數(shù)學(xué)思維情境在發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律中的應(yīng)用

劉義娟

【摘要】思維不僅受環(huán)境的影響，也與思維者的情感及求知欲有關(guān)。在現(xiàn)代教學(xué)中，情境教學(xué)已經(jīng)成為教育的一大重點(diǎn)。教師通過(guò)創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)思維情境，能夠幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)，激發(fā)學(xué)生的求知欲，發(fā)揚(yáng)學(xué)生的個(gè)性。本文探討了數(shù)學(xué)思維情境在發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律中的應(yīng)用，并探究了創(chuàng)設(shè)情境、利用實(shí)物圖、講清概念、制造矛盾等教學(xué)模式的運(yùn)用。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思維情境;數(shù)學(xué)規(guī)律;動(dòng)作思維

小學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程常伴隨著思維的轉(zhuǎn)變，在學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生數(shù)學(xué)思維也體現(xiàn)著其對(duì)客觀事物的種種看法。思維是一種概括性的總結(jié)過(guò)程，是由文字符號(hào)形成概念，幫助學(xué)生理解知識(shí)的過(guò)程。教師在教學(xué)時(shí)要了解小學(xué)生的思維特性，并基于此種特性調(diào)整課堂教學(xué)內(nèi)容，由此達(dá)到提高課堂教學(xué)質(zhì)量的目的。

一、創(chuàng)設(shè)操作情境拓展學(xué)生的動(dòng)作思維，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律

基于小學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，教師在促使學(xué)生思維活化的同時(shí)，應(yīng)幫助學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中找準(zhǔn)基本的知識(shí)學(xué)習(xí)方案，使其了解某些知識(shí)的構(gòu)建特點(diǎn)。不同于其他學(xué)習(xí)模式，構(gòu)建過(guò)程是從學(xué)生的自主學(xué)習(xí)過(guò)程出發(fā)的，其在數(shù)學(xué)思維規(guī)律中的體現(xiàn)關(guān)系較為強(qiáng)烈，而且其中的數(shù)學(xué)形象思維也是學(xué)生憑借頭腦中對(duì)事物的認(rèn)知規(guī)律做出的思考過(guò)程。教師可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)拓展學(xué)生的動(dòng)作思維，幫助學(xué)生完成對(duì)基本知識(shí)的了解。在這個(gè)思維過(guò)程中，思維與動(dòng)作密不可分，學(xué)生主要通過(guò)個(gè)人感知和實(shí)際操作來(lái)解決問(wèn)題。學(xué)生在掌握抽象數(shù)學(xué)概念之前，借用動(dòng)作感知物體進(jìn)行比較，可以有效地激發(fā)求知欲，進(jìn)而判斷、掌握數(shù)學(xué)規(guī)律[1]。

例如，在教學(xué)蘇教版“平行四邊形”這部分知識(shí)時(shí)，如果只是由教師直接告訴學(xué)生平行四邊形的定義、特征，以及其和正方形、長(zhǎng)方形的聯(lián)系與區(qū)別時(shí)，學(xué)生難免會(huì)產(chǎn)生困惑，無(wú)法及時(shí)吸收、消化這些抽象的概念。此時(shí)，教師可以先讓學(xué)生拿出提前準(zhǔn)備好的2根7厘米的吸管和2根4厘米的吸管，然后引導(dǎo)學(xué)生用2根7厘米的吸管和2根4厘米的吸管擺出長(zhǎng)方形的圖案，利用動(dòng)畫示范平行四邊形的擺法，拓展學(xué)生的動(dòng)作思維，使其擺出平行四邊形的圖案。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)平行四邊形的以下特點(diǎn)：兩條對(duì)邊分別平行;兩條對(duì)邊分別相等;平行四邊形有四條邊和四個(gè)角。

通過(guò)這些特點(diǎn)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生判定長(zhǎng)方形、正方形與平行四邊形之間的關(guān)系。學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，會(huì)跟隨教師教學(xué)思路探討這部分知識(shí)，他們?cè)趯W(xué)習(xí)時(shí)也會(huì)了解這部分知識(shí)的學(xué)習(xí)特性。教師應(yīng)通過(guò)創(chuàng)設(shè)操作情境，讓學(xué)生在實(shí)際操作過(guò)程中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)規(guī)律，使學(xué)生提高數(shù)學(xué)知識(shí)認(rèn)知水平。

二、借用實(shí)物實(shí)圖拓展學(xué)生的形象思維，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律

小學(xué)生的形象思維較為強(qiáng)烈，相較于理論知識(shí)教學(xué)，一些實(shí)物圖形更能夠引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行探索。教師在教學(xué)時(shí)也應(yīng)抓住小學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)，通過(guò)形象圖形的演變讓學(xué)生了解學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的樂(lè)趣。在直觀的圖形演示過(guò)程中，教師可以從學(xué)生感興趣的一些知識(shí)入手，這需要教師在教學(xué)時(shí)對(duì)學(xué)生的整個(gè)學(xué)習(xí)情況進(jìn)行了解。一般而言，我們稱以直觀形象或表象為依據(jù)的思維過(guò)程為形象思維。利用形象思維對(duì)客觀物體進(jìn)行感受、存儲(chǔ)，通過(guò)事物的本質(zhì)或表象對(duì)物體進(jìn)行主觀判斷，是人類認(rèn)識(shí)世界的重要思維方式，也是教育者培養(yǎng)學(xué)生、教育學(xué)生的重要工具。教師可借用實(shí)物、實(shí)圖拓展學(xué)生的形象思維，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)客觀的數(shù)學(xué)規(guī)律[2]。

例如，在教學(xué)“軸對(duì)稱圖形”這部分內(nèi)容時(shí)，如果教師只是用平面、單調(diào)的圖形來(lái)做展示，學(xué)生會(huì)覺(jué)得學(xué)習(xí)內(nèi)容枯燥無(wú)味。此時(shí)，教師可以利用生活中一些比較有意思的、包含軸對(duì)稱內(nèi)容的物件，如臉譜、剪紙、樹(shù)葉、昆蟲(chóng)等，或者是一些精巧的圖片，如罐子、古代織物、建筑物等，通過(guò)簡(jiǎn)單的正方形、長(zhǎng)方形介紹軸對(duì)稱圖形的定義，然后利用以上各種圖形引導(dǎo)學(xué)生尋找對(duì)稱軸，以及發(fā)現(xiàn)各類常見(jiàn)圖形中到底有幾條對(duì)稱軸。這樣一來(lái)，抽象的軸對(duì)稱知識(shí)就深刻地印在了學(xué)生的腦海中。

在教學(xué)完這一部分知識(shí)之后，教師可以對(duì)學(xué)生進(jìn)行提問(wèn)，要求學(xué)生了解軸對(duì)稱知識(shí)的基本知識(shí)點(diǎn)。在學(xué)生認(rèn)知完畢之后，教師可以對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行檢驗(yàn)，用實(shí)物圖形的方式豐富學(xué)生的想象力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，幫助學(xué)生了解認(rèn)知數(shù)學(xué)規(guī)律。

三、講清概念，完善學(xué)生的邏輯思維，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律

邏輯思維是指人們利用概念、判斷、推理等思維形式認(rèn)識(shí)事物、反映客觀現(xiàn)實(shí)的理性認(rèn)識(shí)過(guò)程，它同樣被稱作抽象思維。邏輯思維具有一定的確定性、一致性，需要學(xué)生運(yùn)用已知的和確定的概念、判斷或推理去比較、分析、綜合、概括問(wèn)題。教師在教學(xué)過(guò)程中要注重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，重視概念講解，引導(dǎo)學(xué)生辨別不同概念之間的區(qū)別和聯(lián)系。同時(shí)，教師在教學(xué)時(shí)應(yīng)借助邏輯思維的嚴(yán)密體系來(lái)幫助學(xué)生認(rèn)知小學(xué)階段的數(shù)學(xué)知識(shí)，讓學(xué)生在反復(fù)操練過(guò)程中了解數(shù)學(xué)知識(shí)的整個(gè)學(xué)習(xí)體系。

例如，在教學(xué)“公因數(shù)和公倍數(shù)”這一內(nèi)容時(shí)，教師就要著重講解其概念。公因數(shù)和公倍數(shù)僅一字之差，理解能力有限的小學(xué)生很容易混淆這兩個(gè)概念。教師可以引導(dǎo)學(xué)生從這兩個(gè)觀念的特征來(lái)辨別，一個(gè)數(shù)最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是其本身，而且它的個(gè)數(shù)是有限的;一個(gè)數(shù)最小的倍數(shù)是它本身，最大的倍數(shù)可以無(wú)限大，無(wú)法用具體的數(shù)字衡量，所以沒(méi)有最大的倍數(shù)，而一個(gè)數(shù)倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。公因數(shù)、公倍數(shù)是在因數(shù)、倍數(shù)兩個(gè)概念的基礎(chǔ)上再次強(qiáng)調(diào)了“公”這個(gè)字，是要尋找所給出的幾個(gè)數(shù)字中公有的因數(shù)和倍數(shù)，可以用排除法來(lái)進(jìn)行排除。幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)是無(wú)限的，而公因數(shù)是有限的。這樣的知識(shí)學(xué)習(xí)過(guò)程能夠幫助學(xué)生認(rèn)清公倍數(shù)和公因數(shù)的區(qū)別，教師在教學(xué)公倍數(shù)和公因數(shù)的區(qū)別時(shí)也應(yīng)基于學(xué)生的邏輯思維對(duì)其進(jìn)行完善，引導(dǎo)學(xué)生不斷認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)邏輯規(guī)律，讓學(xué)生在自主總結(jié)的過(guò)程中了解數(shù)學(xué)知識(shí)的一般化形象特征。此外，教師還可以從學(xué)生感興趣的內(nèi)容入手，讓學(xué)生針對(duì)自身的學(xué)習(xí)過(guò)程做出討論。同時(shí)，教師還應(yīng)給學(xué)生提供自由討論的空間，讓學(xué)生在質(zhì)疑教師提問(wèn)的同時(shí)打破常規(guī)，通過(guò)講清概念培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維，幫助學(xué)生認(rèn)清數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)規(guī)律。

四、制造矛盾與障礙拓展學(xué)生的逆向思維，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律

逆向思維也被稱作求異思維，歸根結(jié)底就是“反其道而行之”，朝著問(wèn)題的對(duì)立面進(jìn)行探索。利用已知的結(jié)論和條件進(jìn)行反推理，讓復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，常常會(huì)讓人“出奇制勝”，得到想要的結(jié)果。逆向思維具有普遍性、批判性和新奇性，教師在教學(xué)過(guò)程中制造一些矛盾和障礙，拓展學(xué)生的逆向思維，極易激發(fā)學(xué)生的探索性、求知欲，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題，進(jìn)而提升學(xué)生的解題能力。單純的知識(shí)學(xué)習(xí)過(guò)程往往較為枯燥，學(xué)生在常規(guī)化的數(shù)學(xué)課堂上也很容易因?yàn)樽陨碇R(shí)認(rèn)知的不足而出現(xiàn)某些逆反心理。教師在教學(xué)時(shí)應(yīng)結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知情況，制造某些沖突矛盾，由學(xué)生感興趣的內(nèi)容進(jìn)行課堂引發(fā)，通過(guò)矛盾的激發(fā)讓學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)重新產(chǎn)生興趣。

例如，在“多邊形的面積計(jì)算”這一課中，由于多邊形的面積的推導(dǎo)方式并不只有一種，教師可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主探究。課堂上，教師可以給出問(wèn)題：已知三角形的面積和高，以及平行四邊形的底邊長(zhǎng)度和三角形另外一條邊的長(zhǎng)度，如何求平行四邊形的面積？學(xué)生很快就會(huì)想到利用三角形的面積公式求得它的底邊，然后就得到平行四邊形底邊的長(zhǎng)度，從而可以輕松得到平行四邊形的面積。但是，當(dāng)我們?cè)俅翁嵝褜W(xué)生還可以反過(guò)來(lái)推倒時(shí)，學(xué)生就會(huì)得到另一種解法：將平行四邊形中的三角形平移、還原成一個(gè)完整的長(zhǎng)方形。這就是利用學(xué)生的逆向思維將多邊形進(jìn)行分割，化零為整。之后，教師就可以對(duì)本節(jié)課程的教學(xué)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)收，有意識(shí)地讓學(xué)生回顧本節(jié)多邊形面積計(jì)算與學(xué)生之前學(xué)習(xí)內(nèi)容的差別。這樣的總結(jié)概括過(guò)程實(shí)際上也是學(xué)生自我能力提升的過(guò)程，學(xué)生會(huì)在總結(jié)概括過(guò)程中鍛煉自我思維。教師也應(yīng)由此類認(rèn)知沖突去培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上了解數(shù)學(xué)知識(shí)規(guī)律的一般特征。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)思維情境可以觸及每位學(xué)生所感興趣的地方，教師在引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)也應(yīng)盡可能地從數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)規(guī)律出發(fā)，了解學(xué)生數(shù)學(xué)思維的創(chuàng)新要點(diǎn)，尋找適合學(xué)生發(fā)展的有效途徑，由制造矛盾、引導(dǎo)思維、發(fā)現(xiàn)規(guī)律進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)，進(jìn)而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

【參考文獻(xiàn)】

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