Gardner位同步算法及其在中繼衛(wèi)星模擬器中的應(yīng)用 ①

朱博文，韋玉鋒，高 潔，吳皓威，2*

(1.重慶大學(xué)，微電子與通信工程學(xué)院，重慶 400044；2.重慶大學(xué)，通信與測控中心，重慶 400044)

0 引言

隨著太空探測的逐漸深入，傳統(tǒng)的地基測控技術(shù)已經(jīng)無法解決航天測控通信中距離遙遠導(dǎo)致的信號損耗大、通信延遲長、連續(xù)測軌困難等問題[1]。因此，世界各國都在大力開展全球天基測控系統(tǒng)的研究與建設(shè)。20世紀80年代美國建立了全球首個數(shù)據(jù)中繼衛(wèi)星系統(tǒng)——“跟蹤與數(shù)據(jù)中繼衛(wèi)星系統(tǒng)”[2]。目前，我國是繼美國之后世界上第二個擁有對中、低地球軌道航天器全球覆蓋的國家。中繼衛(wèi)星系統(tǒng)的建立為各種低軌航天器尤其是遙感衛(wèi)星和偵察衛(wèi)星、航空器等軍民用戶的中繼數(shù)據(jù)提供了數(shù)據(jù)傳輸和跟蹤服務(wù)，以較低的成本和較少的地面站解決了地面測控網(wǎng)低用戶覆蓋率的問題，在軍民應(yīng)用中發(fā)揮了重要的作用。

中繼衛(wèi)星模擬器是指中繼衛(wèi)星的測控鏈路模擬設(shè)備，在中繼衛(wèi)星的前返向鏈路中，調(diào)制方式多，如BPSK、QPSK、OQPSK、UQPSK、QAM等，碼速率變化范圍大，從10Kbps到10Mbps不等，因此需要中繼衛(wèi)星模擬器的發(fā)射機和接收機都具有很強的適應(yīng)性，這給前返向鏈路接收機的設(shè)計帶來了挑戰(zhàn)。

位同步算法是中繼衛(wèi)星接收鏈路處理的關(guān)鍵技術(shù)之一，其目的是確定調(diào)制符號最大值的采樣判決時刻。常用的實現(xiàn)方式有：插入導(dǎo)頻法和直接位定時同步法[3，4]。前者需要插入專用導(dǎo)頻，影響信息的傳輸效率。后者不需要在發(fā)送的碼元序列中插入導(dǎo)頻信息而直接從接收到的信號中提取出時鐘，從而達到位同步的功能[5-7]。Gardner算法作為一種經(jīng)典的直接位定時同步法，其結(jié)構(gòu)簡單、計算速度快，每個符號僅需兩個采樣點，易于高速實現(xiàn)。同時該算法具有檢測性能不受載波是否同步的影響、對多種調(diào)制模式和碼速率的信號具有很好的適應(yīng)性等優(yōu)點，在現(xiàn)在的通信系統(tǒng)中得到廣泛應(yīng)用。

1 算法原理

基于Gardner算法的位定時同步環(huán)路的實現(xiàn)框圖如圖1所示，主要包括定時誤差檢測器、環(huán)路濾波器、插值濾波器和插值控制器等。

圖1 基于Gardner算法的位定時同步環(huán)路框圖

1.1 定時誤差檢測器

定時誤差檢測器用來計算真實采樣點與最佳采樣點之間的偏差程度。Gardner算法進行定時誤差檢測時每個符號只要兩個采樣點，一個為符號的最佳判決點，一個為相鄰兩個最佳判決點之間的過零點。誤差提取模塊每個符號周期計算一次，BPSK、QPSK和QAM調(diào)制的理論計算公式為：

e(n)=I[(n-1/2)Tb](I[nTb]-I[(n-1)Tb])+

Q[(n-1/2)Tb](Q[nTb]-Q[(n-1)Tb])

(1)

而針對OPQSK調(diào)制信號的誤差提取公式為：

e(n)=I[(n-1/2)Tb](I[nTb]-I[(n-1)Tb])+

Q[nTb](Q[(n+1/2)Tb]-Q[(n-1/2)Tb])

(2)

其中I[nTb]和Q[nTb]表示第n個碼元時刻I/Q兩路的采樣值，I[(n-1)Tb]和Q[(n-1)Tb]則表示第n-1個碼元時刻I/Q兩路的采樣值。I[(n-1/2)Tb]和Q[(n-1/2)Tb]表示相鄰兩個采樣點之間的值。定時主要分為三種情況，定時準確，定時超前和定時滯后，如果超前，那么其誤差為負，如果滯后，那么其誤差為正。

1.2 環(huán)路濾波器

環(huán)路濾波器中，K1和K2的取值直接影響到環(huán)路等效噪聲帶寬以及增益[8]。K1和K2越小，帶寬越小，跟蹤時間越長，抗噪聲性能越好；同時K1和K2的增大可以使環(huán)路增益增加并減少捕獲時間，但濾波性能會下降[9]。K1和K2的取值可以通過下面的公式計算求得：

(3)

(4)

其中，Tb中為NCO的更新周期，即為符號周期。而Kd和Ko為鑒相增益和NCO增益，ωn為環(huán)路自然頻率，ξ為阻尼因子取0.707。

1.3 插值濾波器

插值濾波器通過對輸入的信號進行重采樣得到最佳采樣信號，為便于實現(xiàn)，插值濾波器一般采用多項式插值方法[10]，即：

(5)

工程中常使用的多項式插值濾波器有線性插值，立方插值和分段拋物線插值[11]。由于分段拋物線插值精度較高，所以本設(shè)計采用的是分段拋物線插值，其中

(6)

1.4 插值控制器

插值控制器的作用是確定重采樣時刻Ti和輸出分數(shù)間隔uk，它由數(shù)控振蕩器(Numerical control oscillator，NCO)和分數(shù)間隔計算器兩部分組成。NCO的作用是產(chǎn)生數(shù)字時鐘，即確定插值基點mk，其參考時鐘為原始采樣速率fclk=1/Ts，在本設(shè)計中為16倍的符號速率。重采樣的間隔為符號速率的兩倍，這說明本設(shè)計中的NCO需要每隔8個參考時鐘輸出一個信號作為重采樣時刻的標志。NCO是通過一個相位遞減器實現(xiàn)的，其差分方程為[12]：

η(m+1)=η(m)-W(m)

(7)

其中，η(m)為NCO寄存器變量， 為NCO頻率控制字，也即NCO每隔Ts就要減一個W(m)。當同步后，W(m)幾乎穩(wěn)定于某一恒定值。此時NCO每隔Ts*1/W(m)時間溢出一次，所以NCO的時鐘周期為Ti=Ts/W(m)，得到

(8)

圖2所示為計算分數(shù)間隔μk大小的參考圖，主要是根據(jù)NCO中相位遞減器的溢出值來計算的。其中，mkTs是插值基點，KTi=(mk+μk)Ts代表該碼元的最佳采樣時刻，η(mk)和η(mk+1)代表相位遞減器的輸出，在mk+1Ts時刻相位溢出，輸出時鐘。

2月9—10日，全國水利規(guī)劃計劃工作會議在遼寧沈陽召開。水利部部長、黨組書記陳雷作《推進水利跨越式發(fā)展中規(guī)劃計劃工作應(yīng)著力把握的幾個問題》的重要講話（全文本期刊發(fā)）。遼寧省委書記王珉出席開幕式。遼寧省省長陳政高致辭。水利部副部長、黨組副書記矯勇主持開幕式并作總結(jié)講話（全文本期刊發(fā)）。遼寧省副省長趙化明出席會議。水利部長江水利委員會主任蔡其華、黃河水利委員會主任陳小江出席會議。水利部總規(guī)劃師兼規(guī)劃計劃司司長周學(xué)文宣讀《關(guān)于表揚全國水利規(guī)劃計劃工作先進集體和先進個人的通報》并作工作報告。國家發(fā)展改革委、財政部有關(guān)領(lǐng)導(dǎo)在會上發(fā)言。

圖2 相位遞減器變化曲線

根據(jù)圖2所示，由相似三角形原理易推出下面關(guān)系式：

(9)

將上式變形可得：

(10)

2 算法仿真

仿真條件：基帶輸入信號符號速率Rb=100Ksym/s～20Msym/s，采樣頻率fs=1.6MHz～320MHz，根升余弦成型濾波器滾降系數(shù)為0.35，信道所加噪聲為高斯白噪聲，信噪比為SNR=10dB，NCO的初始相位為1，初始頻率間隔為0.125。阻尼因子ξ=0.707，鑒相增益kd=1.7，ko=1.0，利用ξ，kd，ko，Tb可得到環(huán)路濾波器系數(shù)K1，K2。輸入信號經(jīng)過內(nèi)插器插值和定時誤差檢測器計算得出差值，再過環(huán)路濾波器濾波，送入插值控制器得到控制信號進而用于控制插值器，完成最佳采樣點的選取。

圖3(a)所示為典型的符號速率Rb=10Msym/s，采樣頻率fs=160MHz，定時超前4個采樣點時QPSK信號的星座圖，從圖中可以看出此時星座點比較發(fā)散。圖3(b)所示為定時同步后的QPSK信號的星座圖，對比圖3(a)我們可以看出其收斂很多。圖4為插值控制器計算輸出的分數(shù)間隔，從圖中我們可以看出在5000個符號周期后其值比較穩(wěn)定，代表此時已經(jīng)同步。其他任意符號速率及調(diào)制方式的位定時同步環(huán)路效果亦如此，表明了基于內(nèi)插的Gardner位定時同步算法收斂速度快，可支持100kbps-20Mbps的寬碼速率變化范圍，而且適用于BPSK、QPSK、OQPSK、UQPSK、QAM等常見的天基測控信號的接收處理。

(a)定時前QPSK信號星座圖 (b)定時后QPSK信號星座圖

圖4 分數(shù)間隔uk值

3 Gardner算法在中繼衛(wèi)星模擬器中的應(yīng)用

3.1 衛(wèi)星模擬器基帶板卡硬件

衛(wèi)星模擬器基帶板卡是6U尺寸的CPCI板卡，主要包括三路射頻鏈路、一路中頻鏈路、信號處理FPGA和配置芯片等電路。射頻鏈路主要采用ADI公司的AD9361；中頻接收電路選用ADI公司的AD9626；中頻的發(fā)射電路DA器件選用ADI公司的AD9957。信號處理FPGA采用英特爾公司Stratix IV系列，負責射頻通路和中頻通路的數(shù)據(jù)收發(fā)以及基帶算法處理，其中有三個射頻收發(fā)通路和一路中頻收發(fā)通路，根據(jù)任務(wù)需求其他兩個射頻通道增設(shè)了兩個備用收端通路。該板卡支持三種主流中繼衛(wèi)星的通信鏈路模式，具有很強的靈活性，既支持三條通信鏈路能同時工作也支持只有部分通信鏈路工作，并且射頻芯片AD9361可以靈活配置收發(fā)的頻點。硬件板卡實物如圖5所示。

圖5 硬件板卡

3.2 算法實現(xiàn)

位同步是對數(shù)據(jù)進行解調(diào)和譯碼的前提，在中繼衛(wèi)星模擬器接收機中具有很重要的作用。針對三種主流的中繼衛(wèi)星通信鏈路的基帶系統(tǒng)如下圖6所示。由于Gardner位同步算法具有可處理高速信號、通用性強和收斂速度快等特點，因此在擴頻和非擴頻接收機中常采用Gardner算法來進行位同步。

圖6 基帶信號處理結(jié)構(gòu)圖

Gardner位同步算法實現(xiàn)的RTL圖如圖7所示，算法包括插值濾波器、位定時誤差檢測器、環(huán)路濾波器、插值控制器。

圖7 Gardner算法的RTL圖

圖8 Gardner位定時同步算法主要信號圖

圖8所示信號為定時誤差TED_Err，環(huán)路濾波輸出Lp_Out和分數(shù)間隔Uk，可以看到定時誤差TED_Err經(jīng)環(huán)路濾波器后的輸出值已經(jīng)趨于穩(wěn)定，在其附近浮動不大，說明此時位同步已經(jīng)完成。

4 結(jié)論

在中繼衛(wèi)星模擬系統(tǒng)中，本地時鐘頻率和實際接收信號頻率難免存在偏差，導(dǎo)致接收信號碼元不同步，誤碼率顯著提高。本文從Gardner位定時同步環(huán)的基本原理出發(fā)，給出了定時誤差檢測的一般公式、環(huán)路濾波器系數(shù)的計算方法以及內(nèi)插器、插值控制器的工作原理。在內(nèi)插器對信號進行插值時，利用插值控制器給出的分數(shù)間隔即可計算出正確的插值位置，得到最佳采樣點。使用MATLAB對環(huán)路設(shè)計進行性能仿真并在FPGA平臺上進行了實現(xiàn)，結(jié)果分析指出，采用基于內(nèi)插的Gardner位定時同步系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡單，易于實現(xiàn)，收斂速度快，不僅支持100kbps-20Mbps的寬碼速率變化范圍，而且適用于BPSK、QPSK、OQPSK、UQPSK、QAM等常見的天基測控信號的接收處理，可直接應(yīng)用于各種衛(wèi)星模擬器設(shè)備基帶模塊中。