分段平移相滲曲線方法校準(zhǔn)網(wǎng)格粗化效果

張繼成，閆志明，范佳樂，包智魁

（東北石油大學(xué)石油工程學(xué)院，黑龍江大慶163318）

油藏模擬網(wǎng)格粗化就是把細(xì)網(wǎng)格模型粗化成一個等效的粗網(wǎng)格模型，保持兩個模型系統(tǒng)的油藏物性與滲流特征盡可能相同[1?3]。Mansoori將油藏模型網(wǎng)格粗化的方法劃分為數(shù)值計算法、統(tǒng)計分析法和矢量法三大類[4]。D.C.Li[5]將油藏模型網(wǎng)格粗化的方法劃分為單相流和多相流兩大類，17種方法，而Cristie的分類是五大類。王家華等[6]利用滲透率粗化算法的線性相關(guān)系數(shù)和相對偏差對比的散點圖分析粗化算法的誤差。何吉祥[7]將誤差分析方法劃分為3種：平均累計誤差分析、單點誤差分析、Sablok誤差計算方法分析。代曙光[8]將誤差分析方法劃分為相對誤差、相對誤差絕對值及平均累計3種。M.Murugesu[9]將粗化方法分為解析(靜態(tài))方法和數(shù)值(動態(tài))方法。權(quán)勃等[10?11]通過小尺度等效表征技術(shù)提高了單井歷史擬合精度及井間剩余油分布預(yù)測精度。目前的粗化方法一般都是在地質(zhì)方面的油藏物性上盡量滿足粗化前和粗化后的一致性，并沒有在開發(fā)效果上達(dá)到完全一致，本文對粗化后的相滲曲線進(jìn)行修改，最終達(dá)到粗化后和粗化前的開發(fā)效果一致[12?14]。

1 問題的提出

1.1 網(wǎng)格粗化的必要性

由于油藏的非均質(zhì)性，油藏模擬網(wǎng)格粗化既要考慮滿足油藏數(shù)模軟件對網(wǎng)格數(shù)的處理能力，又要盡可能地保留原細(xì)網(wǎng)格模型的重要地質(zhì)特征。對于可相加性的物性參數(shù)，如孔隙度、飽和度等，可采用算數(shù)平均法，其標(biāo)準(zhǔn)差將隨樣本數(shù)的增大而減小。因此，在油藏模擬粗化中，關(guān)鍵問題是如何處理不可相加性的物性參數(shù)——相對滲透率。

目前的網(wǎng)格粗化研究都是圍繞著滲透率等地層屬性參數(shù)展開研究，其目的是如何在地質(zhì)上實現(xiàn)粗化后與粗化前的等效，但忽略了開發(fā)效果的等效問題。在網(wǎng)格粗化過程中，最終的目的是達(dá)到能夠準(zhǔn)確地預(yù)測油田開發(fā)效果。因此，有必要對粗化前后的模型進(jìn)行開發(fā)效果對比，分析粗化過程中導(dǎo)致開發(fā)效果變化的原因，從而進(jìn)行調(diào)整，最終得到最優(yōu)的粗化方法。

1.2 網(wǎng)格粗化中存在的問題

根據(jù)油田的實際情況，利用Eclipse數(shù)值模擬軟件，建立概念模型，模型為三層，原油黏度為12.2 mPa?s，地層中水的黏度為0.6 mPa?s，原始地層壓力為10 MPa，含水飽和度為0.3，采用非平衡啟動進(jìn)行計算。網(wǎng)格粗化前，采用調(diào)和平均和算數(shù)平均計算方法，得到每層的平均滲透率分別為9.28、18.60、37.10、34.30、68.60、137.24 mD，縱向上呈正韻律分布，調(diào)和平均法如式（1）所示：

算數(shù)平均法如式（2）所示：

網(wǎng)格數(shù)量為16×16×3的模型經(jīng)過粗化變?yōu)榫W(wǎng)格數(shù)量為4×4×3的模型，粗化前和粗化后概念模型如圖1所示。

圖1 粗化前與粗化后概念模型示意Fig.1 Schematic diagram of conceptual model before and after upscaling

粗化前和粗化后油水井設(shè)置相同的工作制度，水井以50 m3/d定注入量注入，油井以50 m3/d定產(chǎn)液量生產(chǎn)，保持注采平衡，設(shè)置生產(chǎn)年限為20 a，最終得到粗化前和粗化后含水率與采出程度的變化曲線，如圖2所示。

圖2 調(diào)和平均法和算術(shù)平均法粗化前含水率與采出程度關(guān)系Fig.2 The relationship between water cut and recovery degree before upscaling by harmonic average and aritmetic average

由圖2可知，無論采用調(diào)和平均法還是算術(shù)平均法，粗化前與粗化后曲線存在明顯差異，粗化后的含水率明顯上升較快，采出程度相對較低，主要原因是網(wǎng)格步長增大后，水驅(qū)前緣變化較快，使油藏含水率增大較快，產(chǎn)水量增大，油藏中剩余油增大，導(dǎo)致采出程度降低。

2 水油比與采出程度關(guān)系式與相滲曲線的關(guān)系推導(dǎo)

水驅(qū)油田油、水相對滲透率比值可以比較簡便地表達(dá)成飽和度的函數(shù)，方法是處理成冪指數(shù)的關(guān)系[11?12]，即從油、水相對滲透率（Kro/Krw）與含水飽和度（Sw）關(guān)系曲線中讀出油相相對滲透率和水相相對滲透率的值，計算其比值及相應(yīng)的含水飽和度，并繪制在半對數(shù)坐標(biāo)軸上，結(jié)果如圖3所示，該曲線的主體是直線，兩端發(fā)生彎曲，直線段的表達(dá)式為：

式中，Kro為油相相對滲透率；Krw為水相相對滲透率；Sw為含水飽和度；a為直線段延長線在縱坐標(biāo)軸上的截距；b1為直線段的斜率。

圖3 Kro/Krw與Sw的關(guān)系Fig.3 The relationship curve between Kro/Krw and Sw

整理式（3）得：

根據(jù)達(dá)西定律，油和水滲過巖石斷面的流量分別為：

式中，qo為產(chǎn)油量，m3/d；K為巖石絕對滲透率，mD；qw為產(chǎn)水量，m3/d；μo為油相黏度，mPa?s；μw為水相黏度，mPa?s；A為滲流面積，m2；dp/dx為壓力梯度，MPa/m。

含水率fw可寫成：

將式（4）代入式（7）整理得：

采出程度R可寫為：

式中，V為巖石總體積；φ為孔隙度；γo為原油相對密度；Boi為原始原油體積系數(shù)；Bo為原油在地層壓力p下的體積系數(shù)；Swc為束縛水飽和度。

將式（8）代入式（9）整理得：

其中，

3 相滲曲線修改方法

3.1 計算粗化后油水相對滲透率的比值

算術(shù)平均方法計算水油比與采出程度之間的關(guān)系如圖4所示，其粗化后與粗化前均為兩條直線。

圖4 16×16×3概念模型粗化前、粗化后和含水飽和度+0.01后水油比與采出程度關(guān)系Fig.4 The relationship curve between water oil ratio and recovery degree before and after upscaling of 16×16×3 conceptual model

對粗化前和粗化后的水油比與采出程度的關(guān)系曲線進(jìn)行擬合，得到其對應(yīng)線性方程的斜率和截距，如表1所示。

表1 粗化前與粗化后擬合曲線參數(shù)Table1 Fitting curve parameter tables before and after upscaling

表1 中，A粗化前、A粗化后分別為粗化前、粗化后采出程度與水油關(guān)系曲線截距；B粗化前、B粗化后分別為粗化前、粗化后采出程度與水油關(guān)系曲線斜率。

由于水油比與采出程度關(guān)系曲線與Kro/Krw與Sw的關(guān)系曲線存在一定的關(guān)系，根據(jù)式（11）、（12）將粗化前與粗化后的關(guān)系式進(jìn)行聯(lián)立并代入表1中的相關(guān)參數(shù)可以得出粗化后的相對滲透率曲線，其具體推導(dǎo)過程為：

對式（13）聯(lián)立作差得到：

假設(shè)各端點含水飽和度的值不變，即Swc前=Swc后，代入式（15）、（16）得到：

整理得：

式中，Swc前、Swc后分別為粗化前、粗化后束縛水飽和度，取值為0.17；a粗化前、a粗化后分別為粗化前、粗化后Kro/Krw與Sw的關(guān)系曲線直線段延長線在縱坐標(biāo)軸上的截距；b粗化前、b粗化后分別為粗化前、粗化后Kro/Krw與Sw的關(guān)系曲線直線段的斜率；

將表1的數(shù)據(jù)代入式（19）、（20），得b粗化后=14.545 2，a粗化后=885.676 3，lna粗化后=6.786 4。從而可以得到粗化后的Kro/Krw與Sw的關(guān)系曲線直線段的表達(dá)式為：

根據(jù)修改后的Kro/Krw和Sw，保持含水飽和度和油相相對滲透率不變，通過比值計算出水相相對滲透率，并運用數(shù)值模擬軟件對開發(fā)效果進(jìn)行預(yù)測，得到圖5所示的結(jié)果。

圖5 16×16×3概念模型粗化前與修改Krw后水油比與采出程度關(guān)系Fig.5 The relationship curve between water?oil ratio and recovery degree before upscaling and after rewriting Krw of 16×16×3 conceptual model

采用修改后的相滲曲線計算出的效果并不能與粗化前完全重合，但是修改Krw后的水油比與采出程度關(guān)系曲線在位置上發(fā)生改變，證明通過計算相對滲透率曲線和水油比與采出程度關(guān)系并不能使開發(fā)效果實現(xiàn)完全的一致，因此我們需要對方法進(jìn)行改進(jìn)，以減少相互轉(zhuǎn)化的誤差和其他因素的影響，從而實現(xiàn)效果的一致。

6.種后管理。伊樂藻生長需要光照，但不能冒出水面，因此要根據(jù)水草長勢逐步增加水位，始終確保水草頂部不冒出水面，可根據(jù)水草長勢追肥或補(bǔ)種。

3.2 平移相對滲透率曲線法

在實際應(yīng)用過程中，為了應(yīng)用方便，可以將粗化后與粗化前的水油比與采出程度關(guān)系曲線近似看做兩條平行的直線，由lg(Kro/Krw)與Sw關(guān)系函數(shù)可知，通過改變式（22）的截距可以改變油水兩相的相對滲透率，從而起到改變開發(fā)效果的作用。因此，在油水兩相相對滲透率比值保持不變的情況下，采用改變含水飽和度的大小來改變ln(Kro/Krw)與Sw關(guān)系函數(shù)的截距。

通過相滲曲線平移發(fā)現(xiàn)，含水飽和度值增加0.01時，水油比與采出程度關(guān)系曲線與粗化前基本重合，如圖4所示，認(rèn)為粗化后的開發(fā)效果可以與粗化前保持一致。

根據(jù)含水飽和度平移得到的規(guī)律，對含水飽和度平移距離與水油比和采出程度規(guī)律曲線截距進(jìn)行曲線擬合，結(jié)果如圖6所示，含水飽和度的增加值和水油比與采出程度擬合曲線的截距存在線性關(guān)系。

3.3 平移相滲曲線規(guī)律驗證

根據(jù)某油田的滲透率數(shù)據(jù)，利用Eclipse數(shù)值模擬軟件，建立概念模型。模型為三層，各小層的平均滲透率分別為2 549.89、4 736.15、1 828.57 mD，孔隙度為30%，厚度為10 m。模型中地層原油黏度為58.1 mPa?s，地層中水黏度為0.49 mPa?s，原始地層壓力為14.28 MPa，含水飽和度為0.3，采用非平衡啟動模擬，網(wǎng)格劃分情況如表2所示。

圖6 16×16×3概念模型水油比與采出程度擬合截距隨含水飽和度變化Fig.6 The change between water-oil ratio and recovery degree fitting intercept with water saturation of 16×16×3 conceptual model

表2 網(wǎng)格劃分情況Table 2 Grid partitioning table

運用Eclipse數(shù)值模擬軟件進(jìn)行模擬計算，粗化前和粗化后油水井設(shè)置相同的工作制度，水井以80 m3/d定注入量注入，油井以80 m3/d定產(chǎn)液量生產(chǎn)，保持注采平衡，設(shè)置生產(chǎn)年限為30 a，得到粗化前和粗化后水油比與采出程度的變化曲線，結(jié)果如圖7所示。由圖7可知，粗化前與粗化后兩條曲線存在明顯差異，證明采用算數(shù)平均的方法對網(wǎng)格進(jìn)行粗化并不能完全表征粗化前的滲透率屬性。

圖7 27×27×3概念模型粗化前后和含水飽和度?0.036后水油比與采出程度關(guān)系Fig.7 The relationship between water?oil ratio and recovery degree before and after upscaling,after water saturation?0.036 of 27×27×3 conceptual model

通過整理粗化后相滲平移前后平移值和水油比與采出程度的截距，得到圖8所示的關(guān)系曲線。該條直線可以計算出當(dāng)粗化后與粗化前開發(fā)效果相同時需要含水飽和度的變化。計算得到當(dāng)含水飽和度減小至0.036時，開發(fā)效果相同，證明了含水飽和度平移和水油比與采出程度的截距存在線性關(guān)系。

圖8 27×27×3概念模型水油比與采出程度擬合截距隨含水飽和度變化Fig.8 The change between water?oil ratio and recovery degree fitting intercept with water saturation of 27×27×3 conceptual model

3.4 分段平移相滲

在對水油比與采出程度關(guān)系曲線修正的過程當(dāng)中，由于只考慮直線段的擬合，使最終的開發(fā)效果相同，但是忽略了油田開采早期水油比與采出程度曲線不滿足直線段的部分，從而導(dǎo)致早期的開發(fā)效果并不能完全等效，結(jié)果如圖9所示。根據(jù)直線段對相滲平移得到的規(guī)律，在此我們采用將開發(fā)效果分段擬合的方法，即分段平移相滲的方法，分別把每一段相滲曲線平移不同的距離，使前期也能達(dá)到相同的開發(fā)效果。

圖9 27×27×3概念模型粗化前、含水飽和度?0.036后和分段平移后采出程度與含水率關(guān)系Fig.9 The relationship between recovery degree and water cut between before upscaling,after segmental translation and after water saturation-0.036

由圖9可知，當(dāng)含水率在74.8%以下時，粗化前與粗化并且修改含水飽和度后的采出程度與含水率關(guān)系曲線不能重合，證明在含水率為74.8%之前修改后的開發(fā)效果與粗化前不同，因此對相滲曲線中含水率為74.8%以前的點進(jìn)行修改，含水飽和度減去0.05并把含水率為74.8%周圍的點進(jìn)行修改，使相滲曲線光滑，水油比與采出程度未成直線段的部分明顯改變，粗化后采出程度與含水率的曲線明顯在向粗化前靠近，得出通過分段平移相滲使非直線段的水油比與采出程度曲線與粗化前重合，從而達(dá)到開發(fā)效果的一致。

4 實例驗證

4.1 井組模型建立

根據(jù)某油田實際地質(zhì)模型，優(yōu)選井組對調(diào)整相滲等效表征方法進(jìn)行驗證，其井組如圖10所示，井組共有油水井12口，其中水井包括B6、B8、B13、B15、L21、L22、L23、L24，油 井 包 括B7、B14、L4、L7。

井組模型粗化前采用網(wǎng)格步長為30 m×30 m，網(wǎng)格數(shù)為36×33×120，粗化后采用網(wǎng)格步長為60 m×60 m，網(wǎng)格數(shù)為18×17×120，井組模型中的地層原油黏度為58.1 mPa?s，地層中水黏度為0.49 mPa?s，原始地層壓力為14.28 MPa，采用非平衡啟動模擬。滲透率屬性采用調(diào)和平均的方法進(jìn)行粗化，而孔隙度、凈毛比和含水飽和度采用算數(shù)平均方法進(jìn)行粗化，分別得到粗化前與粗化后的模型，結(jié)果如圖11所示。

圖10 實際井組井位示意Fig.10 Well location of actual well group

圖11 粗化前與粗化后實際井組模型示意Fig.11 Schematic diagram of actual well group model before and after upscaling

4.2 井組模型平移規(guī)律驗證

運用Eclipse數(shù)值模擬軟件進(jìn)行模擬計算，粗化前和粗化后油水井設(shè)置相同的工作制度，水井以300 m3/d定注入量注入，油井以600 m3/d定產(chǎn)液量生產(chǎn)，保持注采平衡，設(shè)置生產(chǎn)年限為30 a，計算得到水油比與采出程度的關(guān)系曲線，結(jié)果如圖12所示。對粗化前與粗化后的水油比與采出程度的關(guān)系曲線取直線段處理，并對直線段進(jìn)行擬合，得到其基本上為平行關(guān)系，可以采用平移相滲的方法對其水油比與采出程度曲線進(jìn)行平移，最終達(dá)到開發(fā)效果的一致性。

圖12 實際井組粗化前、粗化后和含水飽和度?0.03后水油比與采出程度關(guān)系Fig.12 The relationship between water?oil ratio and recovery degree before and after upscaling,after water saturation－0.03

通過整理粗化后相滲平移前和平移后的平移值和水油比與采出程度的截距得圖13所示的關(guān)系曲線，該條直線可以計算出當(dāng)粗化后與粗化前開發(fā)效果相同時需要含水飽和度平移的距離大小。由于粗化前水油比與采出程度關(guān)系曲線的截距為0.025 8，通過計算得到當(dāng)含水飽和度減小0.03時，效果基本相同。計算相滲平移相滲后與粗化前的水油比與采出程度關(guān)系曲線之間的誤差為3.16%，誤差較小。

5 結(jié)論

（1）采用調(diào)和平均和算數(shù)平均兩種方法對模型的滲透率進(jìn)行粗化，其粗化后的采出程度與含水率的關(guān)系曲線與粗化前存在一定的差別，因此無論是調(diào)和平均還是算術(shù)平均都很難完全的等效表征粗化前的地質(zhì)特征。

（2）基于油藏工程方法推導(dǎo)得到，Kro/Krw與Sw的關(guān)系曲線的斜率與截距和水油比與采出程度關(guān)系曲線的斜率與截距存在一定的函數(shù)關(guān)系，因此可以通過修改相滲曲線最終達(dá)到開發(fā)效果的一致。

（3）通過研究發(fā)現(xiàn)相滲曲線的平移距離和水油比與采出程度關(guān)系曲線的擬合直線的截距大小存在線性關(guān)系，因此可以根據(jù)粗化前水油比與采出程度關(guān)系曲線的截距，計算得到相滲曲線的平移距離，從而最終達(dá)到粗化后與粗化前開發(fā)效果曲線的相同。

（4）采用實際油田數(shù)據(jù)對相滲平移規(guī)律進(jìn)行驗證，采用平移后的相滲對粗化后的模型進(jìn)行數(shù)值模擬，最終得到平移后與粗化前的水油比與采出程度關(guān)系曲線之間的誤差為3.16%，精度較高。

圖13 實際井組水油比與采出程度擬合截距隨含水飽和度變化Fig.13 The change between water?oil ratio and recovery degree fitting intercept with water saturation of actual well group