)品零部件之間因個別零件尺寸變化而產(chǎn)生的尺寸約束沖突問題，是參數(shù)化設(shè)計在家具產(chǎn)品設(shè)計中廣泛運(yùn)用的關(guān)鍵[6]。本文將介數(shù)中心性理論和黃金分割比例理論應(yīng)用于木門的參數(shù)化設(shè)計，為木門參數(shù)化設(shè)計提供理論與應(yīng)用參考。

1 理論基礎(chǔ)簡述

1.1 參數(shù)化設(shè)計

“參數(shù)化” 一詞來源于數(shù)學(xué)中的參數(shù)方程，是指使用某些可以編輯的參數(shù)更改系統(tǒng)的最終結(jié)果。2005 年，英國設(shè)計師扎哈在設(shè)計德國費(fèi)諾科學(xué)中心時，采用復(fù)雜的型面結(jié)構(gòu)，為使工程師快速得到計算結(jié)果，首次將參數(shù)化設(shè)計軟件引入建筑行業(yè)[7]。如今，參數(shù)化設(shè)計已廣泛應(yīng)用于工業(yè)產(chǎn)品設(shè)計[8]。為滿足市場個性化、模塊化和大批量生產(chǎn)需求[9]，設(shè)計師通過參數(shù)化技術(shù)使模型建立更快捷高效，設(shè)計實(shí)體更精準(zhǔn)安全。

1.2 介數(shù)中心性

介數(shù)中心性（Betweenness Centrality）由美國社會學(xué)家Linton C. Freeman提出。節(jié)點(diǎn)的介數(shù)中心性是指網(wǎng)絡(luò)中所有最短路徑中經(jīng)過該節(jié)點(diǎn)的路徑占所有節(jié)點(diǎn)對的最短路徑總數(shù)的比例[10]。該項(xiàng)指標(biāo)表明信息傳播到該節(jié)點(diǎn)的可能性[11]，節(jié)點(diǎn)v的介數(shù)中心性可表示為：

式中：V代表節(jié)點(diǎn)集，s、v、t代表合集V中的不同節(jié)點(diǎn)，CB(v)代表節(jié)點(diǎn)v的介數(shù)中心性數(shù)值，δst（v）指節(jié)點(diǎn)對（s，t）之間的最短路徑經(jīng)過節(jié)點(diǎn)v的條數(shù),δst指節(jié)點(diǎn)對（s，t）之間最短路徑的條數(shù)[12]。介數(shù)中心性可表示某個節(jié)點(diǎn)在整個網(wǎng)絡(luò)模型中的重要性，主要應(yīng)用于社交網(wǎng)絡(luò)的關(guān)系評估[13]。在產(chǎn)品設(shè)計的參數(shù)化尺寸變形中，介數(shù)中心性數(shù)值可代表某個零部件對整個產(chǎn)品的重要程度。

1.3 黃金分割比例

比例是一種量度的比率關(guān)系，它包含某一個事物的整體與局部之間、局部與局部之間的關(guān)系[14]。黃金分割由古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里德提出，指事物之間各部分的數(shù)學(xué)比例關(guān)系, 較大部分與較小部分之間的比值是1∶0.618[15]。黃金分割比例廣泛應(yīng)用于工業(yè)設(shè)計、雕刻和建筑等領(lǐng)域，被公認(rèn)為最具有審美價值的比例數(shù)值[16]，可以在設(shè)計中從理性的角度賦予產(chǎn)品一定的美學(xué)價值[17]。

2 在室內(nèi)木門參數(shù)化設(shè)計中的應(yīng)用

2.1 木門參數(shù)化設(shè)計流程

在木門參數(shù)化設(shè)計中，一般設(shè)計流程如圖1 所示。1）通過輸入的門洞尺寸判斷門的類型。木門類型由門洞尺寸決定，尺寸約束為單開門寬度：700～999 mm；子母門寬度：1 000～1 333 mm；對開門寬度：1 400～ 1 899 mm；高度統(tǒng)一為1 800～2 400 mm。2）確定木門類型后，分析零部件的組成，選取影響平面造型的零部件，建立零部件模型。3）計算模型網(wǎng)絡(luò)中各個零部件的介數(shù)中心性數(shù)值，作為尺寸變形的參考依據(jù)。4）根據(jù)黃金比例設(shè)置零部件的比例約束，以保證產(chǎn)品整體比例的協(xié)調(diào)與美感。5）根據(jù)實(shí)際和工藝情況進(jìn)行調(diào)整，確定最終模型的尺寸。

圖1 參數(shù)化設(shè)計流程Fig.1 Parametric design process

2.2 建立木門零部件參數(shù)模型

室內(nèi)木門的部件可分為門套、門扇和五金配件[18]。其中門套包括口線、口線底座、門套板、門檔板、密封條等，門扇包括上冒、中冒、下冒、左右門梃、上下門芯、造型線條等，五金配件包括拉手、鎖具、鉸鏈、門吸、密封條、緊固件、貓眼等[19]。

木門零部件參數(shù)可分為不變參數(shù)、可變參數(shù)、導(dǎo)出參數(shù)和約束參數(shù)[20]。在本模型中，不變參數(shù)為木門厚度，其中門套深度尺寸由墻體厚度決定，門扇厚度由各門款的功能和造型決定；可變參數(shù)為門的寬度和高度；導(dǎo)出參數(shù)為各個零部件的定位尺寸，由零部件定形尺寸和縫隙決定；約束參數(shù)包括尺寸約束和比例約束[21]。

圖2 零部件參數(shù)模型圖Fig.2 Drawing of part notes

本文以單開門為例，提取對木門參數(shù)化造型有影 響的可變參數(shù)和約束參數(shù)進(jìn)行分析，建立的木門零部件參數(shù)模型如圖2 所示。

2.3 確定木門模型零部件尺寸形變優(yōu)先級

將圖2 的零部件參數(shù)模型繪制成零部件關(guān)系網(wǎng)格，如圖3 所示。根據(jù)介數(shù)中心性計算出各個節(jié)點(diǎn)的介數(shù)中心性數(shù)值，數(shù)值大小代表各個節(jié)點(diǎn)對于整體的重要性，是參數(shù)化設(shè)計的初步依據(jù)。以節(jié)點(diǎn)2 為例，其作為路徑（1,3）,（4,5）,（1,6）,（3,6）,（3,4）和（1,5）的最短路徑節(jié)點(diǎn)，CB(v)的值為1、1/6、1/2、1/2、1 和1 之和，即節(jié)點(diǎn)2 的介數(shù)中心性數(shù)值為4.17。將關(guān)系網(wǎng)格模型導(dǎo)入Gephi軟件中，可計算出其他節(jié)點(diǎn)的介數(shù)中心性數(shù)值，計算結(jié)果如表1 所示[22]。

圖3 零件關(guān)系網(wǎng)格圖Fig.3 Diagram of part relationship grid

表1 零件的介數(shù)中心性數(shù)值表Tab.1 Table of intermediate centrality values of parts

使用數(shù)據(jù)可視化軟件Power-BI將介數(shù)中心性表格繪制成零件關(guān)系網(wǎng)格圖如圖4 所示，在圖中圓點(diǎn)表示零件，圓的半徑越大則零件的介數(shù)中心性值越大，該零件在產(chǎn)品整體中越重要；圓點(diǎn)之間的連線粗細(xì)表示兩個零件的接觸面積，連線越粗，表示兩個零件的接觸面積越大，即它們之間的相互影響力越大；相同顏色和粗細(xì)的線代表同一類連接線[23]。

在Power-BI的網(wǎng)格圖中拖拽某一節(jié)點(diǎn)，與其關(guān)聯(lián)的其他節(jié)點(diǎn)也會被拖拽。圖5 為零件拖拽對比圖，圖5a拖拽的是右口線，可見產(chǎn)品整體受到的影響較小；圖5b拖拽的是右門梃，產(chǎn)品整體受到的影響較大?？梢灾庇^地看到不同介數(shù)中心性數(shù)值的兩個零件的變化對產(chǎn)品整體產(chǎn)生的影響具有明顯差異。在參數(shù)化設(shè)計中，不同零件的尺寸變形對于其他零件和產(chǎn)品整體的影響力與零件的介數(shù)中心性數(shù)值成正相關(guān)[24]。

圖4 零件的介數(shù)中心性數(shù)值網(wǎng)格圖Fig.4 Graph of the numerical grid of the part's centrality

圖5 網(wǎng)格零件拖拽對比圖Fig.5 Diagram of drag and drop comparison of mesh parts

2.4 設(shè)置零部件比例約束

為保持木門造型的比例美，在參數(shù)化設(shè)計時，不能按照單一的理性理論進(jìn)行尺寸變化，應(yīng)設(shè)置一定的比例約束，以防止尺寸變形導(dǎo)致門比例失調(diào)。本文按照黃金分割比例將門扇的寬度和高度各設(shè)置一個比例，寬度方向?yàn)閄1=0.618X，高度方向?yàn)閅1=0.618Y，詳見圖2 中的尺寸標(biāo)注。

2.5 輸出參數(shù)化設(shè)計模型與對比分析

此款木門的默認(rèn)尺寸為860 mm ×2 000 mm，是該門款中的常規(guī)尺寸。但在實(shí)際中建筑門洞尺寸大小不一，因此假設(shè)門洞尺寸為單開門的最大尺寸 999 mm ×2 300 mm。在進(jìn)行參數(shù)化設(shè)計時，如果按照傳統(tǒng)做法只改變單一的零部件尺寸（如門芯的尺寸），效果如圖6a所示，x軸方向有上下門芯進(jìn)行拉伸，y軸方向僅有上門芯進(jìn)行拉伸。存在的問題是上下門芯的比例略有失調(diào)，左右兩側(cè)門梃比較單薄，對門整體的視覺效果沒有形成很好的支撐作用，產(chǎn)生一種不穩(wěn)定感。如果按照介數(shù)中心性數(shù)值的占比對各零部件進(jìn)行尺寸變形，效果如圖6b所示，根據(jù)各個零件在整體的重要性進(jìn)行尺寸變形，與圖6a相比y軸上的尺寸變形得到較好的調(diào)整，但由于左右門梃的介數(shù)中心性數(shù)值過大 ，使得x軸上出現(xiàn)與圖6a相反的情況，即左右門梃的寬度太大，擠壓門芯空間，使門的整體造型顯得厚重呆板。圖6c是在圖6b基礎(chǔ)上，按照黃金分割比進(jìn)行調(diào)整后的效果，可以看出，與前兩個參數(shù)化設(shè)計變形結(jié)果相比，圖6c中的產(chǎn)品整體更和諧，零部件之間的比例恰當(dāng)，是較為美觀的設(shè)計[25]。

圖6 參數(shù)化設(shè)計對比圖Fig.6 Parametric design comparison chart

該門款是經(jīng)典簡單的木門款式，因此在生產(chǎn)中會采取統(tǒng)一的口線橫截面。在上述參數(shù)化設(shè)計過程中表1 的上口線數(shù)值，在實(shí)際應(yīng)用中可設(shè)置為0，以保持整體造型的統(tǒng)一。如果門款的造型比較復(fù)雜，上口線也可以不與左右口線保持一致的橫截面，單獨(dú)設(shè)計上口線的造型。該案例僅討論單開門的參數(shù)化設(shè)計情況，子母門和對開門的零部件比單開門多，情況更為復(fù)雜。同樣，造型、零部件和紋樣設(shè)計比較復(fù)雜的門款也會給參數(shù)化設(shè)計增加一定的難度，但也可以按照本案例中提出的參數(shù)化變形思路和操作步驟，根據(jù)門款本身的造型和工藝，進(jìn)行產(chǎn)品尺寸的參數(shù)化設(shè)計。

3 結(jié)論

本文針對木門參數(shù)化設(shè)計中存在的變形比例失調(diào)問題，對木門參數(shù)化設(shè)計進(jìn)行優(yōu)化：1）引入網(wǎng)格模型的介數(shù)中心性理論，將木門結(jié)構(gòu)進(jìn)行拆分，建立影響平面造型的零部件網(wǎng)格模型。根據(jù)模型確定各零部件的參數(shù)化變形優(yōu)先級，作為木門參數(shù)化設(shè)計流程中的首次尺寸變形依據(jù)。2）根據(jù)黃金分割原理設(shè)置比例約束，對首次尺寸變形的產(chǎn)品進(jìn)行二次修改，使產(chǎn)品比例和諧并富有美感。3）根據(jù)門款的實(shí)際造型和工藝，對二次修改的產(chǎn)品進(jìn)行尺寸調(diào)整，輸出最終產(chǎn)品方案。使用改進(jìn)后的創(chuàng)新流程進(jìn)行木門參數(shù)化產(chǎn)品設(shè)計，可增加產(chǎn)品美感，但同時也會增加成本。

工業(yè)產(chǎn)品的設(shè)計是理性與美學(xué)、理論與實(shí)踐相結(jié)合的產(chǎn)物。在實(shí)際設(shè)計中，根據(jù)門款樣式對零部件的布局進(jìn)行分析，將理論應(yīng)用于實(shí)踐中，才能設(shè)計出滿足市場需要和用戶審美需求的產(chǎn)品。