高中數(shù)學(xué)教學(xué)中化歸思想的應(yīng)用分析

◎ 陳素文

所謂化歸思想，主要針對的是為將未知轉(zhuǎn)化成已知的一類思想理念。從目前情況來看，此種思想得到了很大的關(guān)注與重視。從高中數(shù)學(xué)教學(xué)工作的角度而言，開展數(shù)學(xué)解題訓(xùn)練教學(xué)工作十分重要，為了進(jìn)一步提高高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率，新課標(biāo)對高中數(shù)學(xué)教師提出了更高的要求，需要在日常教學(xué)工作中融入化歸思想，便于學(xué)生進(jìn)行相關(guān)數(shù)學(xué)概念與知識的系統(tǒng)理解，不但訓(xùn)練了學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識的能力，而且提高了學(xué)生學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的效率，達(dá)到既定的高中數(shù)學(xué)教學(xué)工作目標(biāo)。鑒于此，系統(tǒng)思考和分析化歸思想在高中數(shù)學(xué)解題中的有效應(yīng)用策略有非常重要的地位。

一、化歸思想的重要意義

與其他階段的數(shù)學(xué)教學(xué)不同的是，高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中要重點考慮學(xué)生的特點。高中時期是學(xué)生形成重要思維習(xí)慣的重要時期，如果教師能重視培養(yǎng)學(xué)生在這一段時間的思維能力，將會對學(xué)生產(chǎn)生一定的積極影響。反之，教師對學(xué)生的學(xué)習(xí)過程不管不問，學(xué)生就會逐漸丟失對學(xué)習(xí)的熱情和信心，甚至對高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生抵觸情緒。

二、化歸思想在高中數(shù)學(xué)中的重要原則

高中數(shù)學(xué)中的化歸思想，應(yīng)該遵循以下幾種原則。

1.化簡原則

高中數(shù)學(xué)中的很多問題都可以通過化歸思想解決，將復(fù)雜問題簡單化，甚至實現(xiàn)無限為有限，最終解決一個復(fù)雜問題。例如，定積分∫32x4dx，其中∫的幾何意義就是求y=x4的曲線和x=3，x=2的直線以及x軸上所圍成的曲邊梯形的面積。解決這道問題的基本思想就是，將x軸劃分為等分的若干份，同時將不規(guī)則的四邊形分割成規(guī)則的長方形，按照現(xiàn)在已有的方法計算長方形的面積，最后將所有長方形的面積相加粗略得出不規(guī)則四邊形的面積。在解決這道問題的過程中，主要是運用了近似值約為精確值的方法。

2.直觀原則

數(shù)學(xué)教學(xué)過程中會涉及很多抽象的概念，很多數(shù)學(xué)問題也是以數(shù)學(xué)符號呈現(xiàn)出來的，一般會出現(xiàn)很多的變量和常量以及運算符號，所以對于剛剛接觸新數(shù)學(xué)知識的人來說，很難接受復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念，這時候就需要數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中做到將抽象問題具體化。例如，針對高中數(shù)學(xué)中的集合板塊，在集合A和集合B有一定交集的情況下，解決A∩B和A∪B之間的關(guān)系問題。針對剛剛接觸集合知識的高中生來說，只明白其概念，但是還做不到透徹理解，這時候就可以采取畫圖像的方法，實現(xiàn)抽象問題的直觀化，促使問題變得更加清晰易懂，在提高學(xué)生做題正確率的同時，也能調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

三、化歸思想在高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)中的主要應(yīng)用

1.化歸思想在函數(shù)中的動靜間轉(zhuǎn)化

在高中函數(shù)學(xué)習(xí)過程中，教師需要引導(dǎo)學(xué)生不斷發(fā)現(xiàn)問題，深入挖掘各個變量之間的依賴關(guān)系，探尋生活中的具體規(guī)律，從文字?jǐn)?shù)據(jù)中提煉具有關(guān)鍵性的因素，并準(zhǔn)確地明晰各個抽象變量之間的關(guān)系。學(xué)生通過學(xué)習(xí)之后，能夠從中得知函數(shù)的單調(diào)性和最值等，循序漸進(jìn)地解決相關(guān)問題，獲得舉一反三的能力。這樣，一個構(gòu)造函數(shù)的過程就是化歸思想在函數(shù)中的動靜轉(zhuǎn)化過程。

2.化歸思想在函數(shù)中的數(shù)形間轉(zhuǎn)化

在函數(shù)學(xué)習(xí)的過程中，函數(shù)圖像是其主要的標(biāo)識方法之一，學(xué)生應(yīng)當(dāng)對不同的函數(shù)圖像了然于心，并以此來探討相應(yīng)的函數(shù)性質(zhì)。運用化歸思想達(dá)到數(shù)形結(jié)合的目的，再用數(shù)形結(jié)合的方法巧妙地將函數(shù)的解析式和函數(shù)圖像結(jié)合起來，從而將困難的問題轉(zhuǎn)化為簡單的題目，學(xué)生一眼就能夠看出其中的規(guī)律，找到解題的突破口。

四、確?；瘹w思想在不等式解題中應(yīng)用的合理性

數(shù)學(xué)在高中數(shù)學(xué)課程中將化歸思想運用到不等式解題教學(xué)訓(xùn)練中，不僅可以幫助廣大學(xué)生詳細(xì)了解化歸數(shù)學(xué)思想的內(nèi)涵及應(yīng)用方式，而且訓(xùn)練了學(xué)生對不等式定理、知識的實際應(yīng)用能力，掌握不同數(shù)學(xué)知識間存在的關(guān)聯(lián)和差異性，豐富了學(xué)生的數(shù)學(xué)知識儲備量。例如，教師講解高中數(shù)學(xué)《不等式》相關(guān)課程內(nèi)容的過程當(dāng)中，給學(xué)生出了以下一道題目，例3：進(jìn)行求解不等式解集的過程中，|kx-4|≤2 當(dāng)中的解集包含在{x|1≤x≤3|}，得出k相應(yīng)的值。教師為學(xué)生講解此道題的時候，具體分析如下：其一，應(yīng)該確定不等式具體的取值范圍和相關(guān)數(shù)學(xué)條件間存在的等量關(guān)系情況；其二，設(shè)x當(dāng)中的兩個解為1，3，由此使解題思路變得更加簡單，即|kx-4|=2，此式中的兩個根是1，3，即為|3k-4|=2，抑或|k-4|=2；其三，通過對相關(guān)數(shù)據(jù)的科學(xué)測定，能夠獲取k=2。數(shù)學(xué)教師借助此種解題教學(xué)方式，使以上數(shù)學(xué)習(xí)題轉(zhuǎn)變成等式進(jìn)行解答。進(jìn)行高中數(shù)學(xué)相關(guān)問題處理時，數(shù)學(xué)教師應(yīng)不斷地改變具體習(xí)題類別，使學(xué)生可以掌握更多不同類別的數(shù)學(xué)習(xí)題，達(dá)到靈活運用化歸數(shù)學(xué)思想的目的。

化歸思想作為高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的一種重要的思想方法，可以將其融入數(shù)學(xué)教學(xué)的方方面面。由于高中數(shù)學(xué)函數(shù)題目本身就具備較大的難度，且各個題目都具有各自本身的特點，教師為了提升課堂教學(xué)質(zhì)量，提升學(xué)生的解題技能，就應(yīng)當(dāng)積極地滲透化歸思想，讓學(xué)生通過分析函數(shù)的特點，找到問題的切入點，并深入感受化歸思想的具體應(yīng)用，最終促使學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力得到全面發(fā)展。