基于多用戶反饋的星地協(xié)作傳輸系統(tǒng)性能分析

袁祖霞, 林 敏, 劉笑宇, 王子寧, 黃 波

(南京郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院, 江蘇 南京 210003)

0 引 言

衛(wèi)星通信以其覆蓋范圍廣、不受地理?xiàng)l件限制、通信容量大等優(yōu)點(diǎn),成為全球覆蓋中不可或缺的有效信息傳輸手段,已被廣泛應(yīng)用于導(dǎo)航定位、天氣預(yù)報(bào)、地震救災(zāi)等領(lǐng)域[1-4]。然而,衛(wèi)星與地面終端之間的直達(dá)鏈路易受到障礙物遮擋而出現(xiàn)通信盲區(qū),為了提高衛(wèi)星通信的可靠性,采用地面中繼技術(shù)與衛(wèi)星通信相結(jié)合的星地混合協(xié)作傳輸網(wǎng)絡(luò)(hybrid satellite-terrestrial cooperative network, HSTCN)能夠有效對(duì)抗信道衰落,提高通信質(zhì)量,擴(kuò)展通信覆蓋范圍,因此受到了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注[5-8]。星地混合協(xié)作傳輸技術(shù)已經(jīng)在DVB-SH(digital video broadcasting-satellite services to handhelds, DVB-SH)標(biāo)準(zhǔn)中得到應(yīng)用,給用戶帶來無縫的網(wǎng)絡(luò)覆蓋和完善的服務(wù)質(zhì)量,滿足了多媒體業(yè)務(wù)不斷增加的需求。

HSTCN中采用中繼協(xié)作傳輸技術(shù)可顯著提高衛(wèi)星通信系統(tǒng)存在遮蔽效應(yīng)下的通信質(zhì)量[9]。目前,廣泛應(yīng)用的中繼協(xié)議主要有兩種:譯碼轉(zhuǎn)發(fā)(decode and forward,DF)和放大轉(zhuǎn)發(fā)(amplify and forward,AF)。文獻(xiàn)[10]采用門限判斷的DF協(xié)議,推導(dǎo)出隨機(jī)選擇和最佳選擇兩種中繼選擇下系統(tǒng)的中斷概率閉合表達(dá)式。實(shí)際應(yīng)用時(shí),AF協(xié)議實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度低而受研究人員青睞[11],如文獻(xiàn)[12]推導(dǎo)了AF協(xié)議下目的用戶存在干擾條件下系統(tǒng)平均誤符號(hào)率的閉合表達(dá)式。需要指出的是,上述文獻(xiàn)僅研究了單天線技術(shù),而相關(guān)研究表明多天線技術(shù)利用天線空間優(yōu)勢(shì),提高了頻譜效率和通信系統(tǒng)容量。HSTCN中利用多天線技術(shù)對(duì)提升衛(wèi)星通信系統(tǒng)性能具有重要意義,因而開展相應(yīng)的研究工作。例如,文獻(xiàn)[13]利用Meijer-G函數(shù)推導(dǎo)得到中繼多天線系統(tǒng)的平均誤符號(hào)率的閉合表達(dá)式。文獻(xiàn)[14]分析了目的用戶多天線條件下,系統(tǒng)遍歷容量和平均誤符號(hào)率的性能。文獻(xiàn)[15]針對(duì)一個(gè)合法用戶和多個(gè)竊聽者的情況,采用迫零波束成形技術(shù),分析了中繼在AF和DF兩種協(xié)議下的系統(tǒng)安全遍歷容量。

雖然文獻(xiàn)[13-15]研究表明星地混合協(xié)作傳輸網(wǎng)絡(luò)中多天線技術(shù)的顯著優(yōu)勢(shì),但上述研究未考慮更符合實(shí)際的多用戶場(chǎng)景。文獻(xiàn)[13-15]僅研究了單個(gè)目標(biāo)用戶下采用多天線技術(shù)的系統(tǒng)性能,而針對(duì)多用戶情況,文獻(xiàn)[16-17]研究了采用多用戶調(diào)度算法選擇最佳瞬時(shí)信噪比(signal to noise ratio,SNR)的用戶進(jìn)行通信的系統(tǒng)遍歷容量性能,文獻(xiàn)[18]針對(duì)多個(gè)合法用戶和多個(gè)竊聽者場(chǎng)景,研究了系統(tǒng)安全中斷概率性能。目前,大多數(shù)文獻(xiàn)中,多用戶調(diào)度算法的用戶反饋需要全部用戶反饋信道狀態(tài)信息(channel state information,CSI)到基站,大量反饋信息會(huì)增加系統(tǒng)開銷。在保證用戶性能的同時(shí),減少系統(tǒng)的反饋這也成為了當(dāng)前研究的難點(diǎn)。針對(duì)這一問題,極少數(shù)文獻(xiàn),如文獻(xiàn)[19]以信道質(zhì)量信息為準(zhǔn)則設(shè)置反饋門限,分析了系統(tǒng)和速率性能;文獻(xiàn)[20]基于門限設(shè)置分析了系統(tǒng)性能和用戶數(shù)的關(guān)系,文獻(xiàn)[19-20]是針對(duì)地面中繼網(wǎng)絡(luò)建立的系統(tǒng)模型,在設(shè)置反饋門限條件下對(duì)系統(tǒng)性能進(jìn)行分析。

基于上述多天線中繼的HSTCN系統(tǒng)的研究現(xiàn)狀和多用戶調(diào)度算法實(shí)際反饋量大的問題,本文提出了基于門限設(shè)置反饋的多用戶調(diào)度方案,即只有當(dāng)用戶SNR大于預(yù)設(shè)門限值時(shí)用戶才會(huì)將CSI反饋至中繼,從而減少系統(tǒng)CSI的反饋量。具體而言,本文研究了中繼端采用AF協(xié)議和基于門限設(shè)置反饋的多用戶調(diào)度方案下的HSTCN性能。首先,在多天線中繼接收端和發(fā)射端分別采用最大比合并(maximum ratio combining, MRC)和最大比發(fā)射(maximum ratio transmission, MRT)的前提下,得到多用戶調(diào)度方案下系統(tǒng)的輸出SNR表達(dá)式。其次,在衛(wèi)星鏈路服從陰影萊斯(shadowed-Rician,SR)分布和地面鏈路服從Rayleigh分布的情況下,推導(dǎo)出基于門限設(shè)置的CSI反饋下系統(tǒng)的反饋中斷概率的理論表達(dá)式。接著,進(jìn)一步得到遍歷容量和平均反饋用戶數(shù)的閉合表達(dá)式。最后,計(jì)算機(jī)仿真不僅驗(yàn)證理論推導(dǎo)的正確性,而且與現(xiàn)有的反饋方案需要反饋所有用戶的CSI相比,本文所提出的基于門限設(shè)置反饋的多用戶調(diào)度方案在性能幾乎不變的情況下,顯著降低了系統(tǒng)的反饋量。因此,本文為實(shí)際衛(wèi)星通信網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)性能的研究提供了理論參考依據(jù),并對(duì)實(shí)際系統(tǒng)設(shè)計(jì)具有指導(dǎo)意義。

1 系統(tǒng)模型

如圖1所示,本文研究的HSTCN由地球靜止軌道衛(wèi)星(S),配置N根天線的地面中繼(R)及M個(gè)用戶Ud(d=1,2,…,M)組成。其中衛(wèi)星與地面用戶之間衰落因障礙物阻擋而存在遮蔽效應(yīng),故不存在直達(dá)徑鏈路影響[12]。與文獻(xiàn)[4,15]一樣,不失一般性,假設(shè)衛(wèi)星鏈路的衰落服從SR分布,而地面鏈路的衰落服從Rayleigh分布。

圖1 HSTCN系統(tǒng)模型

符號(hào)說明:E[·]表示數(shù)學(xué)期望;|·|表示絕對(duì)值;‖·‖F(xiàn)表示Frobenius范數(shù);CM×N表示M×N維空間;(·)H表示共軛轉(zhuǎn)置;0N表示N×N全零矩陣;IN表示N×N單位矩陣;Nc(μ,∑)表示均值為μ,協(xié)方差矩陣為∑的復(fù)高斯分布;Γ(·)表示gamma函數(shù);exp(·)表示指數(shù)函數(shù)。

整個(gè)通信過程可分為兩個(gè)時(shí)隙,在第一個(gè)時(shí)隙,衛(wèi)星向中繼發(fā)送信號(hào)xs(t),且滿足E(|xs(t)|2)=1,地面中繼接收到的信號(hào)可表示為

(1)

(2)

(3)

與文獻(xiàn)[17]一樣,忽略用戶端噪聲的影響,式(3)中用戶端SNR可表示為

(4)

為了要實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)端到端輸出SNR最大,采用多用戶機(jī)會(huì)調(diào)度方案,根據(jù)用戶反饋選擇用戶端SNR最佳的用戶進(jìn)行通信?，F(xiàn)有的反饋方案需要所有用戶反饋CSI,最佳用戶k滿足

(5)

由數(shù)學(xué)推導(dǎo)易得,式(4)可重新表示為γd=γ1/(γ1/γ2,d+1),當(dāng)γd取得最大值時(shí),即為中繼-用戶鏈路輸出SNR最佳的用戶k′,則

(6)

當(dāng)采用現(xiàn)有反饋調(diào)度方案時(shí),最佳用戶端到端SNR表示為

(7)

式中,γ2=max{γ2,1,γ2,2,…,γ2,M}為中繼-用戶鏈路所選擇的最佳鏈路輸出SNR。

在現(xiàn)有的機(jī)會(huì)調(diào)度方案中,需要反饋所有用戶的瞬時(shí)信道狀態(tài)信息從而進(jìn)行多用戶調(diào)度。在這種情況下,所有用戶反饋CSI會(huì)增加系統(tǒng)的反饋量,特別是當(dāng)用戶數(shù)量很多時(shí),導(dǎo)致大量的無線資源用于CSI反饋。因此,我們考慮通過設(shè)置反饋SNR門限值,將信噪比高于門限值的用戶CSI反饋給中繼,低于門限值的用戶CSI不進(jìn)行反饋。本文后面內(nèi)容將在反饋門限設(shè)置條件下對(duì)系統(tǒng)性能進(jìn)行分析。

2 性能分析

本文基于門限設(shè)置CSI反饋的多用戶調(diào)度方案,將重點(diǎn)研究多天線中繼的HSTCN在該反饋方案下的系統(tǒng)反饋中斷概率、遍歷容量和平均反饋用戶數(shù)性能。

2.1 系統(tǒng)反饋中斷概率

中斷概率(outage probability, OP)是衡量無線通信服務(wù)質(zhì)量的一項(xiàng)重要指標(biāo)。本文基于設(shè)置反饋SNR門限的條件下,分析HSTCN的反饋中斷性能。反饋中斷概率定義為系統(tǒng)端到端輸出SNR低于反饋SNR門限γth的概率,由文獻(xiàn)[17]可知,其表達(dá)式為

Pout(γAF)=Pr(γAF≤γth)=FγAF(γth)

(8)

(9)

因衛(wèi)星到多天線中繼的鏈路滿足SR衰落的特性,由文獻(xiàn)[21]可知γ1的概率密度函數(shù)(probability density function, PDF)為

(10)

此外,多天線中繼到地面用戶的鏈路滿足Rayleigh衰落的特性,由文獻(xiàn)[11]可知γ2,d的CDF為

(11)

式中

由于γ2=max{γ2,1,γ2,2,…,γ2,M},利用概率論最大值的分布函數(shù)可得γ2的CDF表達(dá)式

?

(12)

(13)

計(jì)算可得

(14)

I2的表達(dá)式經(jīng)過代數(shù)運(yùn)算可表示為

(15)

式中,

(16)

為了求解A(u)的積分表達(dá)式,利用換元法令t=x-u,

則

(17)

(18)

[Reβ>0,Reγ>0]

(19)

得到

(20)

式中,Kv(·)表示第二類v階變型貝塞爾函數(shù)。

(21)

可得

(22)

將式(20)、式(22)代入式(15)得I2,再將I2和式(14)I1同時(shí)代入式(9)得γAF的CDF表達(dá)式為

FγAF(u)=

(23)

式中,A(u)表達(dá)式為式(20)和式(22)。由式(23)得,當(dāng)設(shè)置反饋信噪比門限為γth時(shí)，系統(tǒng)反饋中斷概率為FγAF(γth)。根據(jù)FγAF(γth)解析表達(dá)式可以得出,隨著中繼天線數(shù)和用戶數(shù)的增加反饋中斷概率減小;衛(wèi)星鏈路陰影衰落增強(qiáng),反饋中斷概率增大。各個(gè)參數(shù)對(duì)系統(tǒng)反饋中斷概率的影響見仿真實(shí)驗(yàn)。

2.2 遍歷容量

遍歷容量是通信性能評(píng)估的重要指標(biāo)。本文基于門限設(shè)置的多用戶反饋CSI條件下,研究HSTCN系統(tǒng)遍歷容量性能。根據(jù)信息論原理,遍歷容量定義為信源節(jié)點(diǎn)和目標(biāo)節(jié)點(diǎn)之間的最大平均互信息量,其表達(dá)式為

(24)

現(xiàn)有理想反饋方案下,全部用戶反饋CSI給中繼,系統(tǒng)遍歷容量表達(dá)式為式(24)。而門限設(shè)置條件下,當(dāng)用戶SNR小于預(yù)設(shè)門限值時(shí),用戶不反饋CSI,而大于預(yù)設(shè)門限值時(shí),用戶反饋CSI給中繼。因而系統(tǒng)遍歷容量受門限γth的影響,由文獻(xiàn)[17]可知,其表達(dá)式為

(25)

然后分別求解C1和C2表達(dá)式。

首先,求解C1表達(dá)式,因C1解析解較難獲得,根據(jù)文獻(xiàn)[24],通過對(duì)式(24)對(duì)數(shù)函數(shù)進(jìn)行泰勒展開,得遍歷容量的二階近似表達(dá)式為

(26)

為了求得遍歷容量的近似表達(dá)式,需要推導(dǎo)出輸出信噪比γAF的普通矩E[(γAF)n](n=1,2,…)的計(jì)算公式。由于

(27)

將式(23)γAF的CDF代入式(27),可得E[(γAF)n]表達(dá)式為

(28)

式中,A(x)表達(dá)式為式(20)、式(22),接下來分別求解式(28)中I3和I4表達(dá)式。I3利用文獻(xiàn)[22]中式(3.351.3)

(29)

可得

(30)

再求解I4的表達(dá)式,由(28)式和A(x)表達(dá)式(20)、式(22)可得

(31)

與A(x)一樣,式(31)中G也分兩種情況表示:

(32)

利用文獻(xiàn)[22]中式(6.621.3)

[Reμ>|Rev|, Re(α+β)>0]

(33)

式(33)可進(jìn)一步表示為

(34)

式中,2F1(α,β;γ;z)是合流超幾何函數(shù)文獻(xiàn)[22]中式(9.100)。

(35)

最終,式(28)中E[(γAF)n]表達(dá)式為

(36)

式中,G求解結(jié)果見式(34)、式(35),令E[(γAF)n]的階數(shù)分別等于1和2,并將它們代入式(26),得C1的表達(dá)式。

其次,求解式(25)中C2的表達(dá)式。因C2的閉合式較難獲得,利用換元法,C2可表示為

(37)

再利用近似公式進(jìn)行計(jì)算,根據(jù)文獻(xiàn)[23]中式(25.8)

(38)

可以得到C2的近似表達(dá)式

(39)

式中,fγAF(u)為γAF的PDF,由γAF的CDF表達(dá)式FγAF(u),即式(23),對(duì)變量u求導(dǎo)后所得,其表示為

(40)

式中,fγ1(u)為式(8)。

(41)

式中,A′(u)由A(u)對(duì)變量u求導(dǎo)后所得,因A(u)表達(dá)式分兩種情況,分別表示為式(20)和式(22),所以A(u)求導(dǎo)分情況討論。

(42)

對(duì)A(u)求導(dǎo),得

(43)

(44)

將式(43)和式(44)代入式(41)得Ξ,并代入式(40),得到γAF的PDF表達(dá)式為

fγAF(u)=fγ1(u)+

(45)

其中,A′(u)分別為式(43)和式(44),再將式(45)代入式(39)可得C2表達(dá)式。

最后,將式(26)中C1、式(39)中C2分別代入式(22),可得基于門限設(shè)置的系統(tǒng)遍歷容量表達(dá)式

(46)

式中,E[γAF]、E[(γAF)2]由式(34)、式(35)代入式(36)得到,A′(γthxi)由式(43)和式(44)可得。通過式(46)給出的反饋門限設(shè)置條件下的系統(tǒng)遍歷容量解析表達(dá)式可以得到,隨著中繼天線數(shù)和用戶數(shù)的增加,系統(tǒng)遍歷容量增大;衛(wèi)星鏈路陰影衰落增強(qiáng),系統(tǒng)遍歷容量減小;星地鏈路平均SNR滿足一定條件時(shí),隨著反饋門限的增大,系統(tǒng)遍歷容量幾乎不變。各個(gè)參數(shù)對(duì)系統(tǒng)遍歷容量的影響見仿真實(shí)驗(yàn)。

2.3 平均反饋用戶數(shù)

本文研究的基于門限設(shè)置的多用戶CSI反饋,平均反饋用戶數(shù)是系統(tǒng)一項(xiàng)重要性能指標(biāo)。由文獻(xiàn)[17]可知,對(duì)于單個(gè)用戶來說,系統(tǒng)中第d個(gè)地面用戶發(fā)送反饋的概率Pd定義為用戶SNR大于預(yù)設(shè)反饋SNR門限γth的概率,表達(dá)式為

(47)

(48)

式中,Fγ2,d(x)為式(11),經(jīng)過代數(shù)運(yùn)算,式(48)可進(jìn)一步表示為

(49)

令t=x-v,并利用二項(xiàng)展開式,可得

(50)

利用式(19)得Fγd(v)表達(dá)式為

(51)

3 仿真結(jié)果與分析

表1 衛(wèi)星信道參數(shù)

從圖2中可以看出,反饋中斷概率曲線Pout與蒙特卡羅仿真結(jié)果一致,證明理論推導(dǎo)的正確性。同時(shí)可以看出,當(dāng)中繼天線數(shù)相同時(shí),用戶數(shù)越多系統(tǒng)反饋中斷概率性能越好。當(dāng)用戶數(shù)相同時(shí),反饋中斷概率隨中繼天線數(shù)增加而減小,這表明中繼配置多天線并利用波束形成技術(shù)能有效提升系統(tǒng)反饋中斷概率性能。因此,可以通過增加地面用戶數(shù)和中繼天線數(shù)來減少反饋中斷概率。

圖2 不同天線配置下的系統(tǒng)反饋中斷概率曲線

圖3 不同陰影衰落下遍歷容量曲線

圖4 不同門限限制條件下遍歷容量曲線

表2 反饋門限γth與單個(gè)用戶反饋概率Pγth,遍歷容量CγAF的關(guān)系

由表2可以發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)反饋量隨著門限值的增大而減少,并結(jié)合圖4仿真結(jié)果可知,當(dāng)平均SNR滿足一定條件時(shí),考慮到現(xiàn)有的反饋方案需要所有用戶都反饋CSI,而門限設(shè)置反饋方案在用戶SNR大于設(shè)置門限時(shí)反饋CSI,因此所提方案在不降低系統(tǒng)性能的情況下,顯著降低CSI反饋消耗的資源,具有明顯優(yōu)勢(shì)。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文研究了門限設(shè)置反饋條件下多用戶HSTCN性能。首先,在中繼端采用放大轉(zhuǎn)發(fā)協(xié)議和多用戶機(jī)會(huì)調(diào)度方案下,得到系統(tǒng)的輸出SNR表達(dá)式。其次,在衛(wèi)星鏈路服從陰影萊斯分布和地面鏈路服從Rayleigh分布的情況下,推導(dǎo)出基于門限設(shè)置的CSI反饋下系統(tǒng)的反饋中斷概率的理論表達(dá)式。接著,進(jìn)一步得到遍歷容量和平均反饋用戶數(shù)的閉合表達(dá)式。最后,計(jì)算機(jī)仿真不僅驗(yàn)證理論推導(dǎo)的正確性,而且,與現(xiàn)有的反饋方案相比,本文所提出的基于門限設(shè)置反饋的多用戶調(diào)度方案在性能幾乎不變的情況下顯著降低了系統(tǒng)的反饋量。因此,本文為實(shí)際衛(wèi)星通信網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)性能的研究提供了理論參考依據(jù),并對(duì)實(shí)際系統(tǒng)設(shè)計(jì)具有指導(dǎo)意義。