基于單源點(diǎn)檢測的跳頻信號混合矩陣估計(jì)

王 琳，趙知勁,2，尚俊娜

(1.杭州電子科技大學(xué)通信工程學(xué)院，浙江 杭州 310018；2.中國電子科技集團(tuán)第36研究所通信系統(tǒng)信息控制技術(shù)國家級重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，浙江 嘉興 314001)

0 引 言

跳頻通信具有截獲概率低、抗干擾性能好、保密性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于軍用和民用領(lǐng)域，對跳頻信號偵察和對抗帶來嚴(yán)峻挑戰(zhàn)[1]。為了獲得跳頻信號的有用信息，通常采用盲源分離方法將跳頻源信號從混合信號中分離出來[2]。由于混合矩陣中包含源信號到達(dá)角信息，因此對其估計(jì)是盲源分離的關(guān)鍵。文獻(xiàn)[3]提出一種時域?yàn)V波法，應(yīng)用時域信號分量比值的均值求出混合矩陣，減低了算法復(fù)雜度，但算法性能有待提高。由于跳頻信號具有時頻稀疏特性，稀疏分量分析方法比獨(dú)立分量分析方法更為有效。文獻(xiàn)[4]將稀疏分量分析運(yùn)用于跳頻信號欠定盲分離，但忽略了載頻及傳輸時延對混合矩陣估計(jì)的影響，實(shí)用性較差。文獻(xiàn)[5]在時頻域上對頻率進(jìn)行K-means聚類，實(shí)現(xiàn)了對載頻、跳變時刻以及混合矩陣的估計(jì)，但算法復(fù)雜且混合矩陣估計(jì)性能較差。文獻(xiàn)[6-8]引入單源點(diǎn)檢測準(zhǔn)則來篩選單源點(diǎn)，分別結(jié)合層次聚類算法、勢函數(shù)聚類算法和動態(tài)數(shù)據(jù)場聚類算法以提高混合矩陣估計(jì)精度和抗噪性能，這些算法均運(yùn)用聚類中心估計(jì)混合矩陣，當(dāng)信噪比較低或聚類中心之間比較接近時，各簇?cái)?shù)據(jù)相互交融，導(dǎo)致聚類算法無法準(zhǔn)確估計(jì)聚類中心個數(shù)，即網(wǎng)臺個數(shù)，同時，也無法將信號載頻值與估計(jì)出的混合矩陣元素一一對應(yīng)，以致不能估計(jì)混合矩陣。本文采用一跳內(nèi)載頻分割時頻矩陣取代聚類算法，實(shí)現(xiàn)對網(wǎng)臺個數(shù)準(zhǔn)確估計(jì)，提出一種單源點(diǎn)檢測方法和改進(jìn)的勢函數(shù)，提高了低信噪比下混合矩陣的估計(jì)性能。

1 信號模型

圖1 均勻線陣示意圖

假設(shè)接收時間Δt內(nèi)均勻線陣的M個陣元接收到N個同步正交的跳頻源信號，且不同源信號的到達(dá)角不同，均勻線陣如圖1所示。

圖1中，θn為源信號sn(t)的到達(dá)角，天線間距為d，d≤λmin/2，λmin=c/fmax，λmin為接收信號的最短波長，c為電磁波的傳播速度，fmax為源信號載頻的最大值。對同一源信號sn(t)，第2個陣元相對于第1個陣元接收信號的相對延遲可以表示為：

(1)

第n個跳頻源信號sn(t)表示為：

sn(t)=an(t)ej[ωn(t)t+φn(t)],n=1,2,…,N

(2)

式中，an(t)為sn(t)的基帶復(fù)包絡(luò)，ωn(t)=2πfn(t)，fn(t)和φn(t)分別為載波頻率和相位，j表示虛部。

假設(shè)在時延(M-1)τn內(nèi)信號的幅值、載頻和相位都沒有變化，即當(dāng)m=1,2,…,M時，an[t-(m-1)τn]≈an(t)，ωn[t-(m-1)τn]≈ωn(t)和φn[t-(m-1)τn]≈φn(t)，則第m個陣元的接收信號xm(t)表示為：

(3)

式中，vm(t)為第m個陣元接收到的噪聲。

根據(jù)式(1)、式(2)和式(3)，t時刻M個陣元的接收信號用矩陣形式表示為：

(4)

將式(4)簡化為：

x(t)=B(t)s(t)+v(t)

(5)

x(t)=Bs(t)+v(t)

(6)

式中，混合矩陣B是固定不變的，B的第(m,n)個元素bm,n=e-j2πfn(m-1)τn。

2 基于單源點(diǎn)檢測的混合矩陣估計(jì)算法

將短時傅里葉變換運(yùn)用于式(6)兩側(cè)，得到：

X(t,f)=BS(t,f)+V(t,f)

(7)

式中，X(t,f)=[X1(t,f),…,XM(t,f)]T，S(t,f)=[S1(t,f),…,SN(t,f)]T和V(t,f)=[V1(t,f),…,VM(t,f)]T分別表示為x(t)，s(t)和v(t)的時頻。

由式(6)可得：

(8)

由式(8)可知，混合矩陣B是范德蒙矩陣(Vandermonde)，因此只需應(yīng)用X1(t,f)和X2(t,f)得到混合矩陣B的第2行元素，再使用范德蒙矩陣的性質(zhì)直接得到混合矩陣B。

為了降低后續(xù)處理的計(jì)算量，提高混合矩陣估計(jì)性能，去除X1(t,f)中由噪聲引起的低能量點(diǎn)，公式如下：

(9)

式中，ε1為去噪閾值，0<ε1<1。

2.1 單源點(diǎn)檢測方法

假設(shè)時頻點(diǎn)(tp,fp)是信號sn(t)的單源點(diǎn)，暫時忽略噪聲影響，則接收信號的時頻比為：

(10)

根據(jù)式(10)，推導(dǎo)得到：

(11)

根據(jù)式(11)，得到單源點(diǎn)檢測準(zhǔn)則：

(12)

式中，Re[·]表示實(shí)部?？紤]噪聲帶來的影響，引入門限ε2以適當(dāng)放寬單源點(diǎn)檢測條件：

(13)

式中，ε2為檢測閾值，0<ε2<1。當(dāng)(t,f)滿足式(13)時，則為單源點(diǎn)。

2.2 時頻圖分割法

根據(jù)跳變時刻對時頻矩陣進(jìn)行分割，并分別對每一跳進(jìn)行載頻估計(jì)。以第1跳為例，令X1(t1,f)為時頻矩陣X1(t,f)第1跳。令B0(f)為在頻率點(diǎn)f處所有時間點(diǎn)的時頻矩陣元素X1(t1,f)的絕對值之和。通過提取峰值來降低頻譜泄漏的影響。

(14)

圖2 時頻矩陣分割

(15)

2.3 混合矩陣估計(jì)

根據(jù)式(10)，分別對屬于各頻率簇Cn的單源點(diǎn)(tp,fp)求時頻比的角αi：

(16)

式中，ln為屬于頻率簇Cn的單源點(diǎn)個數(shù)。

為了適應(yīng)不同信噪比環(huán)境，本文提出的自適應(yīng)勢函數(shù)表示為：

(17)

所以第1跳的混合矩陣估計(jì)表示為：

(18)

(19)

3 仿真實(shí)驗(yàn)與性能分析

根據(jù)式(8)得到第一跳的混合矩陣為：

(20)

3.1 參數(shù)確定

圖3 不同β值的估計(jì)誤差

圖4 3個簇的勢函數(shù)曲線

定義混合矩陣估計(jì)歸一化均方誤差(Normalized Characterized by the Mean Square Error，NMSE)為：

(21)

在時頻矩陣未去噪前提下，分析單源點(diǎn)檢測閾值ε2對本文算法的影響。在不同信噪比下，ε2取0.1，0.3和0.5時，100次仿真得到混合矩陣估計(jì)的歸一化均方誤差如圖5所示。從圖5可以看出，當(dāng)ε2太大時，單源點(diǎn)篩選效果差，混合矩陣估計(jì)性能不好。當(dāng)ε2=0.1時，估計(jì)性能較好，故選取ε2=0.1。

圖5 閾值ε2對NMSE的影響

3.2 性能分析

3.2.1 單源點(diǎn)檢測對時頻比數(shù)據(jù)聚集性的影響

圖6 時頻比散點(diǎn)圖

3.2.2 勢函數(shù)對混合矩陣估計(jì)的影響

圖7 勢函數(shù)性能比較

實(shí)驗(yàn)中，分別運(yùn)用本文勢函數(shù)和文獻(xiàn)[7]勢函數(shù)來估計(jì)混合矩陣。歸一化均方誤差如圖7所示，圖7中曲線是100次實(shí)驗(yàn)結(jié)果的平均值。由圖7可以看出，本文勢函數(shù)性能優(yōu)于對比勢函數(shù)。

3.2.3 不同算法性能比較

不同信噪比下，分別采用本文算法和文獻(xiàn)[7]算法進(jìn)行100次仿真實(shí)驗(yàn)，得到網(wǎng)臺個數(shù)估計(jì)正確率和混合矩陣估計(jì)的歸一化均方誤差分別如圖8和圖9所示。由圖8可以看出，當(dāng)信噪比低于-2 dB時，本文算法的網(wǎng)臺數(shù)估計(jì)準(zhǔn)確率遠(yuǎn)高于文獻(xiàn)[7]算法。在低信噪比下，各簇?cái)?shù)據(jù)相互間混雜導(dǎo)致文獻(xiàn)[7]算法的聚類功能失效，不能準(zhǔn)確估計(jì)網(wǎng)臺個數(shù)；而本文算法根據(jù)載頻個數(shù)來估計(jì)網(wǎng)臺個數(shù)，載頻信息在時頻矩陣中表現(xiàn)明顯，且受低信噪比影響相對較小，估計(jì)正確率更高。由圖9可以看出，本文算法與文獻(xiàn)[7]算法的NMSE曲線均隨信噪比的增加而減少，在網(wǎng)臺數(shù)估計(jì)正確的前提下，本文算法的混合矩陣估計(jì)精度相對要高一些。

圖8 網(wǎng)臺數(shù)估計(jì)正確率

圖9 混合矩陣估計(jì)NMSE

4 結(jié)束語

在低信噪比情況下，本文提出的時頻單源點(diǎn)檢測方法可以更準(zhǔn)確地篩選時頻點(diǎn)，時頻矩陣分割方法解決了聚類算法在各簇?cái)?shù)據(jù)混雜時容易失效問題，有效提高了低信噪比下網(wǎng)臺數(shù)和混合矩陣的估計(jì)精度。下一步將針對異步跳頻網(wǎng)臺的分選展開重點(diǎn)研究。